金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測方法探析

實(shí)用文檔金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測方法探析本文提出了一種改進(jìn)的金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測方法，該方法首先對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后利用決策樹來對金融時(shí)間序列進(jìn)行特征抽取，并建立基于支持向量機(jī)的時(shí)間序列預(yù)測模型，最后對時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測并輸出預(yù)測結(jié)果。仿真結(jié)果表明，本文提出的方法可以有效地降低預(yù)測模型復(fù)雜度，同時(shí)提高預(yù)測能力和泛化性能。關(guān)鍵詞：金融時(shí)間序列決策樹支持向量機(jī)預(yù)測金融時(shí)間序列是指在金融市場（如股票市場、外匯市場等）上金融產(chǎn)品的價(jià)格按時(shí)間順序而得到的一列價(jià)格數(shù)據(jù)，它是金融市場分析的基礎(chǔ)。本文研究的對象是證券指數(shù)中的價(jià)格數(shù)據(jù)與交易數(shù)據(jù)，研究的任務(wù)是要從這些數(shù)據(jù)中提取有用信息，將這些信息轉(zhuǎn)化為知識或規(guī)律，并最終有利于人們當(dāng)前和未來的生產(chǎn)和生活實(shí)踐。相關(guān)文獻(xiàn)綜述金融時(shí)間序列預(yù)測方法的研究是目前的熱點(diǎn)問題，例如，熊正豐（2002）討論了金融時(shí)間序列的性質(zhì)，通過實(shí)際數(shù)據(jù)說明，金融時(shí)間序列具有兩個(gè)重要特性。統(tǒng)計(jì)自相似性和非平穩(wěn)性/利用正交小波變換的方法，給出了其分形維的估計(jì)方法。最后，實(shí)證分析了國內(nèi)金融市場，并分別得出了上證綜合指數(shù)序列過程和深證成分指數(shù)序列過程的分形維。辛治遠(yuǎn)等（2008）提出了一種基于最小二乘支持向量機(jī)的復(fù)雜金融數(shù)據(jù)時(shí)間序列預(yù)測方法。實(shí)驗(yàn)中以證券指數(shù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對大批量金融數(shù)據(jù)進(jìn)行了時(shí)間序列預(yù)測，相比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法，該方法在大批量金融數(shù)據(jù)時(shí)間序列預(yù)測的訓(xùn)練時(shí)間、訓(xùn)練次數(shù)和預(yù)測誤差上都有了明顯提高，對復(fù)雜金融時(shí)問序列具有較好的預(yù)測效果。黃超（2005）針對金融時(shí)間序列的趨勢性和趨勢變動性，提出了基于回歸系數(shù)的時(shí)間序列維約簡方法—逐段回歸近似（PRA），該方法具有線性時(shí)間復(fù)雜度，并且對均值平穩(wěn)的獨(dú)立噪聲干擾不敏感。同時(shí)證明了使用PRA方法進(jìn)行相似性查找滿足下界定理（也稱為收縮性），因而是有效的。對實(shí)際數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用PRA方法，可以對金融時(shí)間序列進(jìn)行基于趨勢與趨勢變動的相似性查找。李斌（2001）對金融事件序列數(shù)據(jù)挖掘的關(guān)鍵算法進(jìn)行了研究，針對多個(gè)時(shí)間序列之間數(shù)據(jù)不同步的問題，提出了非同步多時(shí)間序列中頻繁結(jié)構(gòu)模式的發(fā)現(xiàn)算法，結(jié)合本文提出的時(shí)間序列符號化轉(zhuǎn)換方法，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)金融時(shí)間序列中頻繁結(jié)構(gòu)模式的發(fā)掘。然而，上述的金融時(shí)間序列預(yù)測方法還存在一定的不足，隨著測試數(shù)據(jù)集的不同，方法的有效性以及準(zhǔn)確度等都會有迥異的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，甚至有些預(yù)測方法針對某些數(shù)據(jù)集根本無法使用。本文提出了一種改進(jìn)的金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測方法。