2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題

（3月）

一、選一選：

1.下列說確的是（）

A.一個數(shù)的值一定比。大B.一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小

C.值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D.最小的正整數(shù)是1

2.超市店慶促銷，某種書包原價每個X元,次降價打"八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)

兩次降價后售價為90元，則得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-

10=90

3.如圖，在△4C8中，N/C8=100°，NA=20"，。是上一點.將AABC沿折疊,

使8點落在NC邊上的8'處，則乙4。8'等于（）

A.25°B.30°C.35°D.40,

4.使兩個直角三角形全等的條件是

A.一銳角對應(yīng)相等B.兩銳角對應(yīng)相等

C.一條邊對應(yīng)相等D.兩條邊對應(yīng)相等

5.如圖，等腰三角形/3C中，AB=AC,8。平分//8C,N/=36。，則N1的度數(shù)為（）

A.36°B.60°C.72°D.108°

6.如圖：將一個矩形紙片Z3C。，沿著3E折疊，使C、。點分別落在點C”A處.若

NQBA=50°,則ZABE的度數(shù)為（）

D,

7.已知矩形的面積為10,長和寬分別為x和y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

8.已知圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面積為65兀cnf,設(shè)圓錐的母線與高的夾角為0,如圖所示,

則sinO的值為（）

12

9.已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40。，60。，另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40。，80。，則

這兩個三角形（）

A.一定沒有相似B.沒有一定相似C.一定相似D.沒有能確

10.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B

運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿P-D-Q運動，點E、F的運動速度

相同.設(shè)點E的運動路程為x,4AEF的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

2

(a+l)(a-l)-(a+1)

12,一個沒有透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球.每次搖勻后

隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)

定于0.4,由此可估計袋中約有紅球個.

13.如果直線y=kx+b、三、四象限，那么直線y=-bx+k第__象限.

14.已知三角形的三邊分別是6,8,10,則最長邊上的高等于__.

15.己知AB是。。的直徑，弦CD_LAB,E為垂足，CD=8,OE=1,則AB=

三、計算題：

4x+7j/=10

16.解方程組:

6x—Uy+28=0

四、解答題:

17.如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1,2,3,4.如圖2,

正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲骰子，骰子著地一面上的數(shù)

3

字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.

如：若從圈A起跳，次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2,就從D

開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；…

設(shè)游戲者從圈A起跳.

(1)嘉嘉隨機擲骰子，求落回到圈A的概率以；

(2)淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的

18.如圖，拋物線y=ax?+bx+c(a/0)的圖象過點C(0,1),頂點為Q(2,3),點D在x軸正

(1)求直線CD的解析式；

(2)求拋物線的解析式；

(3)將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。所得直線與拋物線相交于另一點E,求證：

△CEQ^ACDO；

(4)在(3)的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點

和F點移動過程中，4PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若沒有存在，

請說明理由.

4

2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題

（3月）

一、選一選：

1.下列說確的是（）

A.一個數(shù)的值一定比。大B.一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小

C.值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D.最小的正整數(shù)是1

【正確答案】D

【詳解】A、一個數(shù)的值一定比。大，有可能等于0,故此選項錯誤；

B、一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小，負數(shù)的相反數(shù)，比它本身大，故此選項錯誤：

C、值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，0的值也等于其本身，故此選項錯誤；

D、最小的正整數(shù)是1,正確；

故選：D.

2.超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經(jīng)

兩次降價后售價為90元，則得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-

10=90

【正確答案】A

【詳解】試題分析：設(shè)某種書包原價每個x元，根據(jù)題意列出方程解答即可.設(shè)某種書包原價

每個x元，

可得：0.8x-10=90

考點：由實際問題抽象出一元方程.

3.如圖，在△4CB中，N4C8=100°，NA=20°，。是N8上一點.將AABC沿C￡>折疊，

使8點落在月C邊上的"處，則乙等于（）

5

A

A.25°B.30°C.35°D.40°

【正確答案】D

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/B,根據(jù)翻折變換的性質(zhì)計算即可.

