必修數(shù)學附錄抽象函數(shù)的性質

附錄14抽象函數(shù)的性質常見推論要知曉基礎知識要熟練賦值迭代及構造數(shù)形結合要類比升降性對稱性重復性化負為正轉換大小化大為?、俦痴b法②形法③數(shù)法f(x)±f(-x)=0f(x+T)=f(x)x1

＜x2單調(diào)性奇偶性周期性概念判定作用形數(shù)↗

↘f(x1

)f(x2)一、基礎知識要熟練1.單調(diào)性的引申：2.奇偶性的引申：①基本函數(shù)②復合函數(shù):同增異減③原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性相同④奇同偶反⑤和差函數(shù):同加不變異減看前⑥若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則一定有f(0)=0⑩⑧⑦若f(x)為偶函數(shù)，則一定有f(x)=f(-x)=

f(|x|)3.周期性的引申：⑨若則有T=2|m-n|類比和諧函數(shù)，由2種對稱性可以推出周期性若則有T=|m-n|為對稱軸為偶函數(shù)為對稱中心為奇函數(shù)二、常見推論要知曉·····(x1,y1)(x1,f(x1))(x2,y2)(x2,f(x2))4.凸凹性為凹函數(shù)為凸函數(shù)(V型)(A型)若對(a，b)上任意兩點，恒有：設函數(shù)為定義在區(qū)間I上的函數(shù)，(a，b)I,則稱為(a,b)上的凸函數(shù)(2)(A型),則稱(1)為(a,b)上的凹函數(shù)(V型)原函數(shù)凹?一導增?二導正?

?…

原函數(shù)凸?一導減?二導負?

?…

例：f(x)=±x2……三、常用的方法3.賦值法1.數(shù)形結合2.類比法5.構造法4.迭代法①設f(x)是以4為周期的偶函數(shù)，且當x∈[0,2]時，【0.4】f(x)=x，則f(7.6)=_________②若f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，且當x∈(-1,0)時，【0】f(x)=2x+1，則f()＝_______③若函數(shù)y=f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且f(0)=5,則f(2014)=（A）1（B）3（C）5（D）7【C】變式1：若定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(x-1)=f(x+1)【0】變式2：若函數(shù)y=f(x)滿足f(x-1)=-f(x+1),且f(0)=5則f(2014)=________則f(2014)=________【-5】（A）

（B）

（C）1（D）④已知定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為2，則函數(shù)f(2x)的周期為【C】【4】變式：已知定義在R上的函數(shù)f(2x)的周期為2，則函數(shù)f(x)的周期為_________⑤已知f(x)=2sin(ωx+φ)對任意x都有f(+x)=f(-x)【±2】則f()=______⑥(2009年全國1)函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則(A)函數(shù)是偶函數(shù)

(B)函數(shù)是奇函數(shù)(C)【D】(D)函數(shù)是奇函數(shù)⑦(2008年全國Ⅰ)設奇函數(shù)在上為增函數(shù)且，則不等式A．B．C．D．的解集為【D】⑧(2007年天津卷)在R上定義的函數(shù)f

(x)是偶函數(shù)，且f

(x)

=

f

(2

–

x)，若f

(x)在區(qū)間［1，2］上是減函數(shù)則f

(x)【B】A.在區(qū)間[–2,–1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)

B.在區(qū)間[–2,–1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)

C.在區(qū)間[–2,–1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是增函數(shù)

D.在區(qū)間[–2,–1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3,4]上是減函數(shù)

A．f

(x)為奇函數(shù)

B.

f

(x)為偶函數(shù)

C．f

(x)+1為奇函數(shù)

D.

f

(x)+1為偶函數(shù)

⑨(2008年重慶)若定義在R上的函數(shù)f

(x)

滿足：對任意x1,

x2

有f

(x1+x2)=f

(x