專題04 定義（理）的靈活運用（第一章有理數）判斷正誤類2023-2024學年七年級數學上冊重難熱點提升精講與實戰(zhàn)訓練（人教版）（解析版）

第第頁試卷第=page1414頁，共=sectionpages1414頁專題04定義（理）的靈活運用（第一章有理數）-判斷正誤類一、單選題1．下列意義敘述不正確的是（

）A．若上升5m記作+5m，則B．魚在水中的高度為?2m表示魚在水下C．溫度上升?5°D．盈利?1000元表示賺了1000元【答案】D【詳解】解：A．若上升5m記作+5m，則B．魚在水中的高度為?2m表示魚在水下2C．溫度上升?5°CD．盈利?1000元表示虧了1000元，說法錯誤，符合題意；故選D．2．月球是地球的近鄰，它的起源一直是人類不斷探索的謎題之一．全球迄今進行了126次月球探測活動，因為研究月球可提高人類對宇宙的認識，包括認識太陽系的演化及特點，認識地球自然系統(tǒng)與太空自然現(xiàn)象之間的關系．我們已經認識到，在月球表面，白天陽光垂直照射的地方溫度高達127℃，夜晚溫度可降到﹣183℃．下面對“﹣183℃”的敘述不正確的是（）A．﹣183是一個負數B．﹣183表示在海平面以下183米C．﹣183在數軸上的位置在原點的左邊D．﹣183是一個比﹣100小的數【答案】B【詳解】A、﹣183是負數,正確;B、﹣183表示在零攝氏度以下183℃,錯誤;C、﹣183在數軸上的位置在原點的左邊,正確;D、﹣183是一個比-100小的數,正確;故選B..3．我們知道字母可代表任何數，那么對下列各式的敘述一定正確的是（

）A．?x一定是負數 B．?xC．?x2?1一定是負數 【答案】C【詳解】解：A、當x為負數時，-x為正數，所以-x不一定是負數，故選項錯誤；B、當x=0時，-x2=0，所以-x不一定是負數，故選項錯誤；C、當x為任何數時，-x2-1＜0，所以-x一定是負數，故選項正確；D、因為x不一定是負數，所以選項錯誤．故選：C．4．下列有關“0”的敘述中，錯誤的是（

）A．0既不是正數，也不是負數 B．0℃是零上溫度和零下溫度的分界線C．海拔是0m表示沒有海拔 D．0是最小的自然數【答案】C【詳解】A．0既不是正數，也不是負數，正確，不符合題意；B．0℃是零上溫度和零下溫度的分界線，正確，不符合題意；C．海拔是0m表示沒有海拔，錯誤，符合題意；D．0是最小的自然數，正確，不符合題意；故選C．5．下列敘述正確的是（

）A．不是正數的數一定是負數 B．有理數包括正有理數和負有理數C．整數不是正整數就是負整數 D．有理數絕對值越大，離原點越遠【答案】D【詳解】解：A．不是正數的數是負數或零，故A錯誤；B．有理數包括正有理數，負有理數和零，故B錯誤；C．整數有正整數、負整數和零，故C錯誤；D．有理數絕對值越大，離原點越遠，故D正確．故選：D．6．已知a，b，c三個數在數軸上對應點的位置如圖，下列判斷：a<b；a<c<b；A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【詳解】解：由圖知，b<a<0<c，那么b<a；所以原題中的式子錯誤的個數是4．故選：D．7．下列敘述正確的是（）A．有理數中有最大的數B．零是整數中最小的數C．有理數中有絕對值最小的數D．若一個數的平方與立方結果相等，則這個數是0【答案】C【詳解】試題分析：根據有理數、絕對值、乘方的有關定義及性質，對各選項進行判斷．解：有理數中沒有最大的數，A錯；整數中沒有最小的數，B錯；絕對值最小的數是0，C正確；一個數的平方與立方結果相等，則這個數是0或1，D錯．絕對值為非負數，所以有最小值0，故選C．考點：有理數的乘方；有理數；絕對值．8．下列敘述中，正確的是（）A．有理數分正有理數和負有理數B．絕對值等干本身數是0和1C．互為相反數的兩個數的三次方仍是互為相反數D．π2【答案】C【詳解】解：A、有理數分為正有理數和負有理數和0，故本選項錯誤；B、絕對值等于其本身的數是0和正數，故本選項錯誤；C、互為相反數的兩個數的三次方仍是互為相反數，故本選項正確；D、π2故選：C．9．若有理數a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列判斷中錯誤的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．ab＜1 D．a﹣b【答案】C【詳解】解：由題意得，a、b為負數，A、ab＞0，故此選項正確，不符合題意；B、a+b＜0，故此選項正確，不符合題意；C、abD、a﹣b＜0，故此選項正確，不符合題意；故選：C．10．以下敘述中，不正確的是（）A．減去一個數，等于加上這個數的相反數B．兩個正數的和一定是正數C．兩個負數的差一定是負數D．在數軸上，零右邊的點所表示的數都是正數【答案】C【詳解】解：A、有理數的減法法則為：減去一個數，等于加上這個數的相反數，正確；B、兩個正數的和一定是正數，正確；C、兩個負數的差不一定是負數，例如（?1）?（?5）＝?1＋5＝4，不正確，符合題意；D、在數軸上，零右邊的點所表示的數都是正數，正確；故選：C．11．下列敘述中錯誤的個數是（