【詳解】???NACB=100°,NA=20°,

/.ZB=60°,

由折疊的性質(zhì)可知,NACD=/BCD=50°,

AZB,DC=ZBDC=70°,

.?.NADB'=180°-70°-70°=40°,

故選D

本題考查三角形折疊角度問題，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等是關(guān)鍵.

4.使兩個直角三角形全等的條件是

A.一銳角對應(yīng)相等B.兩銳角對應(yīng)相等

C.一條邊對應(yīng)相等D.兩條邊對應(yīng)相等

【正確答案】D

【詳解】根據(jù)直角三角形全等SAS,HL的判定，使兩個直角三角形全等的條件是兩條邊對應(yīng)相

等.

故選D.

5.如圖，等腰三角形Z8C中，AB=AC,BO平分N/8C,N/=36。，則N1的度數(shù)為()

6

A

C.72°D.108°

【正確答案】C

【分析】根據(jù)N/=36。，。求出N48C的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù),

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算得到答案.

【詳解】解：VZJ=36O,AB=AC,

：.NABC=NC=72。,

平分乙4BC,

ZABD=36°,

：.Z\=ZA+ZABD=12°,

故選C.

6.如圖：將一個矩形紙片NBC。，沿著3E折疊，使。、。點分別落在點C”A處.若

“B4=50°,則ZABE的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【正確答案】B

【詳解】解：設(shè)NABE=x,

根據(jù)折疊前后角相等可知，ZCiBE=ZCBE=50°+x,

所以50°+x+x=90°,

解得x=20°.

7

故選B.

7.已知矩形的面積為10,長和寬分別為x和y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（)

【正確答案】C

【詳解】試題分析：根據(jù)題意得：中=10,...y=一,即y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲

線，x>0,.?.函數(shù)圖象是位于象限的曲線；故選C.

考點：1.反比例函數(shù)的應(yīng)用：2.反比例函數(shù)的圖象.

8.已知圓錐的底面半徑為5cm,側(cè)面積為65?tcm2,設(shè)圓錐的母線與高的夾角為0,如圖所示，

【正確答案】B

【詳解】設(shè)圓錐的母線長為R,由題意得65尸兀x5xR,

解得R=13.

二圓錐的高為12,

sin9=——.

13

故選B

8

9.已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40。，60。，另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40。，80°,則

這兩個三角形（）

A.一定沒有相似B.沒有一定相似C.一定相似D,沒有能確

定

【正確答案】C

【詳解】試題解析：,??一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40。,60°,

第三個內(nèi)角為80°,

又?.?另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40',80°,

這兩個三角形有兩個內(nèi)角相等，

這兩個三角形相似.

故選C.

點睛：兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.

10.如圖，正方形ABCD的邊長為4,點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B

運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿P—D—Q運動，點E、F的運動速度

相同.設(shè)點E的運動路程為x,AAEF的面積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

9

【詳解】當F在PD上運動時，Z\AEF的面積為y=，AE?AD=2x(0<x<2),

當F在DQ上運動時，Z\AEF的面積為y=gAE-AF=；x[4-(x-2)]=-；x2+3x(2<x<4),

圖象為：

故選A.

二、填空題：

11.分解因式：X2_3X_4=__；(a+l)(a-l)-(a+l)=

【正確答案】①.(x-4)(x+l)②.(a+l)(a-2)

【詳解】此題考查因式分解

x2-3x-4=(x-4)(x+1),(a+1)(〃-1)-(a+1)=(a+1)(。-1-1)=(a+l)(a-2)

答案(x-4)a+l)3+l)(a-2)

12.一個沒有透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個臼球和若干個紅球.每次搖勻后

隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)

定于0.4,由此可估計袋中約有紅球個.

