《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第2冊）（第2版）》教案 第六章教案 6.5直線與圓的位置關(guān)系

課題直線與圓的位置關(guān)系課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）了解直線與圓的三種位置關(guān)系。（2）掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定。（3）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用代數(shù)的方法解決幾何問題的能力。（4）培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”分析問題的能力。素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識揭示生活中的奧秘，在實(shí)踐中深化認(rèn)識，達(dá)到學(xué)以致用的目的。培養(yǎng)學(xué)生豐富知識和精湛技能的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“愛崗敬業(yè)、尊重平等、誠信嚴(yán)謹(jǐn)、友善關(guān)愛、團(tuán)隊(duì)協(xié)作”的職業(yè)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)在課堂教學(xué)主渠道中全方位、全過程、全員立體化育人。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的判定教學(xué)難點(diǎn)：切線問題教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念（1）課本首先從觀察日出讓學(xué)生抽象出直線與圓的三種位置關(guān)系，而后讓學(xué)生以畫圖的方式呈現(xiàn)直線與圓的三種位置關(guān)系，從中思考總結(jié)得出直線與圓位置關(guān)系的性質(zhì).（2）課本將數(shù)學(xué)的抽象內(nèi)容與生產(chǎn)生活實(shí)際相聯(lián)系.（3）重視運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)知識解決簡單的實(shí)際問題.（4）重視合作學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在與同伴合作、自主探究中探索、歸納出直線與圓的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)等.（5）重視探究活動的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生的知識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法得以引申和拓展教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習(xí)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家復(fù)習(xí)圓的方程與直線方程的而有關(guān)知識點(diǎn)，并預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點(diǎn)上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報(bào)請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問題：觀察圖6-18中三幅海邊日出的圖片可以發(fā)現(xiàn)，在太陽升起的過程中，太陽逐漸離開海平線，然后越升越高．若將太陽看作圓，將海平線看作直線，三幅圖片分別反映了直線與圓之間的何種位置關(guān)系？圖6-18【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識講解直線與圓的位置關(guān)系【知識精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問題講解直線與圓的位置關(guān)系如圖6-19所示，已知圓O的半徑為r，設(shè)圓心O到直線l的距離為d，則直線與圓的位置關(guān)系有以下幾種．（1）直線與圓相交：有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖6-19（a）所示；（2）直線與圓相切：僅有一個(gè)交點(diǎn)，如圖6-19（b）所示；（3）直線與圓相離：沒有交點(diǎn)，如圖6-19（c）所示．（a）（b）（c）圖6-19直線與圓的位置關(guān)系可以根據(jù)d與r的大小關(guān)系進(jìn)行判斷．（1）：直線與圓相交；（2）：直線與圓相切；（3）：直線與圓相離．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)圓O的圓心坐標(biāo)為，直線l的方程為，則圓心O到直線l的距離d為．比較d與r的大小，就可以判斷出直線與圓的位置關(guān)系．【學(xué)生】理解、記憶、掌握【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識點(diǎn)講解例題例1例1（1）圓心為點(diǎn)，半徑為2；（2）圓心在x軸上，半徑為，且過點(diǎn)．解（1）圓心為點(diǎn)，半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由于圓心在x軸上，設(shè)圓心為點(diǎn)，已知半徑，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．又因圓過點(diǎn)，所以，解得或．因此，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．例2已知圓C的方程為．例2（1）寫出圓心C的坐標(biāo)和半徑；（2）確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．解（1）方程可化為，即．所以，圓心C的坐標(biāo)為，半徑．（2）由于，所以，點(diǎn)A在圓外．由于，所以，點(diǎn)B在圓上．