2020年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷

武威市2020年初中畢業(yè)、高中招生考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A.-2B.—C.D.J]1

6

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可.

【詳解】解：-2是負整數(shù)，，是分?jǐn)?shù)，囪=3是整數(shù)，都是有理數(shù).而開方開不盡，是無理數(shù).

6

故選:D.

【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不盡的數(shù)；以

及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.若a=70°,則1的補角的度數(shù)是（）

A.130°B.110°C.30°D.20°

【答案】B

【解析】

【分析】

直接根據(jù)補角的定義即可得.

【詳解】-,a=70°

\a的補角的度數(shù)是180°—a=180°—70°=110。

故選:B.

【點睛】本題考查了補角的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

3.若一個正方形的面積是12,則它的邊長是（）

A.2>/3B.3C.372D.4

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)正方形的面積公式即可求解.

【詳解】解：由題意知：正方形的面積等于邊長x邊長，設(shè)邊長為a,

故a2=12,

???a=±2G，又邊長大于0

；?邊長a=25/3.

故選：A.

【點睛】本題考查了正方形的面積公式，開平方運算等，屬于基礎(chǔ)題.

4.下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

俯視圖是指從上面往下看，主視圖是指從前面往后面看，根據(jù)定義逐一分析即可求解.

【詳解】解：選項A：俯視圖是圓，主視圖是三角形，故選項A錯誤；

選項B：俯視圖是圓，主視圖是長方形，故選項B錯誤；

選項C：俯視圖是正方形，主視圖是正方形，故選項C正確；

選項D：俯視圖是三角形，主視圖是長方形，故選項D錯誤.

故答案為：C.

【點睛】本題考查了視圖，主視圖是指從前面往后面看，俯視圖是指從上面往下看，左視圖是指從左邊往

右邊看，熟練三視圖的概念即可求解.

5.下列各式中計算結(jié)果為/的是（）

A.x2+x4B.x8-x2C.x2x4D.x'2-i-x2

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項，同底數(shù)塞的乘法、除法，即可解答.

【詳解】解：A,x2,d不是同類項，不能合并，不符合題意；

BX8,Y不是同類項，不能合并，不符合題意；

C.X2/4=X6,符合題意；

D.92+x2=xl。,不符合題意；

故選:C.

【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)基的乘法、除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記合并同類項，同底數(shù)累

的乘法、除法的法則.

6.生活中到處可見黃金分割的美，如圖，在設(shè)計人體雕像時，使雕像的腰部以下。與全身〃的高度比值接近

0.618,可以增加視覺美感，若圖中Z?為2米，則“約為（）

A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)a:慶0.618,且b=2即可求解.

【詳解】解：由題意可知，”:慶0.618,代入6=2,

.,.^2x0.618=1.236-1.24.

故答案為：A

【點睛】本題考查了黃金分割比的定義，根據(jù)題中所給信息即可求解，本題屬于基礎(chǔ)題.

7.已知x=l是一元二次方程（加一2）/+4》一機2=0的一個根，則M的值為（）

A.-1或2B.-1C.2D.0

【答案】B

【解析】

【分析】

首先把x=l代入（機-2）1+4m一加2=0,解方程可得mi=2,m2=-l,再結(jié)合一元二次方程定義可得m的

值

【詳解】解：把x=l代入（加一2）/+4工一加2=（）得：

m—2+4—m2-0>

—m2+m+2=0，

解得：mi=2,m2=-1

（m-2）x2+4x—in2=0是一元二次方程，

m—27t0,

m。2，

m=—1,

故選：B.

【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解和定義，關(guān)鍵是注意方程二次項的系數(shù)不等于0.

8.如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實際需要可以調(diào)節(jié)AE間的距離，若AE間的

距離調(diào)節(jié)到60s,菱形的邊長A5=20C7〃，則N0A5的度數(shù)是（）

〃

*六t

向:咪.上:

u，匕

H

A.90°B,100°C.120°D.150°

【答案】C

【解析】

【分析】

如圖(見解析)，先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC,AD〃8C,再根據(jù)全等的性質(zhì)可得AC=；AE=20cm,

然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得NB=60°,最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得.

