成都市金牛中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末壓軸題匯編

成都市金牛中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末壓軸題匯編一、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題1．如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)、、，表示的數(shù)分別是、、，請(qǐng)回答：（1）若使、兩點(diǎn)的距離與、兩點(diǎn)的距離相等，則需將點(diǎn)向左移動(dòng)______個(gè)單位．（2）若移動(dòng)、、三點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)，使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同，移動(dòng)方法有種，其中移動(dòng)所走的距離和最小的是_______個(gè)單位；（3）若在表示的點(diǎn)處有一只小青蛙，一步跳個(gè)單位長(zhǎng)．小青蛙第次先向左跳步，第次再向右跳步，然后第次再向左跳步，第次再向右跳步按此規(guī)律繼續(xù)跳下去，那么跳第次時(shí)，應(yīng)跳_______步，落腳點(diǎn)表示的數(shù)是_______．（4）數(shù)軸上有個(gè)動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)是，則的最小值是_______．2．已知：b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足(a+2b)2+|c+|=0，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括B、C兩點(diǎn))，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，則化簡(jiǎn)|m+|=________．（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)B、點(diǎn)C都以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請(qǐng)問(wèn)：AB?AC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出AB?AC的值．3．已知數(shù)軸上，M表示－10，點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊，且距M點(diǎn)40個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P，點(diǎn)Q是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求點(diǎn)D的表示的數(shù)；（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向右運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)重合？4．已知多項(xiàng)式，次數(shù)是b，4a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示數(shù)b．(1)a=，b=；(2)若小螞蟻甲從點(diǎn)A處以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小螞蟻乙從點(diǎn)B處以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，丙同學(xué)觀察兩只小螞蟻運(yùn)動(dòng)，在它們剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，在原點(diǎn)O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t．(寫出解答過(guò)程)(3)若小螞蟻甲和乙約好分別從A，B兩點(diǎn)，分別沿?cái)?shù)軸甲向左，乙向右以相同的速度爬行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間原路返回，剛好在16s時(shí)一起重新回到原出發(fā)點(diǎn)A和B，設(shè)小螞蟻們出發(fā)t(s)時(shí)的速度為v(mm/s)，v與t之間的關(guān)系如下圖，(其中s表示時(shí)間單位秒，mm表示路程單位毫米)t（s）0＜t≤22＜t≤55＜t≤16v（mm/s）10168①當(dāng)t為1時(shí)，小螞蟻甲與乙之間的距離是．②當(dāng)2＜t≤5時(shí)，小螞蟻甲與乙之間的距離是．(用含有t的代數(shù)式表示)5．閱讀下面的材料并解答問(wèn)題：點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為線段的長(zhǎng)，線段的長(zhǎng)可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即．若是最小的正整數(shù)，且滿足．（1）_________，__________．（2）若將數(shù)軸折疊，使得與點(diǎn)重合：①點(diǎn)與數(shù)_________表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為2018（在的左側(cè)），且兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則兩點(diǎn)表示的數(shù)是_______、__________．（3）點(diǎn)開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，試探索：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出其值．6．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是的倒數(shù)，c比a小1，且a、b、c分別是A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C的位置；（2）運(yùn)動(dòng)前P、Q兩點(diǎn)間的距離為；運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程分別為和；（3）求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？（4）在數(shù)軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于11，直接寫出所有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)．7．已知，A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分用a，b表示，且，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)用x表示.(1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并直接寫出A、B之間的距離；(2)寫出的最小值；(3)已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)且BC＝9，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿足PB＝2PC時(shí)，①求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的值；②數(shù)軸上另一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，…點(diǎn)Q能移動(dòng)到與①中的點(diǎn)P重合的位置嗎？若都不能，請(qǐng)直接回答.若能，請(qǐng)直接指出，第幾次移動(dòng)可以重合。8．如圖，一個(gè)電子跳蚤從數(shù)軸上的表示數(shù)a的點(diǎn)出發(fā)，我們把“向右運(yùn)動(dòng)兩個(gè)單位或向左運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位”作為一次操作，如：當(dāng)時(shí)，則一次操作后跳蚤可能的位置有兩個(gè)，所表示的數(shù)分別是2和5．（1）若，則兩次操作后跳蚤所在的位置表示的數(shù)可能是多少？（2）若，且跳蚤向右運(yùn)動(dòng)了20次，向左運(yùn)動(dòng)了n次．①它最后的位置所表示的數(shù)是多少？（用含n的代數(shù)式表示）②若它最后的位置所表示的數(shù)為10，求n的值．（3）若，跳蚤共進(jìn)行了若干次操作，其中有50次是向左運(yùn)動(dòng)，且最后的位置所表示的數(shù)為260，求操作的次數(shù)．9．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a=，b=，c=；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（3）點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．則AB=，AC=，BC=．（用含t的代數(shù)式表示）（4）請(qǐng)問(wèn)：3BC﹣2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．10．