專題06 巧用零點(diǎn)值妙殺絕對(duì)值類壓軸題2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重難熱點(diǎn)提升精講與實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（人教版）（解析版）

第第頁(yè)試卷第=page1616頁(yè)，共=sectionpages1616頁(yè)專題06巧用零點(diǎn)值妙殺絕對(duì)值類壓軸題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________典例分析：學(xué)習(xí)了絕對(duì)值我們知道，a=aa>00a=0?aa<0，用這一結(jié)論可化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式．如化簡(jiǎn)代數(shù)式x+1+x?3時(shí)，可令x+1=0和x?3=0，分別求得x=?1和x=3，我們就稱①當(dāng)x<?1時(shí)，原式=?x?1②當(dāng)x=?1③當(dāng)?1<x<3時(shí)，原式=x+1④當(dāng)x=3時(shí)，原式=4；⑤當(dāng)x>3時(shí)，原式=x+1綜上所述，原式=2?2x(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式x?1?2(2)x?1?2x+2的最大值是【答案】(1)原式=(2)3【詳解】（1）當(dāng)x≥1時(shí)，原式=x?1?2當(dāng)?2<x<1當(dāng)x≤?2時(shí)，原式=1?x+2綜上所述：原式=?x?5（2）當(dāng)x≥1時(shí)，原式的最大值=0?2×3=?6當(dāng)x≤?2時(shí)，原式的最大值=3?0=3∴x?1?2x+2的最大值為故答案是3．實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練：一、單選題1．計(jì)算x?1+x+2的最小值為（A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【詳解】解：∵x?1=x?1∴x?1+x??2表示在數(shù)軸上點(diǎn)x∴當(dāng)?2≤x≤1時(shí)，x?1+故選：D．2．已知x是正實(shí)數(shù)，則∣x?1∣+∣2x?1∣+∣3x?1∣+∣4x?1∣+∣5x?1∣的最小值是（

）A．2 B．74 C．53 【答案】B【詳解】解：∣x?1∣+∣2x?1∣+∣3x?1∣+∣4x?1∣+∣5x?1∣=∣x?1∣+2∣x?當(dāng)x?1∴∣x?1∣+2∣x?===故選：B.二、填空題3．?dāng)?shù)軸上表示x和?2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，若AB=1，則x為；當(dāng)代數(shù)式|x+2|+|x?3|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是．【答案】x+2-1或-3-2≤x≤3【詳解】解：數(shù)軸上表示x和?2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是x??2，即x+2若AB=1，即x+2=1，則x為-1或-3；代數(shù)式|x+2|+|x?3|表示數(shù)軸上x與-2和3的距離之和，則當(dāng)x在-2和3之間，即-2≤x≤3時(shí)，|x+2|+|x?3|取最小值5，故答案為：x+2，-1或-3，-2≤x≤3．4．已知a,b是有理數(shù)，若b=1?a+2，則b的最小值為【答案】2【詳解】解：∵1?a≥0∴1?a的最小值為0，∴b的最小值為b=1?a故答案為：2．5．當(dāng)a=時(shí)，|a?1|+4有最小值．最小值是．【答案】14【詳解】解：∵a?1≥0，且a?1=0時(shí)，即a=1∴當(dāng)a=1時(shí)，|a?1|+4有最小值．最小值是4．故答案為：1；4．三、解答題6．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=a?b