【詳解】如圖，連接AC

四邊形ABCD是菱形

/.AB=BC=20cm,AD//BC

■如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，AE=60cm

AC=-AE=2Qcm

3

..AB=BC=AC

.?.二ABC是等邊三角形

.-.Zfi=60o

-.AD//BC

：.ZDAB=1800-Z5=l80°—60°=120°

故選：C.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，理解題意，熟練學(xué)

握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.如圖，A是圓。上一點，是直徑，AC=2,A3=4,點。在圓。上且平分弧BC,則。。的長為

()

A.272B.小C.275D.VlO

【答案】D

【解析】

【分析】

由是圓O的直徑，可得NA=/D=90。，又。在圓。上且平分弧8C,則NCBD=NBCD=45。，即△BCD

是等腰直角三角形.在RSABC中，根據(jù)勾股定理求出BC長，從而可求DC的長.

【詳解】解：是圓。的直徑，

，ZA=ZD=90°.

又。在圓。上且平分弧BC,

，ZCBD=ZBCD=45°,即仆BCD是等腰直角三角形.

在RsABC中，AC=2,A3=4,根據(jù)勾股定理，WBC=yjAC2+AB2=2\/5.

,/△BCD是等腰直角三角形，

BC

；.CD=正=Vio.

故選:D.

【點睛】此題考查了圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合

思想的應(yīng)用.

10.如圖①，正方形ABCO中，AC,8。相交于點。，E是的中點，動點P從點E出發(fā)，沿著

Ef0f8fA的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點A，在此過程中線段AP的長度》隨著運動

時間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長為（）

D.272

【答案】A

【解析】

【分析】

如圖（見解析），先根據(jù)函數(shù)圖象可知AE=26，再設(shè)正方形的邊長為4a,從而可得04=0。=2血。，

然后根據(jù)線段中點的定義可得。七='。。=缶，最后在RfAOE中，利用勾股定理可求出a的值，由

2

此即可得出答案.

【詳解】如圖，連接AE

由函數(shù)圖象可知，AE=2出

設(shè)正方形ABCD的邊長為4”，則AB=45=4?

四邊形ABCD是正方形

OA=OD=LBD,AC±BD,NBAD=90°

2

BD=dAB?+心=4。,OA=OD=2y/2a

?E是8的中點

/.OE=-OD=>/2a

2

則在R/AOE,由勾股定理得：AE^O^+OE?

因此有Ji3a=2j5

解得a——5/2

則AB=4&

故選:A.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、函數(shù)圖象等知識點，根據(jù)函數(shù)圖象得出AE=2指是解題

關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）

11.如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作__________元.

【答案】-50

【解析】

【分析】

根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的意義即可得.

【詳解】由正數(shù)與負數(shù)的意義得：虧損50元記作-50元

故答案為：-50.

【點睛】本題考查了正數(shù)與負數(shù)的意義，掌握理解正數(shù)與負數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

2

12.分解因式：a+a=

【答案】a(a+l)

【解析】

【分析】

提取公因式。，即可得解.

【詳解】12+a=a(a+l)

故答案為：

【點睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.

13.暑假期間，亮視眼鏡店開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動，某款式眼鏡的廣告如圖，請你為廣告牌填上原價.原價:

_________元

原價：_________元

暑假八折優(yōu)惠，現(xiàn)價：160元

【答案】200

【解析】

【分析】

設(shè)原價為x元，根據(jù)八折優(yōu)惠，現(xiàn)價為160元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出原價.

【詳解】解：設(shè)原價為x元.

根據(jù)題意,得0.8x=160.

解得x=200.

，原價為200元.

故答案為：200.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確“現(xiàn)價=原價x折扣”，本題屬于基礎(chǔ)題，難度

不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.

%+2

14.要使分式一?有意義，則x應(yīng)滿足條件—.

【答案】存1.

【解析】

【分析】

當(dāng)分式的分母不為零時，分式有意義，即X-1知.

【詳解】當(dāng)時，分式有意義，.,./I.

故答案為：X/1.

【點睛】本題考查分式有意義的條件；熟練掌握分式分母不為零時，分式有意義是解題的關(guān)鍵.

15.在一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小明在袋中放入3個黑球（每個球除

顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球

試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，則袋中紅球約有個.

【答案】17

【解析】

【分析】

根據(jù)口袋中有3個黑球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等求出即可.