閱讀理解：定義：A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是它到點(diǎn)B的時(shí)距離的n（n為大于1的常數(shù)）倍，則稱點(diǎn)C是（A，B）的n倍點(diǎn)，且當(dāng)C是（A，B）的n倍點(diǎn)或（B，A）的n倍點(diǎn)時(shí)，我們也稱C是A和B兩點(diǎn)的n倍點(diǎn)．例如，在圖1中，點(diǎn)C是（A，B）的2倍點(diǎn)，但點(diǎn)C不是（B，A）的2倍點(diǎn)．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點(diǎn)________是（D，C）的2倍點(diǎn)．（填A(yù)或B）②若，如圖2，M，N為數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M表示的數(shù)是，點(diǎn)N表示的數(shù)是4，數(shù)________表示的點(diǎn)是（M，N）的3倍點(diǎn)．（2）周密思考：圖2中，一動(dòng)點(diǎn)P從N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)t秒，若P恰好是M和N兩點(diǎn)的n倍點(diǎn)，求所有符合條件的t的值．（用含n的式子表示）（3）拓展應(yīng)用：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離不超過(guò)30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，稱這兩點(diǎn)處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的M和N兩點(diǎn)的所有n倍點(diǎn)P均處于點(diǎn)N的“可視距離”內(nèi)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．（不必寫出解答過(guò)程）11．如圖①，O是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分．（1）若，則____________°，____________°；（2）將圖①中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，若，求的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖①中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出和的度數(shù)之間的關(guān)系：__________________．（不用證明）12．點(diǎn)A，B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，a3＝﹣8．（1）求A，B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若點(diǎn)C為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)記為x，試猜想當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最?。?qǐng)寫出你的猜想，并說(shuō)明理由；（3）若P，Q為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（Q點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)），P，Q兩點(diǎn)之間的距離為m，當(dāng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)Q到B點(diǎn)的距離之和有最小值4時(shí)，m的值為．13．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是的美好點(diǎn)．例如；如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距高是2，那么點(diǎn)D就不是的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是的美好點(diǎn)．如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為2．（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是，6.5，11，其中是美好點(diǎn)的是________；寫出美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是___________．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開(kāi)始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好為M和N的美好點(diǎn)？14．如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠D＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，OD恰好平分∠BOC．①此時(shí)t的值為；（直接填空）②此時(shí)OE是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒8°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠DOE？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠DOB？請(qǐng)畫(huà)圖并說(shuō)明理由．15．如圖，O為直線AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°），的直角頂點(diǎn)放在O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方，將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周．（1）幾秒后ON與OC重合？（2）如圖2，經(jīng)過(guò)t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此時(shí)t的值．（3）若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間OC平分∠MOB？請(qǐng)畫(huà)出圖并說(shuō)明理由．16．如圖1，平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線EF的上方，點(diǎn)O為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，作射線OA、OP、OA'，當(dāng)點(diǎn)O在直線EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持∠EOP＝90°、∠AOP＝∠A'OP，將射線OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線OB．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè)，若OA'平分∠POB，求∠BOF的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè)，且∠AOE＝3∠A'OB時(shí)，求的值；（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，∠A'OB＝130°，請(qǐng)直接寫出∠BOP＝_______度．17．如圖1，在平面內(nèi)，已知點(diǎn)O在直線上，射線、均在直線的上方，（），，平分，與互余．（1）若，則________°；（2）當(dāng)在內(nèi)部時(shí)①若，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，求的度數(shù)；②判斷射線是否平分，并說(shuō)明理由；（3）若，請(qǐng)直接寫出的值．18．定義：在同一平兩內(nèi)，有公共端點(diǎn)的三條射線中，一條射線是另兩條射線組成夾角的角平分線，我們稱這三條射線為“共生三線”．如圖為一量角器的平面示意圖，為量角器的中心．作射線，，，并將其所對(duì)應(yīng)的量角器外圈刻度分別記為，，．（1）若射線，，為“共生三線”，且為的角平分線．①如圖1，，，則______；②當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出射線，，，并直接寫出的值；③根據(jù)①②的經(jīng)驗(yàn)，得______（用含，的代數(shù)式表示）．（2）如圖3，，．在刻度線所在直線上方區(qū)域內(nèi)，將，，按逆時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)同時(shí)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度分別為每秒，，，若旋轉(zhuǎn)秒后得到的射線，，為“共生三線”，求的值．19．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫(huà)出？在①，②，③，④中，小明同學(xué)利用一副三角板畫(huà)不出來(lái)的特殊角是；（填序號(hào)）（2）在探究過(guò)程中，愛(ài)動(dòng)腦筋的小明想起了圖形的運(yùn)動(dòng)方式有多種．如圖，他先用三角板畫(huà)出了直線，然后將一副三角板拼接在一起，其中角（）的頂點(diǎn)與角（）的頂點(diǎn)互相重合，且邊、都在直線上．