利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示3和6兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示1和?5的兩點(diǎn)之間的距離是______．(2)數(shù)軸上表示x和?2的兩點(diǎn)之間的距離表示為_(kāi)_____．?dāng)?shù)軸上表示x和7的兩點(diǎn)之間的距離表示為_(kāi)_____．(3)若x表示一個(gè)有理數(shù)，則x?2+(4)若x表示一個(gè)有理數(shù)，且x+1+x?4=5(5)若x表示一個(gè)有理數(shù)，當(dāng)x為_(kāi)_____時(shí)，式子x+1+【答案】(1)3，6；(2)x+2，x?7；(3)6；(4)?1或0或1或2或3或4；(5)?3，6【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示3和6兩點(diǎn)之間的距離是3?6=3數(shù)軸上表示1和?5的兩點(diǎn)之間的距離是1??5故答案為：3，6；（2）解：數(shù)軸上表示x和?2的兩點(diǎn)之間的距離表示為x??2數(shù)軸上表示x和7的兩點(diǎn)之間的距離表示為x?7，故答案為：x+2，x?7；（3）解：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義可知，x?2+x+4可表示為點(diǎn)x到2和∴當(dāng)x在2和?4之間時(shí)，x?2+x+4有最小值，最小值為故答案為：6；（4）解：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義可知，x+1+x?4可表示為點(diǎn)x到?1和∵x+1∴x在?1和4之間（包括?1和4兩點(diǎn)），∴滿足條件的所有整數(shù)x的是?1或0或1或2或3或4，故答案為：?1或0或1或2或3或4；（5）解：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的意義可知，x+1+x+2+x+3+x+4+x+5可表示為點(diǎn)x到點(diǎn)?1、∴當(dāng)x=?3時(shí)，x+1+∴?3+1故答案為：?3，6．7．（1）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，AB=