【詳解】解：通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，口袋中有3個黑球,

???假設(shè)有尤個紅球，

解得：x=17,

經(jīng)檢驗x=17是分式方程的解，

口袋中有紅球約有17個.

故答案為：17.

【點睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等

是解決問題的關(guān)鍵.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AQ46的頂點A，3的坐標(biāo)分別為（3,6）,（4,0）,把△。鉆沿x軸向

右平移得到ACDE,如果點。的坐標(biāo)為（6,百），則點E的坐標(biāo)為.

II）

一

【答案】（7,0）

【解析】

【分析】

根據(jù)B點橫坐標(biāo)與A點橫坐標(biāo)之差和E點橫坐標(biāo)與D點橫坐標(biāo)之差相等即可求解.

【詳解】解：由題意知：A、B兩點之間的橫坐標(biāo)差為：4-3=1,

由平移性質(zhì)可知：E、D兩點橫坐標(biāo)之差與B、A兩點橫坐標(biāo)之差相等，

設(shè)E點橫坐標(biāo)為a,

則a-6=],a=7,

；.E點坐標(biāo)為（7,0）.

故答案為：（7,0）.

【點睛】本題考查了圖形的平移規(guī)律，平移前后對應(yīng)點的線段長度不發(fā)生變化，熟練掌握平移的性質(zhì)是解

決此題的關(guān)鍵.

17.若一個扇形的圓心角為60°,面積為9。/,則這個扇形的弧長為cm（結(jié)果保留萬）

6

【答案】I

【解析】

【分析】

先利用扇形的面積公式求出扇形的半徑，再利用弧長公式即可得.

【詳解】設(shè)扇形的半徑為

解得/"=1（。根）或r=-l（a〃）（不符題意，舍去）

則這個扇形的弧長為竺=

1803

故答案為：三■.

【點睛】本題考查了扇形的面積公式、弧長公式，熟記公式是解題關(guān)鍵.

18.已知y=J（x—4）2—X+5,當(dāng)分別取1，2,3,……,2020時，所對應(yīng)>值的總和是.

【答案】2032

【解析】

【分析】

先化簡二次根式求出y的表達式，再將x的取值依次代入，然后求和即可得.

【詳解］y=-4）2-x+5=|x-4卜x+5

當(dāng)x<4時，，y=4-x-x+5-9-2x

當(dāng)x24時，y=x-4—x+5=l

則所求的總和為（9—2x1）+（9—2x2）+（9—2x3）+1+1++1

=7+5+3+1x2017

=2032

故答案為：2032.

【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值、絕對值運算等知識點，掌握二次根式的化簡方法是解題關(guān)鍵.

三、解答題（一）：本大題共5個小題，共26分.

19.計算：（2—百）（2+百）+tan60。一（乃一26）°

【答案】G

【解析】

【分析】

先計算平方差公式、特殊角的正切函數(shù)值、零指數(shù)累，再計算實數(shù)的混合運算即可.

【詳解】原式=22—（百）2+有一1

=4-3+73-1

-"\/3.

【點睛】本題考查了平方差公式、特殊角的正切函數(shù)值、零指數(shù)幕等知識點，熟記各運算法則是解題關(guān)鍵.

3x—5<x+1

20.解不等式組：-八.“，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

2（2x—l）..3x—4

-5-4-3-2-1012346

【答案】-24x<3,解集在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】

【分析】

先求出兩個不等式的解集，再求其公共解.

3x-5<x+l①

【詳解】解：4ccC

2（2x-l）..3x-4②

解不等式①，得x<3.

解不等式②，得xi-2.

所以原不等式組解集為-24x<3.

在數(shù)軸上表示如下：

-------11__4---------------------1~6~?------>

-5-4-3-2-1012345

【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

21.如圖，在，ABC中，D是BC邊上一點,且比）=54.

（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）

①作ZABC的角平分線交于點E；

②作線段DC的垂直平分線交DC于點F.

（2）連接EE，直接寫出線段EF和AC的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.

BI)

【答案】（1）①作圖見解析，②作圖見解析；（2）EF//AC,EF=-AC.

2

【解析】

【分析】

（1）①根據(jù)角平分線的作圖方法直接作圖即可；②根據(jù)垂直平分線的作圖方法直接作圖即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與垂直平分線的定義證明即是△D4C的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得答

案.

【詳解】解：（1）如圖，①座即為所求作的NA8C的角平分線，

②過F的垂線是所求作的線段DC的垂直平分線.