固定三角板不動(dòng)，將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度，當(dāng)邊與射線第一次重合時(shí)停止．①當(dāng)平分時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角度；②是否存在？若存在，求旋轉(zhuǎn)角度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．已知，如圖，實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上表示的點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B、C,且a、b、c滿足．（1）求a、b、c的值；（2）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度分別是2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．①2秒后，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是，，；②運(yùn)動(dòng)t秒后，求點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離（用“BC”表示）和點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離（用“AB”表示）；（用含t的代數(shù)式表示）③在②的基礎(chǔ)上，請(qǐng)問(wèn)：3×BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變化，求這個(gè)不變的值；若變化，求這個(gè)值的變化范圍；（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，速度分別是2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．是否存在某一時(shí)刻，滿足點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是點(diǎn)B和點(diǎn)C之間的距離的？若存在，直接寫出時(shí)間t的值；若不存在，說(shuō)明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題1．（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．【分析】（1）設(shè)需將點(diǎn)C向左移動(dòng)x個(gè)單位，再根據(jù)數(shù)軸的定義建立方程，解方程即可得；（2）分為三種：移動(dòng)點(diǎn)B、C；移動(dòng)點(diǎn)A、C；移動(dòng)點(diǎn)A、B，再解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9．【分析】（1）設(shè)需將點(diǎn)C向左移動(dòng)x個(gè)單位，再根據(jù)數(shù)軸的定義建立方程，解方程即可得；（2）分為三種：移動(dòng)點(diǎn)B、C；移動(dòng)點(diǎn)A、C；移動(dòng)點(diǎn)A、B，再利用數(shù)軸的定義分別求出移動(dòng)所走的距離和即可得；（3）先根據(jù)前4次歸納類推出一般規(guī)律，再列出運(yùn)算式子，計(jì)算有理數(shù)的加減法即可得；（4）分，，和數(shù)四種情況，再分別結(jié)合數(shù)軸的定義、化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可得．【詳解】（1）設(shè)需將點(diǎn)C向左移動(dòng)x個(gè)單位，由題意得：，解得，即需將點(diǎn)C向左移動(dòng)3個(gè)單位，故答案為：3；（2），，，由題意，分以下三種情況：①移動(dòng)點(diǎn)B、C，把點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位，點(diǎn)C向左移動(dòng)7個(gè)單位，此時(shí)移動(dòng)所走的距離和為；②移動(dòng)點(diǎn)A、C，把點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位，點(diǎn)C向左移動(dòng)5個(gè)單位，此時(shí)移動(dòng)所走的距離和為；③移動(dòng)點(diǎn)A、B，把點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位，點(diǎn)B向右移動(dòng)5個(gè)單位，此時(shí)移動(dòng)所走的距離和為；綜上，移動(dòng)方法有3種，其中移動(dòng)所走的距離和最小的是7個(gè)單位，故答案為：3，7；（3）第次跳的步數(shù)為，第次跳的步數(shù)為，第次跳的步數(shù)為，第次跳的步數(shù)為，歸納類推得：第n次跳的步數(shù)為，其中n為正整數(shù)，則第99次跳的步數(shù)為，落腳點(diǎn)表示的數(shù)為，，，，故答案為：197，；（4）由題意，分以下四種情況：①當(dāng)時(shí)，則；②當(dāng)時(shí)，則，，；③當(dāng)時(shí)，則，，；④當(dāng)時(shí)，則；綜上，，則的最小值是9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．2．（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a和c的值；（2解析：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a和c的值；（2）根據(jù)題意，先求出m的取值范圍，即可求出m+＜0，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值即可；（3）先分別求出運(yùn)動(dòng)前AB和AC，然后結(jié)合題意即可求出運(yùn)動(dòng)后AB和AC的長(zhǎng)，求出AB?AC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+|=0，(a+2b)2≥0，|c+|≥0∴a+2b=0，c+=0解得：a=2，c=故答案為：2；-1；；（2）∵b=-1，c=，b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括B、C兩點(diǎn))，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，∴-1＜m＜∴m+＜0∴|m+|=-m-故答案為：-m-；（3）運(yùn)動(dòng)前AB=2－（-1）=3，AC=2－（）=由題意可知：運(yùn)動(dòng)后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=＋2t＋t=＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（＋3t）=∴AB?AC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，AB－AC=．【點(diǎn)睛】此題考查的是立方根的性質(zhì)、非負(fù)性的應(yīng)用、利用數(shù)軸比較大小和數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握立方根的性質(zhì)、平方、絕對(duì)值的非負(fù)性、利用數(shù)軸比較大小和行程問(wèn)題公式是解決此題的關(guān)鍵．3．（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離得出結(jié)果；（2）利用時(shí)間=路程÷速度和算出相遇時(shí)間，再計(jì)算出點(diǎn)D表示的數(shù)；（3）利用時(shí)間=路程÷速度差算出相遇時(shí)間即解析：（1）30；（2）15；（3）20秒【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離得出結(jié)果；（2）利用時(shí)間=路程÷速度和算出相遇時(shí)間，再計(jì)算出點(diǎn)D表示的數(shù)；（3）利用時(shí)間=路程÷速度差算出相遇時(shí)間即可．【詳解】解：（1）-10+40=30，∴點(diǎn)N表示的數(shù)為30；（2）40÷（3+5）=5秒，-10+5×5=15，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為15；（3）40÷（5-3）=20，∴經(jīng)過(guò)20秒后，P，Q兩點(diǎn)重合．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是掌握相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系．4．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤2時(shí)，此時(shí)OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左運(yùn)動(dòng)，乙向右運(yùn)動(dòng)，即t＞2時(shí)，此時(shí)OA=2+3t，OB=4t-8；（3）①令t=1，根據(jù)題意列出算式計(jì)算即可；②先得出小螞蟻甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，則可求得小螞蟻甲與乙之間的距離．【詳解】解：（1）∵多項(xiàng)式4x6y2-3x2y-x-7，次數(shù)是b，∴b=8；

