2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（共10小題，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，沒(méi)有選、多選、

選錯(cuò)都沒(méi)有給分）

1.為了打擊信息和反信息擾，邵陽(yáng)移動(dòng)公司從2017年9月到10月間，共攔截疑似電話呼叫1298

萬(wàn)次，1298萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1298xl04B.12.98xl06C.1.298xl07D.1.298xl03

2.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)："本市明天降水概率是80%",但據(jù)，氣象臺(tái)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率僅為80%,則在此下,

本市明天降水的概率為（）

A.84%B.80%C.68%D.64%

3.已知關(guān)于x的方程x2-2x+3k=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

1111

A.k<-B.k>--C.kV-且rl厚0D.k>--且n

3333

k#0

4.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y<0時(shí)x的取值范圍是（）

口

A.x<-lB.x>3C.-1<x<3D.x<—1或x

>3

5.菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8,則菱形的面積為()

A.12,B.24C.36D.48

6.如圖，△CM5繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到△OC。的位置，已知nN08=45°，則乙40。等于

（）

D

（I'

0

A.55,B.45°C.4C)°D.35°

第1頁(yè)/總45頁(yè)

7.如圖，已知五邊形ABCDE是O。的內(nèi)接正五邊形，且00的半徑為1.則圖中陰影部分的

面積是（）

8.觀察圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第105個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.1016個(gè)B.11025個(gè)C.11236個(gè)D.22249個(gè)

9.在口ABCD中，AC,BD是對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出口ABCD是矩形，那么這

個(gè)條件是（）

A.AB=BCB.AC=BDC.AC1BDD.AB1BD

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸x=-l,給出下列結(jié)果①b2>4ac；②abc

>0；③2a+b=0；④a+b+c>0；@a-b+c<0,則正確的結(jié)論是（）

A.①②③④B.②??

C.②③④D.①④⑤

二、填空題（共6小題；共18分）

11.已知x=3.2,y=6.8,W!lx2+2xy+y2=.

2x-a<\

12.沒(méi)有等式組<,的解集為-I<x<2,則2=,b=

x-2b>3

第2頁(yè)/總45頁(yè)

t-a>01

13.若關(guān)于t的沒(méi)有等式組｛,,“，恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的函數(shù)y=-x-a的圖像與

2t+l<44

3a+2

反比例函數(shù)y=^——的圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

x

14.如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，弦AD平分/BAC,交BC于點(diǎn)E,AB=10,AD=8,

則AE的長(zhǎng)為.

is.計(jì)算：①"②JFTF③#7777④爐FT?:不，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值J13+23+33+…+2+=

16.如圖，已知象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=工圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例

x

2

函數(shù)）=--圖象的一個(gè)分支，在X軸上方有一條平行于x軸的直線1與它們分別交于點(diǎn)A、B,

X

過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D,若四邊形ACDB的周長(zhǎng)為8且AB<AC,則點(diǎn)A

的坐標(biāo)是

三、解答題（共7小題；共72分）

17.化簡(jiǎn)求值：（工+上_）一葉2,其中—

x—22—xx+1

5x+2y=1la+18

18.已知關(guān)于x、y的方程組［/…0的解滿足x>0,y>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2x-3y=12a-8

第3頁(yè)/總45頁(yè)

19.四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示.將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上.

223

游戲規(guī)則

骷機(jī)抽取張卜片.記

F數(shù)字放"I,洗勻后再抽

張.將抽取的第張、第

張k片I.的數(shù)字分別”為

十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,n

組成的府位數(shù)不超過(guò)32.

則小貝勝.反之小荷制.

(1)求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率;

(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表

法或畫樹形圖法說(shuō)明理由.

20.在A/BC中，4c=/8=5,一邊上高為3,求底邊8C的長(zhǎng)(注意：請(qǐng)畫出圖形).

21.如圖，正方形48CD邊長(zhǎng)為3,連接4C,4E平分NC4D,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,FA1AE,

交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則E/的長(zhǎng)為

22.如圖，已知aABC,AB=AC,將aABC沿邊BC翻折，得到的△DBC與原^ABC拼成四邊形

ABDC.求證：四邊形ABDC是菱形.

