誘導公式課件-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

5.3誘導公式

誘導公式（一）實質(zhì)：終邊相同，三角函數(shù)值相等

用途：“大”角化“小”角給定一個角α(1)終邊與角α的終邊關(guān)于原點對稱的角與α有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?探究+αyαxOP(x,y)πP(-x,-y)公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanα(2)終邊與角α的終邊關(guān)于x軸對稱的角與α有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三yαxOP(x,y)-αP(x,-y)正弦正切為奇函數(shù)、余弦為偶函數(shù)?。?！(3)終邊與角α的終邊關(guān)于y軸對稱的角與α有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?yαxOP(x,y)P(-x,y)απ-αsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三sin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四α+k·2π(k∈Z),－α,π±α的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.預習測評將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),并填在題中橫線上例1.利用公式求下列三角函數(shù)值:例題解析利用公式一～四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角函數(shù),一般可按下面步驟進行:任意負角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)用公式三或一銳角三角函數(shù)用公式二或四0～2π的角的三角函數(shù)用公式一

概括為：負化正，正化小，化到銳角就終了。例2化簡當堂訓練1.利用公式求下列三角函數(shù)值:2.化簡探究：終邊與角α的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角與α有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?公式五兩角互余，正弦等于余弦P(y,x)P(y,x)yαxOy=xP(x,y)練習1挖掘角的相互關(guān)系，尋求誘導公式的應用互余關(guān)系公式六由公式四和公式五得練習2挖掘角的相互關(guān)系，尋求誘導公式的應用公式五公式六

的正弦(余弦)函數(shù)值,分別等于α的余弦(正弦)函數(shù)值,前面加上一個把α看成銳角時原函數(shù)值的符號.公式一～公式六叫到誘導公式sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα三角函數(shù)的誘導公式共同點：函數(shù)名不變,符號與前面值的正負一致.共同點：函數(shù)名改變,符號與前面值的正負一致.※記憶方法：

奇