【正確答案】8

【詳解】設(shè)紅球有x個，

10

x

根據(jù)概率公式可得一--=0.4,

8+4+x

解得：x=8,

故8

考點：概率.

13.如果直線丫=入+1＞、三、四象限，那么直線丫=-bx+k第象限.

【正確答案】一、二、三

【詳解】試題解析：己知直線＞=去+人、三、四象限，

則得到左＞0,b＜0,

—b＞0.

那么直線y=—bx+左、二、三象限.

故答案為一、二、三.

14.已知三角形的三邊分別是6,8,10,則最長邊上的高等于.

24

【正確答案】一##4.8

5

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，得這個三角形是直角三角形；根據(jù)直角三角形的面枳計算，

即可得到答案.

【詳解】?.?三角形的三邊分別是6,8,10,

XV62+82=102

這個三角形是直角三角形

;工義最長邊上的高X10=,X6X8

22

二最長邊上的高為：瞽=?

工24

故一.

5

本題考查了勾股定理逆定理的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理，從而完成求解.

15.已知AB是。O的直徑，弦CD_LAB,E為垂足，CD=8,OE=1,則AB=_____.

【正確答案】2布

11

【詳解】試題解析：是。。的直徑，弦CDUB,E為垂足，8=8,OE=1,

：.CE=4,

OC=yloE2+CE2=Vl2+42=后,

AB=2OC=2V17.

故答案為2J萬.

三、計算題：

4x+7y=10

16.解方程組:

6x—1ly+28—0

x=-1

【正確答案】。

口=2

【詳解】試題分析:

4x+ly=10①

試題解析：方程組整理得:

6》一11尸一28②

①xll+@x7得：86x=-86,

解得：x=—1,

把x=-l代入①得：y=2,

X=-1

則方程組的解為《c

3=2.

四、解答題：

17.如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1,2,3,4.如圖2,

正方形ABCD頂點處各有一個圈.跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲骰子，骰子著地一面上的數(shù)

字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長.

如：若從圈A起跳，次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D：若第二次擲得2,就從D

開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；…

設(shè)游戲者從圈A起跳.

(1)嘉嘉隨機擲骰子，求落回到圈A的概率P-

(2)淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的

可能性一樣嗎？

12

圖1

【正確答案】⑴%⑵可能性一樣.

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)概率公式求解即可；(2)列表求出所有等可能的結(jié)果，再求得淇

淇隨機擲兩次骰子，落回到圈A的概率，比較即可解決.

試題解析：

(1)擲骰子，有4種等可能結(jié)果，只有擲到4時，才會回到A圈.

⑵列表如下,

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2.4)(3,4)(4,4)

所有等可能的結(jié)果共有16種，當兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)

時，才可落回A圈，共4種，

41

???￡=—=二..??可能性一樣.

164

點睛：本題主要考查了用列表法(或畫樹形圖法)求概率，正確列表(或畫樹形圖法)是解題

的關(guān)鍵.

18.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a，0)的圖象過點C(0,1),頂點為Q(2,3),點D在x軸正

半軸上，且OD=OC.

13

(1)求直線CD的解析式；

(2)求拋物線的解析式；

(3)將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。所得直線與拋物線相交于另一點E,求證：

△CEQ^ACDO；

(4)在(3)的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段0D上的動點，問：在P點

和F點移動過程中，4PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若沒有存在，

請說明理由.

【正確答案】⑴y=-x+l;(2)y=-；x2+2x+I;(3)證明見解析;(4)存在，2m，理由見解析.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出直線解析式；(2)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；(3)

關(guān)鍵是證明aCEQ與均為等腰直角三角形；(4)如答圖②所示，作點C關(guān)于直線QE的

對稱點C，，作點C關(guān)于x軸的對稱點C",連接C，C”,交0D于點F,交QE于點P,WJAPCF

即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可知，4PCF的周長等于線段C，C"的長

度.利用軸對稱的性質(zhì)、兩點之間線段最短可以證明此時4PCF的周長最小.如答圖③所示，

利用勾股定理求出線段CC"的長度，即4PCF周長的最小值.