D

23.如圖，拋物線^="2+區(qū)+1點(diǎn)(2,6),且與直線y='x+l相交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A在N

軸上，過(guò)點(diǎn)B作BC_Lx軸，垂足為點(diǎn)C(4,0).

第4頁(yè)/總45頁(yè)

(2)若P是直線Z8上方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)。，交AB于點(diǎn)、E,

求線段PE的值；

(3)在(2)的條件下，設(shè)PC與43相交于點(diǎn)。，當(dāng)線段PC與8E互相平分時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)。

的坐標(biāo).

第5頁(yè)/總45頁(yè)

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（共10小題，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，沒(méi)有選、多選、

選錯(cuò)都沒(méi)有給分）

1.為了打擊信息和反信息擾，邵陽(yáng)移動(dòng)公司從2017年9月到10月間，共攔截疑似電話呼叫1298

萬(wàn)次，1298萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1298xl04B.12.98xl06C.1.298xl07D.1.298xl03

【正確答案】C

【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式，其中上間<10,n為整數(shù).確定n的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值

>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

詳解：將1298萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.298x107.

故選C.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間〈

10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)："本市明天降水概率是80%”,但據(jù)，氣象臺(tái)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率僅為80%,則在此下，

本市明天降水的概率為（）

A.84%B.80%C.68%D.64%

【正確答案】D

【詳解】分析：按照數(shù)學(xué)推理來(lái)看，應(yīng)分為2步實(shí)驗(yàn)，氣象臺(tái)預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率和下雨的可能性相

乘即為明天下雨的概率.

詳解：由題意可得，

在此下.本市明天降水的概率為：80%x80%=0.64=64%,

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查概率的定義，解題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求相應(yīng)的概率.

3.已知關(guān)于x的方程x2-2x+3k=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

1111

A.k<-B.k>--C.k<一r且lk#0D.k>--r且l

3333

k翔

【正確答案】A

第6頁(yè)/總45頁(yè)

【詳解】：方程x2-2x+3k=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根,

.,.△=4-12k>0,

解得：k<—.

3

故選A.

4.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y<0時(shí)x的取值范圍是（）

B.x>3C.-l<x<3D.x<-l或x

>3

【正確答案】C

【分析】根據(jù)y<0,則函數(shù)圖象在x軸的下方，所以找出函數(shù)圖象在x軸下方的x的取值范圍

即可.

【詳解】由圖象可知，當(dāng)一l<x<3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，y<0,

故選C.

5.菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8,則菱形的面積為（）

A.12,B.24C.36D.48

【正確答案】B

【詳解】試題分析：因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對(duì)角線乘積的一半，所以菱形ABCD的面積

=-x6x8=24,故選B.

2

考點(diǎn)：菱形的面積計(jì)算.

6.如圖，AO/B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80。到AOC。的位置，已知405=45°，則乙1。。等于

（）

第7頁(yè)/總45頁(yè)

D

A

A.55'B.45°C.40°D.35°

【正確答案】D

【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，。和B為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，NDOB為旋轉(zhuǎn)角,即NQO8=80。，

所以NNOD=ZDOB-NN。8=80°-45°=35°.

故選：D.

7.如圖，已知五邊形ABCDE是。。的內(nèi)接正五邊形，且00的半徑為1.則圖中陰影部分的

面積是()

2

A.-7tB.—7(C.一n

553

【正確答案】B

【詳解】分析：五邊形ABCDE是。O的內(nèi)接正五邊形，推出==R=①，由此可

知SM=S1彩OAC?

詳解：???五邊形ABCDE是00的內(nèi)接正五邊形，

-'-AE=AB=BC=CD>

易知AEOA當(dāng)△AOB/Z\B()C且/XCOD,

...△AOE、AAOB.ABOC>ACOD的面積相等，

144?萬(wàn)2

二sM=S?)BOAC=---------------=一兀，

3605

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查正多邊形與圓、扇形的面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的

第8頁(yè)/總45頁(yè)

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)把求沒(méi)有規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積.

8.觀察圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第105個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

S3

A.1016個(gè)C.U236個(gè)D.22249個(gè)

【正確答案】C

【詳解】分析：觀察沒(méi)有難發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為連續(xù)奇數(shù)的和，寫出第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)

的表達(dá)式，再根據(jù)求和公式列式計(jì)算即可得解.

