初一數(shù)學(xué)有理數(shù)全章講義

初一數(shù)學(xué)有理數(shù)全章講義正數(shù)和負(fù)數(shù)知識點歸納正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù);根據(jù)需要,有時在正數(shù)前面加上正號“+”,但是正數(shù)前面的正號“+”,一般省略不寫;負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)前面的負(fù)號“-”不能省略;注：對于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念,不能簡單地理解為帶“+”的數(shù)就是正數(shù),帶“-”的數(shù)就是負(fù)數(shù);eg：-a不一定是負(fù)數(shù),因為字母a可以表示任何數(shù),當(dāng)a是正數(shù)時,-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時,-a則是一個正數(shù),而不是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示0時,-a就是在0前面加上一個負(fù)號,仍是0,0不分正負(fù);二、具有相反意義的量正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量;若用正數(shù)表示某種意義的量,則負(fù)數(shù)就表示與其相反的量,反之亦然;常見的表示相反意義的量：零上和零下、前進(jìn)和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和虧損、升高和下降;三、0的意義重點理解數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù);0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線;0℃是一個確定的溫度,海拔0表示海平面的平均高度;0的意義已經(jīng)不僅是表示“沒有”;典型例題1、下列說法不正確的是A．0不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)B．負(fù)數(shù)是帶有“-”的數(shù),正數(shù)是帶有“+”的數(shù)C．非負(fù)數(shù)是正數(shù)或0D．0是一個特殊的整數(shù),它并不只是表示“沒有”2、水位上升的意義是A．水位上升B．水位下降C．水位沒有變化D．水位下降了5cm3、下列說法錯誤的是A．-5一定是負(fù)數(shù)B．在正數(shù)前面加上“-”就成了負(fù)數(shù)C．自然數(shù)一定是正數(shù)D．-a不一定是負(fù)數(shù)4、下列說法正確的有①不帶負(fù)號的數(shù)都是正數(shù)②帶負(fù)號的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)③0℃表示沒有溫度④0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)個個個D3個5、在跳遠(yuǎn)測驗中,合格標(biāo)準(zhǔn)是,小明跳出了,記作+,小華跳出了,應(yīng)記作＿＿＿＿6、-1,2,-3,4,-5＿＿,＿＿,＿＿,…第81個數(shù)是＿＿,第2005個數(shù)是＿＿;7、峨眉山上某天的最高氣溫為12℃,最低氣溫為-4℃,那么這天的最高氣溫比最低氣溫高℃℃℃8、一架飛機(jī)在距離地面1500米的高空飛行,它第一次下降了-200米,第二次又上升了-100米,第三次下降了300米,此時飛機(jī)距離地面多高9、某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0m,如果用正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度,那么1和各表示什么2水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位和高于標(biāo)準(zhǔn)水位各表示什么10、2006年我國全年平均降水量比上年減少24毫米,2005年比上年增長8毫米,2004年比上年減少20毫米;用正數(shù)表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量;知識點歸納一、有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù);注：1正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù);2正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);3對于小數(shù),只有能化成分?jǐn)?shù)的小數(shù)才是有理數(shù);4我們把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看做分?jǐn)?shù),因此有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù);5無限循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù),因此它不是分?jǐn)?shù),也不是整數(shù),所以就不是有理數(shù);二、有理數(shù)的分類重點按數(shù)的種類分按有理數(shù)的性質(zhì)分有理數(shù)有理數(shù)注：1有理數(shù)的分類必須按同一標(biāo)準(zhǔn),不漏、不重;20和正整數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù);30和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為非正整數(shù);40和正有理數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù);50和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù);典型例題1、-7是A.