由于，所以，點(diǎn)D在圓內(nèi)．【學(xué)生】聆聽、思考、練習(xí)【頭腦風(fēng)暴】【教師】提出問題當(dāng)圓心坐標(biāo)滿足直線的方程，說明直線與圓的位置關(guān)系是什么？直線與圓相切于X軸時(shí)，圓的半徑等于圓心的橫坐標(biāo)還是縱坐標(biāo)的絕對值？直線與圓相切于y軸時(shí)，圓的半徑等于圓心的橫坐標(biāo)還是縱坐標(biāo)的絕對值？【學(xué)生】聆聽、思考、討論、回答【教師】總結(jié)學(xué)生的回答【學(xué)生】聆聽、思考、理解、記憶通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定課堂練習(xí)（10min）【教師】對學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：1．判斷下列直線與圓的位置關(guān)系：（1）直線與圓。（2）直線與圓。（3）直線與圓。2．求圓心為且與直線相切的圓的方程.【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，及時(shí)了解學(xué)生知識掌握情況知識歸納（8min）【教師】歸納知識（1）：直線與圓相交；（2）：直線與圓相切；（3）：直線與圓相離．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)圓O的圓心坐標(biāo)為，直線l的方程為，則圓心O到直線l的距離d為．2.當(dāng)圓心坐標(biāo)滿足直線的方程，說明直線與圓相交并過圓心。3.直線與圓相切于X軸時(shí)，圓的半徑等于圓心縱坐標(biāo)的絕對值。直線與圓相切于y軸時(shí)，圓的半徑等于圓心的橫坐標(biāo)的絕對值?！緦W(xué)生】聆聽、思考、記筆記通過知識歸納，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，并培養(yǎng)學(xué)生記筆記的意識第二節(jié)課問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問題：直線與圓相切時(shí)，切點(diǎn)與圓心的連線與切線的關(guān)系是什么？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（25min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的直線與圓的位置關(guān)系【知識精講】【教師】舉例講解直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系可以根據(jù)d與r的大小關(guān)系進(jìn)行判斷．此外，還可采用代數(shù)法，聯(lián)立方程組，即根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)，從而判斷出直線與圓的位置關(guān)系．在上述方程組中，通過第一式可以寫出一個(gè)y關(guān)于x的等式，代入第二式中，得出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，通過該方程判別式的符號來判斷直線與圓的位置關(guān)系．（1），直線與圓相交；（2），直線與圓相切；（3），直線與圓相離．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識點(diǎn)講解例題例1判斷直線與圓的位置關(guān)系，若相交，求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)及直線被圓截得的弦長．例1分析本題采用代數(shù)法，聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，根據(jù)方程判別式的符號，判斷直線與圓的位置關(guān)系，且方程組的解即為公共點(diǎn)的坐標(biāo)．解根據(jù)題意，聯(lián)立方程組，得到由①式得出，代入②式，得到．因，所以，直線與圓相交．通過計(jì)算，可以得到所以，直線與圓公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線被圓截得的弦長為．例2例2分析由于點(diǎn)M在圓上，所以過點(diǎn)M有且只有一條直線與該圓相切．求直線l的方程時(shí)，關(guān)鍵是求出其斜率k．可以利用圓心到直線l的距離等于半徑的條件來確定k．解設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為，即．圓的圓心為，半徑．由于直線l與圓相切，所以圓心到直線的距離為，解得．所以，直線l的方程為，即．【學(xué)生】聆聽、思考、理解、記憶【頭腦風(fēng)暴】【教師】提出問題例2中的M點(diǎn)是切點(diǎn)時(shí)，那么切線方程如何求？【學(xué)生】聆聽、思考、討論、回答【教師】公布正確答案，講解解題思路【學(xué)生】聆聽、思考、理解、記憶通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握用代數(shù)的方法解決直線與圓的位置關(guān)系課堂練習(xí)（10min）【教師】對學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗(yàn)算）：1．求以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程．2．判斷直線與圓的位置關(guān)系．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯(cuò)使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本次課學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系（相切、相離、相交），并重點(diǎn)講解了切線問題的求法。希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識，為后面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)，加深學(xué)生對直線與圓位置關(guān)系相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min