【詳解】解：⑴VC(0,1),OD=OC,...D點坐標為(1,0).

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b(k，0),

.?.直線CD的解析式為:y=-x+1.

(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+3,

將C(0,1)代入得：l=ax(-2)2+3,解得a=-』.

2

14

；.y=----(x-2)2+3=-------x2+2x+l.

22

(3)證明：由題意可知，NECD=45°,

VOC=OD,KOCXOD,.?.△OCD為等腰直角三角形，ZODC=45°.

.,.ZECD=ZODC,，CE〃x軸.

二點C、E關(guān)于對稱軸(直線x=2)對稱,

.?.點E的坐標為(4,1).

如答圖①所示，設(shè)對稱軸(直線x=2)與CE交于點F,

則F(2,1).

，ME=CM=QM=2.

.,.△QME與△QMC均為等腰直角三角形.

.?.ZQEC=ZQCE=45°.

又?；△()?口為等腰直角三角形，

.,.ZODC=ZOCD=45°.

/.ZQEC=ZQCE=ZODC=ZOCD=45°./.ACEQ^ACDO.

(4)存在.

如答圖②所示，作點C關(guān)于直線QE的對稱點C，，作點C關(guān)于x軸的對稱點C",連接C，C",

交OD于點F,交QE于點P,則4PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質(zhì)可

知，4PCF的周長等于線段CC"的長度.

15

證明如下：沒有妨在線段0D上取異于點F的任一點F，，在線段QE上取異于點P的任一點P，,

連接FC",FP,PC.

由軸對稱的性質(zhì)可知，△P，CF的周長=FC"+FP+P，C.

而F，C"+FP+P，C是點C,C"之間的折線段，

由兩點之間線段最短可知：F,C,,+F,P'+P,C,>C,C",即△P，CF，的周長大于4PCE的周長.）

如答圖③所示，連接C，E,

VC,。關(guān)于直線QE對稱，4QCE為等腰直角三角形，

/.△QCE為等腰直角三角形.

.../XCEC為等腰直角三角形.

.?.點C的坐標為（4,5）.

,/C,C"關(guān)于x軸對稱，，點C"的坐標為（-1,0）.

過點C'作C'NJ_y軸于點N,則NC'=4,NC"=4+1+1=6,

在RtZXCNC"中，由勾股定理得：

C'C"=JNC，2+NC"2="2+62=2V13-

綜上所述，在P點和F點移動過程中，APCF的周長存在最小值，最小值為2萬.

本題是中考壓軸題，綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形、等腰直角

16

三角形、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)等重要知識點，涉及考點較多，有一點的難度.本題難點在

于第（4）問，如何充分利用軸對稱的性質(zhì)確定APCF周長最小時的幾何圖形，是解答本題的關(guān)

鍵.

17

2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題

（4月）

一、選一選（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32

分）

1.-2的相反數(shù)是（）

11

A.—2B.2C.~D.-----

22

2.下列運算正確的是（）

A.a2a5=a'°B.a6=a2

C.（a+h）2=a2+b2D.廊-2亞=亞

3△.如圖是幾何體的三△視圖，則這個幾何體是（）

壬視圖左視圖O俯視圖

A.圓錐B.正方體C,圓柱D.球

4.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，說明==NO的依據(jù)是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

5.將一副三角板如圖放置，使點A在OE上，BC//DE,NC=.45°,ZD=30。，則450

的度數(shù)為（）

E-D

A.10°B,15°C.20°D.25°

6.關(guān)于x的一元二次方程N+3X-1=0的根的情況（）

18

A.無實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個沒有相等的實數(shù)根D.無法確定

7.如圖，00的半徑為5,弦48=8,M是弦AB上的動點，則0M沒有可能為（）

A.2B.3C.4D.5

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1,0）,（3,（））.對

于下列命題：①2a+b=0；②abc<0；③b2-4ac>0；?8a+c>0.其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題（本大題共7個小題，每小題3分，共21分）

9.為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年某市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)，全市公共

自行車總量明年將達62000輛，用科學(xué)記數(shù)法表示62000是.

