北京第數(shù)學八年級上冊期末試卷含答案

北京第數(shù)學八年級上冊期末試卷含答案一、選擇題1、下列四個圖案都由左、右兩部分組成，其中能從左邊圖形經過一次平移或一次旋轉或一次軸對稱而形成右邊圖形的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2、已知一粒米的質量是0.0000021千克，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（

）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克3、下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4、若分式的值為0，則x的值是（

）A． B． C．3 D．25、下列各式中，從左到右因式分解正確的是（

）A． B．C． D．6、下列各式從左到右的變形一定正確的是（

）A． B． C． D．7、如圖，已知，，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（

）A． B． C． D．8、若關于的分式方程有增根，則的值是（）A．－3 B．0 C．2 D．39、如圖，已知∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．105° B．65° C．115° D．125°二、填空題10、如圖是由4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，大正方形面積為48，小正方形面積為6，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊長（x>y），則的值為（

）A．60 B．79 C．84 D．9011、分式的值為，則______．12、點M(a，5)與點N(-3，b)關于y軸對稱，則2a-b=______．13、已知，則的值是_____．14、若，，則的值為___________．15、如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，P是直線m上的一動點，則△APC的周長的最小值為_________．16、若是完全平方式，則m的值是______．17、若，求的值為______．18、如圖，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．設運動時間為t（s），則當△ACP與△BPQ全等時，點Q的運動速度為__cm/s．三、解答題19、（1）計算：

