第3章 資金的時間價值與資金等值計算《工程經(jīng)濟與項目管理》教學課件

《工程經(jīng)濟與項目管理》?精品課件合集工程經(jīng)濟分析EngineeringEconomicsAnalysis資金時間價值的概念與計算資金時間價值的概念資金時間價值的計算案例——拿破侖的“玫瑰花諾言”1797年，拿破侖參觀盧森堡大公國第一國立小學的時候，向該校贈送了一束價值3個路易的玫瑰花。拿破侖宣稱，玫瑰花是兩國友誼的象征，為了表示法蘭西共和國愛好和平的誠意，只要法蘭西共和國存在一天，他將每年向該校贈送一束同樣價值的玫瑰花。當然，由于年年征戰(zhàn)，拿破侖并沒有履行他的諾言公元1984年，盧森堡王國鄭重向法國致函：要么自1797年起，用3個路易作為一束玫瑰花的本金，以5厘復利計算全部清償；要么在報刊上公開承認他們的偉人拿破侖當年不過是在吹牛。這就是著名的“玫瑰花懸案”玫瑰花懸案3路易玫瑰花137，5596法郎200年思考（1）為何本案例中每年贈送價值3路易的玫瑰花相當于在187年后一次性支付1375596法郎？附：一路易等于20法郎（2）如果有朋友今天想跟你借10000元錢，然后等1年后再還10000元錢給你？你愿意把錢借給他嗎？今天的10000元錢與一年后的10000元錢等價嗎？資金時間價值的概念資金的時間價值：指資金隨著時間的推移所產生的價值的增加。它表現(xiàn)為同一數(shù)量的資金在不同的時點上具有不同的價值資金時間價值的概念如果那些沒有把一萬元借給朋友的同學，把錢存進了銀行。假設銀行的年存款利率是10%，那么一年后這1萬元錢變成了多少錢呢？借錢問題：利息：10000×10%=1000元總體可獲得：10000+1000=11000元1000元：是10000元的時間價值資金時間價值的概念消費者角度投資者角度?資金具有增值特性,生產與交換活動給投資者帶來的利潤?消費者放棄現(xiàn)期消費所獲得的補償資金時間價值的概念衡量資金時間價值的尺度絕對尺度：相對尺度：利息（I）：指放棄資金的使用權應該得到的回報(如存款利息)或者指占有資金的使用權應該付出的代價(如貸款利息)。利息可以按年、季度、月、日等周期計算，這種計算利息的時間單位稱為計息周期利率（i）：一個計息周期內所得到的利息額與借貸資金額(即本金)之比，一般用百分比來表示計息周期內的利率=計息周期內的利息/本金×100%資金時間價值的計算指對本金與以前計算期的累計利息的總和計算利息，即利息再生利息復利法·單利法在計算資金時間價值時只對本金計算利息，利息不再產生利息資金時間價值的計算-單利法單利法——僅對本金計息，利息不生利息【例】假設銀行的1年期存款利率為10％。某人將本金10000元存入銀行。計算未來各年份的本利和

本金P利率i計息期nI=n·P·i本利和F=P+I=P(1+n·i)年份本金期初賬戶余額當期利息(本金×利率)期末賬戶余額(期初賬戶余額+當期利息)1100001000021000010000+10000×10％31000010000+2×10000×10％N-11000010000+2×(N-2)×10％N1000010000+10000×(N-1)×10％10000×10％10000+10000×10％10000×10％10000+2×10000×10％10000×10％10000+3×10000×10％10000×10％10000+10000×(N-1)×10％10000×10％10000+10000×N×10％資金時間價值的計算-單利法單利I和n的關系圖單利F和n的關系圖資金時間價值的計算-復利法復利法—當期利息計入下期本金一同計息，即利息也生息【例】假設銀行的年存款利率為10％。某人將本金10000元存入銀行利率i年份本金期初賬戶余額當期利息(期初賬戶余額×利率)期末賬戶余額(期初賬戶余額+當期利息)1100001000010000×10％10000+10000×10％=10000×（1＋10％）21000010000×（1＋10％）10000×（1＋10％）×10％10000×（1＋10％）+10000×（1＋10％）×10％=10000×（1＋10％）231000010000×（1＋10％）210000×（1＋10％）2×10％10000×（1＋10％）2+10000×（1＋10％）2×10％=10000×（1＋10％）3N1000010000×（1＋10％）N-110000×（1＋10％）N-1X10％10000×（1＋10％）N本金P計息期n本利和F=P

+

I=P(1+i)

n

利息I

=F-

P=P(1+i)

n-P=P{(1+i)

n-1}資金時間價值的計算-復利法單利I和n的關系圖本利F和n的關系圖資金時間價值的計算-課堂練習存入銀行10000元，年利率10%，存期3年，分別應用單利法、復利法求本利和單利法復利法

同一筆資金，i、n相同，用復利法計息比單利法要多出310元F=P*（1+i*n）=10000×(1+10%×3)=13000F=P*(1+i)n

=10000×（1+10%)3=13310資金時間價值的計算-課堂練習0123單利演示圖012310000100001000100001000100001000100001000×3100010001000資金時間價值的計算-課堂練習復利演示圖012310000100001000010000100010001000012310001000100010010010010010100001000×3100×310在本金、利率相同的條件下，復利與單利會導致本利和的差異，并隨著計息期的增加快速加大。復利能準確反映投資的價值變化，是計算本利和的主要形式復利和單利資金時間價值的計算1626年印地安人以24美元把紐約曼哈頓島賣給英國移民，幾乎所有人都認為印第安人受騙了！案例分析-24美元買下曼哈頓島

