永磁無刷直流電機控制力矩陀螺框架伺服電機的研究

永磁無刷直流電機控制力矩陀螺框架伺服電機的研究

0永磁無刷直流電機換向扭矩波動的影響控制矩陣是實現(xiàn)大規(guī)模振動源控制的關(guān)鍵器官。例如，空間結(jié)構(gòu)和其他大型探測器對姿態(tài)的控制。它的轉(zhuǎn)矩輸出精度直接決定了航天器的姿態(tài)控制精度。而控制轉(zhuǎn)矩陀螺的框架系統(tǒng)的角速率精度是影響其輸出轉(zhuǎn)矩精度的重要因素之一,因此要實現(xiàn)控制力矩陀螺輸出力矩的高精度,必須實現(xiàn)其框架系統(tǒng)的高精度控制。相對于永磁同步電機來說,永磁無刷直流電機具有調(diào)速方便、功率密度大、電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)高等優(yōu)點,是控制力矩陀螺框架系統(tǒng)的理想選擇。本文所研究的控制力矩陀螺系統(tǒng)要求框架最高轉(zhuǎn)速為10°/s,速率精度小于千分之五。而永磁無刷直流電機的換向轉(zhuǎn)矩波動限制了它在極低速、高精度速率伺服中的應用。永磁無刷直流電機由于繞組電感和反電動勢的存在,使得關(guān)斷相相電流下降速率和開通相相電流上升速率不同,造成非換向相電流變化,產(chǎn)生換向轉(zhuǎn)矩波動,導致速率精度降低。國內(nèi)外學者也大多通過調(diào)整換向相的電流上升率和下降率以維持非換向相電流恒定抑制換向轉(zhuǎn)矩波動。本文所研究的永磁直流無刷電機工作在10°/s時繞組電流極小,換向時關(guān)斷相相電流下降至零與開通相相電流上升至額定值均在一個PWM周期內(nèi)完成,非換向相電流基本不變,因此由電流變化率不相等引起的換向轉(zhuǎn)矩波動十分小。實際無刷直流電機反電勢波形由于加工等原因往往不是理想的梯形波,由此造成的換向繞組反電勢不平衡成為換向轉(zhuǎn)矩波動的重要原因。本文分析了換向繞組反電勢不平衡造成換向轉(zhuǎn)矩波動的具體原因,提出一種基于巴特沃思濾波和牛頓預測的自適應換向方法,有效地抑制了換向轉(zhuǎn)矩波動,提高了極低速時的速率伺服精度和穩(wěn)定度。1永磁無刷直流電機的結(jié)構(gòu)本節(jié)將對由于換向繞組反電勢不平衡造成換向轉(zhuǎn)矩波動進行具體分析,做如下假設(shè):(1)電機磁路不飽和;(2)不計渦流損耗和磁滯損耗;(3)定子三相繞組對稱,Y型接法,繞組電阻、自感和互感為常數(shù)。永磁無刷直流電機拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。根據(jù)圖1,三相繞組電壓平衡方程為:[uAuBuC]=[R000R000R][iAiBiC]+[L′000L′000L′]Ρ[iAiBiC]+[eAeBeC](1)???uAuBuC???=???R000R000R??????iAiBiC???+???L′000L′000L′???P???iAiBiC???+???eAeBeC???(1)式中:uA、uB、uC為相電壓;R為定子相電阻;iA、iB、iC分別為相電流;L′為相有效電感(L′=L-M);P為微分算子;eA、eB、eC為相反電勢。電磁轉(zhuǎn)矩為:Τe=1ωm(eAiA+eBiB+eCiC)Te=1ωm(eAiA+eBiB+eCiC)(2)式中,ωm為電機機械角速度。永磁無刷直流電機兩相120°方式導通,由B、C兩相導通換向到A、C兩相導通,則:換向前,iA=0,iC=-iB,電磁轉(zhuǎn)矩為:Τ1=eC-eBωmiCT1=eC?eBωmiC(3)換向后,iB=0,iC=-iA,電磁轉(zhuǎn)矩為:Τ2=eC-eAωmiCT2=eC?eAωmiC(4)如引言中所提到的,本文所研究的永磁無刷直流電機換向前后非換向相電流基本不變,可知換向前后轉(zhuǎn)矩差為:△Τ=Τ2-Τ1=eB-eAωmiC(5)對于理想梯形波反電勢的永磁無刷直流電機,三相反電勢波形如圖2所示。