cfd的復(fù)雜度分析

cfd的復(fù)雜度分析

0cfd的準(zhǔn)確度fd取得了重大進展，這反映在軟件上。全世界都在銷售。問題是,這些軟件的應(yīng)用情況如何?這與CFD的準(zhǔn)確度有關(guān)。大家知道,對定常氣動力的某些量,如升力、力矩、阻力,風(fēng)洞實驗結(jié)果是可以給出準(zhǔn)確度的(摩阻和熱流等還難以給出)。而相應(yīng)這些量,CFD的準(zhǔn)確度還沒有一個說法。本文研究CFD的準(zhǔn)確度問題,希望給出一種說法,以此說明CFD的可用性、面臨的現(xiàn)狀和問題,并進一步研究提高CFD準(zhǔn)確度的措施。1氣動系數(shù)的修正風(fēng)洞實驗中,定義氣動量C的實驗值與真值之差為準(zhǔn)確度;準(zhǔn)確度的絕對值的最大值為絕對不確定度ΔC,這個值與實驗值的絕對值之比為相對不確定度δC。世界各國例如對飛機的常規(guī)氣動力實驗,都積累了實驗不確定度的經(jīng)驗和標(biāo)準(zhǔn),中國也如此。例如對運輸機:升力1)CLΔCL=0.001力矩CmΔCm=0.001阻力CDΔCD=0.0001=1d.c.(1d.c.=1dragcount=10-4)在CFD中,我們仿照實驗來定義計算量的不確定度。定義物理量C的計算值與真值之差的絕對值的最大值為絕對不確定度ΔC,這個值與計算值的絕對值之比為相對不確定度δC。因真值不知道,知道了計算值,給不出不確定度。這是現(xiàn)有的研究還沒有計算不確定度表達式的原因。我們可換一個角度來考慮。大家知道,工程制造是按設(shè)計數(shù)據(jù)加工的。常有一種說法,加工能達到的形狀,可準(zhǔn)確到數(shù)據(jù)的第n位,這也是表示準(zhǔn)確度的一種方法。我們不妨也采用這種方法來表達計算的不確定度。即用計算數(shù)據(jù)有效位數(shù)能達到真值的前n位來表示計算結(jié)果的準(zhǔn)確度。用這種方法討論準(zhǔn)確度,還有明確的物理意義。這樣改換提法的好處是,可以明確地給出不確定度的表達式。事實上設(shè)氣動系數(shù)C可表達為:C=am10m+am?110m?1+am?210m?2+am?310m?3+?+am?n10m?n+?C=am10m+am-110m-1+am-210m-2+am-310m-3+?+am-n10m-n+?如果要求n位真值準(zhǔn)確,它可寫成:C=am10m+am?110m?1+am?210m?2+?+am?n+110m?n+1+Δ|Δ|＜ΔC=9.999×10m?n=10m?n+1=10m?n+5dragcountsC=am10m+am-110m-1+am-210m-2+?+am-n+110m-n+1+Δ|Δ|＜ΔC=9.999×10m-n=10m-n+1=10m-n+5dragcounts即絕對不確定度為:ΔC=10m?n+5dragcountsΔC=10m-n+5dragcounts相對不確定度為:δC=1|am10?1+am?110?2+?+am?n+110?n|?10?nδC=1|am10-1+am-110-2+?+am-n+110-n|?10-n或近似可寫成:δC=10|am+am?110?1|?10?nδC=10|am+am-110-1|?10-n可見,如果n=2,相對不確定度為(10|am+am?110?1|)％(10|am+am-110-1|)％;如果n=3,為千分之(10|am+am?110?1|)(10|am+am-110-1|);n=4,為萬分之(10|am+am?110?1|)(10|am+am-110-1|)。