10.一個正多邊形的內(nèi)角和大于等于540度而小于1000度，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角可以

是度.（填出一個即可）

11.在R3ABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=3761則AC的長為___.（結(jié)果保留根號）

12.若點尸（根2）與點。（3,〃）關(guān)于原點對稱，則（加+〃）2°18=.

13.如圖，是。。的直徑，CDLAB,ZABD=60°,8=2百.則陰影部分的面積為_____.

殍

14.下面是用棋子擺成的“上”字：

19

第一個"上"字第二個"上"字第三個"上"字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個“上”字需用枚棋子.

三、解答題(本大題共9個小題，滿分75分)

15.計算：74+(y)1-|-2|-(2-6)

_2y(2Y—1A

16.先化簡，再求值：一5—工一1-----,其中x=6+l*

X—1(X+1)

17.如圖，已知△48C,按如下步驟作圖：

①分別以4C為圓心，大于;NC的長為半徑畫弧，兩弧交于P,。兩點；

②作直線?。，分別交相，XC于點E,D,連接CE；

③過C作CF//AB交PQ于點F,連接AF.

(1)求證：△4EDgACFD；

(2)求證：四邊形月ECF是菱形.

B

18.建設(shè)者三年多艱苦努力地施工，貫通我市A、B兩地又一條高速公路全線通車.已知原來A

地到B地普通公路長150km,高速公路路程縮短了30km,如果一輛小車從A地到B地走高速

公路的平均速度可以提高到原來的1.5倍，需要的時間可以比原來少用1小時.求小車走普通

公路的平均速度是多少？

19.如圖，AB,CD為兩個建筑物，建筑物的高度為60米，從建筑物48的頂點4點測得

建筑物CD的頂點。點的俯角NEAC為30。，測得建筑物CD的底部D點的俯角ZEAD為45°.

(I)求兩建筑物底部之間水平距離8。的長度；

20

（2）求建筑物CO的高度（結(jié)果保留根號）.

20.我鄉(xiāng)某校舉行全體學(xué)生“定點投籃”比賽，每位學(xué)生投40個，隨機抽取了部分學(xué)生的投籃結(jié)

果，并繪制成如下統(tǒng)計圖表.

組別投進個數(shù)人數(shù)

A0<x<810

B8<x<1615

C16<x<2430

D24<x<32m

E32<x<40n

根據(jù)以上信息完成下列問題.

①本次抽取的學(xué)生人數(shù)為多少？

②統(tǒng)計表中的m=；

③扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比；

④補全頻數(shù)分布直方圖；

⑤扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

⑥本次比賽中投籃個數(shù)的中位數(shù)落在哪一組；

21

⑦已知該校共有900名學(xué)生，如投進個數(shù)少于24個定為沒有合格，請你估計該校本次投籃比賽

沒有合格的學(xué)生人數(shù).

21.某商場，為了吸引顧客，在“白色情人節(jié)”當天舉辦了商品有獎酬賓，凡購物滿200元者，

有兩種獎勵供選擇：一是直接獲得20元的禮金券，二是得到搖獎的機會.已知在搖獎機內(nèi)裝有

2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機內(nèi)連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球

的顏色（如表）決定送禮金券的多少.

兩一紅一兩

球

紅白白

禮金券（元）182418

（1）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率.

（2）如果一名顧客當天在本店購物滿200元，若只考慮獲得至多的禮品券，請你幫助分析選擇

哪種較為.

22.如圖，已知。O是以AB為直徑的AABC的外接圓，過點A作。O的切線交OC的延長線

于點D,交BC的延長線于點E.