）①任何有理數都有倒數；②互為倒數的兩個數的積為1；③若a>0,b<0，則ab<0；④若a+b=0，則ab=?1；⑤若ab>0，則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】①0沒有倒數，錯誤，故①符合題意；②ab(ab≠0)的倒數是ba，且a③若a>0,b<0，則ab<0，正確，故③不符合題意；④若a+b=0，則a=?b∴當ab≠0時，ab=?b⑤若ab>0，則a，b同號，正確，故故錯誤的有：①④故選：B．12．下列判斷錯誤的是(

)A．除零以外任何一個實數都有倒數B．互為相反數的兩個數的和為零C．兩個無理數的和一定是無理數D．任何一個實數都能用數軸上的一點表示，數軸上的任何一點都表示一個實數【答案】C【詳解】A、B、D均正確，不符合題意；C、如2與?2，213．下列敘述中，不正確的是（）A．任何一個有理數都可以用數軸上的一個點表示B．在數軸上，表示互為相反數的兩個點與原點距離相等C．在數軸上，到原點距離越遠的點所表示的數一定越大D．在數軸上，右邊的點所表示的數比左邊的點所表示的數大【答案】C【詳解】解：∵實數與數軸上的點一一對應，故答案A正確；∵兩個互為相反數的數絕對值相等，∴表示互為相反數的兩個點與原點距離相等，故答案B正確；∵在數軸的負半軸上，到原點距離越遠的點所表示的數一定越小，故答案C錯誤；∵通常以向右的方向表示數軸的正方向，∴右邊的點所表示的數比左邊的點所表示的數大，故答案D正確．故選C．14．下列敘述正確的是（

）A．－1的任何次冪都是－1 B．非負數的任何次冪一定是正數C．平方等于49的數是7 D．任何數的平方都不會是負數【答案】D【詳解】解：A、?1的偶次冪為1，故選項錯誤；B、0的非零次冪為0，故選項錯誤；C、平方等于49的數是7或?7，故選項錯誤；D、任何數的平方都不會是負數，故選項正確．故選：D．15．下列對于–34，敘述正確的是（

）A．讀作–3的4次冪B．底數是–3，指數是4C．表示4個3相乘的積的相反數D．表示4個–3相乘的積【答案】C【詳解】因為–34讀作：負的3的4次冪，所以選項A不正確；因為–34的底數是3，指數是4，所以選項B不正確；因為–34表示4個3相乘的積的相反數，所以選項C正確；因為–34表示4個3相乘的積的相反數，所以選項D不正確．故選C．16．下列關于數軸的概念敘述不正確的是（

）A．數軸是一條直線;B．數軸上位于原點的兩側且到原點距離相等的點表示的數互為相反數；C．數軸上的點只能表示有理數；D．數軸上表示的兩個數，左邊的數總比右邊的?。弧敬鸢浮緾【詳解】下列關于數軸的概念敘述不正確的是（