（2）因式分解：20、（1）解方程：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．21、已知：如圖，∠B＝∠C＝90°，AF=DE，BE=CF．求證：AB=DC．22、問題引入：(1)如圖1，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A＝α，則∠BOC＝（用表示）；如圖2，∠COB＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝（用表示）；拓展研究：(2)如圖3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，求∠BOC的度數(shù)（用表示），并說明理由；(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO＝，∠BCO＝∠ECB，∠A＝，請猜想∠BOC＝（直接寫出答案）．23、【閱讀材料】若分式A與分式B的差等于它們的積，即，則稱分式B是分式A的“關聯(lián)分式”．例如與，解：，，是的“關聯(lián)分式”．(1)【解決問題】已知分式，則，的“關聯(lián)分式”（填“是”或“不是”）．(2)和諧小組成員在求分式的“關聯(lián)分式”時，用了以下方法：解：設的“關聯(lián)分式”為B，則，，．請你仿照和諧小組成員的方法求分式的“關聯(lián)分式”．(3)【拓展延伸】觀察（1）（2）的結果，尋找規(guī)律直接寫出分式的“關聯(lián)分式”：________．24、學習了平方差、完全平方公式后，小聰同學對學習和運用數(shù)學公式非常感興趣，他通過上網(wǎng)查閱，發(fā)現(xiàn)還有很多數(shù)學公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他發(fā)現(xiàn)，運用立方和公式可以解決很多數(shù)學問題，請你也來試試利用立方和公式解決以下問題：(1)【公式理解】公式中的字母可以代表任何數(shù)、字母或式子①化簡：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝；②計算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝；(2)【公式運用】已知：＋x＝5，求的值：(3)【公式應用】如圖，將兩塊棱長分別為a、b的實心正方體橡皮泥揉合在一起，重新捏成一個高為的實心長方體，問這個長方體有無可能是正方體，若可能，a與b應滿足什么關系？若不可能，說明理由．25、以點為頂點作等腰，等腰，其中，如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接、．（1）試判斷、的數(shù)量關系，并說明理由；（2）延長交于點試求的度數(shù)；（3）把兩個等腰直角三角形按如圖2放置，（1）、（2）中的結論是否仍成立？請說明理由．一、選擇題1、B【解析】B【分析】根據(jù)旋轉變換，平移變換，軸對稱變換的定義一一判斷即可．【詳解】解：第一個圖，左邊的圖形可以通過一次旋轉得到右邊的圖形，第二個圖，左邊的圖形可以通過一次軸對稱得到右邊的圖形，第三個圖，左邊的圖形可以通過一次平移得到右邊的圖形，第四個圖，不能通過一次平移或一次旋轉或一次軸對稱變換得到．故選：B．【點睛】本題考查了平移變換，軸對稱變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．2、C【解析】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000021千克用科學計數(shù)法表示為千克，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、D【解析】D【分析】根據(jù)整式的計算中的合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除的運算法則分別計算，即可得出正確答案．【詳解】解：A、，其中與不是同類項，不能相加減，故選項計算錯誤，不符合題意；B、，故選項計算錯誤，不符合題意；C、，故選項計算錯誤，不符合題意；D、，故選項計算正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了整式的計算中的合并同類項、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除的運算法則，熟練掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．4、C【解析】C【分析】根據(jù)分式有意義的條件及值為0的條件，即可求得【詳解】解：分式的值為0，解得故x的值是3，故選：C．【點睛】本題考查了分式有意義的條件及值為0的條件，熟練掌握和運用分式有意義的條件及值為0的條件是解決本題的關鍵．5、D【解析】D【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進而得出答案．【詳解】解：A、，故原式分解因式錯誤，不合題意；B、故原式分解因式錯誤，不合題意；C、，不是因式分解，不合題意；D．，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．6、D【解析】D【分析】根據(jù)分式的基本性質判斷即可，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．【詳解】解：A、，故A不符合題意．B、當c=0時，，故B不符合題意．C、，故C不符合題意．D、，故D符合題意．故選：D．【點睛】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．7、B【解析】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定，逐項判斷即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，A、添加，可以利用ASA判定，故本選項不符合題意；B、添加，無法判定，故本選項符合題意；C、添加，可以利用SAS判定，故本選項不符合題意；D、添加，可以利用AAS判定，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．8、D【解析】D【分析】把分式方程化為整式方程，進而把可能的增根代入，可得m的值．【詳解】解：去分母得3x-(x-2)=m+3，當增根為x=2時，6=m+3，∴m=2、故選：D．【點睛】考查分式方程的增根問題；增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．9、C【解析】C【分析】根據(jù)三角形外角等于和它不相鄰的兩個內角的和求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝50°，∠CAD＝65°．∴．故選：C【點睛】本題考查三角形外角性質，解題的關鍵是理解：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．二、填空題10、D【解析】D【分析】根據(jù)勾股定理流出方程，進而利用完全平方公式解答即可．【詳解】解：∵大正方形的邊長是直角三角形的斜邊長，∴根據(jù)勾股定理可得：，根據(jù)小正方形面積可得，∴2xy+6=48，∴2xy=42，則，故選：D．【點睛】本題考查勾股定理、完全平方公式，解題的關鍵是利用方程的思想解決問題，學會整體恒等變形的思想．11、【分析】分式的值為的條件是：分子；分母兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)題意得：且解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為這個條件，所以常以這個知識點來命題．12、【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質，即橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，得出a，b的值，再利用有理數(shù)的運算法則求出答案．【詳解】解：∵點M（a，5），點N（?3，b）關于y軸對稱，∴a＝3，b＝5，∴2a?b＝2×3?5＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確得出a，b的值是解題關鍵．13、2【分析】根據(jù)分式的運算法則即可得．【詳解】解：可化為，則，故答案為：1、【點睛】本題考查了分式的減法，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵．異分母分式相加減，先通分，化成同分母分式相加減；同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．14、45【分析】把a2m+n化為（am）2?an，再利用am=3，an=5計算求解．【詳解】解：∵am=3，an=5，∴a2m+n=（am）2?an=9×5=45，故答案為：44、【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是把a2m+n化為（am）2?an求解．