經(jīng)過分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法是有效的。金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特征提?。ㄒ唬Q策樹的構(gòu)造由于本文考慮的金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)（如股票、證劵指數(shù)）所包含的屬性屬于離散屬性，所以采用ID3來構(gòu)建決策樹。構(gòu)造過程如下：第一步是將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集。訓(xùn)練集主要用于分析數(shù)據(jù)生成決策樹，測試集用于測試決策樹的正確性。第二步是計(jì)算所有屬性的信息增量，選擇信息增量最大的屬性為根節(jié)點(diǎn)。具體計(jì)算屬性信息增量的步驟如下：1.計(jì)算給定的訓(xùn)練集分類數(shù)據(jù)的信息期望值I。用D表示訓(xùn)練集，分為k類，也即k個(gè)子集：D1，D2，D3…Dk。d：訓(xùn)練集中數(shù)據(jù)的總數(shù)量；di：屬于Di的數(shù)據(jù)數(shù)量。那么實(shí)例屬于第i類的概率為：。訓(xùn)練集分類的信息期望I：2.計(jì)算屬性Ai每個(gè)取值的信息期望I(A=aj)，j=1，2，3…m。設(shè)A為數(shù)據(jù)集的某一屬性，A的取值為a1，a2，…am。am代表一個(gè)數(shù)值。dj：aj包含的數(shù)值的數(shù)量；dij：當(dāng)A=aj時(shí)，對應(yīng)的屬于子集Di的數(shù)量。實(shí)例屬于第i類(Di)的條件概率：3.計(jì)算屬性A的信息熵Entropy(A)。（4）其中：4.計(jì)算屬性A的信息增益Gain(A)。屬性A對于分類提供的信息量，叫做屬性A的信息增益，記為Gain(A)，則：Gain(A)=Entropy(A)-I（5）第三步根據(jù)信息增益構(gòu)建決策樹。選擇信息增益最大的作為根節(jié)點(diǎn)來構(gòu)建決策樹。由根節(jié)點(diǎn)屬性在不同條件下建立分支；第四步采用遞歸的方法，對各分支的子集依舊選擇信息增益最大的屬性作為子節(jié)點(diǎn)。（二）基于ID3算法的金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)的信息增益計(jì)算第一步以“上證指數(shù)”為例選擇2008年4月30日前500個(gè)交易日的開盤、最高、最低、收盤、成交額和成交量屬性數(shù)列作為訓(xùn)練集。第二步計(jì)算屬性的信息增量。1.計(jì)算訓(xùn)練集分類數(shù)據(jù)的信息期望值I。用D表示訓(xùn)練集，分為6類，即6個(gè)子集：D1，D2，D3，D4，D5，D6，設(shè)a表示一天內(nèi)收盤價(jià)相對于開盤價(jià)的漲幅，D1表示a<-100，D2表示-100≤a<-50，D3表示-50≤a<0，D4表示0≤a<50，D5表示50≤a<100，D6表示100≤a。訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)總數(shù)量為500，即d=500，d1=42，d2=31，d3=125，d4=197，d5=69，d6=36。則：由公式（1）得知，訓(xùn)練集分類的信息期望I，即：2.計(jì)算屬性的每個(gè)取值的信息期望I(A=aj)。在此，屬性“開盤價(jià)”、“最高價(jià)”、“最低價(jià)”、“收盤價(jià)”、“成交量”、“成交額”和“漲幅”分別用A1，A2，A3，A4，A5，A6表示，以“開盤價(jià)”A1為例來求解。在計(jì)算之前，因?yàn)锳1的所有取值是不同的，所以要定義數(shù)值區(qū)間。根據(jù)Excel圖表中的數(shù)值，定義區(qū)間(0，2000)、[2000，3000)、[3000，4000)、[4000，5000)、[5000，∞)，分別用a1，a2，a3，a4，a5表示，則da1=149，da2=75，da3=94，da4=93，da5=89（dai表示區(qū)間ai包含的數(shù)據(jù)數(shù)量）。用daj,i表示屬于區(qū)間aj，同時(shí)屬于Di的數(shù)據(jù)量（其中i=1，2…6，j=1，2…5），則：實(shí)例屬于第i類(Di)的條件概率為：，即：由公式（2）可知：3.計(jì)算屬性A1的信息熵。由公式（3）可知：其中：，即P1=0.298，P2=0.15，P3=0.188，P4=0.186，P5=0.178。