線性代數(shù)教學(xué)大綱

《線性代數(shù)》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息課程類別：專業(yè)必修課學(xué)時：每七天3學(xué)時，總51學(xué)時學(xué)分：4合用對象：機械設(shè)計制造及其自動化、工業(yè)設(shè)計、過程裝備與控制工程機電一體化考核方式：閉卷考試（平時成績占總成績的30%）先修課程：高等數(shù)學(xué)二、教學(xué)內(nèi)容及規(guī)定線性方程組與矩陣（一）目的與規(guī)定1．掌握高斯消元法求解線性方程組；2．理解矩陣的概念、運算及其性質(zhì)，掌握矩陣的初等行變換；3．理解逆矩陣的定義、性質(zhì)，掌握求逆矩陣的辦法；4．理解分塊矩陣的基本概念及矩陣分塊的基本思想，掌握分塊對角矩陣求逆矩陣的辦法。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)線性方程組與消元法1．重要內(nèi)容線性方程組；消元法。基本概念和知識點線性方程組的概念；使用消元法求解線性方程組的基本思想。問題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解線性方程組的基本概念，掌握用消元法求解線性方程組的基本思想。第二節(jié)矩陣與矩陣的初等行變換1．重要內(nèi)容矩陣的定義；矩陣初等行變換的概念；高斯消元法。2．基本概念和知識點矩陣與矩陣的初等行變換；行階梯形矩陣和行最簡形矩陣；用消元法求解線性方程組。3．問題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解矩陣的基本概念，掌握矩陣的初等行變換并通過初等行變換將矩陣化為行階梯形矩陣和行最簡形矩陣，掌握用高斯消元法求解線性方程組的思想、辦法和環(huán)節(jié)。第三節(jié)矩陣的運算1．重要內(nèi)容特殊矩陣；線性變換；矩陣的運算及其性質(zhì)?；靖拍詈椭R點幾類特殊矩陣的概念；矩陣的加法、減法、數(shù)與矩陣的乘法、矩陣的乘法、矩陣的轉(zhuǎn)置等運算及其性質(zhì)。問題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解幾類特殊矩陣的概念，掌握矩陣的加法、減法、數(shù)與矩陣的乘法、矩陣的乘法、矩陣的轉(zhuǎn)置等運算的運算規(guī)律及運算性質(zhì)。第四節(jié)逆矩陣1．重要內(nèi)容求方陣的逆矩陣?；靖拍詈椭R點逆矩陣的定義及運算性質(zhì)；求逆矩陣和求解矩陣方程。問題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解逆矩陣的定義及運算性質(zhì)，掌握求逆矩陣的基本思想和辦法，并進一步會求解矩陣方程。第五節(jié)分塊矩陣1．重要內(nèi)容分塊矩陣的概念和運算?；靖拍詈椭R點分塊矩陣的概念；分塊矩陣的加法、減法、數(shù)乘、轉(zhuǎn)置等運算及其性質(zhì)；分塊對角矩陣及其求逆矩陣運算。問題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解分塊矩陣的基本概念和分塊矩陣的加法、減法、數(shù)乘、轉(zhuǎn)置等運算及其性質(zhì)，掌握分塊對角矩陣求逆矩陣的辦法。（三）課后練習(xí)Page27：1—4；6—10；13—21。（四）教學(xué)辦法與手段本章以課堂教學(xué)為主，并結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑等手段使學(xué)生較好的掌握本章的重點和難點，提高學(xué)生的邏輯思維能力和計算能力。階行列式（一）目的與規(guī)定1．掌握階行列式的遞推定義以及按行（列）展開定理；2．理解階行列式的性質(zhì)，掌握行列式計算的基本思想辦法和環(huán)節(jié)；3．理解方陣行列式，掌握方陣可逆的充要條件；4．理解克萊姆法則的基本思想，掌握克萊姆法則的具體應(yīng)用；5．理解矩陣的秩的定義，掌握秩的求法，重點掌握線性方程組有解的充要條件。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)行列式的遞推定義1．重要內(nèi)容階行列式的遞推定義；行列式按行（列）展開定理。2．基本概念和知識點二階行列式和三階行列式的基本概念；余子式和代數(shù)余子式的概念；階行列式的遞推定義；行列式按行（列）展開定理。3．問題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解階行列式的遞推定義，掌握行列式按行（列）展開定理。第二節(jié)行列式的性質(zhì)1．重要內(nèi)容行列式的性質(zhì)；行列式的計算。2．基本概念和知識點行列式的全部性質(zhì)和推論；行列式的計算。3．問題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生掌握行列式的性質(zhì)和推論，并運用行列式的性質(zhì)計算各階行列式。第三節(jié)方陣可逆的充要條件1．重要內(nèi)容方陣行列式的定義和性質(zhì)；方陣可逆的充要條件；求逆矩陣的公式的應(yīng)用?；靖拍詈椭R點方陣行列式的定義和性質(zhì)；隨著矩陣的定義和求法，方陣可逆的充要條件；求逆矩陣的公式及其應(yīng)用。問題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解方陣行列式、隨著矩陣的定義和性質(zhì)，掌握方陣可逆的充要條件和求逆矩陣的公式及其應(yīng)用。第四節(jié)克萊姆法則1．重要內(nèi)容克萊姆法則。2．基本概念和知識點克萊姆法則的基本思想及其推論和應(yīng)用。