詳解：第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3=4,

第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5=9,

第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7=16,

...9

1+2+1w+1

第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+...+(2n+l)=(?)()=(n+])2.

2

當(dāng)n=105時(shí),(105+1)2=11236,

故選C.

點(diǎn)睛：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，比較簡(jiǎn)單，觀察出點(diǎn)的個(gè)數(shù)是連續(xù)奇數(shù)的和是解題的關(guān)

鍵，還要注意求和公式的利用.

9.在DABCD中，AC,BD是對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出dABCD是矩形，那么這

個(gè)條件是()

A.AB=BCB.AC=BDC.AC1BDD.AB1BD

【正確答案】B

【詳解】解：根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形的判定可知：

添加條件AC=BD,即可推出口ABCD是矩形.

故選：B.

10.已知二次函數(shù)產(chǎn)ax?+bx+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸x=-l,給出下列結(jié)果①b?>4ac；②abc

第9頁(yè)/總45頁(yè)

>0；③2a+b=0；④a+b+c>0；?a-b+c<0>則正確的結(jié)論是()

A.①②③④B.②??

C.②③④D.①④⑤

【正確答案】D

【詳解】?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，△點(diǎn)2-4ac>0,即b，>4ac,故①正確；

?拋物線對(duì)稱軸為x=-2<0,與y軸交于負(fù)半軸，...ab〉。，cVO,abc<0,故②錯(cuò)誤；

?拋物線對(duì)稱軸為x=--1,；.2a-b=0,故③錯(cuò)誤；

,當(dāng)x=l時(shí),y>0,即a+b+c>0,故④正確;

?當(dāng)x=-l時(shí)，y<0,即a-b+c<0,故⑤正確；

正確的是①④⑤.

故選D.

二、填空題(共6小題；共18分)

11.己知x=3.2,y=6.8,J)l!|x2+2xy+y2=.

【正確答案】100

【詳解】分析：原式利用完全平方公式變形，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.

詳解：當(dāng)x=3.2,y=6.8時(shí),原式=(x+y)2=(3.2+6.8)^lOO.

故答案為100

點(diǎn)睛：此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

2x-a<\

12.沒(méi)有等式組<的解集為-l<x<2,則2=,b=

x-2b>3

【正確答案】①.3②.-2

【詳解】分析：先把a(bǔ)、b當(dāng)作已知條件表示出沒(méi)有等式組的解集，再與己知解集相比較即可得

出結(jié)論.

第10頁(yè)/總45頁(yè)

2x-a<l(D

詳解：〈

x—2b>3②'

由①得，x<———,由②得，x>3+2b,

2

故沒(méi)有等式組的解集為：3+2b<x<—,

2

???沒(méi)有等式組的解集為

1+(2

.'.3+2b=-l,——=2,

2

:.a=3,b=-2.

故答案為3,?2.

點(diǎn)睛：本題考查的是解一元沒(méi)有等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找

沒(méi)有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

t—a201

13.若關(guān)于t的沒(méi)有等式組"?」恰有三個(gè)整數(shù)解，則關(guān)于x的函數(shù)y=—x-a的圖像與

2t+l<44

3a+2

反比例函數(shù)y=---------的圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

x

【正確答案】1或0.

t—a203

【詳解】解關(guān)于t的沒(méi)有等式組｛.t/得：a<t<-,

2t+l<42

???沒(méi)有等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，J-2<a<-1.

1

y=—x-a

J4

聯(lián)立方程組｛，得：X?-4ax-12a-8=0.

3a+2

y=---------

x

△=16a?+48a+32=16(a+l)(a+2).

.?.當(dāng)a=-l時(shí)，A=0,*2-42*-122-8=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即方程組有一解，關(guān)于x的

函數(shù)y=1x-a的圖像與反比例函數(shù)y=電土工的圖像有1個(gè)公共點(diǎn).

4x

當(dāng)-2VaV-l時(shí)，A<0,x2-4ax-12a-8=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即方程組無(wú)解，關(guān)于x的函數(shù)

y='x-a的圖像與反比例函數(shù)y=電±2的圖像沒(méi)有公共點(diǎn).

4x

第11頁(yè)/總45頁(yè)

綜上所述’關(guān)于X的函數(shù)y=(x-a的圖像與反比例函數(shù)丫=等

的圖像的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

1或0.