自然數(shù)B.負(fù)分?jǐn)?shù)C.非負(fù)數(shù)D.負(fù)整數(shù)2、所有的正整數(shù)和負(fù)整數(shù)結(jié)合在一起構(gòu)成A.整數(shù)集合B.有理數(shù)集合C.自然數(shù)集合D.以上說法都不對3、關(guān)于0的說法,正確的有=1\GB3①是整數(shù)=2\GB3②不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)=3\GB3③是最小的整數(shù)=4\GB3④是自然數(shù)個個個個4、下列說法不正確的是是分?jǐn)?shù)不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)是最小的正數(shù)5、下列說法錯誤的是A．負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)B．正整數(shù),0,負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D．是小數(shù),也是分?jǐn)?shù)6、下列說法正確的的是A.有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)B.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是負(fù)數(shù)C.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D.以上說法都正確7、0.四個數(shù)中,有理數(shù)的個數(shù)為個個個個8.有理數(shù)中,是整數(shù)而不是正數(shù)的是,是分?jǐn)?shù)而不是正分?jǐn)?shù)的是;9、有理數(shù)中,最小的自然數(shù)是,最小的正整數(shù)是;10、整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為,整數(shù)包括,分?jǐn)?shù)包括;11、通常把和統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù),把和統(tǒng)稱為非正整數(shù)；把和統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù),把和統(tǒng)稱為非正數(shù);12、將下列各數(shù)按要求分別填入相應(yīng)的集合中;.1正整數(shù)集合：{}2負(fù)整數(shù)集合：{}3正分?jǐn)?shù)集合：{}4負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{}5整數(shù)集合：{}6分?jǐn)?shù)集合：{}7有理數(shù)集合：{}知識點歸納一、數(shù)軸的概念規(guī)定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數(shù)軸;注意事項：1數(shù)軸是一條兩端無限延長的直線;2原點,正方向,單位長度是數(shù)軸的三要素,三者缺一不可;3同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;4數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的;5定義中的“規(guī)定”二字,是說原點的規(guī)定、正方向的選取、單位長度大小的確定,都是根據(jù)實際需要規(guī)定的,通常取向右為正方向;二、數(shù)軸的畫法重點畫數(shù)軸時,關(guān)鍵要體現(xiàn)數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度,三者缺一不可;其步驟如下：1、畫一條水平的直線；2、在直線上任意選取一點為原點,并用這點表示零在原點下方標(biāo)上“0”；3、確定正方向一般規(guī)定向右為正,用箭頭表示出來；4、選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度,從原點向右,每隔一個單位長度選取一點,依次表示1,2,3,…；從原點向左,每隔一個單位長度選取一點,依次表示-1,-2,-3,…;三、數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系重點、難點一般地,設(shè)a是一個正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊,與原點的距離是a個長度單位；表示數(shù)-a的點在原點的左邊,與原點的距離是a個長度單位;所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,正有理數(shù)可以用原點右邊或上邊的點表示,負(fù)有理數(shù)可以用原點左邊或下邊的點表示,0用原點表示;注：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示,但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù),也就是說,有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應(yīng)的關(guān)系;四、利用數(shù)軸比較大小重點、難點1、數(shù)軸上的數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大2、有理數(shù)大小比較法則：1正數(shù)都大于02負(fù)數(shù)都小于03正數(shù)大于負(fù)數(shù)4兩個負(fù)數(shù)比較大?。