池州中、銅陵三中高下學(xué)期重點班聯(lián)合測試數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精安徽省2013級高一年級重點班聯(lián)合質(zhì)檢試卷數(shù)學(xué)(文)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試用時120分鐘。第Ⅰ卷(選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè),且,則（

）A． B．QUOTE1a C． D．⒉設(shè)為等差數(shù)列的前項和，，，則（

）A．B．C．D．3．在中，若，則的形狀為（

）A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不能確定⒋已知變量，滿足約束條件,則的最小值為（

)A．B．C．D．5．在等比數(shù)列中，若，則與的等比中項為（

）A．B．C．D．前3個選項都不對6．關(guān)于的不等式(）的解集為，且，則(

）A．B．C．D．⒎已知向量,（），若∥，則的最小值是(

）A．4B．5C8．的內(nèi)角、、的所對的邊、、成等比數(shù)列，且公比為,則的取值范圍為（

)A．B．C．D．⒐已知的圖像與的圖象的兩相鄰交點間的距離為要得到的圖像，只需把的圖像（

）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位10．?dāng)?shù)列滿足，則它的前項和等于（

）A．B．C．2014D．2015第Ⅱ卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11．已知為銳角，且有，,則的值是__________。12．若非零向量、，滿足，，則．13．若關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為

．14．在中，，，且，則在方向上的投影為

。15．已知、是非零向量，它們之間有如下一種運算：，其中表示、的夾角．給出下列命題：①；②;③；④;⑤若，，則．其中所有敘述正確的命題的序號是．三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).16．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列中，,，，分別為的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且。(1)求數(shù)列的公比；（2）設(shè)集合,且，求數(shù)列的通項公式。17．（本小題滿分12分）在中，角A，B,C的對邊分別為，且滿足（1）求角A的大??；（2）若，求。18．（本小題滿分12分）已知.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，解關(guān)于的不等式.19．（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足：，其中.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2)令，求數(shù)列的最大項。20．（本小題滿分13分）某單位擬建一個扇環(huán)面形狀的花壇（如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設(shè)計要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為(弧度）．(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2)已知在花壇的邊緣(實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時，取得最大值？21。（本小題滿分13分）已知函數(shù)的部分圖象如下圖，其中是的角所對的邊。(1)求的解析式；(2)若中角所對的邊，，求的面積。參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.題號⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏⒐⒑答案CDABCABBDB二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.題號⒒⒓⒔⒕⒖答案①③④三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).⒗（本小題滿分12分）解：（1)依題意知，……………………1分由余弦定理得………3分而,則或；…………………5分又∵在△ABC中，，∴或…6分(2）∵，∴，即,∴且，………8分又,∴,∴，………………10分從而∴或?！?2分⒘（本小題滿分12分)解：（1）因為，根據(jù)正弦定理得………………2分即……4分又，∴,而，∴………………6分（2）由(1）知………………8分而…………10分則………12分⒙（本小題滿分12分）解:（1）當(dāng)時，有不等式，………………2分

∴，∴不等式的解集為……………4分

（2）∵不等式

當(dāng)時，有，∴不等式的解集為；……………7分

當(dāng)時，有，∴不等式的解集為;……………10分

當(dāng)時，有，∴不等式的解集為．……………12分

⒚（本小題滿分13分）證:（Ⅰ）當(dāng)時，，∴，……………1分

又……………2分

∴，即，∴……………4分又，∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；………6分（2)由(1）知，∴，∴………8分當(dāng)時,，即…………………9分當(dāng)時，……………10分當(dāng)時，，即……………11分∴數(shù)列的最大項為……………13分⒛（本小題滿分13分）解:（1）扇環(huán)的圓心角為,則,所以，

…………3分

（2）花壇的面積為．…………6分

裝飾總費用為，

………………

8分

所以花壇的面積與裝飾總費用的，

…………

10分

令，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時取等號，此時…12分

答：當(dāng)時,花壇的面積與裝飾總費用的比最大．………………13分21。(本小題滿分13分)（1）因為，由圖像可知…2分函數(shù)的最小正周期，得……………3分由得…4分因為，…5分故…………6分（2)由得