2020-2021學(xué)年湖北省武漢市漢陽區(qū)七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市漢陽區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）計算的結(jié)果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．2．（3分）下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．足球在草地上滾動 B．拉開抽屜 C．把打開的課本合上 D．鐘擺的擺動3．（3分）下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）A．全國人口普查 B．檢測漢陽區(qū)的空氣質(zhì)量 C．了解某魚塘中魚的數(shù)量 D．了解某電視臺綜藝節(jié)目的收視率4．（3分）若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．2a＞b+2 B．3a+1＞3b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|5．（3分）在平面直角坐標系中，點P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則實數(shù)a可能是（）A． B．2 C．2 D．7．（3分）用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中沒有消元的是（）A．①×2﹣② B．①﹣②×3 C．①×（﹣2）+② D．②×（﹣3）﹣①8．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）將每一個內(nèi)角都是108o的五邊形按如圖所示方式放置，若直線m∥n，則∠1和∠2的數(shù)量關(guān)系是（）A．∠1+∠2＝90° B．∠1＝∠2+72o C．∠1＝∠2+36o D．2∠1+∠2＝180°10．（3分）用如圖1中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒，倉庫里現(xiàn)有2021張正方形紙板和a張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使紙板全部用完，則a的值可能是（）A．4044 B．4045 C．4046 D．4047二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）﹣64的立方根是．12．（3分）為了解某校七年級學(xué)生的視力情況，從中抽取了100名學(xué)生進行了檢查，發(fā)現(xiàn)只有30名學(xué)生的視力在5.0及以上，則該問題中的樣本容量是．13．（3分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，則k＝．14．（3分）如圖，AB∥CD，∠P＝90o，若∠A＝30o，∠E＝48o，則∠D的大小是．15．（3分）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，則實數(shù)m的取值范圍是．16．（3分）若a，c，d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，則a+2b+3c+4d的最大值是．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）解方程組．（1）；（2）．18．（8分）解不等式（組），并在數(shù)軸上表示它的解集．（1）；（2）．19．（8分）如圖，∠DAB＝∠BCD，∠1+∠2＝180°，BC平分∠ACH．（1）找出圖中所有的平行直線，并說明理由．（2）判斷：AD是∠GAC的角平分線嗎？并說明理由．20．（8分）為了更好地回收、利用及處理垃圾，必需實行生活垃圾合理分類．我國目前將生活垃圾分為A：可回收垃圾；B：廚余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四類．福田區(qū)某學(xué)校數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在本區(qū)隨機抽取m噸垃圾進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，廚余垃圾所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為度；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計在福田區(qū)隨機抽取的2000噸垃圾中約有多少噸可回收垃圾？21．（8分）△ABC三個頂點均在平面直角坐標系中網(wǎng)格的格點上．（1）把△ABC向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，請你畫出平移后的△A1B1C1，并直接寫出△A1B1C1的三個頂點坐標；（2）畫出直線MN（M，N為格點），將△ABC分成面積相等的兩個三角形；（3）在y軸上存在點D，使△DB1C1的面積等于3，求D點的坐標．22．（10分）某工程隊負責(zé)修建一座水庫，該工程隊有A，B兩種型號的挖掘機．已知3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元，每臺B型挖掘機一小時的施工費用為180元．（1）求每臺A型，B型挖掘機一小時各挖土多少立方米？（2）若工程隊調(diào)配A型和B型挖掘機共12臺同時施工4小時，需至少完成1080立方米的挖土量，且總費用不超過12960元．