壕嘣c距離遠(yuǎn)的數(shù)比距離遠(yuǎn)點近的數(shù)小,即在原點的左側(cè),離原點越遠(yuǎn),數(shù)越小;典型例題1、規(guī)定了、、的直線叫做數(shù)軸;2、在數(shù)軸上表示數(shù)-3的點在原點的,與原點的距離為個長度單位;3、在數(shù)軸上到原點距離是個長度單位的點表示的數(shù)是;4、P點表示的數(shù)是-1,到P點4個單位長度的點表示的數(shù)是;5、一個動點從表示1的點出發(fā),先向左移動2個單位,再向右移動3個單位長度,則終點離原點的距離是個單位長度;6、若點A表示數(shù)-3,點B表示數(shù)7,那么A、B間的距離是;7、下列圖中表示數(shù)軸的是.A.B.C.D.8、數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點,某數(shù)軸的單位長度是1cm,若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2005cm的線段AB,則線段AB蓋住的整點有A.2003或2004個或2005個或2006個或2007個9、畫出數(shù)軸,用數(shù)軸畫出表示下列各點的數(shù)并用“>”連接起來;4,-2,,0,10、如圖,寫出數(shù)軸上點A、B、C、D、E表示的數(shù);11、小敏家、學(xué)校、郵局、圖書館坐落在同一條東西走向的大街上,依次記為A,B,C,D,學(xué)校位于小敏家西150m,郵局位于小敏家東100m,圖書館位于小敏家西400m;用數(shù)軸表示A,B,C,D的位置.一天小敏從家里以每分鐘50m的速度先去郵局寄信后又往圖書館方向共走了8min.試問小敏這時約在什么位置距離圖書館和學(xué)校各約多少米知識點歸納一、相反數(shù)的概念只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；特別地,0的相反數(shù)是0.注：1“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分,千萬不能把它漏掉.2相反數(shù)是成對出現(xiàn)的,不能單獨存在,單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù).3“只有符號不同的兩個數(shù)”中的“只有”指的是除符號不同以外數(shù)字完全相同,不要理解為只要符號不同的兩個數(shù)就是互為相反數(shù).二、相反數(shù)的意義任何一個數(shù)都有相反數(shù),而且只有一個相反數(shù),正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)；0的相反數(shù)仍是0.幾何意義：互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩個點到原點的的距離相等且位于原點的兩側(cè)；反之,位于原點兩側(cè)且到原點距離相等的點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù);代數(shù)意義：相反數(shù)中,“相反”的意思是說：“只有符號相反”,即兩個數(shù)除符號不同外其余都相同;注意：1一個數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身.2注意區(qū)別“相反數(shù)”與“相反意義的量”;前者是指具有相反符號的一對數(shù),后者指相對具有相反意義的量;三、相反數(shù)的表示方法一般的,一個數(shù)a的相反數(shù)可以表示為-a;根據(jù)相反數(shù)的意義,只改變原數(shù)的符號即可得到原數(shù)的相反數(shù),就是說只要在一個數(shù)的前面加“-”號即可得到這個數(shù)的相反數(shù);注意1數(shù)a表示任意一個數(shù),可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0,還可以表示任意的一個式子;2一個數(shù)的前面加上“-”號表示這個數(shù)的相反數(shù),加上“+”號表示這個數(shù)本身;四、相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上“-”號即可得到原數(shù)的相反數(shù)；當(dāng)原數(shù)是多個數(shù)的和差時,要用括號括起來再添“-”號；若原數(shù)是單個數(shù)且前面有“-”則也應(yīng)先括起來再添“-”號,然后化簡;如：1-a的相反數(shù)是--a,即a；2a+b的相反數(shù)是-a+b；3--2的相反數(shù)是---2,即-2.五、多重符號的化簡當(dāng)“-”號的個數(shù)為偶數(shù)時,化簡結(jié)果為正；當(dāng)“-”號個數(shù)為奇數(shù)時,化簡結(jié)果為負(fù);六、相反數(shù)的性質(zhì)任何一個數(shù)都有相反數(shù),而且只有一個;正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)；0的相反數(shù)仍是0;注意1若兩個數(shù)互為相反數(shù),則它們的和為0.2數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個數(shù)關(guān)于原點對稱.3相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0.4相反數(shù)是成對出現(xiàn)的,不能單獨存在.5“只有符號不同的兩個數(shù)”中的“只有”指的是除符號不同以外數(shù)字完全相同,不要理解為只要符號不同的兩個數(shù)就是互為相反數(shù).典型例題判斷下列說法是否正確;1-3與互為相反數(shù);25的相反數(shù)是;30的相反數(shù)是-0,所以0與-0不是互為相反數(shù);2、下列敘述正確的是A.符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)B.一個數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)的相反數(shù)是非整數(shù)D.正數(shù)的相反數(shù)是分?jǐn)?shù)3、如果a=-a,那么表示a的點在數(shù)軸上的位置是A.原點左側(cè)B.原點右側(cè)C.原點D.