（1）求證：NDAC=NDCE：

（2）若AE=ED=2,求OO的半徑.

23.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m,m）,點B的坐標為（n,-n）,拋物線A、

0、B三點，連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點C,己知實數(shù)m、n（m<n）分別是方

程x2-2x-3=0的兩根.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點P為線段OB上的一個動點（沒有與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩

點（點D在y軸右側(cè)），連接OD、BD

①當aopc為等腰三角形時，求點P的坐標；

②求aBOD面積的值，并寫出此時點D的坐標.

22

23

2022-2023學(xué)年天津市薊州區(qū)中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題

（4月）

一、選一選（本大題共8個小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，滿分32

分）

1.-2的相反數(shù)是（）

11

A.—2B.2C.~D.-----

22

【正確答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果.

【詳解】因為-2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選：B.

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

2.下列運算正確的是（）

A.a2-a5=a10B.a6-^-a3=a2

C.（a+h）2=a2+b2D.屈-=亞

【正確答案】D

【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，完全平方公式，二次根式的加減逐項

計算即可得到答案.

詳解：A.V。2./="7,故沒有正確；

B.故沒有正確；

C.（a+b）2=a2+2abb2,故沒有正確；

D.屈一2下=3小-2?=后,故正確；

故選D.

點睛：本題考查了整式的有關(guān)運算和二次根式的加減，熟練掌握同底數(shù)基的乘法，同底數(shù)幕的

除法，完全平方公式，二次根式的加減是解答本題的關(guān)鍵.

3.如圖是幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

24

△△

主視圖左視圖俯視圖

A.圓錐B.正方體C.圓柱D.球

【正確答案】A

【分析】根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是三角形，可判斷該幾何體是錐體，再根據(jù)

俯視圖的形狀，即可得出答案.

【詳解】A.圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故符合題意，

B.正方體的主視圖、左視圖和俯視圖都是正方形，故沒有符合題意，

C.圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故沒有符合題意，

D.球的主視圖、左視圖和俯視圖都是圓，故沒有符合題意，

故選：A.

本題考查了三視圖的知識，從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看

到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.

4.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，說明NO=NO的依據(jù)是（）

【正確答案】B

【分析】由作法易得OC=O'C,CD=C'D',依據(jù)SSS可判定

【詳解】解：由作法易得OC=O'C,CD=C'D',

依據(jù)SSS可判定AC。。四△CO77,

故選B.

本題主要考查了尺規(guī)作圖一作已知角相等的角，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判

定條件.

5.將一副三角板如圖放置，使點A在DE1上，BC//DE,ZC=45°,/。=30°,則N4BD

25

的度數(shù)為（）

C.20°D.25°

【正確答案】B

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，即可得到/ABC=45°,ZDBC=30°,據(jù)

此可得NABD的度數(shù).

【詳解】解：:"△ABC中,ZC=45°,

；.NABC=45°,

：BC〃DE,ND=30°,

.,.ZDBC=30°,

/.ZABD=450-30°=15°,

故選：B.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

6.關(guān)于x的一元二次方程^^-1=0的根的情況（）

A.無實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個沒有相等的實數(shù)根D.無法確定

【正確答案】C

【分析】先根據(jù)根的判別式求出△的值，再判斷即可.

【詳解】解：x2+3x-1=0,

△=32-4xlx（-I）=13>0,

所以一元二次方程有兩個沒有相等的實數(shù)根，

故選C.

本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

7.如圖，。0的半徑為5,弦N8=8,M是弦AB上的動點，則OM沒有可能為（）

26

B

A.2B.3C.4D.5

【正確答案】A

【詳解】分析：OM最長邊應(yīng)是半徑長，根據(jù)垂線段最短，可得弦心距最短，分別求出后即可

判斷.

解答：解：①M與A或B重合時OM最長，等于半徑5；

②：半徑為5,弦AB=8

NOMA=90°,OA=5,AM=4

OM最短為7OA2-AM2=3，

.*.3<OM<5,

因此OM沒有可能為2.