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊AB=②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊AB=③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，AB=綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=（2）回答下列問(wèn)題：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_______，數(shù)軸上表示1和?3的兩點(diǎn)之間的距離是_______．②數(shù)軸上表示x和?1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是_______，如果AB=2，那么x（3）探索規(guī)律：①當(dāng)x?1+②當(dāng)x?1+③當(dāng)x?1+（4）規(guī)律應(yīng)用工廠加工車間工作流水線上依次間隔2米排著9個(gè)工作臺(tái)A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱應(yīng)該放在工作_______處，能使工作臺(tái)上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程是_______米．（5）知識(shí)遷移x+4?【答案】（2）①3；4；②x+1；1或?3；（3）①小，1；②小，2；③小，4；（4）E；40；（5）x+4?x?5有最大值9，最小值【詳解】解：（2）①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是2?5=3數(shù)軸上表示1和?3的兩點(diǎn)之間的距離是|1??3故答案為：3，4；②數(shù)軸上表示x和?1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是x??1∵AB=2∴x+1=2∴x+1=2或x+1=?2，解得x=1或x=?3，故答案為：x+1；1或?3；（3）①∵x?1+x?2表示數(shù)軸上有理數(shù)∴當(dāng)1≤x≤2時(shí)，x?1+故答案為：小，1；②x?1+∴當(dāng)x=2時(shí)，x?1+故答案為：小，2；③x?1+x?2+∴當(dāng)x=2或x=3時(shí)，x?1+故答案為：小，4；（4）以E點(diǎn)為原點(diǎn)，1米為一個(gè)單位長(zhǎng)度，A、B、C、D、E、F、G、H、I依次在數(shù)軸上排列，則A點(diǎn)表示的數(shù)為?8，B點(diǎn)表示的數(shù)為?6，C點(diǎn)表示的數(shù)為?4，D點(diǎn)表示的數(shù)為?2，F(xiàn)點(diǎn)表示的數(shù)為2，G點(diǎn)表示的數(shù)為4，H點(diǎn)表示的數(shù)為6，I點(diǎn)表示數(shù)為8，設(shè)配件箱應(yīng)該放在數(shù)軸上表示x的數(shù)的位置，當(dāng)x?8+∴當(dāng)x=0時(shí)，x?8+∴配件箱應(yīng)該放在工作臺(tái)E處，最短路程為40米，故答案為：E，40；（5）x+4?當(dāng)x≥5時(shí)，x+4?當(dāng)?4<x<5時(shí)，x+4?當(dāng)x≤?4時(shí)，x+4?∴x+4?x?5有最大值9，最小值8．?dāng)?shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)的重要思想方法之一，我們知道∣7?(?1)∣表示7與?1之差的絕對(duì)值，也可理解為7與?1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，又如∣a?6∣的幾何意義是數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)與表示有理數(shù)6的點(diǎn)之間的距離．試探索：(1)代數(shù)式∣a?3∣+∣a+1∣的最小值為，滿足代數(shù)式取得最小值的正整數(shù)a有個(gè)．(2)若∣a+2∣+∣a?3∣=7，則a=．(3)已知整數(shù)a，b，c滿足(∣a?1∣+∣a+1∣)(∣b?2∣+∣b+3∣)(∣c?2∣+∣c+5∣)=110，則代數(shù)式a?2b+c的最大值和最小值分別為多少？【答案】(1)4，3(2)?3或4(3)最大11，最小?12【詳解】（1）解：∣a?3∣+∣a+1∣理解為：在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到?3和1的距離之和，∴當(dāng)點(diǎn)a與、在?3和1之間的線段上，即?1<a<3時(shí)，∣a?3∣+∣a+1∣有最小值，最小值為：1?(?3)=4，滿足代數(shù)式取得最小值的正整數(shù)a有3個(gè)；（2）解：當(dāng)a在3的右邊時(shí)，a?(?2)+a?3=7，解得：a=4，當(dāng)a在3的左邊時(shí)，?2?a+3?a=7，解得：a=?3，當(dāng)a在3與?2之間時(shí)，距離為∣?2?3∣=5≠7，即不成立；（3）解：∣?1?1∣=2,∣?3?2∣=5，∵(∣a?1∣+∣a+1∣)(∣b?2∣+∣b+3∣)(∣c?2∣+∣c+5∣)=110，∴∣c?2∣+∣c+5∣=11，即c?2+c?(?5)=11，解得：c=4，2?c+(?5?c)=11，解得：c=?1，此時(shí)2×5×11=110，當(dāng)c=4,b=?3,a=1時(shí)，a?2b+c最大為1?2×(?3)+4=11，當(dāng)c=?7,b=2,a=?1時(shí)，a?2b+c最大為?1?2×2?7=?12，∴最大11，最小?12；9．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是_____；表示?2和1兩點(diǎn)之間的距離是_____；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于m?n．(2)如果x+1=2，那么x=(3)若a?3=4，b+2=3，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、(4)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于?3與5之間，則a+3+(5)當(dāng)a=_____時(shí)，a?1+【答案】(1)1；3(2)1或?3(3)12；2(4)8(5)1，9【詳解】（1）解：由數(shù)軸得數(shù)軸上表示3和2的兩點(diǎn)之間的距離是：3?2=1；表示?2和1兩點(diǎn)之間的距離是：1??2故答案：1；3．（2）解：由x+1=2x??1所以表示x與?1距離為2，因?yàn)榕c?1距離為2的是1或?3，所以x=1或x=?3．故答案：1或?3．（3）解：由a?3=4，b+2a?3=4，b?所以表示a與3的距離為4，b與?2的距離為3，，所以a=7或?1，b=1或?5，當(dāng)a=7，b=?5時(shí)，則A、B當(dāng)a=1，b=?1時(shí)，則A、B兩點(diǎn)間的最小距離是2，故答案：12，2．（4）解：a+3=所以表示a與?3的距離加上a與5的距離的和，因?yàn)楸硎緮?shù)a的點(diǎn)位于?3與5之間，所以a+3+故答案：8．（5）解：a?1=a?1所以表示a與1、?5、4的距離之和，①如圖，當(dāng)表示a的點(diǎn)在4的右側(cè)時(shí)，即a>4，

由數(shù)軸得：a?1=9+3+3=3a，所以3a>12，所以a?1+②如圖，當(dāng)表示a的點(diǎn)在1和4的之間時(shí)，即1<a<4，

由數(shù)軸得：a?1=9+因?yàn)閍?1>0，所以9+a?1所以a?1+③如圖，當(dāng)表示a的點(diǎn)在?5和1的之間時(shí)，即?5<a<1，