BA=BD,BE平分ZABC,

AE=DE,

由作圖可知：DF=CF,

.?.斯是△D4C的中位線，

：.EF//AC,EF=^AC,

【點睛】本題考查的是角平分線與垂直平分線的尺規(guī)作圖，同時考查了三角形的中位線的性質(zhì)，掌握以上

知識是解題的關(guān)鍵.

22.圖①是甘肅省博物館的鎮(zhèn)館之寶——銅奔馬，又稱“馬踏飛燕”，于1969年10月出土于武威市的雷臺漢

墓，1983年10月被國家旅游局確定為中國旅游標(biāo)志，在很多旅游城市的廣場上都有“馬踏飛燕”雕塑，某學(xué)

習(xí)小組把測量本城市廣場的“馬踏飛燕”雕塑（圖②）最高點離地面的高度作為一次課題活動，同學(xué)們制定了

測量方案，并完成了實地測量，測得結(jié)果如下表：

課題測量“馬踏飛燕''雕塑最高點離地面的高度

如圖，雕塑的最高點8到地面的高度為

BA，在測點C用儀器測得點B的仰角為

a,前進一段距離到達測點E，再用該儀

測量示意圖

器測得點B的仰角為夕，且點A,B,C,

（：ED，E，產(chǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，點A，

C,E在同一條直線上.

儀器CD（EF）的

a的度數(shù)夕的度數(shù)CE的長度

高度

測量數(shù)據(jù)

31°425米1.5米

請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，幫助該小組求出“馬踏飛燕’'雕塑最高點離地面的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參

考數(shù)據(jù)：sin31*0.52,cos31?0.86-tan31?0.60>sin42?0.67>cos42?（）.74>tan42?0.90）

【答案】10.5m

【解析】

【分析】

如圖，延長。b交A3于G,設(shè)8G=x,利用銳角三角函數(shù)表示bG,再表示OG,再利用銳角三角函數(shù)

列方程求解x,從而可得答案.

【詳解】解：如圖，延長OF交AB于G,

由題意得：N8G￡>=NBAC=90°,DF=CE=5,DC=AG=EF=1.5,

設(shè)BG=x,

由tan力=tan42°=,

FG

?_9____x_

」0_而

FG=—

9

，DG=5+—,

9

BG

由tana=tan31°=-----,

DG

3_x

9

5x

T

/.x=9,

經(jīng)檢驗：x=9符合題意,

...BA=BG+AG=9+1.5=10.5

“馬踏飛燕”雕塑最高點離地面的高度為10.5m.

【點睛】本題考查的是解直角三角形所的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

23.2019年甘肅在國際知名旅游指南《孤獨星球》亞洲最佳旅游地排名第一，截至2020年1月，甘肅省已

有五家國家5A級旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B：平?jīng)鰩X帽山風(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山景

區(qū)；D：敦煌鳴沙月牙泉景區(qū)：E：張掖七彩舟霞景區(qū)，張帆同學(xué)與父母計劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)

游玩.

(1)張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？

(2)若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們再從A，B,C,。四個景區(qū)中任選兩個景區(qū)去旅游,

求選A，。兩個景區(qū)的概率(要求畫樹狀圖或列表求概率).

【答案】(1)—;(2)—

56

【解析】

【分析】

(1)張帆一家共有5種可能的選擇方式，由此即可出選擇景區(qū)E的概率為:：

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選到A,D兩個景區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.

【詳解】解：(1)由題意可知：張帆一家共有5種可能的選擇方式，

故選擇張掖七彩丹霞景區(qū)的概率為(，

故答案為W.

(2)由題意知，畫出樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到A,C兩個景區(qū)的結(jié)果數(shù)為2,

???所以選到A,C兩個景區(qū)概率=3=，.

126

故答案為：一.

6

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求事件的概率，利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再

從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)m,然后利用概率公式計P,A)=—,即可求出事件A的概率.

n

四、解答題(二)：本大題共5個小題，共40分.