原點或原點右側(cè)4、一個數(shù)的相反數(shù)小于它本身,這個數(shù)是A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)5、一個數(shù)的相反數(shù)大于它本身,這個數(shù)是A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)6、一個數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù),則這個數(shù)一定是A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或0D.負(fù)數(shù)或07、一個數(shù)的相反數(shù)是非正數(shù),則這個數(shù)一定是A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或0D.負(fù)數(shù)或08、下面兩個數(shù)互為相反數(shù)的是A.與B.與C.與--5與+-59、-+4是的相反數(shù)；--7是的相反數(shù);10、a的相反數(shù)是,當(dāng)a=13時,a的相反數(shù)是,當(dāng)a=-5時,a的相反數(shù)是,當(dāng)a=0時,a的相反數(shù)是;11、如果-a=-9,那么-a的相反數(shù)是;12、如果-x的相反數(shù)是-2,那么x=；如果x-3的相反數(shù)是0,那么x=;13、求下列各數(shù)的相反數(shù);,,0,1,,-a,-2xy,a-b,14、化簡：123-+-245+{---2}15、已知a-4與-1互為相反數(shù),求a的值;16、已知x與y互為相反數(shù),y與z互為相反數(shù),已知z=2,求x、y的值;17、數(shù)軸上離原點的距離小于的整數(shù)點的個數(shù)為m,距離原點等于的點的個數(shù)為n,求m-n的值;絕對值知識點歸納絕對值的概念數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|,讀作“a的絕對值”;注意1一個數(shù)的絕對值就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與原點的距離,由于距離總是正數(shù)和零,所以一個數(shù)的絕對值是正數(shù)或零,即是一個非負(fù)數(shù),這就是絕對值的一個重要性質(zhì)——非負(fù)性;2在數(shù)軸上,表示這個數(shù)的點離原點的距離越遠(yuǎn),絕對值越大；反之離原點距離越近,絕對值越小;一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的;二、絕對值的意義1、絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的的距離,離原點的距離越遠(yuǎn),絕對值越大；離原點的距離越近,絕對值越小;2、絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負(fù)數(shù)的絕對值是它本身的相反數(shù),0的絕對值是0.三、絕對值的表示方法重點||=注意1非負(fù)數(shù)的絕對值等于他本身,即2非正數(shù)的絕對值等于它本身的相反數(shù),即四、絕對值得性質(zhì)重點、難點1、絕對值具有非負(fù)性,任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或零,即：;2、0的絕對值是0,絕對值等于0的數(shù)是0,絕對值最小的數(shù)是0,即：;3、互為相反的兩個數(shù)絕對值相等,即：;4、絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù),即：或;5、絕對值等于同一個整數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),即：;6、若幾個數(shù)的絕對值的和為0,則這幾個數(shù)分別為0,即：;五、絕對值的求法1、在數(shù)軸上找到表示這個數(shù)a的點,這個點與原點的距離就是這個數(shù)a的絕對值;2、一個正數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點與原點的距離恰好等于這個數(shù)本身,所以正數(shù)的絕對值是它本身;3、一個負(fù)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點與原點的距離是這個數(shù)的相反數(shù),所以一個負(fù)數(shù)的絕對值是它本身的相反數(shù);4、表示0的點就是原點,原點與原點的距離是0,所以|0|=0;注意在求一個數(shù)a的絕對值時要注意：先判斷這個數(shù)a是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0,再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義求出這個數(shù)的絕對值;六、利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小重點1、比較兩個負(fù)整數(shù)的大?。焊鶕?jù)絕對值大的數(shù)反而小2、比較兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的大小時,有兩點必須注意：=1\GB3①絕對值大的數(shù)反而??；=2\GB3②比較絕對值時,分母相同,分子大的數(shù)大；分子相同,分母大的數(shù)反而小,也可以將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)進(jìn)行比較;3、利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)大小的步驟：=1\GB3①分別計算兩個數(shù)的絕對值；=2\GB3②比較絕對值的大??；=3\GB3③判定兩個數(shù)的大小根據(jù)絕對值大的數(shù)反而小;七、含有字母的絕對值的化簡求值重點、難點化簡絕對值要分兩步走,即“先判后去”——先判斷這個數(shù)是正數(shù)、零還是負(fù)數(shù),再由絕對值的意義確定去掉絕對值的符號的結(jié)果是等于它本身還是等于它本身的相反數(shù)或零;：化簡第一步：取0點：令,得；第二步：取范圍：和或和；第三步：在各范圍內(nèi)化簡：=1\GB3①當(dāng)時,,=2\GB3②當(dāng)時,,典型例題：1、-5的絕對值是B.