3．問題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生掌握克萊姆法則的基本思想，會用克萊姆法則求解個方程的元線性方程組，并掌握元齊次與非齊次線性方程組解的狀況的充要條件。第五節(jié)矩陣的秩1．重要內(nèi)容矩陣的秩；齊次線性方程組與非齊次線性方程組解的狀況的充要條件?；靖拍詈椭R點矩陣的秩的概念及其性質(zhì)；矩陣的秩的求法；齊次線性方程組與非齊次線性方程組解的狀況的充要條件。問題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生掌握矩陣的秩的概念、性質(zhì)及其求法，重點掌握齊次線性方程組有非零解的充要條件與非齊次線性方程組有解的充要條件以及它們的應(yīng)用。（三）課后練習(xí)Page63：1—2；4—21。（四）教學(xué)辦法與手段本章以課堂教學(xué)為主，并結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑等手段使學(xué)生較好的掌握本章的重點和難點，提高學(xué)生的邏輯思維能力和計算能力。向量組的線性有關(guān)性（一）目的與規(guī)定1．掌握維向量的定義及其運算；2．理解向量組的線性組合、線性表達、線性有關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組的線性組合、線性有關(guān)的充要條件，掌握向量組線性無關(guān)性的證明過程；3．理解向量組的秩，掌握最大無關(guān)組的概念和性質(zhì)并會求向量組的最大無關(guān)組；4．理解向量空間的基本概念及其有關(guān)定義；5．重點掌握線性方程組解的構(gòu)造。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)維向量及其運算1．重要內(nèi)容維向量的定義及其運算。2．基本概念和知識點維向量的定義及其加、減、數(shù)乘等運算；線性方程組的向量表示法。3．問題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生掌握維向量的定義及其加、減、數(shù)乘等運算和性質(zhì)，掌握線性方程組的向量表達法。第二節(jié)向量組的線性有關(guān)性1．重要內(nèi)容向量組的線性組合、線性表達、線性有關(guān)、線性無關(guān)的定義、性質(zhì)以及判斷辦法；線性無關(guān)性的證明。2．基本概念和知識點向量組的線性組合、線性表達的定義和判斷辦法；線性有關(guān)、線性無關(guān)的定義、性質(zhì)以及判斷辦法；線性無關(guān)性的證明辦法和過程。3．問題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解向量組的線性組合、線性表達的定義，掌握向量組線性表達的充要條件；理解向量組線性有關(guān)、線性無關(guān)的定義、性質(zhì)，掌握向量組線性有關(guān)的充要條件；掌握向量組線性無關(guān)性證明辦法和過程。第三節(jié)向量組的秩1．重要內(nèi)容向量組的秩；最大線性無關(guān)組。基本概念和知識點向量組的秩的定義和性質(zhì)；最大線性無關(guān)組的定義和求法。問題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生掌握向量組的秩的定義和性質(zhì)，掌握最大線性無關(guān)組的定義和求法以及兩者間的聯(lián)系。第四節(jié)向量空間1．重要內(nèi)容向量空間。2．基本概念和知識點向量空間，維數(shù)和基。3．問題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生理解向量空間的基本概念及其有關(guān)定義。第五節(jié)線性方程組解的構(gòu)造1．重要內(nèi)容齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的構(gòu)造?；靖拍詈椭R點齊次線性方程組的解空間；基礎(chǔ)解系；齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的構(gòu)造。3．問題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生掌握齊次線性方程組的解空間、基礎(chǔ)解系的概念和性質(zhì)，從而掌握齊次線性方程組解的構(gòu)造；進一步掌握非齊次線性方程組解的性質(zhì)和構(gòu)造。（三）課后練習(xí)Page101：1—9；11—18。（四）教學(xué)辦法與手段本章以課堂教學(xué)為主，并結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑等手段使學(xué)生較好的掌握本章的重點和難點，提高學(xué)生的邏輯思維能力和計算能力。相似矩陣及二次型（一）目的與規(guī)定1．掌握方陣的特性值和特性向量的概念和求法；2．理解相似矩陣的定義，掌握方陣對角化的辦法。（二）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)方陣的特性值和特性向量1．重要內(nèi)容方陣的特性值和特性向量。2．基本概念和知識點方陣的特性值、特性向量、特性多項式和特性方程。3．問題與應(yīng)用（能力規(guī)定）規(guī)定學(xué)生掌握方陣的特性值和特性向量的概念，并會求給定方陣的特性值和特性向量。第二節(jié)相似矩陣1．重要內(nèi)容相似矩陣；方陣的對角化；方陣的高次冪。2．基本概念和知識點相似矩陣的概念；方陣的對角化的具體辦法；方陣的高次冪