∵4a與b互為相反數(shù)，

∴4a+8=0，

∴a=-2．

故答案為：-2，8；

（2）分兩種情況討論：

①甲乙兩小螞蟻均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤2時(shí)，此時(shí)OA=2+3t，OB=8-4t；

∵OA=OB，

∴2+3t=8-4t，

解得：t=；②甲向左運(yùn)動(dòng)，乙向右運(yùn)動(dòng)，即t＞2時(shí)，此時(shí)OA=2+3t，OB=4t-8；∵OA=OB，

∴2+3t=4t-8，

解得：t=10；

∴甲、乙兩只小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t為秒或10秒；（3）①當(dāng)t為1時(shí)，小螞蟻甲與乙之間的距離是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；②∵小螞蟻甲和乙同時(shí)出發(fā)以相同的速度爬行，∴小螞蟻甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的總路程都等于：

10×2+16×3+8×11=156（mm），

∵原路返回，剛好在16s時(shí)一起重新回到原出發(fā)點(diǎn)A和B，

∴小螞蟻甲和乙返程的路程都等于78mm，

∴甲乙之間的距離為：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．故答案為：32t-14．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題中的應(yīng)用，具有方程思想并會(huì)分類討論是解題的關(guān)鍵．5．（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不變，值為8【分析】（1）利用非負(fù)性可求解；（2）①由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求AC的中點(diǎn)表示的數(shù)是2，由折疊的性質(zhì)可求解；

②由折疊的性質(zhì)可求解解析：（1）1，5；（2）①3；②-1007，1011；（3）不變，值為8【分析】（1）利用非負(fù)性可求解；（2）①由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求AC的中點(diǎn)表示的數(shù)是2，由折疊的性質(zhì)可求解；

②由折疊的性質(zhì)可求解；

（3）利用兩點(diǎn)距離公式分別求出AC，AB，表示出3AC-5AB，再化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b=1，

∵（c-5）2+|a+b|=0．∴c=5，a=-b=-1，

故答案為：1，5；

（2）①∵將數(shù)軸折疊，使得A與C點(diǎn)重合：

∴AC的中點(diǎn)表示的數(shù)是（-1+5）÷2=2，∴與點(diǎn)B重合的數(shù)=2-1+2=3；②點(diǎn)P表示的數(shù)為2-2018÷2=-1007，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2+2018÷2=1011，故答案為：-1007，1011；（3）3AC-5AB的值不變．理由是：點(diǎn)A表示的數(shù)為：-1-2t，點(diǎn)B表示的數(shù)為：1+t，點(diǎn)C表示的數(shù)為：5+3t，∴AC=5+3t-（-1-2t）=6+5t，AB=1+t-（-1-2t）=2+3t，3AC-5AB=3（6+5t）-5（2+3t）=8，所以3AC-5AB的值不變，為8．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，非負(fù)性，折疊的性質(zhì)，兩點(diǎn)距離公式，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．6．（1）見(jiàn)解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．【分析】（1）理解與整數(shù)、倒數(shù)有關(guān)概念，能夠正確在數(shù)軸上找到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，以及路程=速度×?xí)r間解析：（1）見(jiàn)解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3．【分析】（1）理解與整數(shù)、倒數(shù)有關(guān)概念，能夠正確在數(shù)軸上找到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，以及路程=速度×?xí)r間進(jìn)行求解；

（3）根據(jù)速度和×?xí)r間=路程和，列出方程求解即可；

（4）分當(dāng)M在C點(diǎn)左側(cè)，當(dāng)M在線段AC上，當(dāng)M在線段AB上（不含點(diǎn)A），當(dāng)M在點(diǎn)B的右側(cè)，四種情況列出方程求解．【詳解】解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，∴a=-1，∵b是的倒數(shù)，∴b=5，∵c比a小1，