、若且,則的值為A.B.C.D.不能確定3、數(shù)軸上的點A到原點的距離是6,則點A表示的數(shù)是或-6或-3下列各式錯誤的是A.B.C.D.5、若則的關(guān)系是A.相等B.互為相反數(shù)C.相等或互為相反數(shù)D.以上均不正確6、下列說法中錯誤的個數(shù)是=1\GB3①絕對值是它本身的數(shù)有兩個,它們是0和1=2\GB3②一個有理數(shù)的絕對值必是正數(shù)=3\GB3③2的相反數(shù)的絕對值是2=4\GB3④任何有理數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)7、在下列四個數(shù)中,比0小的數(shù)是8、下列各式中正確的是A.B.C.D.9、有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示,則,,的大小關(guān)系是A.B.C..D.10、滿足的數(shù)有A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個11、已知,則的值為A.B.C.D.以上答案均不正確12、若,則為A.B.C.D.13、設(shè)是最小的正整數(shù),是最大負(fù)整數(shù)的相反數(shù),是絕對值最小的有理數(shù),則的大小關(guān)系是A.B.C.D.14、下列推理：=1\GB3①=2\GB3②=3\GB3③=4\GB3④,其中正確的個數(shù)為A.1個B.2個C.3個D.4個15、為有理數(shù),且,則的大小順序是A.B.C.D.16、求下列各數(shù)的絕對值,并將所有數(shù)在數(shù)軸上表示出來;123417、比較下列各組數(shù)的大小;1和2和3和4和18、計算：123419、把下列各式去掉絕對值的符號;1220、已知,求的值21、已知且,求的值知識點歸納一、有理數(shù)加法的定義1、把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫作有理數(shù)的加法;2、兩個有理數(shù)相加,有以下幾種情況：1兩數(shù)都是正數(shù)；2兩數(shù)都是負(fù)數(shù)；3兩數(shù)異號,即一個是正數(shù),一個是負(fù)數(shù)；4一個是正數(shù),一個是0；5一個是負(fù)數(shù),一個是0；6兩個數(shù)都是0.二、有理數(shù)的加法法則1、有理數(shù)的加法法則共有4條：1同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；2異號兩數(shù)相加,絕對值不相等時,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3互為相反的兩個數(shù)相加得0；4一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù);2、用字母表示加法法則：1同號兩數(shù)相加若則；若則；2異號兩數(shù)相加,絕對值不相等時,若且則若且則3互為相反的兩個數(shù)相加：若且則一個數(shù)與0相加：注意理解與運用有理數(shù)的加法法則應(yīng)該注意以下幾點：1符號相同的兩個數(shù)相加的算法,實際上有兩種：兩個正數(shù)相加或兩個負(fù)數(shù)相加;兩個數(shù)相加后得一個數(shù),符號不變,絕對值相加,實際上說明了這類題的算法;2絕對值不相等的異號兩數(shù)相加時,最后結(jié)果是由大的絕對值減去小的絕對值和較大的加數(shù)的符號兩部分組成,千萬不要兩個絕對值相加;3互為相反的兩個數(shù)相加時,也可以用絕對值不相等的異號兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計算;4任何數(shù)同0相加仍得任何數(shù),在小學(xué)就接觸過,不同的是中學(xué)還接觸到負(fù)數(shù)與0相加,仍得這個負(fù)數(shù);5計算時不能只計算絕對值,忘記確定符號;計算時要牢記步驟,不管是同號還是異號兩數(shù)相加,一定要先確定符號,再計算絕對值;6不要將“同號兩數(shù)相加”和“異號兩數(shù)相加”的法則弄混,要熟練掌握法則,準(zhǔn)確計算絕對值的加減;7不能認(rèn)為和一定大于加數(shù)：受小學(xué)加法的影響,認(rèn)為和一定大于每個加數(shù),這是錯誤的;要打破小學(xué)學(xué)習(xí)中的思維定式;三、有理數(shù)加法的運算步驟進(jìn)行有理數(shù)加法運算時,應(yīng)按以下“一判二定三加減”的步驟：1判斷類型,根據(jù)類型確定用哪一個法則；2根據(jù)加數(shù)的絕對值的大小及加數(shù)的符號確定和的符號；3對絕對值進(jìn)行加減運算確定數(shù)值;四、有理數(shù)加法的運算律有理數(shù)加法運算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變;符號語言加法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變;符號語言五、有理數(shù)加法運算律運算技巧利用有理數(shù)的加法運算律,可以使計算簡捷,實際運算常采用下列技巧：1互為相反的兩個數(shù)可以先相加；2幾個數(shù)的和為0可先相加；3幾個數(shù)相加可得整數(shù)的可先相加；4同分母的分?jǐn)?shù)可先相加；5異號且絕對值相近的兩數(shù)可先相加；6符號相同的數(shù)可先相加;知識點歸納一、有理數(shù)減法的意義有理數(shù)的減法,就是已知兩個有理數(shù)的和與其中的一個加數(shù),求另一個加數(shù)的運算;有理數(shù)的減法與加法互為逆運算;任意兩個數(shù)都可以進(jìn)行減法運算;幾個有理數(shù)相減,差仍為有理數(shù),差由兩部分構(gòu)成：1性質(zhì)符號；2數(shù)字即數(shù)的絕對值;二、有理數(shù)的減法法則內(