蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)題目(比較難)及解析

（完整版）蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)題目(比較難)及解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a2b3）2=a4b6 B．a(chǎn)3?a5=a15C．（﹣a2）3=﹣a5 D．3a2﹣2a2=12．如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠5與∠6是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠3與∠5是同位角3．在關(guān)于x、y的二元一次方程組中，若，則a的值為（）A．1 B．-3 C．3 D．44．已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化為x＜，試化簡(jiǎn)|1﹣a|﹣|a﹣2|，正確的結(jié)果是（）A．﹣2a﹣1 B．﹣1 C．﹣2a+3 D．15．已知關(guān)于的不等式組的解集為，則為（）A．1 B．3 C．4 D．-16．下列命題中，是假命題的是（）A．三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．﹣3a3b的系數(shù)是﹣3C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．若|a|＝|b|，則a＝±b7．設(shè)一列數(shù)，，，…，，…中任意三個(gè)相鄰的數(shù)之和都是，已知，，，則（）A． B． C． D．8．如圖，,點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn)，連接AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)，使得，作的角平分線交BH于點(diǎn)G，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：a?3a=______．10．命題“如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)”的逆命題是___命題（填“真”或“假”）．11．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______度．12．已知，，是的三邊，且，則的形狀是__________．13．若方程組的解也是二元一次方程的一個(gè)解，則的值等于__________．14．在高3米，水平距離為4米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要______米．15．若△ABC的三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，周長(zhǎng)為11，且有一邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)三角形可能的最大邊長(zhǎng)是____．16．如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，則∠ADC的度數(shù)_____°．17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．19．解方程組：（1）（2）．20．解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．三、解答題21．如圖，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，不與點(diǎn)O重合，（1）如圖1，探究、、的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，作，與的角平分線交于點(diǎn)P，若，，請(qǐng)用含，的式子表示．（直接寫出結(jié)果）22．某地葡萄豐收，準(zhǔn)備將已經(jīng)采摘下來(lái)的11400公斤葡萄運(yùn)送杭州，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型共選擇，每輛車運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表表示（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（公斤/輛）600800900汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）500600700（1）若全部葡萄都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)，需運(yùn)費(fèi)8700元，則需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，現(xiàn)打算用甲、乙、丙三種車型都參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為15輛，你能分別求出這三種車型的輛數(shù)嗎？怎樣安排運(yùn)費(fèi)最?。?3．小紅用110根長(zhǎng)短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.(1)小紅首先用根小木棍擺出了個(gè)小正方形,請(qǐng)你用等式表示之間的關(guān)系：；(2)小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒(méi)有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個(gè),請(qǐng)你求出擺放的正方形和六邊形各多少個(gè)?(3)小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個(gè)小正方形.其中每排至少含有1個(gè)小正方形,每排含有的小正方形的個(gè)數(shù)可以不同.請(qǐng)你用等式表示之間的關(guān)系,并寫出所有可能的取值.24．【問(wèn)題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；【問(wèn)題遷移】如圖2，DF∥CE，點(diǎn)P在三角板AB邊上滑動(dòng)，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當(dāng)點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點(diǎn)P在E、F兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、E、F四點(diǎn)不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（圖1）（圖2）25．已如在四邊形中，．（1）如圖1，若，則________．（2）如圖2，若、分別平分、，判斷與位置關(guān)系并證明理由．（3）如圖3，若、分別五等分、（即，），則_______．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項(xiàng)作法進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：A、（-a2b3）2=a4b6，此選項(xiàng)符合題意；B、a3?a5=a8，此選項(xiàng)不符合題意；C、（-a2）3=-a6，此選項(xiàng)不符合題意；D、3a2-2a2=a2，此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，∠1與∠2是直線a與直線b被直線c所截的同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)A不符合題意；∠1與∠6是直線a與直線b被直線c所截的內(nèi)錯(cuò)角，而∠6與∠4是鄰補(bǔ)角，所以∠1與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)B符合題意；∠5與∠6是直線c與直線d被直線b所截的內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)C不符合題意；∠3與∠5是直線c與直線d被直線b所截的同位角，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵．3．C解析：C【解析】分析：上面方程減去下面方程得到2x+3y=a﹣1，由2x+3y=2得出a﹣1=2，即a=3．詳解：，①﹣②，得：2x+3y=a﹣1．∵2x+3y=2，∴a﹣1=2，解得：a=3．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查解二元一次方程組，觀察到兩方程的系數(shù)特點(diǎn)和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】由不等式的基本性質(zhì)3可得a﹣1＜0，即a＜1，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)可得．