）A.數軸是一條直線，正確;B.數軸上位于原點的兩側且到原點距離相等的點表示的數互為相反數，正確；C.有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數，故不正確；D.數軸上表示的兩個數，左邊的數總比右邊的小，正確；故選C.二、填空題17．已知a、b、c三個數在數軸上對應點的位置如圖所示，下列幾個判斷：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，錯誤的是（寫序號）【答案】②③④．【詳解】由數軸可得：﹣3＜a＜﹣2，0＜b＜1，﹣1＜c＜0，①數軸上右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大，所以a＜c＜b，此結論正確；②由數軸圖不難得出2＜﹣a＜3，所以﹣a＞b，此結論錯誤；③異號兩數相加，取絕對值大的加數的符號，很明顯，|a|＞|b|，所以a+b＜0，此結論錯誤；④正數減去負數所得差必為正數，所以c﹣a＞0，此結論錯誤．故答案為②③④．18．有理數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則：①a×b＜0

；②a+b＜0；③ab＜1；④a﹣b＜0，以上說法錯誤的是【答案】①③【詳解】由圖可得，a＜b＜0，∴a×b＞0，故①錯誤；a+b＜0，故②正確；ab＞1，故③a﹣b＜0，故④正確；故答案為①③．19．已知a是有理數，有下列判斷：①a是正數；②?a是負數；③a與?a必有一個是負數；④a與?a互為相反數，其中正確的序號是.【答案】④【詳解】解：∵a可能是正數、也可能是0，還可能是負數，同樣-a可能是正數、也可能是0，還可能是負數，①錯誤；②錯誤；∵當a=0時，a和-a都是0，都不是負數，∴③錯誤；∵不論a是正數、0負數，a與-a都互為相反數，∴④正確.故答案為：④.20．已知a，b，c三個數在數軸上對應點的位置如圖所示，下列幾個判斷①b＜a＜c；②﹣c＞﹣a③a+b＜a﹣b；④a﹣c＞﹣a﹣b中，錯誤的有（請?zhí)畛鏊绣e誤結論的序號）．【答案】②④【詳解】由數軸上右邊表示的數總大于左邊表示的數，可知b＜a＜0＜c．①b＜a＜c，①正確；②﹣c＜﹣a，②錯誤；③a+b＜a﹣b，③正確；④a﹣c＜﹣a﹣b，④錯誤．故答案為②④．21．在數軸上，有理數a，b的位置如圖，將a與b的對應點間的距離六等分，這五個等分點所對應的數依次為a1，a2，a3，a4，a5，且ab<0，a>b．下列結論：①a3<0

【答案】①③④【詳解】解：∵ab<0，a>∴a<0，且距離原點比較遠，b>0，且距離原點比較近，∴中點所表示的數a3∴a3∴①正確；由數軸所表示的數可知a1<0，∴a1∴②不正確；∵a<a∴表示數a的點到表示數a3的點距離既可以表示為a?a3∴a?a∴③正確；∵a3在原點的左側，而b∴表示數a3的點到表示數b的點距離為a∴a到b的距離為2(a即：b?a∴④正確；故答案為：①③④．22．在數軸上，有理數a，b的位置如圖，將a與b的對應點間的距離六等分，這五個等分點所對應的數依次為a1，a2，a3，a4，a5，且ab＜0【答案】①③④【詳解】解：∵ab∴a是負數且離原點較遠，b是正數且離原點較近，∴中點所表示的數a3∴a3因此①正確；由數軸所表示的數可知，a1＜0，a∴a1a4∵a＜∴表示數a的點到表示數a3的點距離既可以表示為a?a3∴|a?a因此③正確；∵表示數a3的點在原點的左側，而表示數b∴表示數a3的點到表示數b的點距離為a∴a與b的對應點間的距離為2a3+∴|b?a|=2|a因此④正確；綜上所述，正確的結論有：①③④，故答案為：①③④．23．下列是運用有理數加法法則計算?5+2思考、計算過程的敘述：①?5和2的絕對值分別為5和2；②?5的絕對值5較大；2的絕對值2較?、?5+2是異號兩數相加；④結果的絕對值是用5?2得到；⑤計算結果為?3；⑥結果的符號是取?5的符號－－負號；請按運用法則思考、計算過程的先后順序排序（只寫序號）：．【答案】③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤【詳解】解：根據有理數加法法則：應該先看兩數符號是否相同，故應先③，若符號不同，再看兩數的絕對值，故再①，然后再比較絕對值的大小，故再②，然后再確定結果的絕對值與結果的符號，故再④⑥或⑥④；最后得出結果，故最后為⑤；綜上分析可知，計算過程的先后順序排序為③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤．故答案為：③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤．24．下列是運用有理數加法法則計算﹣7+5思考過程的敘述：①結果的符號是取﹣7的符號﹣；②計算結果為﹣2；③﹣7+5是異號兩數相加；④﹣7的絕對值7較大；⑤結果的絕對值是用7﹣5得到；⑥﹣7和5的絕對值分別為7和5；