故選A.

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1,0）,（3,0）.對

于下列命題：①2a+b=0；②abc<0；③b2-4ac>0；?8a+c>0.其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【正確答案】D

【詳解】分析：首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得心0,根據(jù)圖象與y軸交點可得c〈0,再根

據(jù)二次函數(shù)的對稱軸圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=l,對稱軸公式可判斷出①的

2a

正誤；根據(jù)對稱釉公式。的取值可判定出*0,根據(jù)。、b、c的正負即可判斷出②的正誤；利

用拋物線與x軸有兩個交點即可判斷出③的正誤；利用當x=4時，貝ij16a+46+c>0,由①

知，b=-2a,得出8a+c>0,即可判斷出④的正誤.

27

詳解：根據(jù)圖象可得：拋物線開口向上，則力。.拋物線與〃交于負半軸，則AO,

b

對稱軸：x=------>0,

2a

①??,它與工軸的兩個交點分別為(-1,0),(3,0),

???對稱軸是x=l,

h

??------=1,

2a

b+2a=0,

故①正確；

②*/Q>0,-------=1,

2a

XVc<0,

abc>0f

故②錯誤；

③???拋物線與x軸有兩個交點，

2

/.b-4ac>0f

故③正確；

④根據(jù)圖示知，當產(chǎn)4時，y>0,

16o+4b+c>0,

由①知,b=-2a,

8a+c>0；

故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論是：①③④，

故選D.

點睛：本題考查學(xué)生對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的理解，并且會巧妙的對一些式子進行變形得到想

要的結(jié)論.

二、填空題(本大題共7個小題，每小題3分，共21分)

9.為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年某市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)，全市公共

自行車總量明年將達62000輛，用科學(xué)記數(shù)法表示62000是_

【正確答案】6.2x104

28

【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（axion的形式，其中上間<10,n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)值大于

10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值小于1時，n是負數(shù)）可得：62000=6.2x10^.

故答案是：6.2x104.

10.一個正多邊形的內(nèi)角和大于等于540度而小于1000度，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角可以

是度.（填出一個即可）

【正確答案】108或120或23.

7

【詳解】分析：設(shè)這個正多邊形是〃邊形，根據(jù)“一個正多邊形的內(nèi)角和大于等于540度而小

于1000度”，列出沒有等式組，求出〃的取值.

詳解：設(shè)這個正多邊形是〃邊形，由題意得，

（?-2）xl80>540

（n-2）xl80<1000'

解之得，

54〃〈竺

9

?；n是正整數(shù),

n=56,7.

）

w…（5-2）x180°

當片5時，----』------=108°;

5

當片6時，（6一2一8。120。；

6

當g時，（7-2:80。俏;

故答案是：108或120或出.

7

點睛：本題考查了多邊形內(nèi)角和公式和一元沒有等式組的幾何應(yīng)用，根據(jù)題意列出沒有等式組

求出n的取值是解答本題的關(guān)鍵.

11.在Rt/kABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=3巫,則AC的長為.（結(jié)果保留根號）

【正確答案】972

29

【詳解】如圖所示:

B

；.AC=9"

故答案是：9.1/2?

12.若點p(〃?,一2)與點0(3,")關(guān)于原點對稱，則(制+〃)2°18=

【正確答案】1

【詳解】：點P(m,-2)與點Q(3,n)關(guān)于原點對稱，

/.m=-3,n=2,

則(m+n)2018=(-3+2)如邑1,

故答案為1.

13.如圖，48是。。的直徑，CD1AB,乙480=60。，。=2月.則陰影部分的面積為

7多

【正確答案】y

【詳解】試題解析：連接OD.