【詳解】解：∵(a﹣1)x＞1可化為x＜，∴a﹣1＜0，解得a＜1，則原式＝1﹣a﹣(2﹣a)＝1﹣a﹣2+a＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，以及不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．5．A解析：A【分析】先用字母a、b表示出不等式組的解集，然后根據(jù)已知不等式組的解集對(duì)應(yīng)得到關(guān)于a、b的相等關(guān)系，求出a、b的值，代入代數(shù)式中求解即可．【詳解】由解得：，∵不等式的解集為，∴a+2=﹣1，，解得：a=﹣3，b=2，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、解一元一次方程、求代數(shù)式的值，會(huì)利用不等式組的解集得出對(duì)應(yīng)的相等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】根據(jù)全等三角形的判定，單項(xiàng)式的系數(shù)，線段的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義分別判斷即可．【詳解】解：A、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故為假命題；B、-3a3b的系數(shù)是-3，故為真命題；C、兩點(diǎn)之間，線段最短，故為真命題；D、若|a|＝|b|，則a＝±b，故為真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，熟練利用相關(guān)定理以及性質(zhì)進(jìn)而判定舉出反例即可判定出命題正確性．7．A解析：A【分析】由題可知，a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次，可得a30=a3，a92=a2，所以x=4-x，即可求a2=2，a3=11，再由三個(gè)數(shù)的和是20，可求a2021=a2=2．【詳解】解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，……∴a1，a2，a3每三個(gè)循環(huán)一次，∵30÷3=10，∴a30=a3，∵92÷3=30…2，∴a92=a2，∴x=4-x，∴x=2，∴a2=2，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過(guò)所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的運(yùn)算解題是關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】AD∥BC，∠D=∠ABC，則AB∥CD，則∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解．【詳解】解：設(shè)FBE=∠FEB=α，則∠AFE=2α，∠FEH的角平分線為EG，設(shè)∠GEH=∠GEF=β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∠DEH=100°，則∠CEH=∠FAE=80°，∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°故β-α=40°，而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是落腳于△AEF內(nèi)角和為180°，即100°+2α+180°-2β=180°，題目難度較大．二、填空題9．3a2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a2，故答案為：3a2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則.10．真【分析】先寫出命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：命題“如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)”的逆命題是如果這個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，逆命題是真命題；故答案為：真．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．135【分析】先由多邊形的內(nèi)角和和外角和的關(guān)系判斷出多邊形的邊數(shù)，即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．因?yàn)檎噙呅蝺?nèi)角和為（n?2）?180°，正多邊形外角和為360°，根據(jù)題意得：（n?2）?180°＝360°×3，解得：n＝8．∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角＝＝45°，則這個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是180°?45°＝135°，故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，正多邊形的性質(zhì)；熟練掌握正多邊形的性質(zhì)，求出正多邊形的邊數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12．A解析：等腰三角形【分析】將等式兩邊同時(shí)加上得，然后將等式兩邊因式分解進(jìn)一步分析即可.【詳解】∵，∴，即：，∵，，是的三邊，∴，，都是正數(shù)，∴與都為正數(shù)，∵，∴，∴，∴△ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.13．7【分析】先把2x-y=1中的y用x表示出來(lái)，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后將所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意得∴由①得：y=2x-1，代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，解得：x=2，代入①得，y=3，∴將x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程和解二元一次方程組的基本運(yùn)算技能：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等，表示誰(shuí)就該把誰(shuí)放到等號(hào)的一邊，其他的項(xiàng)移到另一邊，然后合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1就可用含y的式子表示x的形式．14．7【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長(zhǎng)度為水平距離與高的和．【詳解】解：把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長(zhǎng)度為水平距離與高的和．所以地毯長(zhǎng)度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出地毯的長(zhǎng)度應(yīng)等于水平距離與高的和是解題關(guān)鍵．15．5【分析】根據(jù)已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得到另外兩邊之差應(yīng)小于4，則最大的差應(yīng)是3，從而求得最大邊．【詳解】設(shè)這個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)為a，最小邊是b．根解析：5【分析】根據(jù)已知條件可以得到三角形的另外兩邊之和，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得到另外兩邊之差應(yīng)小于4，則最大的差應(yīng)是3，從而求得最大邊．【詳解】設(shè)這個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)為a，最小邊是b．根據(jù)已知，得a+b=11-4=7．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：a-b＜4，當(dāng)a-b=3時(shí)，解得a=5，b=2，故可能的最大邊長(zhǎng)是5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．16．80【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，利用角平分線的定義求出∠BAD，再利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ECB＝90°解析：80【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B，利用角平分線的定義求出∠BAD，再利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠ECB＝90°﹣40°＝50°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝50°＋30°＝80°，故填：80．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．17．