第七節(jié)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)_第1頁
第七節(jié)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)_第2頁
第七節(jié)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)_第3頁
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文檔簡介

第十章微分方程

第七節(jié)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)二階線性微分方程二階線性齊次微分方程二階線性非齊次微分方程n階線性微分方程1.二階齊次方程解的結(jié)構(gòu):問題:例如線性無關(guān)線性相關(guān)特別地:例如2.二階非齊次線性方程的解的結(jié)構(gòu):證:

將代入方程①左端,得是非齊次方程的解,又Y中含有兩個(gè)獨(dú)立任意常數(shù),因而

也是通解

.例如,

方程有特解對(duì)應(yīng)齊次方程有通解因此該方程的通解為解的疊加原理定理5（Liouville公式）的非零解，則是該方程與y1(x)線性無關(guān)的解若y1(x)是方程（1）證代入(1)式,得則有解得劉維爾公式齊次方程通解為降階法的一階方程解對(duì)應(yīng)齊次方程一特解為由劉維爾公式對(duì)應(yīng)齊方通解為例四、小結(jié)主要內(nèi)容線性方程解的結(jié)構(gòu)；線性相關(guān)與線性無關(guān)；降階法與常數(shù)變易法；補(bǔ)充內(nèi)容可觀察出一個(gè)特解

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