∴c=-2，

如圖所示：

（2）運(yùn)動(dòng)前P、Q兩點(diǎn)之間的距離為5-（-1）=6；運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程分別為3t和t，故答案為：6，3t，t；（3）依題意有3t+t=6，

解得t=1.5．

故運(yùn)動(dòng)1.5秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；

（4）設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為x，使P到A、B、C的距離和等于11，①當(dāng)M在C點(diǎn)左側(cè)，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．解得x=-3，即M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3．②當(dāng)M在線段AC上，x-（-2）-1-x+5-x=11，解得：x=-5（舍）；③當(dāng)M在線段AB上（不含點(diǎn)A），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11，解得x=3，即M對(duì)應(yīng)的數(shù)是3．④當(dāng)M在點(diǎn)B的右側(cè)，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11，解得：x=（舍），綜上所述，點(diǎn)M表示的數(shù)是3或-3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，與數(shù)軸有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，能夠正確表示數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離．7．（1）A、B位置見(jiàn)解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在數(shù)軸表示即可，求出AB的距離；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是數(shù)軸上解析：（1）A、B位置見(jiàn)解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在數(shù)軸表示即可，求出AB的距離；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是數(shù)軸上表示20的點(diǎn)，與表示-10的點(diǎn)之間的距離；（3）①求出c的值，設(shè)出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，用距離列方程求解即可；②點(diǎn)Q移動(dòng)時(shí)，每一次對(duì)應(yīng)的數(shù)分別列舉出來(lái)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】解：（1）|a-20|+（b+10）2=0，解得：a=20，b=-10；∴AB=20-（-10）=30；（2）|x-a|+|x-b|=|x-20|+|x+10|，當(dāng)x位于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間時(shí)，即，-10≤x≤20時(shí)，|x-20|+|x+10|的值最小，最小值為AB=30，答：|x-20|+|x+10|的最小值為30；（3）①點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)且|BC|=9，因此點(diǎn)C所表示的數(shù)為-1，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，|x+10|=2|x+1|，解得x=8或x=-4；②點(diǎn)Q每次移動(dòng)對(duì)應(yīng)在數(shù)軸上的數(shù)，第1次：-1，第3次：-3，第5次：-5，……第2次：2，第4次：4，第6次：6，……因此點(diǎn)Q能移動(dòng)到與①中的點(diǎn)P重合的位置，與8重合時(shí)，移動(dòng)第8次，不可能與-4重合，答：點(diǎn)Q能移動(dòng)到與①中的點(diǎn)P重合的位置，移動(dòng)的次數(shù)為8次．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數(shù)，再得出第二次操作后的數(shù)；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②令①中代數(shù)式的值為10，求解析：（1）-2或1或4；（2）①43-n；②33；（3）210次【分析】（1）先得出一次操作后所可能表示的數(shù)，再得出第二次操作后的數(shù)；（2）①根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；②令①中代數(shù)式的值為10，求出n值即可；（3）設(shè)跳蚤向右運(yùn)動(dòng)了m次，根據(jù)題意列出方程，解出m值，再加上50即可．【詳解】解：（1）∵a=0，則一次操作后表示的數(shù)為-1或2，則兩次操作后表示的數(shù)為-2或1或4；（2）①由題意可得：a=3時(shí)，向右運(yùn)動(dòng)了20次，向左運(yùn)動(dòng)了n次，∴最后表示的數(shù)為：3+20×2-n=43-n；②令43-n=10，則n=33；（3）設(shè)跳蚤向右運(yùn)動(dòng)了m次，根據(jù)題意可得：-10-50+2m=260，則m=160，∴操作次數(shù)為50+160=210．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是要理解“一次操作”的意義．9．