24.習(xí)近平總書記于2019年8月在蘭州考察時說“黃河之濱也很美”，蘭州是古絲綢之路商貿(mào)重鎮(zhèn)，也是黃河

唯一穿城而過的省會城市，被稱為“黃河之都”，近年來，在市政府的積極治理下，蘭州的空氣質(zhì)量得到極大

改善，“蘭州藍”成為蘭州市民引以為豪的城市名片，下圖是根據(jù)蘭州市環(huán)境保護局公布的2013-2019年各年

的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)繪制的折線統(tǒng)計圖.

請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了天;

(2)這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是天；

(3)求這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均天數(shù)；

(4)《蘭州市“十三五”質(zhì)量發(fā)展規(guī)劃》中指出：2020年，確保蘭州市全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比率達80%以

上，試計算2020年(共366天)蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要多少天才能達標(biāo).

【答案】⑴26;(2)254；(3)261；(4)293.

【解析】

【分析】

(1)用2019年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)減去2013年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)即可；

(2)把這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列，根據(jù)中位數(shù)的定義解答；

(3)根據(jù)平均數(shù)的求解方法列式計算即可得解.

(4)用366乘以80%,即可解答.

【詳解】解：(1)由折線圖可知2019年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)為296,2013年全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)為270,

296-270=26,

故2019年比2013年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)增加了26天；

故答案為：26.

(2)這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)按照從小到大排列如下：213,233,250,254,270,296,313,

所以中位數(shù)是254：

故答案為：254；

270+313+250+254+233+213+296

(3)這七年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)=?261天;

7

(4)366x80%=292.8u293(天).

所以2020年(共366天)蘭州市空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)至少需要293天才能達標(biāo).

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，要理解中位數(shù)的定義，以及算術(shù)平均數(shù)的求解方法，能夠根據(jù)計算的數(shù)

據(jù)進行綜合分析，熟練掌握對統(tǒng)計圖的分析和平均數(shù)的計算是解題的關(guān)鍵.

25.通過課本上對函數(shù)的學(xué)習(xí)，我們積累了一定的經(jīng)驗，下表是一個函數(shù)的自變量》與函數(shù)值丁的部分對應(yīng)

值，請你借鑒以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，探究下列問題：

012345

y6321.51.21

(1)當(dāng)尤=時，y=L5；

(2)根據(jù)表中數(shù)值描點(x,y),并畫出函數(shù)圖象；

(3)觀察畫出圖象，寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì):

【答案】（1）3；（2）見解析；（3）函數(shù)圖像與X軸無限接近，但沒有交點.

【解析】

【分析】

（1）觀察列表即可得出答案；

（2）依照表格中的數(shù)據(jù)描出各個點，然后利用光滑的曲線連接各點即可：

（3）觀察函數(shù)圖像，寫出一條符合函數(shù)圖像的性質(zhì)即可.

【詳解】解：（1）通過觀察表格發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時，y=L5,

故答案為：3；

（3）觀察第（2）問中的圖像可以得出一個結(jié)論：函數(shù)圖像與x軸無限接近，但沒有交點；

【點睛】本題考查的是函數(shù)圖象，主要讓學(xué)生通過描點畫出函數(shù)圖象，從圖象中讀取相關(guān)的信息.

26.如圖，圓。是1545c的外接圓，其切線AE與直徑BO的延長線相交于點E，且AE=AB.

（1）求N4C8的度數(shù)；

（2）若DE=2,求圓。的半徑.

【答案】（1）NACB的度數(shù)為60°;（2）圓。的半徑為2.

【解析】

【分析】

（1）如圖（見解析），設(shè)NE=x,先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NABE=NE=x,再根據(jù)圓的性質(zhì)可得

OA=OB,從而可得NQ48=NABO=x,然后根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得。4,,又根據(jù)三角形的內(nèi)

角和定理可求出X的值，從而可得NAO3的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角定理即可得；

（2）如圖（見解析），設(shè)圓O的半徑為，先根據(jù)圓周角定理得出NBA。=90。，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)

可得48=當(dāng)一，從而可得=然后在R/AO￡中，利用勾股定理求解即可得.