換向前后eA與eB為數(shù)值相等的常值,因此換向前后產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩差為零,將不會出現(xiàn)換向轉(zhuǎn)矩波動。但是對于非理想梯形波反電勢的永磁無刷直流電機如圖3所示。換向前后eA與eB不為相等的常量,因此轉(zhuǎn)矩差不為零,必然會造成換向轉(zhuǎn)矩波動。2交換旋轉(zhuǎn)波動抑制方法2.1基于自適應換向的扭矩自適應控制方法試驗樣機利用旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的轉(zhuǎn)子絕對角位置信號提供換向依據(jù)。旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的角速度信號經(jīng)差分后為自適應控制算法提供角加速度信號。本文提出的抑制換向轉(zhuǎn)矩波動的自適應控制方法包括自適應換向算法、巴特沃思濾波算法和牛頓預測算法,其控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中自適應換向算法進行換向點尋優(yōu),抑制兩換向相反電勢不平衡引起的轉(zhuǎn)矩波動;巴特沃思濾波算法對角加速度信號低通濾波,以抑制由角速度信號差分得到的角加速度信號所包含的噪聲;牛頓預測算法用來補償?shù)屯V波所造成的相位滯后,提高角加速度信號的實時性。三種控制算法相結(jié)合,抑制了換向轉(zhuǎn)矩波動,提高了速率的精度和穩(wěn)定度。2.2基于扭矩差的換向控制由式(5)和圖3可知,只有減小換向前后換向相反電勢之間的差,才能降低換向轉(zhuǎn)矩波動,而最佳換向點應為開通相和關(guān)斷相反電勢相交點,此時換向轉(zhuǎn)矩差為零,不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩波動;在相交點之前換,則轉(zhuǎn)矩差為負,轉(zhuǎn)矩減小;在相交點之后換,則轉(zhuǎn)矩差為正,轉(zhuǎn)矩增大。因此在相反電勢相交位置前后,轉(zhuǎn)矩差可近似線性地認為是一條隨換向角位置變化的斜線,如圖5所示。從圖5可知,當存在由于換向繞組反電勢不平衡造成換向轉(zhuǎn)矩波動時,轉(zhuǎn)矩差能很好地反應換向點與最佳換向點的相對位置。轉(zhuǎn)矩差的極性與需要補償?shù)膿Q向角度的極性正好相反,而且實際換向點與最佳換向點距離越遠,則產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩差越大。在實際實驗中,轉(zhuǎn)矩差和需要補償?shù)膿Q向角都很小,因此可以把轉(zhuǎn)矩差與需要補償?shù)膿Q向角之間的數(shù)學關(guān)系線性化:θ=k△T(6)式中,△θ為需要補償?shù)膿Q向角;k為加權(quán)系數(shù)(極性為負),△T為轉(zhuǎn)矩差?？梢酝ㄟ^轉(zhuǎn)矩差控制換向點至最佳換向點,以消除轉(zhuǎn)矩波動。由第一節(jié)的分析可知換向點處于最佳換向點處有:Τ1=eC-eBωmiC=Τ2=eC-eAωmiC=ΚeiC(7)式中,Ke為電機總電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。若設(shè)I0為非換向相電流,則T0=KeI0即為電機換向點處于最佳換向點時的理想轉(zhuǎn)矩,而T=Jβ為電機處于非最佳換向點時的真實轉(zhuǎn)矩,則:T=T-T0=Jβ-KeI0(8)構(gòu)造自適應換向公式如下:θ=θ0+△θ=θ0+k(Jβ-KeI0)(9)式中,J為等效轉(zhuǎn)動慣量;β為當前時刻角加速度值;θ為換向點估計位置;θ0為換向點初始位置。