由數(shù)軸得：a?1=9+因?yàn)??a>0，所以9+1?a所以a?1+④當(dāng)表示a的點(diǎn)在?5或1或4的點(diǎn)上時(shí)，即a=?5或a=1或a=4，如圖，當(dāng)a=1時(shí)，

a?1+如圖，當(dāng)a=4時(shí)，

a?1+如圖，當(dāng)a=?5時(shí)，

a?1+因?yàn)?<12<15，所以當(dāng)表示a的點(diǎn)在?5或1或4的點(diǎn)上時(shí)，僅當(dāng)a=1時(shí)，a?1+a+5+綜上所述：當(dāng)a=1，a?1+a+5+故答案：1，9．10．同學(xué)們都知道，5??2表示5與?2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與?2(1)5??2(2)若x+5+x?2=7．請(qǐng)找出三個(gè)符合條件的整數(shù)x(3)當(dāng)3≤x≤6時(shí)，x?3+【答案】(1)7(2)?5、?4、?3（答案不唯一）(3)最小值是3【詳解】（1）解：5??2故答案為：7；（2）解：∵x+5+x?2表示數(shù)軸上數(shù)xx+5+∴?5≤x≤2，∴這樣的整數(shù)有：?5，?4、?3、?2、?1、0、1、2，故答案為：?5、?4、?3（答案不唯一）；（3）解：由以上可知：x?3+x?6表示數(shù)軸上數(shù)∵3≤x≤6，∴x?3+11．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作a．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到表示數(shù)b的點(diǎn)的距離記作a?b，如1?3表示數(shù)軸上表示數(shù)1的點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離，1+3=1??3表示數(shù)軸上表示數(shù)1的點(diǎn)到表示數(shù)?3的點(diǎn)的距離，a?2根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：(1)若x?1=x+1，則x=_________，若x?1=(2)若x?2+x+1=3(3)若x?2?x+1=3(4)關(guān)于x的式子x?3+【答案】(1)0，?1(2)?1，2(3)?1(4)大于等于5【詳解】（1）x?1=x+1表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示1和因此x=1+x?1=x+3表示數(shù)軸上表示因此x=1+故答案為：0，?1；（2）x?2+x+1=3表示數(shù)軸上表示x所以?1≤x≤2，因此，x能取到的最小值為?1，最大值為2．故答案為：?1，2；（3）x?2?x+1=3表示數(shù)軸上表示數(shù)x由數(shù)軸直觀可得x≤?1，即x能取到的最大值為?1．故答案為：?1；（4）x?3+x+2表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示3和由數(shù)軸直觀可得x?3+因此x?3+故答案為：大于等于5．12．（1）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖甲，AB=當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)：①如圖乙，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，AB=②如圖丙，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，AB=③如圖丁，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，AB=綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|（2）回答下列問(wèn)題：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示?2和?5的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示1和?3的兩點(diǎn)之間的距離是______；②數(shù)軸上表示x和?1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，則A、B之間的距離是______，如果|AB|=2，那么③當(dāng)代數(shù)式|x④當(dāng)代數(shù)式|x⑤當(dāng)代數(shù)式|x【答案】①3，3，4；②|x+1|，1或3；③?2≤x≤5；④【詳解】解：①5?2=3，?2?(?5)=3，1?(?3)=4；故答案為：3；3；4；②數(shù)軸上表示x和?1的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和B，則A、B之間的距離是|x當(dāng)AB=2時(shí)，則|則x=1或故答案為：|x③|x+2|+|x?5|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到?2故答案為：?2≤x④代數(shù)式|x?1|+|x+2|+|x?5|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到1、?2故答案為：x=1⑤代數(shù)式|x?5|?|x+2|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到5與?2兩點(diǎn)的距離的差，當(dāng)點(diǎn)所表示的數(shù)小于等于故答案是：x≤?213．材料閱讀：已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，a?b表示A、B兩點(diǎn)之間的距離，如：1?2表示數(shù)軸上1與2兩點(diǎn)之間的距離，所以數(shù)軸上1與2兩點(diǎn)之間的距離是1?2=1，式子x?3的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離；同理x?4也可理解為x(1)數(shù)軸上表示?2和?5的兩點(diǎn)之間的距離是___________．