（1）-2，1，c=7；（2）4；（3）3t+3，5t+9，2t+6；（4）不變，3BC﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a＋2|＋（c?7）2＝0，得a＋2＝0，c?7＝0，解得a，c解析：（1）-2，1，c=7；（2）4；（3）3t+3，5t+9，2t+6；（4）不變，3BC﹣2AB=12．【分析】（1）利用|a＋2|＋（c?7）2＝0，得a＋2＝0，c?7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整數(shù)，可得b＝1；（2）先求出對(duì)稱點(diǎn)，即可得出結(jié)果；（3）AB原來(lái)的長(zhǎng)為3，所以AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，再由AC＝9，得AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，由原來(lái)BC＝6，可知BC＝4t?2t＋6＝2t＋6；（4）由3BC?2AB＝3（2t＋6）?2（3t＋3）求解即可．【詳解】（1）∵|a＋2|＋（c?7）2＝0，∴a＋2＝0，c?7＝0，解得a＝?2，c＝7，∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1；故答案為：?2；1；7．（2）（7＋2）÷2＝4.5，對(duì)稱點(diǎn)為7?4.5＝2.5，2.5＋（2.5?1）＝4；故答案為：4．（3）依題意可得AB＝t＋2t＋3＝3t＋3，AC＝t＋4t＋9＝5t＋9，BC＝2t＋6；故答案為：3t＋3；5t＋9；2t＋6．（4）不變．3BC?2AB＝3（2t＋6）?2（3t＋3）＝12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離．10．（1）①B；②或7；（2）或或；（3）【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可得出答案；②根據(jù)新定義的概念列絕對(duì)值方程求解即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為，再根據(jù)新定義的概念列方程求解析：（1）①B；②或7；（2）或或；（3）【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可得出答案；②根據(jù)新定義的概念列絕對(duì)值方程求解即可得出答案；（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為，再根據(jù)新定義的概念列方程求解即可；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列不等式組求解即可．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C表示的數(shù)為1，點(diǎn)D表示的數(shù)為0，，，，數(shù)點(diǎn)A不是【D，C】的2倍點(diǎn)，，，，∴點(diǎn)B是【D，C】的2倍點(diǎn)，故答案為：B．②若點(diǎn)C是點(diǎn)【M，N】的3倍點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為，，，，即或，解得或，數(shù)或7表示的點(diǎn)是【M，N】的3倍點(diǎn)．（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為，點(diǎn)P是M，N兩點(diǎn)的倍點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P是【M，N】的n倍點(diǎn)時(shí)，，，或，解得或，，，當(dāng)點(diǎn)P是【N，M】的n倍點(diǎn)時(shí)，，，，或，解得或，符合條件的的值為或或．（3），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P均在點(diǎn)N的可視點(diǎn)距離之內(nèi)，，解得，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了倍點(diǎn)的概念，解題的關(guān)鍵是掌握倍點(diǎn)的兩種不同情況．11．（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由解析：（1）60°，15°；（2）∠DOE；（3）∠AOC=360°-2∠DOE．【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=60°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC利用角的和差即可求出∠DOE的度數(shù)；（2）由∠AOC的度數(shù)可以求得∠BOC的度數(shù)，由OE平分∠BOC，可以求得∠COE的度數(shù)，又由∠DOC=90°可以求得∠DOE的度數(shù)；（3）由∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠BOC+∠AOC=180°，可以建立各個(gè)角之間的關(guān)系，從而可以得到∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系．【詳解】解：（1）∵，∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=×150°=75°，又∵∠COD是直角，∴∠BOD=90°-∠AOC=60°，∠DOE=∠COD-∠COE=90°-75°=15°，故答案為：60°，15°；（2）∵，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=，又∵∠COD是直角，∴∠DOE=∠COD-∠COE=；（3）∠AOC=360°-2∠DOE；理由：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE，