問施工時共有幾種調(diào)配方案？（3）在（2）的條件下，哪種調(diào)配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？23．（10分）2021年“五一”期間，武漢市開啟長江“燈光秀”供廣大市民歡度小長假．如圖1，燈A射線自AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a，b滿足b＝++1，假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a，b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動多少秒時，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線已轉(zhuǎn)過AB但未到達AN時．若兩燈射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，直接寫出在轉(zhuǎn)動過程中，∠BCD：∠BAC的比值．24．（12分）在平面直角坐標系中，點A（a，1），B（b，6），C（c，3），且a，b，c滿足．（1）請用含a的式子分別表示B，C兩點的坐標；（2）當(dāng)實數(shù)a變化時，判斷△ABC的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍；（3）如圖，已知線段AB與y軸相交于點E，直線AC與直線OB交于點P，若2PA≤PC，求實數(shù)a的取值范圍．

2020-2021學(xué)年湖北省武漢市漢陽區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）計算的結(jié)果是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．【解答】解：＝2．故選：A．2．（3分）下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．足球在草地上滾動 B．拉開抽屜 C．把打開的課本合上 D．鐘擺的擺動【解答】解：A．足球在草地上滾動方向變化，不符合平移的定義，不屬于平移，故本選項錯誤；B．拉開抽屜符合平移的定義，屬于平移，故本選項正確；C．把打開的課本合上，不符合平移的定義，不屬于平移，故本選項錯誤；D．鐘擺的擺動是旋轉(zhuǎn)運動，不屬于平移，故本選項錯誤；故選：B．3．（3分）下列調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）A．全國人口普查 B．檢測漢陽區(qū)的空氣質(zhì)量 C．了解某魚塘中魚的數(shù)量 D．了解某電視臺綜藝節(jié)目的收視率【解答】解：A．全國人口普查，適合全面調(diào)查，故選項A符合題意；B．檢測漢陽區(qū)的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故選項B不符合題意；C．了解某魚塘中魚的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故選項C不符合題意；D．了解某電視臺綜藝節(jié)目的收視率，適合抽樣調(diào)查，故選項D不符合題意；故選：A．4．（3分）若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．2a＞b+2 B．3a+1＞3b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【解答】解：A．不妨設(shè)a＝1，b＝0，則2a＝b+2，故本選項不符合題意；B．∵a＞b，∴3a＞3b，∴3a+1＞3b+1，故本選項符合題意；C．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故本選項不符合題意；D．不妨設(shè)a＝1，b＝﹣2，則|a|＜|b|，故本選項不符合題意；故選：B．5．（3分）在平面直角坐標系中，點P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵x2+2＞0，∴點P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．故選：D．6．（3分）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則實數(shù)a可能是（）A． B．2 C．2 D．【解答】解：∵1.7＜＜2，∴＞3，故選項A、B均不符合題意；∵1.4＜＜1.5，∴2＜＜3，故本選項符合題意；∵＞3，故故本選項不合題意．故選：C．7．（3分）用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中沒有消元的是（）A．①×2﹣② B．①﹣②×3 C．①×（﹣2）+② D．②×（﹣3）﹣①【解答】解：A．①×2﹣②，能消去未知數(shù)x，故本選項不符合題意；B．①﹣②×3，不能消元，故本選項符合題意；C．①×（﹣2）+②，能消去未知數(shù)x，故本選項不符合題意；D．②×（﹣3）﹣①，能消去未知數(shù)y，故本選項不符合題意；故選：B．8．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式組，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2．表示為：故選：A．9．（3分）將每一個內(nèi)角都是108o的五邊形按如圖所示方式放置，若直線m∥n，則∠1和∠2的數(shù)量關(guān)系是（）A．∠1+∠2＝90° B．∠1＝∠2+72o C．∠1＝∠2+36o D．