nèi)容：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù),即;這里的表示任意有理數(shù);這樣一來,就把有理數(shù)的減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算了,具體步驟是：將減號變成加號,把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù)；按照加法運算的步驟去做;注意有理數(shù)的減法是有理數(shù)加法的逆運算,做減法時常用轉(zhuǎn)化的思想,把減法轉(zhuǎn)化成加法計算；進(jìn)行減法運算時,首先應(yīng)弄清減數(shù)的符號是“+”還是“-”；將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時,要同時改變兩個符號：一個是把運算符號“-”變?yōu)椤?”；另一個是改變減數(shù)的性質(zhì)符號,變成它的相反數(shù),如：-5-+3=-5+-3=-8-5--3=-5++3=-2三、有理數(shù)的加減混合運算對有理數(shù)的加減混合運算應(yīng)作如下理解：1因為減法可以轉(zhuǎn)化為加法運算,于是加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算,用式子表示為：這稱為幾個數(shù)的代數(shù)和;2代數(shù)和中,加號和括號可以省略;特別提示只有把加減法統(tǒng)一成加法后,才能寫成代數(shù)和,正數(shù)要帶著性質(zhì)符號當(dāng)正數(shù)在式子的第一項時可以省略;四、有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟1、運用有理數(shù)的減法法則將有理數(shù)混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法；2、寫成省略加號和括號的形式；3、運用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律簡化運算;注意1簡化和的形式后,要注意“+”“-”的理解和使用.既可看作運算符號,也可看作數(shù)的性質(zhì)符號.2運用加法運算律時,第一;交換加數(shù)位置時,要連同它的性質(zhì)符號一起交換位置,千萬不要把符號漏掉；第二,在應(yīng)用結(jié)合律時,應(yīng)突出湊整、同分母、同號的特點;五、運用作差法比較兩個有理數(shù)的大小運用有理數(shù)的減法運算律可以比較兩個有理數(shù)的大小,這就是“作差法”;要比較兩個有理數(shù)與的大小,可先求出與的差;1當(dāng)時,；2當(dāng)時,；3當(dāng)時,.以上結(jié)論,反過來也成立;知識點歸納一、有理數(shù)的乘法法則1、異號兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù),并把絕對值相乘.2、任何數(shù)與0相乘,都得0.3、同號兩數(shù)相乘得正數(shù),并把絕對值相乘;注意1有理數(shù)的乘法法則可以簡述為:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘,任何數(shù)與0相乘,都得0.2不為0的兩數(shù)相乘,先確定符號,再把絕對值相乘.3當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號時,必須用括號括起來.4數(shù)字與字母、字母與字母、數(shù)字與括號之間相乘時可省略乘號.5有理數(shù)的乘法實質(zhì)是通過符號法則,將有理數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為小學(xué)算術(shù)乘法來完成.二、有理數(shù)乘法的運算律有理數(shù)乘法運算律乘法交換律文字語言兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變;符號語言乘法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相乘,先把前兩個因數(shù)相乘,然后把結(jié)果與第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘,再把第一個數(shù)與所得的結(jié)果相乘,積不變;符號語言乘法分配律文字語言一個數(shù)與來那個個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘,再把積相加;符號語言注意事項1乘法交換律和乘法結(jié)合律,是指因數(shù)的位置交換和因數(shù)的結(jié)合,它們都包含性質(zhì)符號.2用乘法分配律時,要平均分配,不能漏乘,且要注意符號法則的應(yīng)用.3進(jìn)行乘法運算時,一定要把小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù),能約分的要先約分;4乘法運算律可推廣為：三個以上的有理數(shù)相乘,可以任意交換因數(shù)的位置,或者把其中的幾個因數(shù)相乘.如：一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘,再把積相加;5利用乘法分配律去掉括號時要注意以下兩個方面：A.括號外面是正數(shù)時,去掉括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同；B.括號外面的因數(shù)是負(fù)數(shù)時,去掉括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反,另外還要特別注意再去括號時,不要漏項;三、有理數(shù)乘法法則的推廣1、幾個不等于0的數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定;當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)有偶數(shù)個時,積為正;2、幾個數(shù)相乘,如果有一個因數(shù)為0,那么積就等于0.