北師大版數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊教案：第2課　四種命題

第一單元1.1《命題及簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞》教案授課題目四種命題授課課時(shí)1課型講授教學(xué)目標(biāo)知識與技能能改寫數(shù)學(xué)命題的一般形式；知道四種命題的關(guān)系，了解四種命題之間的真假關(guān)系；過程與方法通過合作交流引導(dǎo)學(xué)生探索四種命題的關(guān)系及其真假的關(guān)系.情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生體會(huì)四種命題關(guān)系中的邏輯性，從而感受數(shù)學(xué)的理性美.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：四種命題及其真假關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：否命題和逆否命題的書寫教學(xué)過程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路引入創(chuàng)設(shè)情境下列四個(gè)命題在初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到過，命題是否有共同的形式？（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么這個(gè)銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；（3）如果，那么；（4）若，則.【分析】（1）（2）（3）含有“如果……，那么……”（4）含有“若……，則……”觀察思考尋找規(guī)律培養(yǎng)學(xué)生基本的歸納能力，歸納是推理的基本形式.抽象概括概念形成數(shù)學(xué)命題的一般形式“若p，則q”或“如果p，那么q”p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論歸納概述由具體語句抽象概況出概念，對照實(shí)例，學(xué)生易于理解例題例題例1將下列語句改寫成數(shù)學(xué)命題的一般形式.（1）同位角相等，兩直線平行；（2）正方形的四條邊相等.【分析】有的數(shù)學(xué)命題中盡管看不到：“如果……，那么……”或“若……，則……”，但是仍可用數(shù)學(xué)命題的一般形式來表達(dá)，這樣可以準(zhǔn)確地看出命題的條件和結(jié)論.解：（1）如果兩條直線被第三條直線所截出的同位角相等，那么這兩條直線平行.如果一個(gè)四邊形是正方形，那么它的四條邊相等.學(xué)習(xí)理解通過例題講解讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)命題中條件和結(jié)論的書寫方法.情境分析合作交流與同學(xué)討論下面四個(gè)命題之間的關(guān)系命題1：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)；命題2：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)；命題3：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)；命題4：若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù).【分析】命題1和命題2的條件和結(jié)論進(jìn)行了互換，命題3和命題4的條件和結(jié)論也進(jìn)行了互換，命題3的條件和結(jié)論分別是命題1的條件的否定和結(jié)論的否定，命題4的條件和結(jié)論分別是命題1結(jié)論的否定和條件的否定.交流分析通過生生互動(dòng)加強(qiáng)學(xué)生對知識的理解，同時(shí)引出下一知識.抽象概括五、再次提煉形成概念一般地，在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題.一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的否命題.一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做逆否命題.如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆否命題.歸納概述幫助學(xué)生理清邏輯關(guān)系例題六、例題例2寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題.【分析】寫出原命題的逆命題、否命題、逆否命題的關(guān)鍵在于分清原命題的條件和結(jié)論.解逆命題：如果兩條直線平行，那么這兩條直線都垂直于同一條直線.否命題：如果兩條直線不都垂直于同一條直線，那么這兩條直線不平行.逆否命題：如果兩條直線不平行，那么這兩條直線不都垂直于同一條直線.學(xué)習(xí)理解通過例題講解讓學(xué)生學(xué)習(xí)四種命題的書寫方法.拓展思考七、思考“兩條直線不都垂直于同一條直線”與“兩條直線都不垂直于同一條直線”有什么區(qū)別？“兩條直線不都垂直于同一條直線”包含“兩條直線都不垂直于同一條直線”和“一條直線垂直，另一條直線不垂直”兩種情況.“都垂直”的否定應(yīng)該是“不都垂直”討論回答問題幫助學(xué)生理清關(guān)系，解決否命題的難點(diǎn).練習(xí)與思考合作交流與小組同伴分別寫出一個(gè)原命題及其逆命題、否命題和逆否命題，判斷它們的真假，思考當(dāng)原命題為真命題時(shí)，它的逆命題、否命題、逆否命題的真假.討論交流通過生生互動(dòng)加強(qiáng)學(xué)生對知識的理解，同時(shí)引出下一知識.抽象概括九、四個(gè)命題之間的真假關(guān)系一般地，一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三種關(guān)系.（1）原命題為真，它的逆命題不一定為真；（2）原命題為真，它的否命題不一定為真；（3）原命題為真，它的逆否命題一定為真.學(xué)習(xí)理解幫助學(xué)生理清四種命題之間的真假關(guān)系練習(xí)十、鞏固練習(xí)寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷命題的真假.（1）若，則；（2）若兩個(gè)三角形全等，則它們相似；（3）若，則全為