(2)數(shù)軸上表示x和?1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是________________，如果AB=2，那么x(3)同理x?1+x+2=3表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和?2(4)若點(diǎn)P表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)P在數(shù)軸上什么位置時(shí)，x?1+【答案】(1)3(2)1+x，1或?3(3)?2，?1，0，1(4)當(dāng)點(diǎn)P在表示1和?3的點(diǎn)連接的線段上時(shí)，x?1+【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示?2和?5的兩點(diǎn)之間的距離是?2?(?5)=3故答案為：3（2）數(shù)軸上表示x和?1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是?1?x=如果AB=2則1+x=2解得：x=1或x=?3；故答案為：1+x,1或?3（3）數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和?2所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)距離之和為3，則整數(shù)x對(duì)應(yīng)的數(shù)為?2，?1，0，1；（4）x?1+x+3表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和當(dāng)x<?3時(shí)，x?1+當(dāng)?3≤x≤1時(shí)，x?1+當(dāng)x>1時(shí)，x?1+∴當(dāng)點(diǎn)P在表示1和?3的點(diǎn)連接的線段上時(shí)，x?1+14．【閱讀】5?2表示5與2差的絕對(duì)值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；5+2可以看作5??2，表示5與?2的差的絕對(duì)值，也可理解為5與?2(1)已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)．請(qǐng)直接寫出：a=，b=；并求出在數(shù)軸上a和b的距離是；(2)代數(shù)式x+8可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；若x+8=5，則x=(3)求代數(shù)式x+1013+x+504+【答案】(1)?1，1，2(2)?8，?3或(3)當(dāng)x=?504時(shí)，x+1013+x+504+【詳解】（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，∴a=?1，∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1，∴a、b的距離是?1?1=2故答案為：?1，1，2；（2）∵x+8=∴x+8可以表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)?8∵x+8=5∴x=?8+5=?3或x=?8?5=?13，∴x=?3或x=?13，故答案為：?8，?3或?13（3）∵x+1013+x+504+x?1009表示數(shù)軸上有理數(shù)x與有理數(shù)?1013、∴當(dāng)x=?504時(shí)，x+1013+x+504+15．閱讀下列材料：經(jīng)過(guò)有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，我們知道5?3可以表示5與3之差的絕對(duì)值，同時(shí)也可以理解為5與3兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，我們可以把這稱之為絕對(duì)值的幾何意義．同理，5??2可以表示5與?2之差的絕對(duì)值，也可以表示5與?2

(1)4?1表示數(shù)軸上________與________所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．(2)x?5表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到________所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；x+2表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到________所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．(3)利用絕對(duì)值的幾何意義，請(qǐng)找出所有符合條件的整數(shù)x，使得x+2+x?5=7(4)利用絕對(duì)值的幾何意義，寫出x+3+(5)利用絕對(duì)值的幾何意義，寫出x?1+【答案】(1)4，1(2)5，?2(3)?2，?1，0，1，2，3，4，5(4)5(5)5【詳解】（1）解：4?1表示數(shù)軸上4與1所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；（2）x?5表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到5所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；x+2=則x+2表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到?2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；（3）x+2+x?5=7表示數(shù)軸上有理數(shù)x∴這樣的整數(shù)點(diǎn)有?2，?1，0，1，2，3，4，5，共8個(gè)；（4）x+3+x?2表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到則當(dāng)?3≤x≤2時(shí)，x+3+（5）x?1+x+2+x?3表示數(shù)軸上有理數(shù)∴當(dāng)