14.如圖，AB為。。的直徑，C為＜30上一點(diǎn)，弦AD平分NBAC,交BC于點(diǎn)E,AB=1O,AD=8,

則AE的長(zhǎng)為.

【詳解】分析：連接BD、CD,由勾股定理先求出BD的長(zhǎng)，再利用△ABDs^BED,得出

—,可解得DE的長(zhǎng)，由AE=AD-DE求解即可得出答案.

DBAD

詳解：連接BD、CD,如圖所示，

VAB為。O的直徑,

/.ZADB=90°,

；?BD=ylAB2-AD2=7102-82=6，

「弦AD平分/BAC,

/.CD=BD=6,

AZCBD=ZDAB,

AAABD^ABED,

DEDBDE6

???——=——，即nn——=-,

DBAD68

第12頁(yè)/總45頁(yè)

9

解得DE=—，

2

.97

..AE=AD-DE=8--.

22

7

故答案為一.

2

點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出

△ABD^ABED.

IS.計(jì)算：①"②JF7F③JP7F7F④#77777^，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值Jr+23+33+…+2+=

【正確答案】406

【詳解】"=1;

②JF+23=3=1+2；

③Vl3+23+33=6=1+2+3；

④Vl3+23+33+43=10=1+2+3+4,

/.JF+23+33+43+...+283=l+2+3+4+...+28=14x29=406.

故答案為406.

16.如圖，已知象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù)y=工圖象的一個(gè)分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例

X

2

函數(shù)y=—圖象的一個(gè)分支，在x軸上方有一條平行于x軸的直線1與它們分別交于點(diǎn)A、B,

x

過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D,若四邊形ACDB的周長(zhǎng)為8且ABVAC,則點(diǎn)A

的坐標(biāo)是

第13頁(yè)/總45頁(yè)

【正確答案】（1/3，3）

【詳解】點(diǎn)A在反比例函數(shù)尸"1/x"圖象上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,1/a）,

VAB平行于x軸，

...點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1a,

而點(diǎn)B在反比例函數(shù)產(chǎn)"-2/"x圖象上，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)=-2xa=-2a,即B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2a,1/a）,

.,.AB=a-（-2a）=3a,AC="l/"a,

:四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8,而四邊形ABCD為矩形，

/.AB+AC=4,即3a+l/a=4,

整理得，3a2-4a+l=0>（3a-l）（a-1）=0）

.,.ai="l/3",a2=l,

而AB<AC,

/?a="l/3",

；.A點(diǎn)坐標(biāo)為（1/3,3）.

三、解答題（共7小題；共72分）

17.化簡(jiǎn)求值：（士?+」—）+工±2,其中—

x—22—xx+1

【正確答案】V2

【詳解】分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)變形后，利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則

變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.

x2+4].x+2

詳解:

x—22—xJx+1

第14頁(yè)/總45頁(yè)

x24、x+2

=(z---------------)+------

x—2x—2x+1

(x+2)(x-2)x+1

x-2x+2

=x+l；

當(dāng)乂=血-1時(shí)，原式=0-1+1=亞.

點(diǎn)睛：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母;

分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.

5x+2y=lla+18

18-已知關(guān)于X、y的方程組/_3y“a-8的解滿足x>°'y>°'求實(shí)數(shù)a的取值范圍?

2

【正確答案】VaV2

3

【分析】先利用加減消元法求出x、y,然后列出沒(méi)有等式組，再求出兩個(gè)沒(méi)有等式的解集，然

后求公共部分即可.

5x+2y=lla+18①

【詳分解:

2x-3y=12a-8@

①x3得，15x=6y=33a+54③，

(2)x2得，4x-6y=24a-16④，

③+④得，19x=57a+38,解得x=3a+2.

把x=3a+2代入①得,5(3a+2)+2y=lla+18,解得y=-2a+4.

x=3a+2

???方程組的解是｛

y=-2a+4

2

3a+2>0a>——

Vx>0,y>0,{n{3

-2a+4>0c

a<2

2

；.a的取值范圍是Va<2.

3

19.四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示.將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上.