【詳解】（1）如圖，連接OA

設(shè)NE=x

QAE=AB

：.ZABE=NE=x

OA=OB

ZOAB^ZABO^x,ZAO3=180°—NO4B—ZABO=180°—2x

AE是圓O的切線

:.OA1AE,即NQ4E=90°

ZBAE=ZOAB+ZOAE=x+90°

在△ABE中，由三角形的內(nèi)角和定理得：ZABE+AE+ZBAE=\SQ°

即x+x+x+90°=180°

解得x=30°

ZAOB=1800-2x=180°-2x30°=l20°

則由圓周角定理得：ZACZ?=-ZAOB=-x120°=60°

22

故NACB的度數(shù)為60°;

（2）如圖，連接AD

設(shè)圓O的半徑為r,則。4=OO=r,8O=2r

DE=2

/.OE-OD+DE-r+2

BD是圓O的直徑

ABAD=90°

由（1）可知，ZABD=30°

則在RtZXABZ）中，AD=-BD=r,AB=^BD2-AD2=73r

2

AE=V3r

在mAO￡中，由勾股定理得：OA2+AE2=OE2.即產(chǎn)+（百八尸=（r+2尸

2

解得r=2或r=一一（不符題意，舍去）

3

則圓0的半徑為2.

【點睛】本題考查了圓周角定理、圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，較難的是題

（2）,通過作輔助線，利用圓周角定理是解題關(guān)鍵.

27.如圖，點M，N分別在正方形ABCO的邊BC,C。上，且NM4N=45°,把繞點A順時

針旋轉(zhuǎn)90°得到ZVIBE.

（1）求證：/\AEM注,ANM.

（2）若3M=3,￡>N=2,求正方形ABC。邊長.

【答案】（1）證明見解析；（2）正方形ABCO的邊長為6.

【解析】

【分析】

（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AN,ZBAE=ND4N,再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差可得

NM4￡=45。，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；

（2）設(shè)正方形ABC。的邊長為x,從而可得CM=x-3,CN=x-2,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

BE=DN=2,從而可得知E=5,然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得==5,最后在RfCMN中,

利用勾股定理即可得.

【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AE=AN/BAE=NDAN

四邊形ABCD是正方形

.-.ZB4D=90°,HPZBAN+ADAN=90°

：.ZBAN+ZBAE=90°，即NE4N=90°

/MAN=45°

ZMAE=ZEAN-AMAN=90°-45°=45°

,AE=AN

在XAEM和工ANM中，,NM4E=/MAN=45°

AMAM

:.^AEMANM(SAS)；

(2)設(shè)正方形ABC。的邊長為X,則3C=8=x

BM=3,DN=2

:.CM=BC-BM=x-3,CN=CD-DN=x-2

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BE=DN=2

：.ME^BE+BM^2+3^5

由(1)已證：_AEM=_ANM

：.MN=ME=5

又四邊形ABCD是正方形

.-.ZC=90°

則在中，CM?CM=MN°，即(X一3>+(%—2>=52

解得x=6或x=—1(不符題意，舍去)

故正方形ABCD的邊長為6.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識點，較

難的是題(2),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線)，=0%2+加-2交x軸于A，3兩點，交3軸于點C,且

04=2。。=8。3,點尸是第三象限內(nèi)拋物線上的一動點.

(1)求此拋物線的表達式；

(2)若PC//AB,求點尸的坐標(biāo)；

(3)連接AC,求AR4C面積最大值及此時點P的坐標(biāo).

77

【答案】(1)y^x2+-x-2；(2)(--,-2)；(3)M4C面積的最大值是8；點P的坐標(biāo)為(一2,-5).

22

【解析】

【分析】

(1)由二次函數(shù)的性質(zhì)，求出點C的坐標(biāo)，然后得到點A、點B的坐標(biāo)，再求出解析式即可；

(2)由PC//4B,則點P的縱坐標(biāo)為-2,代入解析式，即可求出點P的坐標(biāo)；

(3)先求出直線AC的解析式，過點P作PD〃y軸，交AC于點D,則S”.=:尸。，設(shè)點P為(X,

,71

x2+-x-2),則點D為(x,——x—2),求出PD的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到面積的最大

22

值，再求出點P的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：(1)在拋物線丁=依2+法一2中，

令尤=0,則y=-2,

???點C的坐標(biāo)為(0,-2),

：.OC=2,

???OA=2OC=SOBf

QA=4,OB=-,

2

.?.點A為(-4,0),點B為(g,0),

2

則把點A、B代入解析式，得

16a-4b-2=0[a=l

<11,cc，解得：<，7，

-a+—b-2=Qb=—

142I2

y=x2+—x—2；

(2)由題意，???PC//AB,點C為(0,-2),

???點P的縱坐標(biāo)為-2,

、7

令y=-2,則12+一工一2二一2,

2

7

解得：A?|=--,無2=。，

7

???點P的坐標(biāo)為（一一，一2）；

2

（3）設(shè)直線AC的解析式為y=+〃，則

把點A、C代入，得

1

m=——

c，解得：,2,

n=-2

72=-2

???直線AC的解析式為y:一;x-2；

過點P作PD〃y軸，交AC于點D,如圖:

17

PD=—x—2—(廠9H—x—2)=—x9—4-x9

22

?/OA=4,

11-

**?S^pc=~^PD?OA=-x9-4x)x4=—2x—8x,

12

?**SMPC=-2(x+2)+8,

?,?當(dāng)x=—2時，Sun取最大值8；

77

???f9+51―2=(-2)72+-x(-2)-2=-5,

???點P的坐標(biāo)為（一2,-5）.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二

次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)進行解題，注意利用數(shù)形結(jié)合的思想進行解題.

山東省青島市2020年中考數(shù)學(xué)真題

（考試時間：120分鐘；滿分：120分）

說明：

1.本試題分第I卷和第H卷兩部分，共24題，第I卷為選擇題，共8小題，24分；

第II卷為填空題、作圖題、解答題，共16小題，96分.

2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.

第I卷（共24分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.-4的絕對值是（）

11

A.4B.—C.-4D.

44

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值的概念計算即可.（絕對值是指一個數(shù)在坐標(biāo)軸上所對應(yīng)點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.）

【詳解】根據(jù)絕對值的概念可得-4的絕對值為4.

【點睛】錯因分析：容易題.選錯的原因是對實數(shù)的相關(guān)概念沒有掌握，與倒數(shù)、相反數(shù)的概念混淆.

2.下列四個圖形中，中心對稱圖形是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意;

B、不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、中心對稱圖形，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)

180度后與原圖形重合.

3.2020年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng).其中支持北斗三號新信號

的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用，22納米=0.000000022米，將0.000000022

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.22x108B.2.2x10?C.0.22x10。D.22x10，

【答案】B

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的形式是：axlO",其中1W時＜10,〃為整數(shù).所以“=2.2,〃取決于原數(shù)小數(shù)點的移動

位數(shù)與移動方向，〃是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，〃為正整數(shù)，往右移動，〃為負整數(shù)。本題小數(shù)點往

右移動到2的后面，所以〃=一8.

【詳解】解:0.000000022=2.2x10t

故選B.

【點睛】本題考查知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定

好。，〃的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響.

4.如圖所示的兒何體，其俯視圖是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)俯視圖的定義即可求解.

【詳解】由圖形可知，這個幾何體的俯視圖為

故選A.

【點睛】此題主要考查俯視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知俯視圖的定義.

5.如圖，將八ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到.AB'C',則點A的對應(yīng)

點A'的坐標(biāo)是（）

(2,-2)C.(3,-2)D.(-1,4)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)平移的規(guī)律找到A點平移后對應(yīng)點，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律找到旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點即可得出A'的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖所示：A的坐標(biāo)為（4,2）,向上平移1個單位后為（4,3）,再繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°

后對應(yīng)A'點的坐標(biāo)為（-1,4）.

故選：D.

【點睛】本題考查了根據(jù)平移變換和旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握平移的規(guī)律和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，3。是二。的直徑，點A，C在。0上，AB=AD>AC交3。于點G.若NCOD=126°.則

NAGB的度數(shù)為（）

H

A.99°B.108°C.110°D.117°

【答案】B

【解析】

【分析】

先根據(jù)圓周角定理得到/BAD=9()。，再根據(jù)等弧所對的弦相等，得到AB=AD，ZABD=45°,最后

根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，得至IJNCAD=63°,NBAG=27°,即可求解.

【詳解】解：：是。的直徑

AZBAD=90°

'-■AB=AD

,AB=AD

AZABD=45°

NCO￡>=126°

.".ZCAD=-ZCOD=63O

2

BAG=90°—63°=27°

/.ZAGB=180。-27。—45。=108°

故選：B.

【點睛】此題主要考查圓周角定理和弧、弦及圓周角之間的關(guān)系，熟練掌握圓周角定理和三者之間的關(guān)系

是解題關(guān)鍵.