15、10【分析】首先連接PB，由中垂線的性質可得PB=PC，由于△APC的周長為AC+PA+PC，AC長度固定，則只要PA+PB最小即可，此時可推出P、A、B三點共線，即PA+PB=AB，由此計算即可【解析】10【分析】首先連接PB，由中垂線的性質可得PB=PC，由于△APC的周長為AC+PA+PC，AC長度固定，則只要PA+PB最小即可，此時可推出P、A、B三點共線，即PA+PB=AB，由此計算即可．【詳解】解：如圖，連接PB，則由中垂線的性質可得PB=PC，∵△APC的周長=AC+PA+PC，∴△APC的周長=AC+PA+PB，∵AC=4，∴要使得△APC的周長最小，使得PA+PB最小即可，根據(jù)兩點之間線段最短，可知當P、A、B三點共線時，PA+PB最小，此時，P點在AB邊上，PA+PB=AB=6，∴PA+PB的最小值為6，∴△APC的周長最小為：6+4=10，故答案為：9、【點睛】本題考查最短路徑問題，以及中垂線的性質，理解并掌握中垂線的性質，以及最短路徑問題的基本處理方式是解題關鍵．16、【分析】兩個完全平方式：根據(jù)完全平方式的特點進行解得即可.【詳解】解：是完全平方式，故答案為：【點睛】本題考查的是利用完全平方式的特點求解字母參數(shù)的范圍，掌握“完全平方式的特點”【解析】【分析】兩個完全平方式：根據(jù)完全平方式的特點進行解得即可.【詳解】解：是完全平方式，故答案為：【點睛】本題考查的是利用完全平方式的特點求解字母參數(shù)的范圍，掌握“完全平方式的特點”是解本題的關鍵.17、2【分析】根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：故答案為：1、【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式．解題的關鍵在于對完全平方公式的靈活運用．【解析】2【分析】根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：故答案為：1、【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式．解題的關鍵在于對完全平方公式的靈活運用．18、1或1.5【分析】分兩種情況討論：當△ACP≌△BPQ時，從而可得點的運動速度；當△ACP≌△BQP時，可得：從而可得點的運動速度，從而可得答案．【詳解】解：當△ACP≌△BPQ時，則AC【解析】1或1.5【分析】分兩種情況討論：當△ACP≌△BPQ時，從而可得點的運動速度；當△ACP≌△BQP時，可得：從而可得點的運動速度，從而可得答案．【詳解】解：當△ACP≌△BPQ時，則AC＝BP，AP＝BQ，∵AC＝3cm，∴BP＝3cm，∵AB＝4cm，∴AP＝1cm，∴BQ＝1cm，∴點Q的速度為：1÷（1÷1）＝1（cm/s）；當△ACP≌△BQP時，則AC＝BQ，AP＝BP，∵AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∴AP＝BP＝2cm，BQ＝3cm，∴點Q的速度為：3÷（2÷1）＝1.5（cm/s）；故答案為：1或1.4、【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質，分類討論的數(shù)學思想，掌握利用分類討論解決全等三角形問題是解題的關鍵．三、解答題19、（1）（2）【分析】（1）原式利用平方差公式計算即可；（2）原式變形后，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（2）原式==【點睛】本題考查提公因式法【解析】（1）（2）【分析】（1）原式利用平方差公式計算即可；（2）原式變形后，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（2）原式==【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握平方差公式是解決本題的關鍵．20、（1）原方程無解；（2），【分析】（1）先把分式方程化為整式方程，然后解方程，最后檢驗即可；（2）先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可．【詳解】解：（1）兩邊同時乘以得：，去括號【解析】（1）原方程無解；（2），【分析】（1）先把分式方程化為整式方程，然后解方程，最后檢驗即可；（2）先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可．【詳解】解：（1）兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項合并得：，解得，經檢驗，當時，，∴不是原方程的解，∴原方程無解；（2），當時，原式．【點睛】本題主要考查了解分式方程，分式的化簡求值，熟知相關計算方法是解題的關鍵．21、詳見解析【分析】運用定理證明直角三角形全等即可．【詳解】∵BE=CF，∴BF=CE在與中：∴∴AB=DC【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定與性質，熟練掌握定理是解題關鍵．【解析】詳見解析【分析】運用定理證明直角三角形全等即可．【詳解】∵BE=CF，∴BF=CE在與中：∴∴AB=DC【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定與性質，熟練掌握定理是解題關鍵．22、(1)，(2)，理由見解析(3)【分析】（1）如圖1，根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內角和等于180°列式整理即可得【解析】(1)，(2)，理由見解析(3)【分析】（1）如圖1，根據(jù)角平分線的定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，然后表示出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)三角形的內角和等于180°列式整理即可得∠BOC=90°+α；如圖2，根據(jù)三角形的內角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°+α；（2）如圖3，根據(jù)三角形的內角和等于180°列式整理即可得∠BOC=120°﹣α；（3）根據(jù)三角形的內角和等于180°列式整理即可得∠BOC=．(1)如圖1，∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+α；如圖2，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A=120°+α；(2)如圖3，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+ABC）=180°﹣（∠A+180°）=120°﹣α；(3)在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠DBC+∠ECB）=180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°﹣（∠A+180°）=．【點睛】此題考查了三角形內角和定理，角平分線的性質，解題關鍵在于掌握內角和定理，以及幾何圖形中角度的計算．23、(1)是(2)(3)【分析】（1）根據(jù)關聯(lián)分式的定義判斷；（2）仿照和諧小組成員的方法，設的關聯(lián)分式是N，則，求出N即可；（3）根據(jù)（1）（2）的結果找出規(guī)律，再利用規(guī)律求解．（1）解【解析】(1)是(2)(3)【分析】（1）根據(jù)關聯(lián)分式的定義判斷；（2）仿照和諧小組成員的方法，設的關聯(lián)分式是N，則，求出N即可；（3）根據(jù)（1）（2）的結果找出規(guī)律，再利用規(guī)律求解．（1）解：∵，，∴是的“關聯(lián)分式”．故答案為：是；（2）解：設的關聯(lián)分式是N，則：∴∴∴；（3）解：由（1）（2）知：的關聯(lián)分式為：．故答案為：．【點睛】本題考查用新定義解決數(shù)學問題，熟練掌握分式混合運算法則是求解本題的基礎．24、(1)a3-b3，100(2)4(3)不可能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)立方差公式計算；（2）根據(jù)完全平方公式計算；（3）根據(jù)體積找到a，b關系．(1)解：①原式=a3+(-b)3=【解析】(1)a3-b3，100(2)4(3)不可能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)立方差公式計算；（2）根據(jù)完全平方公式計算；（3）根據(jù)體積找到a，b關系．(1)解：①原式=a3+(-b)3=a3-b2、②原式=（99+1）（992-99×1+12）÷（992-99+1）=100．故答案為：a3-b3，100．(2)∵，∴原式=5-1=3、(3)假設長方體可能為正方體，由題意：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴7a2-10ab+7b2=0不成立，∴該長方體不可能是邊長為的正方體．【點睛】本題考查