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2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷2023.11一、選擇題(每小題3分,共30分)下列各題中有且只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.1.下列四個(gè)交通標(biāo)識(shí)圖案中,是軸對(duì)稱圖案的是()A. B. C. D.2.作三角形的一條高,其中正確的是()A. B. C. D.3.如圖,將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在長(zhǎng)方形的兩條對(duì)邊上,若,則的大小為()A.14° B.16° C. D.4.在中,,是斜邊上的高,于,于.如圖,則圖中與(除外)相等的角的個(gè)數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.65.如圖,圖①是一張正方形紙片,經(jīng)過兩次對(duì)折,并在如圖③位置上剪去一個(gè)小正方形,打開后是()A. B. C. D.6.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.8 B.9 C.10D .117.如圖,將三角形紙片沿折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處,已知,則的度數(shù)為()A.80°; B.100°; C.50°; D.以上都不對(duì).8.如圖,中,為上一點(diǎn),的周長(zhǎng)為,是線段的垂直平分線,,則的周長(zhǎng)是()A. B. C. D.9.如圖中有三個(gè)正方形,最大正方形的邊長(zhǎng)為18,則陰影部分的面積(平方單位)為()A.153 B.154 C.155 D.15610.現(xiàn)有以下表述:①三角形按邊相等關(guān)系分類有三邊都不等的三角形、等腰三角形和等邊三角形;②三角形的三邊中線一定交于一點(diǎn),三角形的高也一定交于一點(diǎn);③平面上有四個(gè)點(diǎn)、、、,用它們作頂點(diǎn)可以構(gòu)成3個(gè)或4個(gè)三角形;④有8根木棒,長(zhǎng)度分別為1、2、3、4、5、6、7、8,其中最長(zhǎng)邊是8,另兩邊的差大于2,這樣的三角形可以有4種.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.1; B.2; C.3; D.4二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)下列各題不需要寫出解答過程,請(qǐng)直接填寫在答題卡指定的位置.11.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_________.12.已知,,是的三邊長(zhǎng),,滿足,為奇數(shù),則_________.13.如圖,在五邊形中,,、分別平分、,則的度數(shù)為_________.14.如圖,中,,,,,,則________.15.如圖,在凸四邊形中,,.現(xiàn)有以下結(jié)論:①若為中點(diǎn),連,過作的垂線交于點(diǎn),連,如圖15-1,則有;圖15-1②當(dāng)點(diǎn)為凸四邊形的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),有最大值時(shí),線段一定過的中點(diǎn);③當(dāng)點(diǎn)為凸四邊形的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的面積為;④.其中正確的結(jié)論有________________.16.如圖是一個(gè)的小正方形拼成的大正方形,則圖中的度數(shù)和是_________.三、解答題(共8小題,共72分)下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.17.(本小題滿分8分)如圖,在中,,中線將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15和12兩部分,求這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng).18.(本題滿分8分)如圖,,于,于,若,求證:(1);(2).19.(本題滿分8分)一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).20.(本題滿分8分)將的正方形棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形,約定某種劃分法經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱得到劃分方法與原劃分法相同.如圖1與圖2的涂色方式.請(qǐng)你按照這種劃分方法,在備用圖中涂色來表示劃分辦法.21.(本題滿分8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,.(1)在圖中作出關(guān)于直線(直線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1)對(duì)稱的圖形;(2)線段上有一點(diǎn),直接寫出點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo);(3)線段上有一點(diǎn),直接寫出點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)與滿足的數(shù)量關(guān)系;(4)若直線交軸于點(diǎn),直接寫出點(diǎn)坐標(biāo).22.(本題滿分10分)已知,在中,,,為直線上一點(diǎn).(1)如圖,在線段上,連,過作于點(diǎn),交于點(diǎn),若平分,則求證:;(2)當(dāng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí),連,過作的垂線,垂足為,連,直接寫出的度數(shù).23.(本題滿分10分)問題的提出:如圖1,中,,則求證:.知識(shí)的運(yùn)用:如圖3,四邊形是正方形,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),,且,連.求的度數(shù).拓展與延伸:如圖4,四邊形中,,,,為四邊形邊上一點(diǎn),連,若,且,探究與的數(shù)量關(guān)系.直接寫出結(jié)果,不需說明理由.24.(本題滿分12分)數(shù)學(xué)問題:如圖1,的中線、交于點(diǎn),試探究線段與間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.數(shù)學(xué)思考:如圖2,的中線、交于點(diǎn),連,(1)求證:;(2)求證:.數(shù)學(xué)運(yùn)用:①如圖3,在四邊形中,,,、分別是、邊的中點(diǎn),直接寫出、與間的數(shù)量關(guān)系,不需要說明理由.②如圖4,現(xiàn)有一塊四邊形紙片,,,、分別為、中點(diǎn),,、也同時(shí)是、的中點(diǎn).現(xiàn)若有,,或點(diǎn)到的距離為,請(qǐng)直接寫出四邊形的面積(用、、表示).
一、選擇題題號(hào)12345678910答案CCAADACBAA二、填空題題號(hào)111213141516參考答案760°①②③405°三、解答題:17.解:為中線,,,,…………3分設(shè),,則依題意有:時(shí),;或時(shí),.時(shí),;或時(shí),.………………5分,,;或,,.……7分經(jīng)驗(yàn)證,均滿足條件,所以這個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別為:10、10、7或8、8、11.……8分.18.證明:(1)于,于,,……2分,,,……4分在與中,,……1分..…………8分19.解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為,依題意有:…………4分解得:.…………7分答:這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7.……8分20.略21.(1)(2);(3);(4)22.(1)證明;平分,,于,,,,,,在上取點(diǎn),使,連,如圖.在與中,,…………3分...在與中,,…………6分.…………7分(2)45°或135°.……10分.23.問題的提出:證明:取中點(diǎn),連,,在和中,,.……3分其他如作,或作的角平分線交于點(diǎn),對(duì)照給分.特別的,只寫,,只給1分.知識(shí)的運(yùn)用:證明:,,,,在上取一點(diǎn),使,連,如圖.,,,由問題的提出知:.…………5分,,.在和中,,……7分.拓展與延伸:…………10分.24.數(shù)學(xué)問題:解:,理由如下:……1分延長(zhǎng)到,使,連,如圖.為中線,
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