2024屆湘東九校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月調(diào)研聯(lián)考試卷附答案詳析

2024屆湘東九校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月調(diào)研聯(lián)考試卷(試卷滿分150分.考試用時120分鐘)2023.11一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.是單調(diào)遞減數(shù)列，則()A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件A下，對折次數(shù)n與紙的長邊長0(cm)和厚度x(cm)滿足：.一張長邊長為26cm,厚度為0.01cm的矩形紙最多能對折的次數(shù)為()F分別是△ABC三邊的中點),得到幾何體如圖2所示，則所得幾何體外接球的表面積是()選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)a,b滿足O<a<b,則下列不等式一定正確的是()A.2?-<1B.tana<tanbc,D.blna<alnbπD.對于任意的M,存在點P使得AM⊥BI上單調(diào)遞增三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.的取值范圍為漸近線的垂線，垂足為P,,則雙曲線C的離心率為,過雙曲線C上任一點Q作兩漸近線的平行線QM,QN,它們和兩條漸近線圍成的平行四邊形OMQN的面積為,則雙曲線C的方程為四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【分析】利用復(fù)數(shù)除法求出z,再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)減法的概念求解即可.是單調(diào)遞減數(shù)列；但“不一定小于0.【分析】根據(jù)題意，由平面向量基本定理，代入計算，即可得到結(jié)果.【詳解】【分析】由,利用對數(shù)運算求解.所以所以由正弦定理可得因為Ae(0.π),所以由二次函數(shù)知識知，當(dāng)n=8或9時，取最小值，只有n=8,使得為偶數(shù)符合要求.選項C,由五點作圖法可得,解得重重….4兩個極值點，故B….4兩個極值點，故B正π若m<0,不妨設(shè)A,B,C的位置如圖1所示，【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.則重AM·BP=1-λ+A(m-1))=1+3(m-2),即對于任意的M,存在點P使得AM⊥B;P,故D正確【分析】利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合切線、單調(diào)性、不等式等知識對選項進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【點睛】求解切線有關(guān)問題，關(guān)鍵點有3個，第一個是要判斷已知點是在曲線上還是在曲線外；第二個是切點的坐標(biāo)，切點既在曲線上，也在切線上；第三個斜率，斜率可利用導(dǎo)數(shù)求得，也可以利用直線上兩點坐標(biāo)來求得...,令6-r=3>r=3,【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命通項公式T=C,a*-b(可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù))(2)考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；(3)二項展開式定理的應(yīng)用.取值范圍.設(shè)直線1的斜率為k,則b【分析】根據(jù)已知條件求得a,進(jìn)而求得雙曲線的離心率.根據(jù)平行四邊形OMQN的面積列方程，求得a2,b2,從而求得雙曲線的方程【詳解】因為因,所以雙曲線C的漸近線方程為’√2x±y=0如下圖所示b【分析】(1)利用構(gòu)造法，先求得,進(jìn)而求得“事:,事:,是首項為4,公差為2的等差數(shù)列，所以聯(lián)立求解【詳解】(1)解：∵tanA=2tanC,所以2tan2C+4tanC-1=0,又因為C為銳角，tanC>0,所以解得【分析】(1)根據(jù)全概率公式、條件概率公式求得正確答案.(2)通過求概率求得分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)設(shè)第1次取出的是一次性筷子為事件A,第2次取出的是非一次性筷子為事件B,所以在第2次取出的是非一次性筷子的前提下，第1次取出的是一次性筷子的概率(2)記取出的一次性筷子的雙數(shù)為X,則X=0,1,2,3則..P(X=2)=1-0.064-0.366-0.X0123P即AM⊥BD,CM⊥BD,由(1)BD⊥平面PMC,所以則則所以(2)將恒成立轉(zhuǎn)化為對1>1恒成立，然后利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)以及對a分類討論來求得a的取值范圍.上單調(diào)遞減，在事:,重事:,重事重當(dāng)-1<m<0時，直線y=m與函數(shù)即函數(shù)f(x):有兩個零點，如圖下圖所示；恒成立,,對1>1恒成立，即對1>1恒成立.,,,,所以h().故'h(1)<