30

VCD1AB,

/.CE=DE=yCD=V3>

故SAOCE=SAODE,即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積,

又：NABD=60。，

；.NCDB=30°,

NCOB=60°,

：.OC=2,

???S.OBD=6022：=如,即陰影部分的面積為

36033

27r

故答案為

14.下面是用棋子擺成的“上”字：

第一個“上”字第二個“上”字第三個“上”字

如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：第n個“上”字需用枚棋子.

【正確答案】4n+2

【詳解】：第1個有：6=4xl+2；

第2個有：10=4x2+2；

第3個有：14=4x3+2；

工第1個有：4n+2；

故答案為4〃+2

三、解答題（本大題共9個小題，滿分75分）

31

15.計算：yf4(2-5/3)

【正確答案】1

【詳解】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，負整數(shù)指數(shù)幕，值的意義，零指數(shù)幕等知識點計算即

可.

詳解：原式=2+2-2-1=1.

點睛：本題考查了實數(shù)的有關(guān)運算，熟練掌握算術(shù)平方根的意義，負整數(shù)指數(shù)基，值的意義，

零指數(shù)幕等知識點是解答本題的關(guān)鍵.

16.先化簡，再求值：反苫十］》一1—生口］,其中x=J5+l.

X-1IX+1)

【正確答案】原式=」一，當》=6+1時，原式=3.

X-13

【詳解】試題分析：根據(jù)分式性質(zhì)將括號內(nèi)通分進行減法運算，同時利用因式分解將被除式約

分化簡所得結(jié)果進行分式除法運算得化簡結(jié)果，再把X的值代入求得原式的值.

>jx2-2xx2—2xx2-2xx+l1

試題解析:原式=-----------+-------,?,=2-------------

(x+l)(x-l)x+1(x+l)(x—1)—2xx—1

當X=+1時,原式

3

17.如圖，已知△力8C,按如下步驟作圖:

①分別以4C為圓心，大于;ZC的長為半徑畫弧，兩弧交于P,。兩點;

②作直線P0,分別交48,4C于點E,D,連接CE；

③過C作C尸〃交尸。于點凡連接“尸.

(1)求證：△4EZ)名△CFD；

(2)求證：四邊形"EC尸是菱形.

32

B

【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）由作圖知：為線段/C的垂直平分線，從而得至AD=CD,然后根據(jù)

CF〃4B得至“NEAC=NFCA,NCFD=NAED,利用4s'X證得兩三角形全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=CF,然后根據(jù)EF為線段4C的垂直平分線，得到EC=EA,

FC=FA,從而得到EC=E4=FC=E4,利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形4EC廠為菱形；

【詳解】（1）證明：由作圖知：P0為線段NC的垂直平分線，

：.AE=CE,AD=CD,

"CF//AB

：.NEAC=ZFCA,ZCFD=NAED,

在"ED與△CFO中，

NEAC=NFCA

{AD=CD,

NCFD=NAED

：.AAED^/\CFD；

（2）證明：,:△AEDQXCFD,

：.AE=CF,

為線段/C的垂直平分線，

：.EC=EA,FC=FA,

：.EC=EA=FC=FA,

四邊形NEC尸為菱形.

本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定等知識，屬

于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握菱形的菱形的判定是解題的關(guān)鍵.

33

18.建設(shè)者三年多艱苦努力地施工，貫通我市A、B兩地又一條高速公路全線通車.已知原來A

地到B地普通公路長150km,高速公路路程縮短了30km,如果一輛小車從A地到B地走高速

公路的平均速度可以提高到原來的1.5倍，需要的時間可以比原來少用1小時.求小車走普通

公路的平均速度是多少？

【正確答案】小車走普通公路的平均速度是70千米/時.

【詳解】分析：根據(jù)題意設(shè)小汽車原來的平均速度為x千米/時，則現(xiàn)在走高速公路的平均速度

是1.5x千米/時，根據(jù)提速后需要的時間可以比原來少用1小時列方程即可：正確求解方程即可

解答，注意分式方程需要檢驗.

詳解：設(shè)小車走普通公路的平均速度是x千米/