則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（∠DOE-90°），所以得：∠AOC=360°-2∠DOE；故答案為：∠AOC=360°-2∠DOE．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的信息，建立各個(gè)角之間的關(guān)系，然后找出所求問(wèn)題需要的條件．12．（1）5；（2）當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最小，最小值為5，見(jiàn)詳解；（3）1或9【分析】（1）先根據(jù)立方根的定義求出a，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解；（2）當(dāng)解析：（1）5；（2）當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最小，最小值為5，見(jiàn)詳解；（3）1或9【分析】（1）先根據(jù)立方根的定義求出a，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解；（2）當(dāng)點(diǎn)C在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最小，依此即可求解；（3）分兩種情況：點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右邊，進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：（1）∵a3＝﹣8．∴a＝﹣2，∴AB＝|3﹣（﹣2）|＝5；（2）點(diǎn)C到A的距離為|x+2|，點(diǎn)C到B的距離為|x﹣3|，∴點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和為|x+2|+|x﹣3|，當(dāng)距離之和|x+2|+|x﹣3|的值最小，﹣2＜x＜3，此時(shí)的最小值為3﹣（﹣2）＝5，∴當(dāng)﹣2＜x＜3時(shí)，點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到B點(diǎn)的距離之和最小，最小值為5；（3）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x，∵PQ＝m，Q點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)，∴點(diǎn)Q所表示的數(shù)為x+m，∴PA＝|x+2|，QB＝|x+m﹣3|∴點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)Q到B點(diǎn)的距離之和為：PA+QB＝|x+2|+|x+m﹣3|當(dāng)x在﹣2與3﹣m之間時(shí)，|x+2|+|x+m﹣3|最小，最小值為|﹣2﹣（3﹣m）|＝4，①﹣2﹣（3﹣m）＝4，解得，m＝9，②（3﹣m）﹣（﹣2）＝4時(shí)，解得，m＝1，故答案為：1或9．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．13．（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離解析：（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，在點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程中注意到兩個(gè)點(diǎn)的距離的變化．（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，分情況分別確定P點(diǎn)的位置，進(jìn)而可確定t的值．【詳解】解：（1）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，結(jié)合圖2，直觀考察點(diǎn)E，F(xiàn)，G到點(diǎn)M，N的距離，只有點(diǎn)G符合條件，故答案是：G．結(jié)合圖2，根據(jù)美好點(diǎn)的定義，在數(shù)軸上尋找到點(diǎn)N的距離是到點(diǎn)M的距離2倍的點(diǎn)，點(diǎn)N的右側(cè)不存在滿足條件的點(diǎn)，點(diǎn)M和N之間靠近點(diǎn)M一側(cè)應(yīng)該有滿足條件的點(diǎn)，進(jìn)而可以確定-4符合條件．點(diǎn)M的左側(cè)距離點(diǎn)M的距離等于點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離的點(diǎn)符合條件，進(jìn)而可得符合條件的點(diǎn)是-16．故答案是：-4或-16．（2）根據(jù)美好點(diǎn)的定義，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)分6種情況，第一情況：當(dāng)P為【M，N】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖1，當(dāng)MP=2PN時(shí)，PN=3，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-3=-1，因此t=1.5秒；第二種情況，當(dāng)P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M，N之間，如圖2，當(dāng)2PM=PN時(shí)，NP=6，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-6=-4，因此t=3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M左側(cè)，如圖3，當(dāng)PN=2MN時(shí)，NP=18，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-18=-16，因此t=9秒；綜上所述，t的值為：1.5或3或9．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、美好點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題目．14．（1）①3，②是，理由見(jiàn)解析；（2）t＝5秒或69秒時(shí)，OC平分∠DOE；理由見(jiàn)解析；（3）經(jīng)秒時(shí)，OC平分∠DOB．畫(huà)圖說(shuō)明理由見(jiàn)解析．【分析】（1）①根據(jù)題意可直接求解；②根據(jù)題意易得∠C解析：（1）①3，②是，理由見(jiàn)解析；（2）t＝5秒或69秒時(shí)，OC平分∠DOE；理由見(jiàn)解析；（3）經(jīng)秒時(shí)，OC平分∠DOB．畫(huà)圖說(shuō)明理由見(jiàn)解析．【分析】（1）①根據(jù)題意可直接求解；②根據(jù)題意易得∠COE＝∠AOE，問(wèn)題得證；（2）根據(jù)題意先求出射線OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，OC平分∠DOE，然后由題意分類列出方程求解即可；（3）由（2）可得OD比OC早與OB重合，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，OC平分∠DOB，根據(jù)題意可列出方程求解．【詳解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD＝BOC＝75°，∴t＝；故答案為3；②是，理由如下：∵轉(zhuǎn)動(dòng)3秒，∴∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°，∴∠COE＝∠AOE，即OE平分∠AOC．（2）三角板旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為＝＝72（秒），射線OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為＝45（秒），設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，OC平分∠DOE，由題意：①8x﹣5x＝45﹣30，解得：x＝5，②8x﹣5x＝360﹣30+45，解得：x＝125＞45，不合題意，③∵射線OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間為＝45（秒），45秒后停止運(yùn)動(dòng)，∴OE旋轉(zhuǎn)345°時(shí)，OC平分∠DOE，∴t＝＝69（秒），綜上所述，t＝5秒或69秒時(shí)，OC平分∠DOE．