⑦5的絕對值5較?。埌催\用法則計算的先后順序排序（只寫序號）：．【答案】答案不唯一，如：③⑥④⑦①⑤②，④、⑦可以交換，①⑤可以交換．【詳解】解：計算﹣7+5思考過程為：﹣7+5是異號兩數相加；（確定計算法則）﹣7和5的絕對值分別為7和5；（求著兩個數的絕對值）﹣7的絕對值7較大；（判斷絕對值的大?。?的絕對值5較?。唬ㄅ袛嘟^對值的大?。┙Y果的符號是取﹣7的符號﹣；（確定結果的符號）結果的絕對值是用7﹣5得到；（計算結果）計算結果為﹣2；故正確的排列順序為③⑥④⑦①⑤②，④、⑦可以交換，①⑤可以交換．25．兩個有理數a、b，如果a+b<0，a?b>0，那么下列幾個判斷：①a>0；②b<0；③a、b兩數中一定有一個是正數，另一個為負數；④a>b；其中正確的有．（只需填寫序號）【答案】①②③④【詳解】解：∵a+b<0，a?b>0，∴b<0<a，且b>∴①②③④正確．故答案為：①②③④．26．下列說法中，正確的是(將正確的答案序號填寫橫線上)①兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；②所有的有理數都能用數軸上的點表示；③如果a<0，b>0，那么a?b<0；④正數和負數統(tǒng)稱為有理數；⑤如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等．【答案】②③【詳解】解：①兩數相加，同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數，故①不正確；②所有的有理數都能用數軸上的點表示，故②正確；③如果a<0，b>0，那么a?b=a+?b=?a④正有理數與負有理數和0統(tǒng)稱為有倆胡，故④不正確；⑤如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等或互為相反數，故⑤不正確．正確的是②；③．故答案為②；③．27．下列說法錯誤的是（只填序號）．①有理數分為正數和負數；②所有的有理數都能用數軸上的點表示；③符號不同的兩個數互為相反數；④兩數相加，和一定大于任何一個加數；⑤兩數相減，差一定小于被減數．【答案】①③④⑤【詳解】①有理數分為正數和負數、0，此結論錯誤；②所有的有理數都能用數軸上的點表示，此結論正確；③只有符號不同的兩個數互為相反數，此結論錯誤；④兩數相加，和不一定大于任何一個加數，此結論錯誤；⑤兩數相減，差不一定小于被減數，此結論錯誤．故答案為①③④⑤．28．對于式子-（-4）下列理解：可表示-4的相反數，可表示-4的絕對值，運算結果等于4，其中理解正確的是.(只填序號)【答案】①②③【詳解】解：①-（-4）表示-4的相反數，故①正確；②??4=4=|?4|，等于-4的絕對值，故③??4=4，故故答案為①②③.三、解答題29．我們用字母a表示一個有理數，試判斷下列說法是否正確，若不正確，請舉出反例．(1)a一定表示正數，?a一定表示負數；(2)如果a是零，那么?a就是負數；(3)若?a是正數，則a一定為非正數．【答案】(1)錯誤．若a=?3，則(2)錯誤．若a=0，則(3)正確；【詳解】（1）解：錯誤．舉例：若a=?3，則（2）解：錯誤．舉例：若a=0，則（3）解：正確．30．觀察以下計算過程：?1=?1+1=?1+2=2以上計算過程是否正確？如果不正確，指出錯誤在哪一步，并改正．【答案】不正確，錯在第一步，改正見解析【詳解】解：不正確，錯在第一步，改正如下：?1=(?1)+=(?1)+2+=1+=0．31．小明、小華分別計算：-5-小明

小華解：原式=-5--3÷1

=-5--3

=-5+3

=-2×3×3=-2．

=-18．回答下列問題(1)上面計算有錯誤的是______（填寫序號）①小明

②小華

③小明和小華(2)你認為計算出錯的原因是______(3)寫出此題的正確解答過程．【答案】(1)③(2)小明：有理數混合運算的順序出錯，乘除同級運算應從左往右依次運算．小華：有理數混合運算的順序出錯，應先算乘除再算