因此只需選取適當?shù)膋值,換向點估計位置即可逼近最佳換向點。在實際應用中,需為△T定義一個合適的死區(qū),死區(qū)偏大,不能很好地消除換向轉(zhuǎn)矩波動;死區(qū)偏小,則會引起頻繁換向。2.3角加速度信號分析由于自適應換向算法需要準確的角加速度信息,角加速度信號通過角速度差分得到,而差分運算對噪聲有放大作用,所以角加速度信號夾雜了大量的高頻白噪聲,如圖6。有用信號完全淹沒在噪聲中,因此必須對角加速度信號進行濾波以得到有用信號。通過巴特沃思濾波算法對角加速度信號低通濾波,得到的角加速度信號較為準確,如圖7。從圖中可以明顯看出,角加速度的幅值明顯減小,且變化趨勢很符合實際情況。其中的角加速度尖峰反映了電機在每個換向時刻的換向轉(zhuǎn)矩波動。為提高巴特沃思濾波器的濾波效果,通帶最高頻率要取得盡量低一些,但是頻率太低,設(shè)計的巴特沃思濾波器分子的系數(shù)就會很小,受DSP字長的限制,實際濾波效果反而不好。綜合考慮并由大量實驗對比,設(shè)計巴特沃思濾波器如下:G(z)=0.0007+0.0021z-1+0.0021z-2+0.0007z-31-2.6236z-1+2.3147z-2-0.6855z-3式中,通帶最高頻率為30Hz;采樣頻率為1000Hz,階次為3。2.4n步超前預測巴特沃思濾波器抑制了角加速度的噪聲,但是濾波在抑制高頻噪聲的同時又會帶來相位延遲,將影響加速度反饋控制的響應頻帶,甚至破壞閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,因此必須對角加速度進行預測以補償滯后。假設(shè)角加速度信號滿足下式:β(t)=λ1+λ2t+λ3t2+,…,+λm-1tm(10)則可以通過牛頓預測器(式(11))對信號進行n步超前預測。Ηnm(z)=m∑k=0(1-z-n)k(11)式中,β(t)為角加速度;λ1,…,λm-1為多項式系數(shù),z為離散頻域符號,m為加速度信號所滿足的多項式的階數(shù),n為預測步長。牛頓預測器的設(shè)計主要注意以下兩個問題:一是由于基于多項式的預測方法本身就是一種近似方法,只有在小時間窗口內(nèi),多項式的假設(shè)才會成立,所以預測器用到的歷史狀態(tài)不能太多,否則會影響預測的精度。二是多項式的階數(shù)問題。高階模型適用于快時變加速度信號,考慮到實際角加速度信號經(jīng)巴特沃思低通濾波后比較平穩(wěn),因此選用低階模型比較恰當。綜上考慮并由大量實驗對比,采用二階一步牛頓預測器,將m=2,n=1代入式(11)得:Η12(z)=2∑k=0(1-z-n)k=3-3z-1+z-2(12)式(12)表明,二階一步牛頓預測器只需要包括當前時刻狀態(tài)估計值在內(nèi)的三個狀態(tài)即可,因此可以認為角加速度信號在小時間窗口且比較大的頻率范圍內(nèi)能夠滿足二階多項式的要求。3gm調(diào)制方法本文以TMS320F2812為基礎(chǔ)驗證了本文提出的換向轉(zhuǎn)矩波動抑制方法。實驗樣機采用8對級星型連接永磁無刷直流力矩電機,兩相120°導通方式,PWM-ON-PWM調(diào)制方式。具體參數(shù)為:供電電壓28V,工作轉(zhuǎn)速10°/s,相電阻65Ω,相有效電感15.4mH,電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)Ke為2.0N·m/A,轉(zhuǎn)動慣量J為0.232kg·m2。自適應換向算法中取k=-0.007°/N·m,死區(qū)值△T取0.002N·m。從圖8和圖9的對比可見,采用本文算法后,換向時相電流的波動明顯變小,相電流脈動值減少了