例如對運輸機,取n=3,即量測值前三位真值準(zhǔn)確,因CL:一般0.×××,m=-1Cm:一般0.×××,m=-1CD:一般0.0×××,m=-2故升力CLΔCL=0.001力矩CmΔCm=0.001阻力CDΔCD=0.0001=1d.c.相應(yīng)可給出δCL,δCm,δCD它們分別是千分之10(|am+am?110?1|)l10(|am+am-110-1|)l。這里下標(biāo)l表示CL,Cm及CD。可見,上面實驗不確定度的標(biāo)準(zhǔn)正好是三位真值準(zhǔn)確。設(shè)Ct為計算值,C為真值,則Ct?ΔC≤C≤Ct+ΔCCt-ΔC≤C≤Ct+ΔC這表明,計算結(jié)果滿足前n位真值準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)帶應(yīng)該在帶寬為2ΔC=2?10m?n+1=2?10m?n+5d.c.2ΔC=2?10m-n+1=2?10m-n+5d.c.的區(qū)域內(nèi),數(shù)據(jù)帶的半寬為ΔC。表1給出了運輸機ΔCL,ΔCm,ΔCD的n與帶寬的關(guān)系。由于在CFD中,求流場的解(設(shè)它存在唯一)時,其模擬方程和求解計算方法均可能有誤差,因此使用不同算法和不同湍流模型的各個軟件,計算結(jié)果就不同,綜合在一起,就會有數(shù)據(jù)帶。對運輸機,文獻給出了眾多單位的計算結(jié)果的數(shù)據(jù)帶,情況是:升力2ΔCL==400d.c.,力矩2ΔCm=400d.c.,阻力2ΔCD=40d.c.,國內(nèi)的計算結(jié)果數(shù)據(jù)帶更寬。同表1比較,綜合結(jié)果是:如果要求計算結(jié)果給出前三位真值準(zhǔn)確,或相對不確定度為千分之(10|am+am?110?1|)(10|am+am-110-1|),現(xiàn)時還做不到;但比前一位準(zhǔn)確(n=1)的情況好得多,近似為n=2,這對應(yīng)于前二位真值準(zhǔn)確。與之相應(yīng):升力CLΔCL=0.01力矩CmΔCm=0.01阻力CDΔCD=0.001對其它外形(非運輸機)的大量計算結(jié)果作類似的分析,可以得到同樣的結(jié)果。于是結(jié)論為:(1)三位真值準(zhǔn)確接近實驗的不確定度?，F(xiàn)在計算的準(zhǔn)確度不如實驗高,總體上接近達到二位真值準(zhǔn)確,即絕對不確定度為:ΔC=10m?1=10m+3d.c.ΔC=10m-1=10m+3d.c.相對不確定度為:δC=(10|am+am?110?1|)％或(10|am|)％δC=(10|am+am-110-1|)％或(10|am|)％(2)對運輸機,國外的計算結(jié)果有能達到ΔCL=100d.c.或ΔCm=100d.c.或ΔCD=10d.c.的,所以國外有不少軟件(密網(wǎng)格107量級)能真正或部分達到前兩位真值準(zhǔn)確的。對于其它外形的計算,其計算結(jié)果也有全部或部分達到δC=(10|am|)％δC=(10|am|)％,即前兩位真值準(zhǔn)確的。但也有部分軟件,其精度仍需提高。國內(nèi)的情況也大體如此,更需進一步提高。2cpd的使用2.1氣動系數(shù)的準(zhǔn)確度型號部件或整機(彈)設(shè)計時,先要選擇一些外形進行氣動性能評估,從中優(yōu)選少量幾個或個別的外形再進行風(fēng)洞實驗,開展細微的設(shè)計。在評估階段,國外實驗和AGARD風(fēng)洞實驗小組提出,氣動系數(shù)的準(zhǔn)確度要求可以低些。