第15頁(yè)/總45頁(yè)

2236

（游戲規(guī)則\

甑機(jī)抽取張卜片

卜數(shù)字放網(wǎng)，洗句后種抽

張.將抽取的第張、第

張一片上的數(shù)字分別作為

十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)?;

組成的兩位數(shù)不超過(guò)32,

則小貝勝，反之小晶勝.

y

（\1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；

（2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表

法或畫樹形圖法說(shuō)明理由.

【正確答案】（1）P（抽到數(shù)字2）=；;（2）游戲沒(méi)有公平圖表見解析.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可求解；

（2）利用列表法,求得小貝勝與小晶勝的概率，比較即可游戲是否公平.

21

試題解析：（1）P（抽到數(shù)字2）

42

（2）公平.

列表：

2236

2(2,2)(2,2)(2,3)(2,6)

(2,2)(22)(2,3)(2,6)

29

3(3,2)(3,2)(3,3)(3,6)

6(6,2)(6,2)(6,3)(6,6)

第16頁(yè)/總45頁(yè)

由上表可以看出,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，它們出現(xiàn)的可能性相同,所有的結(jié)果中，滿足兩位數(shù)

沒(méi)有超過(guò)32的結(jié)果有10種.

所以P（小貝勝）=-5,P（小晶勝）=3|.所以游戲沒(méi)有公平.

88

考點(diǎn)：游戲公平性.

20.在A/BC中，AC=AB=5,一邊上高為3,求底邊8c的長(zhǎng)（注意：請(qǐng)畫出圖形）.

【正確答案】底邊8c的長(zhǎng)是8或何或3JT6

【分析】分情況，分為底邊上的高，腰上的高（高在AABC的內(nèi)部；高在AABC的外部）進(jìn)行

討論，根據(jù)勾股定理以及線段的和差即可求得底邊BC的長(zhǎng).

【詳解】①當(dāng)?shù)走?c邊上的高為3時(shí);如圖1所示，

?:在△/CZ）中，AC=AB=5,AD—3,

:?CD=752-3?=4,

BC=2CD=8.

圖1

②當(dāng)腰上的高8。=3時(shí)，如圖2所示，

則AD=yj52-32=4>

???8=5-4=1,

?*-BC=y]BD2+CD2=回■

③當(dāng)高在的外部時(shí)，如圖3所示,

第17頁(yè)/總45頁(yè)

在△88中，AB=AC=5,BD=3,

AD=y/52-32=4，

：.CD=4+5=9,

BC=V32+92=35/10，

綜上所述，底邊8c的長(zhǎng)是8或J而或3Jid.

本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是分情況討論高，再進(jìn)行計(jì)算.

21.如圖，正方形邊長(zhǎng)為3,連接/C,/E平分NC/。，交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,FAA,AE,

交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，則EF的長(zhǎng)為.

【正確答案】6,￡

【分析】利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長(zhǎng)，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得

ZCAE=ZE,易得CE=CA,由FA_LAE,可得NFAC=NF,易得CF=AC,可得EF的長(zhǎng).

【詳解】解：?..四邊形ABCD為正方形，且邊長(zhǎng)為3,

；.AC=30,

：AE平分NCAD,.".ZCAE=ZDAE,

：AD〃CE,.*.ZDAE=ZE,.-.ZCAE=ZE,CE=CA=3后，

VFA1AE,

.".ZFAC+ZCAE=90°,ZF+ZE=90°,

ZFAC=ZF,CF=AC=3五，

EF=CF+CE=372+3^2=672

22.如圖，已知△ABC,AB=AC,將aABC沿邊BC翻折，得到的aDBC與原△ABC拼成四邊形

ABDC.求證：四邊形ABDC是菱形.

第18頁(yè)/總45頁(yè)

、,

D

【正確答案】見解析

【詳解】【分析】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到BA=BD,CA=CD,根據(jù)題意得至UAB=BD=DC=CA,

根據(jù)菱形的判定定理即可證明.

【詳解】由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BA=BD,CA=CD,

VAB=AC,

/.AB=BD=DC=CA,

四邊形ABDC是菱形.

本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、菱形的判定，掌握四條邊相等的四邊形是菱形是解題

的關(guān)鍵.