300多年過去了，昔日的荒島變成當今的超級島嶼——紐約的核心，世界上最富有的城區(qū)。在2004年，曼哈頓島的價值被認為達到2.5萬億美元。“英國移民占了印第安人天大的便宜”、“曼哈頓島交易是印第安人最失敗的商業(yè)交易”資金時間價值的計算案例分析-24美元買下曼哈頓島

1926年—2004年期間

若印地安人能把24美元投資年報酬率7%的股票或定存連續(xù)到2004年(378年后)則可得到

24×（1+7%)378=74.4萬億美元遠超過2004年紐約曼哈頓房地產的總市值2.5萬億美元！?美國小公司的股票年平均回報率是11.80%?

美國大公司的股票年平均回報率是10.23%小結資金時間價值復利法單利法F=P*（1+i*n）F=P*(1+i)n

資金本身的大小利率（或投資收益率）時間的長短影響資金時間價值的因素?計算公式工程經(jīng)濟分析EngineeringEconomicsAnalysis資金的等值計算資金等值計算的概念一次支付類型計算等額分付類型計算資金等值的概念資金具有時間價值，所以在不同時點付出或得到的同樣數(shù)額的資金，其經(jīng)濟價值是不同的年初存款為10000元，年利率10%年末得到本利和為11000元。年初的10000元相等的經(jīng)濟價值年末的11000元資金等值的概念資金等值：在利率的作用下，不同時點發(fā)生的、絕對值不等的資金具有相等的經(jīng)濟價值。資金的等值計算利用等值的概念，把一個時點發(fā)生的資金金額換算成另一個時點的等值金額的過程，稱為資金的等值計算等值計算是“時間可比”的基礎基本概念折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點（基準時點）的等值金額的過程現(xiàn)值P(PresentValue)：折現(xiàn)到計算基準時點(通常為計算期初)的資金金額終值F(FinalValue)（未來值）：與現(xiàn)值相等的將來某一時點上的資金額現(xiàn)值和終值是相對的兩時點上的等值資金，前時刻相對于后時刻，為現(xiàn)值；后時刻相對于前時刻，為終值一次支付（整付）類型計算整付：分析期內，只有一次現(xiàn)金流量發(fā)生現(xiàn)金流量模型:PF0n1212nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）現(xiàn)值P與將來值（終值）F之間的換算一次支付（整付）類型計算P（已知）F0n12

已知期初投資為P，利率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F第一年年初第一年年末第二年年末第n年年末PP+Pi=P(1+i)P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2…………P(1+i)n

記為

（6-1）

稱為一次支付終值系數(shù)一次支付（整付）類型計算已知未來第n年末將需要或獲得資金F，利率為i，求期初所需的投資P

（6-2）

記為稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，(1+i)-n一次支付現(xiàn)值計算公式【例1】某人把1000元存入銀行，設年利率為3%，5年后全部提出，共可得多少元？

查表得：（F/P,3%,5）＝1.159【例2】某企業(yè)計劃建造一條生產線，預計5年后需要資金1000萬元，設年利率為10%，問現(xiàn)需要存入銀行多少資金？一次支付現(xiàn)值計算公式

等額分付類型計算每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流，

用年值A表示“等額分付”的特點:在計算期內A012n-1nA012n-1n疑似!圖1圖2②支付間隔相同，通常為1年③每次支付均在每年年末等額年值A與終值F之間的換算現(xiàn)金流量模型:12nn－10AF12nn－10F（將來值）12nn－10A（等額年值）圖3等額分付終值公式已知一個投資項目在每一個計息期期末有年金A發(fā)生，設收益率為i，求折算到第n年末的總收益F12nn－10A(已知)F(未知)注意圖4表1年末等額支付值當期本利和1AA(1+i)n-12AA(1+i)n-23AA(1+i)n-3……nAA等額分付終值公式

(1)

(2)

（6-3）

稱為等額分付終值系數(shù)，記為等額分付終值公式【例3】某單位在大學設立獎學金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？

等額分付償債基金公式12nn－10A(未知)F(已知)圖5已知F，設利率為i，求n年中每年年末需要支付的等額金額A等額分付終值公式

稱為等額分付償債基金系數(shù)，記為

（6-4）等額分付終值公式【例4】某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項投資總額為200萬元，設利率為5%，問每年末至少要存多少錢？

A=F

=F（A/F，5%，3）=200×0.31721=63.442(萬元）疑似等額分付問題的計算若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當年的年末值后，再運用等額分付公式3F0n12n-14AA'圖6

（6-5）疑似等額分付問題的計算【例5】某大學生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時共計欠銀行本利和為多少？

等額分付現(xiàn)值如果對某技術方案投資金額P，預計在未來的n年內，投資人可以在每年年末獲得相同數(shù)額的收益A，設折現(xiàn)率為i，問P是多少？A（已知）012n-1n