高考高中數(shù)學(xué)方差

離散型隨機(jī)變量的方差2021/5/91探究:要從兩名同學(xué)中挑選出一名，代表班級參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績記錄，第一名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的分布列為P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的分布列為P567890.010.050.200.410.33請問應(yīng)該派哪名同學(xué)參賽？發(fā)現(xiàn)兩個均值相等因此只根據(jù)均值不能區(qū)分這兩名同學(xué)的射擊水平.2021/5/92（1）分別畫出的分布列圖.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比較兩個分布列圖形，哪一名同學(xué)的成績更穩(wěn)定？思考？除平均中靶環(huán)數(shù)以外，還有其他刻畫兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo)嗎？第二名同學(xué)的成績更穩(wěn)定.1、定性分析2021/5/932、定量分析思考？怎樣定量刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性？（1）樣本的穩(wěn)定性是用哪個量刻畫的？方差（2）能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機(jī)變量的穩(wěn)定性呢？（3）隨機(jī)變量X的方差設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為XP…………則描述了相對于均值的偏離程度.而為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫了隨機(jī)變量X與其均值EX的平均偏離程度.我們稱DX為隨機(jī)變量X的方差.其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，記為2021/5/943、對方差的幾點(diǎn)說明（1）隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離于均值的平均程度.方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小.說明：隨機(jī)變量集中的位置是隨機(jī)變量的均值；方差或標(biāo)準(zhǔn)差這種度量指標(biāo)是一種加權(quán)平均的度量指標(biāo).（2）隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機(jī)變量的方差是常數(shù)，而樣本的方差是隨著樣本的不同而變化的，因此樣本的方差是隨機(jī)變量.對于簡單隨機(jī)樣本，隨著樣本容量的增加，樣本方差越來越接近總體方差，因此常用樣本方差來估計(jì)總體方差.2021/5/95（二）、公式運(yùn)用1、請分別計(jì)算探究中兩名同學(xué)各自的射擊成績的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33因此第一名同學(xué)的射擊成績穩(wěn)定性較差，第二名同學(xué)的射擊成績穩(wěn)定性較好，穩(wěn)定于8環(huán)左右.思考？如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該派哪一名選手參賽？如果其他班級參賽選手的成績在7環(huán)左右，又應(yīng)該派哪一名選手參賽？2021/5/962、兩個特殊分布的方差（1）若X服從兩點(diǎn)分布，則（2）若，則（2）證明提示：第一步求第二步得2021/5/973、方差的性質(zhì)（1）線性變化平移變化不改變方差，但是伸縮變化改變方差（2）方差的幾個恒等變形注：要求方差則先求均值2021/5/984、應(yīng)用舉例例4．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點(diǎn)數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.解：拋擲散子所得點(diǎn)數(shù)X的分布列為P654321X從而;.（1）計(jì)算2021/5/99例5．有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？（2）決策問題解：根據(jù)月工資的分布列，利用計(jì)算器可算得2021/5/910因?yàn)椋詢杉覇挝坏墓べY均值相等，但甲單位不同職位的工資相對集中，乙單位不同職位的工資相對分散．這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位．2021/5/911（三）、練習(xí)

1.已知，則的值分別是（）A．B．C.D.D

3.

一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件直到取得正品為止．求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望與方差．