2∠1+∠2＝180°【解答】解：如圖，延長DC交直線n于2點H．由題意得：∠A＝∠B＝∠DCB＝108°．∴∠GCH＝180°﹣∠DCB＝180°﹣108°＝72°．∵∠1和∠4是對頂角，∴∠1＝∠4．∵∠4+∠5+∠A+∠B＝360°，∴∠4+∠5＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣（108°+108°）＝144°．∴∠1+∠5＝144°．∴∠5＝144°﹣∠1．∵∠5與∠CGH是對頂角，∴∠5＝∠CGH．∵m∥n，∴∠2＝∠CHG．又∵∠GCH+∠3+∠CGH＝180°，∴72°+∠2+∠5＝180°．∴∠5＝108°﹣∠2．∴108°﹣∠2＝144°﹣∠1．∴∠1＝∠2+36°．故選：C．10．（3分）用如圖1中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒，倉庫里現(xiàn)有2021張正方形紙板和a張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使紙板全部用完，則a的值可能是（）A．4044 B．4045 C．4046 D．4047【解答】解：設(shè)可以做成橫式無蓋紙盒x個，則可以做成豎式無蓋紙盒（2021﹣2x）個，依題意得：a＝3x+4（2021﹣2x）＝8084﹣5x．又∵x為正整數(shù)，∴a的個位數(shù)字為4或9．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）﹣64的立方根是﹣4．【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故選﹣4．12．（3分）為了解某校七年級學(xué)生的視力情況，從中抽取了100名學(xué)生進行了檢查，發(fā)現(xiàn)只有30名學(xué)生的視力在5.0及以上，則該問題中的樣本容量是100．【解答】解：從中抽取了100名學(xué)生進行了檢查，發(fā)現(xiàn)只有30名學(xué)生的視力在5.0及以上，則該問題中的樣本容量是100，故答案為：100．13．（3分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x﹣3y＝6的解，則k＝1．【解答】解：，①+②得：2x＝6k，即x＝3k，②﹣①得：2y＝﹣2k，即y＝﹣k，把x＝3k，y＝﹣k代入x﹣3y＝6中得：3k+3k＝6，解得：k＝1，故答案為：114．（3分）如圖，AB∥CD，∠P＝90o，若∠A＝30o，∠E＝48o，則∠D的大小是12°．【解答】解：如圖，延長EP交CD于點M，∵∠A＝30o，∠E＝48o，∴∠1＝∠A+∠E＝78°，∵AB∥CD，∴∠PMD＝∠1＝78°，∵∠EPD＝∠PMD+∠D，∠EPD＝90°，∴∠D＝90°﹣78°＝12°，故答案為：12°．15．（3分）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，則實數(shù)m的取值范圍是≤m≤6．【解答】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①當(dāng)m﹣6＝0，即m＝6時，則x＞﹣4都能使0?x＜13恒成立；②當(dāng)m﹣6≠0，則不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改變方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集為x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，綜上所述，m的取值范圍是≤m≤6．故答案為：≤m≤6．16．（3分）若a，c，d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足a+b＝c，b+c＝d，c+d＝a，則a+2b+3c+4d的最大值是﹣11．【解答】解：∵a+b＝c①，b+c＝d②，c+d＝a③，由①+③，得（a+b）+（c+d）＝a+c，∴b+d＝0④，b+c＝d⑤；由④+⑤，得2b+c＝b+d＝0，∴c＝﹣2b⑥；由①⑥，得a＝c﹣b＝﹣3b⑦，由④⑥⑦，得a+2b+3c+4d＝﹣11b，∵b是正整數(shù)，其最小值為1，∴a+2b+3c+4d的最大值是﹣11．故答案為：﹣11．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（8分）解方程組．（1）；（2）．【解答】解：（1），①×3﹣②得：x＝﹣7，把x＝﹣7代入①得：y＝9，則方程組的解為．（2），②+①得，5x+2y＝16④③+②得，3x+4y＝18⑤，⑤﹣④×2，得，﹣7x＝﹣14，解得x＝2，把x＝2代入④，得10+2y＝16，解得y＝3，把x＝2，y＝3代入③，得2+3+z＝6，解得z＝1，所以原方程組的解為．18．（8分）解不等式（組），并在數(shù)軸上表示它的解集．（1）；（2）．【解答】解：（1），去分母，得4x﹣2≤3x﹣4，移項，得4x﹣3x≤﹣4+2，合并同類項，得x≤﹣2，其解集在數(shù)軸上表示如下，；（2），解不等式①得x≥1，解不等式②得x＜4，故原不等式組的解集是1≤x＜4，其解集在數(shù)軸上表示如下，．19．（8分）如圖，∠DAB＝∠BCD，∠1+∠2＝180°，BC平分∠ACH．（1）找出圖中所有的平行直線，并說明理由．（2）判斷：AD是∠GAC的角平分線嗎？并說明理由．【解答】解：（1）AB∥DC，AD∥BC，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠ACD＝180°，∴∠1＝∠ACD，∴AB∥DC，∴∠DAB+∠D＝180°，∵∠DAB＝∠BCD，∴∠BCD+∠D＝180°，∴AD∥BC；（2）AD是∠GAC的角平分線，理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AB∥DC，∴∠GAC＝∠ACH，∵BC平分∠ACH．