23.如圖，拋物線y=ax2+bx+l點(diǎn)（2,6）,且與直線y=；x+1相交于A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A在N

軸上，過(guò)點(diǎn)B作BCLx軸，垂足為點(diǎn)。（4,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若尸是直線上方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PO_Lx軸于點(diǎn)。，交4B于點(diǎn)E,

求線段尸E的值；

（3）在（2）的條件下，設(shè)PC與43相交于點(diǎn)。，當(dāng)線段尸。與8E互相平分時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)。

的坐標(biāo).

2959711

【正確答案】（1）y=-x+-x+l;（2）PE值為4；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（一，一）或（一，—）.

22424

【分析】（1）利用直線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

第19頁(yè)/總45頁(yè)

(2)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，則可表示出PE的長(zhǎng)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得

PE的值；

(3)由條件可知四邊形BCEP為平行四邊形，可得BC=PE,則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐

標(biāo)可求得Q點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】(1)：BCJ_x軸，垂足為點(diǎn)C(4,0),且點(diǎn)B在直線y=；x+l上，

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),

拋物線y=ax2+bx+l點(diǎn)(2,6)和點(diǎn)B(4,3),

J4。+2b+1=6

?116a+4力+1=3'

。二一1

解得：1,9，

b=—

[2

二拋物線的解析式為y=--+1X+1;

91

(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(％,—X2+—x+1),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,—x+1),

???PD_Lx軸于點(diǎn)D,且點(diǎn)P在直線AB上方，

.*.PE=PD-ED=-x2+|x+l-^x+lj=-x2+4x=-(x-2)2+4,

.,.當(dāng)x=2時(shí)，PE的值為4；

(3)：PC與BE互相平分，

???四邊形BCEP為平行四邊形，

；.PE=BC,

???-x2+4x=3即X2—4X+3=0，

解得再=1,x2=3,

:點(diǎn)Q分別是PC,BE的中點(diǎn)，且點(diǎn)Q在直線y=；x+l上，

4+15

①當(dāng)X=1即點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為——=一，

22

15959

縱坐標(biāo)為一x■1-1=—,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一，—)；

22424

第20頁(yè)/總45頁(yè)

4+37

②當(dāng)x=3即點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為——=一，

22

1711711

縱坐標(biāo)為一x±+i=_,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（'，—）；

22424

59711

綜上可知：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（一，一）或（一，一）.

2424

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、

方程思想及分類討論思想等知識(shí).在（1）中求得B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中用P點(diǎn)坐

標(biāo)表示出PE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在（3）中判斷出四邊形BCEP是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

第21頁(yè)/總45頁(yè)

（4月）

一、選一選：本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.-」一的相反數(shù)是（）

2016

11

A.2016B.-2016C.-----D.------

20162016

2.下列各式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為3起的是（）

A.76B.V12C.V18D.736

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x+y=2xyB.x*2y2=2xy2C.2x-s-x2=2xD.4x-5x=-l

-x<3,

4.沒(méi)有等式組'的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2x-l<i3

A.4.B.二----匚C.r-rD.Fil

-302-302-30-302

5.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B,四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.四條邊都相等的四邊形是菱形

D.兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形

6.小軍為了了解本校運(yùn)動(dòng)員百米短跑所用步數(shù)的情況，對(duì)校運(yùn)會(huì)中百米短跑決賽的8名男運(yùn)動(dòng)

員的步數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，記錄的數(shù)據(jù)如下：66、68、67、68、67、69、68、71,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

和中位數(shù)分別為（）

A.67、68B.67、67C.68、68D.68、67

7.關(guān)于x的一元二次方程爾+6x+c=0（4豐0）的兩根為演=1=-1那么下列結(jié)論一定

成立的是（）

A.b2-4ac>0B.b2-4ac=0C.b2-4ac<0D.

b2-4ac<0

8.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和沒(méi)有可能是

（）

A.360°B.540°C,720°D,900°

第22頁(yè)/總45頁(yè)

9.關(guān)于拋物線2x+l，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)

A.開口向上B.與x軸有交點(diǎn)

C.對(duì)稱軸是直線x=lD.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

10.小明在學(xué)完《解直角三角形》一章后，利用測(cè)角儀和校園旗桿的拉繩測(cè)量校園旗桿的高度,

如圖，旗桿4的高度與拉繩尸8的長(zhǎng)度相等，小明先將尸B拉到。8'的位置，測(cè)得

NP3'C=a（8'C為水平線），測(cè)角儀8O的高度為1米，則旗桿P/的高度為（）

C.-1—米1

B.————米D.