7.如圖，將矩形ABCD折疊，使點。和點A重合，折痕為EF，EF與AC交于點O.若AE=5,BF=3,

則AO的長為()

3

A.6B.7加C.275D.4A/5

【答案】C

【解析】

【分析】

先證明AE=AF,再求解AB,AC,利用軸對稱可得答案.

【詳解】解：由對折可得：NAFO=/CFO,AF=CF,

矩形ABC。，

.?.A。/ABC,ZB=90。，

/.匕CFO=ZAEO,

ZAFO^ZAEO,

：.A￡=AR=5=CF,

BF=3,

：.AB=ylAF2-BF2=4,BC=8

AC=^AB2+BC2=V16+64=4后，

由對折得：OA=OC=LAC=25

2

故選c.

【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，掌握以上知識

是解題的關(guān)鍵.

8.己知在同一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y=-的圖象如圖所示，則一次函數(shù)

X

）=￡》—方的圖象可能是（）

a

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象位置可得出：a<0,b>0,c>0,由此可得出一<0,一次函數(shù)圖象與

a

y軸的交點在y軸的負半軸，對照四個選項即可解答.

b

【詳解】由二次函數(shù)圖象可知：a<0,對稱軸x=——>0,

2a

Aa<0,b>0,

由反比例函數(shù)圖象知：c>0,

/.-<0,一次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，

a

對照四個選項，只有B選項符合一次函數(shù)y=的圖象特征.

a

故選：B.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象、二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)之間

的關(guān)系是解答的關(guān)鍵?

第II卷（共96分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

（廣船廠

9.計算［四一的結(jié)果是

【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的混合運算計算即可.

【詳解】解：xx73-^|x73=6-2=4.

故答案為4.

【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算順序和運算法則是解題關(guān)鍵.

10.某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進行了

測試.測試成績?nèi)缦卤硭?如果將學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按2:1:3的比例確定兩人的最終得分，

并以此為依據(jù)確定錄用者，那么將被錄用（填甲或乙）

應(yīng)聘者

甲乙

項目

學(xué)歷98

經(jīng)驗76

工作態(tài)度57

【答案】乙

【解析】

【分析】

直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)比較即可.

【詳解】解：甲得分：9xl+7xl+5xl=—

3623

乙得分：8xl+6xl+7xi=—

3626

..4320

?—>—

63

故答案為：乙.

【點睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)，正確理解加權(quán)平均數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.

11.如圖，點A是反比例函數(shù)y=&（x>0）圖象上的一點，AB垂直于％軸，垂足為的面積為6.若

X

點P（a,7）也在此函數(shù)的圖象上，則。=.

、12

【答案】—

7

【解析】

【分析】

由,OA6的面積可得々的值，再把P（a,7）代入解析式即可得到答案.

【詳解】解：Q4B的面積為6.

.?.14=2x6=12,

k>0,

???女=12,

12

?二y=一，

X

19

把P（a,7）代入y=—,

T,“

a

12

ci=—.

7

12

經(jīng)檢驗：a=一符合題意.

7

12

故答案為：—.

7

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，人的幾何意義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

12.拋物線y=2d+2（攵-l）x—左（々為常數(shù)）與x軸交點的個數(shù)是.

【答案】2

【解析】

【分析】

求出△的值，根據(jù)△的值判斷即可.

【詳解】解：*/A=4（k-l）2+8k=4k2+4＞0,

拋物線與x軸有2個交點.

故答案為：2.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，二次函數(shù)產(chǎn)?2+法+0（〃，從c為常數(shù)，在0）的圖象

與X軸的交點橫坐標(biāo)是一元二次方程內(nèi)2+公+c=o的根.當(dāng)△=（）時，二次函數(shù)與X軸有一個交點，一元二次

方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＞（）時，二次函數(shù)與X軸有兩個交點，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;

當(dāng)△＜（）時，二次函數(shù)與X軸沒有交點，一元二次方程沒有實數(shù)根.

13.如圖，在正方形A8CO中，對角線AC與30交于點。，點E在C。的延長線上，連接AE，點尸是AE

的中點，連接O尸交AD于點G.若DE=2,OF=3,則點A到。尸的距離為.

【答案】警

【解析】

【分析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)與中位線定理得到CD,FG的長，故可求出AE、DF的長，再等面積法即可得到A