4.計(jì)算屬性A1的信息增益Gain(A1)。由公式（4）可知：Gain(A1)=IEntropy(A)-II=0.448同樣，采用此方法，對“最高價(jià)”、“最低價(jià)”、“收盤價(jià)”求解信息增益時(shí)，采用區(qū)間(0，2000)、[2000，3000)、[3000，4000)、[4000，5000)、[5000，∞)對其進(jìn)行區(qū)間分割，在對成交額進(jìn)行區(qū)間分割時(shí)，采用區(qū)間(0，3×107)、[3×107，5×107)、[5×107，7×107)、[7×107，10×107)、[10×107，∞)，成交量分別采用區(qū)間(0，4×106)、[4×106，6×106)、[6×106，8×106)、[8×106，10×106)、[10×106，∞)，可以求出其它屬性的信息增益，如表1所示。第三步根據(jù)信息增益構(gòu)建決策樹。第四步采用遞歸的方法，對各分支的子集選擇信息增益最大的屬性作為子節(jié)點(diǎn)。（三）基于決策樹信息增益的特征抽取綜上，ID3算法是把信息增益作為選擇測試屬性的標(biāo)準(zhǔn)，即樹結(jié)點(diǎn)的選擇策略。根據(jù)“上證指數(shù)”開盤、最高、最低、收盤、成交額和成交量屬性的信息增益得知，由于最低價(jià)和最高價(jià)的優(yōu)先級最低，對模型貢獻(xiàn)度最小，可以刪除該兩項(xiàng)屬性，即通過決策樹抽取的特征為開盤、收盤、成交額和成交量?；谔卣鞒槿『蟮腟VM回歸實(shí)證分析（一）訓(xùn)練數(shù)據(jù)及評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1.樣本數(shù)據(jù)的選取。樣本數(shù)據(jù)采用2006年9月1日到2007年8月30日共243個(gè)交易日的數(shù)據(jù)，其中前200個(gè)交易日作為訓(xùn)練樣本，后43個(gè)交易日作為測試樣本（見表2）。其中，特征未抽取的輸入向量為開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、收盤價(jià)、成交量、成交額六個(gè)特征指標(biāo)，輸出為下一日收盤價(jià)。特征抽取后的輸入向量為開盤價(jià)、收盤價(jià)、成交量、成交額四個(gè)特征指標(biāo)（最高價(jià)、最低價(jià)在特征抽取時(shí)被舍棄），輸出為下一日收盤價(jià)。為提高預(yù)測的精確度，樣本數(shù)據(jù)按照進(jìn)行[0，1]范圍內(nèi)歸一，輸出結(jié)果在反歸一后與真實(shí)結(jié)果進(jìn)行比較。2.性能評價(jià)。評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可表示為：（6）其中，NMSE為正則化標(biāo)準(zhǔn)差，MAE為平均絕對誤差。ai為實(shí)際值，pi為預(yù)測值，a為實(shí)際的平均值。（二）核函數(shù)、不敏感損失函數(shù)及相應(yīng)參數(shù)的選擇為提高精度，各參數(shù)均采用經(jīng)驗(yàn)值，采用網(wǎng)格搜索或線性搜索等方法取得更優(yōu)值。根據(jù)已有研究，對于高斯徑向核函數(shù)，其中σ=10，對于多項(xiàng)式核函數(shù)，其中，c=1，d=1。（三）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：通過決策樹信息增益抽取特征，降低了輸入空間維度，即降低了支持向量機(jī)模型的復(fù)雜性。比較正則化均方差和平均絕對誤差發(fā)現(xiàn)，特征抽取后的支持向量機(jī)預(yù)測性能均有較明顯的提高，而且支持向量的個(gè)數(shù)幾乎沒有增加（見表3、表4）。綜上所述，本文研究了一種改進(jìn)的金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)預(yù)測方法，首先對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后利用決策樹來對金融時(shí)間序列進(jìn)行特征抽取，并建立基于支持向量機(jī)的時(shí)間序列預(yù)測模型，最后對時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測并輸出預(yù)測結(jié)果。本文提出的方法可有效地降低預(yù)測模型復(fù)雜度，提高預(yù)測能力和泛化性能。對時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行基于決策樹的特征抽取后的支持