（1）37；（2）－1【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再求出即可；（2）先變形，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，最后求出即可．【詳解】（1）解：原式；解析：（1）37；（2）－1【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再求出即可；（2）先變形，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，最后求出即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符號(hào)，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可；（3）先提符號(hào)，在用完全平方公式因式分解即可；（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的方法與技巧是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入加減求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），把②代入①得：6y-7-y=13，解得：y=4，將y=4代入②得：x=17，則方程組的解為；（2），①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：2+2y=8，解得：y=3，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是消元，消元的方法有兩種：①加減消元法，②代入消元法．20．，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別解不等式①②，再根據(jù)不等式的解集求得不等式組的解集，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：表示在數(shù)軸上如圖，解析：，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】分別解不等式①②，再根據(jù)不等式的解集求得不等式組的解集，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為：表示在數(shù)軸上如圖，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解法，利用數(shù)形結(jié)合將解集表示在數(shù)軸上是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1），見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）如圖1，過(guò)O點(diǎn)作OG//DF，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠ODF、∠ACE的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，再根據(jù)（2）的結(jié)論，以及角平分線的定解析：（1），見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）如圖1，過(guò)O點(diǎn)作OG//DF，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠ODF、∠ACE的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，再根據(jù)（2）的結(jié)論，以及角平分線的定義即可求解．【詳解】（1），證明：過(guò)點(diǎn)O作直線，，．又，，，．又，，，即；（2），DP是的角平分線，．四邊形PDOC內(nèi)角和為，．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見(jiàn)解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢．【分析】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運(yùn)送11400公斤和需運(yùn)費(fèi)8700元，可列出方程組求解．（2）設(shè)需要解析：（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見(jiàn)解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢．【分析】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運(yùn)送11400公斤和需運(yùn)費(fèi)8700元，可列出方程組求解．（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)甲汽車運(yùn)載量+乙汽車運(yùn)載量+丙汽車運(yùn)載量=11400，列方程，化簡(jiǎn)后，根據(jù)甲、乙、丙三種車型都參與運(yùn)送，即x＞0，y＞0，15﹣x﹣y＞0，解不等式即可求出x的范圍，進(jìn)而得出方案．計(jì)算出每種方案需要的運(yùn)費(fèi)，比較即可得出運(yùn)費(fèi)最省的方案．【詳解】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)題意得：解得：．答：甲3輛，乙12輛；（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)題意得：600x+800y+900（15﹣x﹣y）=11400化簡(jiǎn)得：y=21﹣3x．∵x＞0，y=21﹣3x＞0，15﹣x﹣y=2x－6＞0，解得：3＜x＜7．∵x為整數(shù)，∴x=4，5，6．因此方案有三種：方案①：甲4輛，乙9輛，丙2輛；方案②：甲5輛，乙6輛，丙4輛；方案③：甲6輛，乙3輛，丙6輛；則運(yùn)費(fèi)分別為：①4×500+9×600+2×700=8800（元）．②5×500+6×600+4×700=8900（元）；③6×500+3×600+6×700=9000（元）．故第一種方案運(yùn)費(fèi)最省，為8800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與二元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，建立方程或方程組解決問(wèn)題．23．（1）；（2）正方形有16個(gè)，六邊形有12個(gè)；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個(gè)正方形需要4根小木棍，擺2個(gè)正方形需要7根小木棍，擺3個(gè)正方形需要10根小木棍…每多一個(gè)正方形就多3根小木解析：（1）；（2）正方形有16個(gè)，六邊形有12個(gè)；（3），，或【解析】【分析】(1)擺1個(gè)正方形需要4根小木棍，擺2個(gè)正方形需要7根小木棍，擺3個(gè)正方形需要10根小木棍…每多一個(gè)正方形就多3根小木棍，則擺p個(gè)正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)設(shè)連續(xù)擺放了六邊形x個(gè)，正方形y個(gè)，則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由題意列出方程組解決問(wèn)題即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍數(shù)比這排小正方形個(gè)數(shù)的3倍多1根，由此可得s、t間的關(guān)系，再根據(jù)s、t均為正整數(shù)進(jìn)行討論即可求得所有可能的取值.【詳解】(1)擺1個(gè)正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，擺2個(gè)正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，擺3個(gè)正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，擺p個(gè)正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案為：；(2)設(shè)六邊形有個(gè)，正方形有y個(gè)，則，解得，所以正方形有16個(gè)，六邊形有12個(gè)；(3)據(jù)題意，，據(jù)題意，，且均為整數(shù)，因此可能的取值為：，，或.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出連續(xù)擺放正方形共用小木棍的根數(shù)，六方形共用小木棍的根數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．∠DPC=α+β，理由見(jiàn)解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由見(jiàn)解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【問(wèn)題探究】解：∠DPC=α+β如圖，過(guò)P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【問(wèn)題遷移】（1