該階段氣動系數(shù)的不確定度要求是:ΔCL=0.01ΔCm=0.02ΔCD=0.0005～0.001ΔCL=0.01ΔCm=0.02ΔCD=0.0005～0.001這個要求與CFD二位真值準(zhǔn)確的準(zhǔn)確度是大致相當(dāng),所以滿足二位真值準(zhǔn)確的CFD可用于氣動性能評估。2.2模擬的飛機噪聲和結(jié)構(gòu)在型號設(shè)計過程中,須要降噪和決定飛行包線等。現(xiàn)時的CFD的準(zhǔn)確度,對闡明這些問題還是合宜的。例如:(1)非定常數(shù)值模擬飛機向上俯仰時,可誘生搖滾和偏航現(xiàn)象。這一影響飛行攻角邊界的現(xiàn)象,利用俯仰-搖滾或俯仰-偏航-搖滾耦合的非定常數(shù)值模擬,可以揭示流動失穩(wěn)和分離不對稱等現(xiàn)象和產(chǎn)生的機理。如數(shù)值計算可證實實驗給出的機翼強迫俯仰誘發(fā)的搖滾運動及分叉現(xiàn)象,也可證實飛行給出的俯仰誘發(fā)的偏航、搖滾現(xiàn)象。(2)噴流噪音降低機制如數(shù)值模擬可證實:嘯音的產(chǎn)生與噴流前4、5個激波系結(jié)構(gòu)相關(guān)。使噴流旋轉(zhuǎn)可改變前4、5個激波結(jié)構(gòu),因此可降低嘯音。(3)動態(tài)氣系數(shù)等的建模3高階湍流模型方程的研究、探索和改進對于復(fù)雜外形,湍流自模擬雷諾數(shù)很大,超過107以上。當(dāng)Re數(shù)大于107時,其升阻比、力矩系數(shù)是一個隨Re數(shù)變化的曲線。現(xiàn)有的風(fēng)洞實驗Re數(shù)多小于107。如何預(yù)測雷諾數(shù)對這類氣動力的影響,正確的方法是CFD和EFD相結(jié)合:通過實驗和計算,修正模式方程、建立較精確的湍流模式方程的求解方法。還有噪聲等問題,這是大飛機設(shè)計中另一個關(guān)注的課題。有兩個發(fā)展任務(wù):一是把CFD的驗證確認(rèn)搞好,至少做到滿足前二位真值相同的準(zhǔn)確度;二是進一步再提高CFD的準(zhǔn)確度,建立高精度的湍流方程和求解湍流方程的高階算法。對于第一方面的發(fā)展:要判斷不滿足準(zhǔn)確度的原因:是數(shù)值方法問題?還是湍流模型方程問題?要分析已經(jīng)達到準(zhǔn)確度要求的現(xiàn)有二階格式軟件,它們采用了什么措施;有兩條可以借鑒:(1)滿足格式強烈依賴于密網(wǎng)格的要求。對復(fù)雜外形,采用二階格式,大約網(wǎng)格點要達數(shù)千萬或上億的量級。(2)對采用的復(fù)雜外形,用什么湍流模式,什么轉(zhuǎn)捩準(zhǔn)則,如何處理邊界條件,有相當(dāng)多的地面及飛行實驗的數(shù)據(jù)驗證、修正和指導(dǎo)。對于第二方面的發(fā)展:(1)采用高階算法,可解決算法依賴網(wǎng)格問題。要發(fā)展高階有限差分、高階緊致格式、高階有限體積法和高階間斷有限元法(DG)。這里有穩(wěn)定、收斂等問題,還有網(wǎng)格、邊界與之匹配的問題。氣動噪聲、LES、DNS和多渦非定常問題,本身就要求高階算法。(2)發(fā)揮DNS、LES、DES、RANS的互補作用,建立準(zhǔn)確度更高的湍流方程,加強與地面實驗和飛行實驗的對比。在此基礎(chǔ)上,為航空航天飛行器氣動及噪聲研制高階計算軟件系統(tǒng)。4cfd的進一步發(fā)展(1)我們給出了CFD計算結(jié)果準(zhǔn)確度和不確定度的定量表達式,從而可檢驗國內(nèi)外CFD計算軟件的可用性。(2)