注意事項1在有理數(shù)的乘法中,每一個乘數(shù)都叫做一個因數(shù)；2幾個不等于0的有理數(shù)相乘,先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定符號,然后把絕對值相乘；3幾個數(shù)相乘,如果有一個因數(shù)為0,那么積就等于0.反之,如果積為0,那么至少有一個因數(shù)為0.四、兩個有理數(shù)的乘法步驟1、確定積的符號,根據(jù)同號得正,異號得負(fù)這一結(jié)論;2、把絕對值相乘,這與小學(xué)里的乘法一致;五、幾個非零有理數(shù)的乘法步驟1、先確定積的符號,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)由奇數(shù)個時,積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)由偶數(shù)個時,積為正;2、再把絕對值相乘;注：進(jìn)行有理數(shù)的乘法運算時,一般來說,把小數(shù)化成分?jǐn)?shù),把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)進(jìn)行計算時簡單些;知識點歸納一、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)注意事項1“互為倒數(shù)”的兩個數(shù)是相互依存的；20和任何數(shù)相乘都等于0而不是1,因此0沒有倒數(shù)；3的倒數(shù)是；4倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式,使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)；5互為倒數(shù)的兩個數(shù)必定同號同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù);二、倒數(shù)的求法1、求一個數(shù)的倒數(shù),可以直接寫成這個數(shù)的幾分之一,即的倒數(shù)是2、求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù),只要將分子、分母交換一下位置即可,即的倒數(shù)是3、求一個帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù),應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再求其倒數(shù)4、求一個小數(shù)的倒數(shù),先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù),然后再求倒數(shù)5、求一個數(shù)的負(fù)倒數(shù),先求這個數(shù)的倒數(shù),再求倒數(shù)的相反數(shù)即可;乘積為-1的兩個數(shù)互為負(fù)倒數(shù)三、有理數(shù)的除法法則1、除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù)2、兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除3、0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0有理數(shù)的除法公式注意事項1一般在不能整除的情況下,應(yīng)用第一個法則,在能整除的情況下應(yīng)用第二個法則2因為找不到一個與0相乘結(jié)果不為0,所以0不能當(dāng)除數(shù)3第二個法則與有理數(shù)的乘法法則相似,兩數(shù)相除時先確定商的符號,再確定商的絕對值;四、有理數(shù)的乘除混合運算有理數(shù)的乘除混合運算通常先統(tǒng)一為乘法,變成多個有理數(shù)相乘;1、因為乘法與除法是同一級運算,應(yīng)按從左到右的順序運算2、結(jié)果的符號由算式中負(fù)數(shù)的個數(shù)決定,負(fù)數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時結(jié)果為正；負(fù)數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時結(jié)果為負(fù)3、化成后,應(yīng)先約分再相乘五、有理數(shù)的加減乘除混合運算有理數(shù)的四則混合運算,應(yīng)遵循有括號先算括號一般先算小括號,再算中括號,最后算大括號里面的運算,無括號則應(yīng)按“先乘除,后加減”的順序計算;知識點歸納一、乘方的概念定義：求n個相同因數(shù)的積的運算,叫作乘方,即,記作,讀作的n次方;注意其實乘方運算是求若干相同因數(shù)的積的一種簡便運算,這里要注意因數(shù)一定要相同;二、冪的概念定義：乘方的結(jié)果叫作冪;注意事項1乘方與冪不同,乘方是一種運算,冪是乘方運算的一種結(jié)果,乘方與冪的關(guān)系,就如同乘法與積的關(guān)系一樣；2只有乘方才有冪,不能單獨出現(xiàn)一個數(shù)就叫冪;三、指數(shù)、底數(shù)的概念定義：相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù),相同因數(shù)叫底數(shù);如在n中,叫底數(shù),n叫指數(shù);注意：底數(shù)一定是相同的因數(shù)四、乘方運算法則正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意事項1有時一個數(shù)也可看作它本身的一次方2有理數(shù)的乘方是有理數(shù)乘法的簡便運算,因此有理數(shù)乘方的符號源于有理數(shù)乘法的符號法則;五、有理數(shù)的混合運算1、運算順序：1先算乘方,再算乘除,最后算加減；2同級運算,從左到右進(jìn)行；3如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號;大括號依次進(jìn)行;4通常把六種基本運算分為三級：加減是第一級運算,乘除是第二級運算,乘方和開方是第三級運算;5運算順序的