（3）如圖3中，由題意可知，OD旋轉(zhuǎn)到與OB重合時(shí)，需要90÷5＝18（秒），OC旋轉(zhuǎn)到與OB重合時(shí)，需要（180﹣30）÷8＝（秒），所以O(shè)D比OC早與OB重合，設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，OC平分∠DOB，由題意：8x﹣（180﹣30）＝（5x﹣90），解得：x＝，所以經(jīng)秒時(shí)，OC平分∠DOB．【點(diǎn)睛】本題主要考查角的和差關(guān)系及角平分線的定義，關(guān)鍵是根據(jù)線的運(yùn)動(dòng)得到角的等量關(guān)系，然后根據(jù)題意列出式子計(jì)算即可．15．（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動(dòng)速度即可得；（2）根據(jù)∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，進(jìn)而可知旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時(shí)間t；解析：（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動(dòng)速度即可得；（2）根據(jù)∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，進(jìn)而可知旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時(shí)間t；（3）分別根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度關(guān)系和OC平分∠MOB畫(huà)圖即可．【詳解】（1）∵30÷3＝10，∴10秒后ON與OC重合；（2）∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝2∠COM＝150°，∴∠COM＝75°，∴∠CON＝15°，∴∠AON＝∠AOC?∠CON＝30°?15°＝15°，解得：t＝15°÷3°＝5秒；（3）如圖∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON為3t，∠AOC為30°＋6t，∴∠COM為（90°?3t），∵∠BOM＋∠AON＝90°，可得：180°?（30°＋6t）＝（90°?3t），解得：t＝秒．【點(diǎn)睛】此題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．（1）50°；（2）或6；（3）95或145．【分析】（1）根據(jù)OA′平分∠POB,設(shè)∠POA′＝∠A′OB＝x，根據(jù)題意列方程即可求解；（2）分射線OB在∠POA′內(nèi)部和射線OB在∠POA解析：（1）50°；（2）或6；（3）95或145．【分析】（1）根據(jù)OA′平分∠POB,設(shè)∠POA′＝∠A′OB＝x，根據(jù)題意列方程即可求解；（2）分射線OB在∠POA′內(nèi)部和射線OB在∠POA′外部?jī)煞N情況分類討論，分別設(shè)∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，分別求出x的值，即可求值；（3）根據(jù)題意分類討論，根據(jù)周角定義分別求出∠A'OA，再根據(jù)∠AOP＝∠A'OP，結(jié)合已知即可求解．【詳解】解：(1)∵OA′平分∠POB，∴設(shè)∠POA′＝∠A′OB＝x，∵∠AOP＝∠A′OP=x，∵∠AOB＝60°，∴x＋2x＝60°，∴x＝20°，∴∠BOF＝90°－2x＝50°；(2)①當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線OP的左側(cè)，射線OB在∠POA′內(nèi)部時(shí)，∵∠AOE＝3∠A′OB，∴設(shè)∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，∵OP⊥EF，∴∠AOF＝180°－3x，∠AOP＝90°－3x，∴，∵∠AOP＝∠A′OP，∴∠AOP＝∠A′OP＝，∴OP⊥EF，∴＋3x＝90°，∴x＝，∴；②當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使A在射線OP的左側(cè)，但是射線OB在∠POA′外部時(shí)，∵∠AOE＝3∠A′OB，設(shè)∠A′OB＝x，∠AOE＝3x，∴∠AOP＝∠A′OP＝，∴OP⊥EF，∴3x＋＝90°，∴x＝24°，∴；綜上所述：的值是或6；(3)∠BOP＝95°或145°；①如圖3，當(dāng)∠A'OB＝130°時(shí)，由圖可得：∠A'OA＝∠A'OB－∠AOB＝130°－60°＝70°，又∵∠AOP＝∠A'OP，∴∠AOP＝35°，∴∠BOP＝60°＋35°＝95°；②如圖4，當(dāng)∠A'OB＝130°時(shí)，由圖可得∠A'OA＝360°－130°－60°＝170°，又∵∠AOP＝∠A'OP，∴∠AOP＝85°，∴∠BOP＝60°＋85°＝145°；綜上所述：∠BOP的度數(shù)為95°或145°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的的定義和角的和差計(jì)算，根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．17．（1）；（2）①補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；；②OF平分，理由見(jiàn)解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據(jù)∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；解析：（1）；（2）①補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；；②OF平分，理由見(jiàn)解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE：∠BOE=1：5，再根據(jù)∠AOE=∠AOC+∠COE即可求解；（2）①根據(jù)題意即可補(bǔ)全圖形；根據(jù)∠DOF與∠AOC互余，可求出∠DOF，又因?yàn)镺D平分∠COE，可求得∠DOE，根據(jù)∠EOF=∠DOF-∠DOE即可求解；②根據(jù)∠DOF=-∠AOC，∠BOF=，即可求證；（3）分兩種情況進(jìn)行計(jì)算：①OF在∠BOC內(nèi)部，根據(jù)∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，可得∠DOE=∠COD=，繼而可得∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，根據(jù)∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°即可求出的值；②OF在∠BOC外部，根據(jù)∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF，可得到∠AOF=，又因?yàn)椤螪OF與∠AOC互余，可得到∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，繼而可求出的值．【詳解】解：（1）∵AB為直線，∴∠AOE+∠BOE=180°，又∵∠AOE：∠BOE=1：5，∴∠AOE=，∵∠AOC=，∠COE=，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=+==30°，解得：；（2）①補(bǔ)全的圖形見(jiàn)下圖：∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF=-∠AOC=70°，∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE==20°，∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=；②OF平分∠BOD，理由如下：由題意得：∠DOF=-∠AOC=-，∠BOF===，∴∠DOF=∠BOF，∴OF平分∠BOD；（3）分兩種情況：①當(dāng)OF在∠BOC內(nèi)部時(shí)，如下圖所示：∵∠EOF=4∠AOC=，OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=+==∠BOF，∴∠AOC+∠COD+∠DOF+∠BOF=180°，即，解得：；②當(dāng)OF在∠BOC外部時(shí)，如下圖所示：∵OD平分∠COE，∠COE=，∴∠DOE=∠COD=，∵∠EOF=4∠AOC=，∴∠EOF=∠COE+∠AOC+∠AOF=++∠AOF=，∴∠AOF=，∵∠DOF與∠AOC互余，∴∠DOF+∠AOC=90°，即∠DOC+∠COA+∠AOF+∠AOC=90°，∴+++=90°，解得：綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線、余角補(bǔ)角、尺規(guī)