1-COSiZ1-sina1+cosa

米

二、填空題：本題共8小題，每小題4分.

11.將正比例函數(shù)y=2x的圖象向左平移3個(gè)單位，所得的直線沒(méi)有第一象限.

12.甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影，甲沒(méi)有站在中間的概率為—

13.如圖，AB//CD,CB平分/ACD,若/BCD=28。，則/A的度數(shù)為

14.某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的，列表確定了該

函數(shù)圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，表格中的卬=____.

X.??-2-1.5-1-0.500.511.52…

??????

y20.750-0.250-0.250m2

3

15.我們把直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).反比例函數(shù)了=--的圖象上

x

有一些整點(diǎn)，請(qǐng)寫出其中一個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo)

16.如圖是一個(gè)圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為.（結(jié)果保留n）

第23頁(yè)/總45頁(yè)

俯視理

17.如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于。。，N8是。。的直徑，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線交力8的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)尸，若NP=40。，則N4)C=.

18.小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第1個(gè)圖案有1枚棋子，第2個(gè)圖案有3

枚棋子，第3個(gè)圖案有4枚棋子，第4個(gè)圖案有6枚棋子，…，那么第9個(gè)圖案的棋子數(shù)是.

枚.

三、解答題：本題共8小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟

21.如圖，在口/8CZ)中，AELBD于點(diǎn)、E，CFLBD于點(diǎn)、F,連接4F，CE.求證:

AF=CE.

22.在大課間中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并

第24頁(yè)/總45頁(yè)

對(duì)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問(wèn)題:

分組頻數(shù)頻率

組(0<x<15)30.15

第二組(15)<30)6a

第三組(30夕＜45)70.35

第四組(45力＜60)b0.20

(1)頻數(shù)分布表中h=,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)如果該校七年級(jí)共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能，夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)

生有多少人？

(3)已知組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一

名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

23.初一五班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.

(1)該班男生和女生各有多少人？

(2)學(xué)校決定派該班30名學(xué)生勤工儉學(xué)，練習(xí)制作樂(lè)高零件，經(jīng)測(cè)試，該班男、女生每天能

加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)沒(méi)有少于1460個(gè)，那么至

少需要派多少名男學(xué)生？

24.在中，4ff=15,8C=14,AC=13,求△4SC的面積.

某學(xué)習(xí)小組合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程.

第25頁(yè)/總45頁(yè)

BD

25.如圖，頂點(diǎn)為A(73.1)的拋物線坐標(biāo)原點(diǎn)O,與x軸交于點(diǎn)B.

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過(guò)B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D,求證：AOCD之△OAB：

(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使得4PCD的周長(zhǎng)最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

26.如圖①，在ZU8C中，ZACB=90°,NB=30。，AC=\,。為48的中點(diǎn),EF為MCD的中位

線，四邊形EFGH為△4。的內(nèi)接矩形(矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在A/CD的邊上).

(1)計(jì)算矩形EFG”的面積；

(2)將矩形E尸G”沿向右平移，尸落在BC上時(shí)停止移動(dòng).在平移過(guò)程中，當(dāng)矩形與ACB。

重疊部分的面積為立時(shí)，求矩形平移的距離；

16

(3)如圖③，將(2)中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形&月回回，將矩形用耳繞G|

點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)，I落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形外巴5”2,設(shè)旋

轉(zhuǎn)角為a，求cose的值.

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2022-2023學(xué)年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

第27頁(yè)/總45頁(yè)

（4月）

一、選一選：本題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.-」一的相反數(shù)是（）

2016

11

A.2016B.-2016C.---------D.----------

20162016

【正確答案】C

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【詳解】的相反數(shù)是-（--匚）=1

201620162016

故答案是：C.

此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2.下列各式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為3a的是（）

A.V6B.V12C.V18D.A

【正確答案】C

【詳解】A、沒(méi)有能化簡(jiǎn)；B、V12=273）故錯(cuò)誤；C、718=372）故正確；D、病=6,

故錯(cuò)誤；

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次根式，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2x+y=2xyB.x*2y2=2xy2C.2x4-x2=2xD.4x-5x=-l

【正確答案】B

【詳解