∴∠ACB＝∠ACH，∴∠DAC＝∠GAC，即AD是∠GAC的角平分線．20．（8分）為了更好地回收、利用及處理垃圾，必需實行生活垃圾合理分類．我國目前將生活垃圾分為A：可回收垃圾；B：廚余垃圾；C：有害垃圾；D：其他垃圾，共四類．福田區(qū)某學(xué)校數(shù)學(xué)小組的同學(xué)在本區(qū)隨機抽取m噸垃圾進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）m＝100，n＝60；（2）根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，廚余垃圾所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為108度；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計在福田區(qū)隨機抽取的2000噸垃圾中約有多少噸可回收垃圾？【解答】解：（1）1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，即n＝60．故答案為：100，60；（2）可回收垃圾物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（噸），補全統(tǒng)計圖如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中，廚余垃圾所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝108°；故答案為：108；（4）2000×＝1200（噸），即該市2000噸垃圾中約有1200噸可回收物．21．（8分）△ABC三個頂點均在平面直角坐標系中網(wǎng)格的格點上．（1）把△ABC向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，請你畫出平移后的△A1B1C1，并直接寫出△A1B1C1的三個頂點坐標；（2）畫出直線MN（M，N為格點），將△ABC分成面積相等的兩個三角形；（3）在y軸上存在點D，使△DB1C1的面積等于3，求D點的坐標．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（﹣1，0），B1（0，3），C1（3，0）．（2）如圖，直線MN即為所求．（3）設(shè)D（0，m）則有×|3﹣m|×3＝3，解得m＝1或5，∴D（0，1）或（0，5）．22．（10分）某工程隊負責(zé)修建一座水庫，該工程隊有A，B兩種型號的挖掘機．已知3臺A型和5臺B型挖掘機同時施工一小時挖土165立方米；4臺A型和7臺B型挖掘機同時施工一小時挖土225立方米．每臺A型挖掘機一小時的施工費用為300元，每臺B型挖掘機一小時的施工費用為180元．（1）求每臺A型，B型挖掘機一小時各挖土多少立方米？（2）若工程隊調(diào)配A型和B型挖掘機共12臺同時施工4小時，需至少完成1080立方米的挖土量，且總費用不超過12960元．問施工時共有幾種調(diào)配方案？（3）在（2）的條件下，哪種調(diào)配方案的施工費用最低，最低費用是多少元？【解答】解：（1）設(shè)每臺A型、B型挖掘機一小時分別挖土x立方米和y立方米，根據(jù)題意得，，解得：，答：每臺A型挖掘機一小時挖土30立方米，每臺B型挖掘機一小時挖土15立方米；（2）設(shè)A型挖掘機有m臺，則B型挖掘機有（12﹣m）臺，根據(jù)題意得，，解得：6≤m≤9，又∵m是正整數(shù)，則m＝6或7或8或9，答：共有4種調(diào)配方案；（3）設(shè)總費用為W元，根據(jù)題意得：W＝4×300m+4×180（12﹣m）＝480m+8640，則m取得最小值6時，W取得最小值，∴當(dāng)m＝6時，W最小＝480×6+8640＝11520元，即A型挖掘機6臺，B型挖掘機6臺的施工費用最低，最低費用為11520元．23．（10分）2021年“五一”期間，武漢市開啟長江“燈光秀”供廣大市民歡度小長假．如圖1，燈A射線自AM開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，燈B轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a，b滿足b＝++1，假定這一帶長江兩岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．（1）求a，b的值；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動20秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動多少秒時，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線已轉(zhuǎn)過AB但未到達AN時．若兩燈射出的光束交于點C，過C作CD⊥AC交PQ于點D，直接寫出在轉(zhuǎn)動過程中，∠BCD：∠BAC的比值．【解答】解：（1）∵a，b滿足，a﹣3≥0，6﹣2a≥0，解得a＝3，∴b＝1，故答案為：3，1；（2）設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，①在燈A射線到達AN之前，由題意得：3t＝（20+t）×1，解得：t＝10，②在燈A射線到達AN之后，由題意得：3t﹣180＝180﹣（20+t）×1，解得：t＝85，綜上所述，A燈轉(zhuǎn)動10秒或85秒時，兩