2021-2022學年內(nèi)蒙古赤峰市中考數(shù)學模擬試卷（二模）（含答案解析）

【專項打破】2021-2022學年赤峰市中考數(shù)學模仿試卷（二模）

（原卷版）

一、選一選（每小題出的選項中只要一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答

題卡的對應地位上按要求涂黑，每小題3分，共2分）

1.-2021的相反數(shù)是（）

2.截至北京工夫2021年1月3日6時，我國執(zhí)行火星探測任務的“天問一號”火星探測器曾經(jīng)在

軌飛行約163天，飛行里程打破4億公里，距離地球接近1.3億公里，距離火星約830萬公里,

數(shù)據(jù)8300000用科學記數(shù)法表示為（）

A.8.3x105B.8.3x106C.83xJ05D.0.83xl07

3.下列分類標識的圖案既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）

4.下列說確的是（）

A.”清明時節(jié)雨紛紛”是必然

B.為了了解一批燈管的運用壽命，可以采用普查的方式進行

C.一組數(shù)據(jù)2,5,4,5,6,7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5

D.甲、乙兩組隊員身高數(shù)據(jù)的方差分別為際2=0.02,S乙2=0.01,那么乙組隊員的身高比

較劃一

5.下列計算正確的是（）

A.a-（b+c）=a-b+cB.a2+a2=2a2

第1頁/總44頁

C.(x+1)2=x2+1D.2/.(—2加丫=—16Q%4

6.如圖，AB〃CD,點E在線段BC上，CD=CE,若NABC=30。，則ND為（）

A.85°B,75°C.60°D.30°

7.實數(shù)4、6、c在數(shù)軸上對應點的地位如圖所示.如果。+6=0,那么下列結(jié)論正確的是（）

-------1------------!——1-------?

a---------bc

A.同>卜|B.a+c<0C.abc<0D.—=1

b

8.五一期間，某地相關部門對觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)

計圖（尚不殘缺），下列結(jié)論錯誤的是（）

交通方式

圖①圖②

A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000

B.扇形統(tǒng)計圖中的m為10%

C.若五一期間觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的大約有20萬人

D.樣本中選擇公共交通出行的有2400人

9.一元二次方程》2一8萬一2=0，配方后可形為（）

A.（X-4）2=18B.（x-4）2=14

C.（X-8）2=64D.（x-4）2=1

第2頁/總44頁

10.如圖，點C,。在以48為直徑的半圓上，乙4。。=120。，點E是助上任意一點，連接

BE,CE,則N8EC的度數(shù)為（）

11.點尸（。⑼在函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式8a—26+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

12.已知拋物線y=a，+6x+c上的部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表：

X-10123

y30-1m3

以下結(jié)論正確的是（）

A.拋物線y=o?+bx+c的開口向下

B.當x<3時，y隨x增大而增大

C.方程ax2+bx+c=0的根為0和2

D.當丁>0時，x的取值范圍是0<x<2

13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的側(cè)面積是（）

第3頁/總44頁

A.27^cm?B.48^cm2C.96萬cm2D.36^-cm2

14.甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同起點、同方向勻速跑步，先到起點的

人原地休息.己知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中甲、乙兩人之間的距離V（米）與乙出發(fā)的工夫

x（秒）之間的函數(shù)關系如圖所示，正確的個數(shù)為（）

①乙的速度為5米/秒；

②離開起點后，甲、乙兩人次相遇時，距離起點12米；

③甲、乙兩人之間的距離超過32米的工夫范圍是44<x<89；

④乙到達起點時，甲距離起點還有68米.

二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應的橫線上，每小題3分，共12分）

15.在函數(shù)y=Y互中，自變量x的取值范圍是

2x-l

16.某滑雪場用無人機測量雪道長度.如圖，經(jīng)過無人機的鏡頭C測一段程度雪道一端4處的

俯角為50。，另一端8處的俯角為45。，若無人機鏡頭C處的高度。。為238米，點4D,B

在同不斷線上，則通道的長度為米.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin50。之0.77,

cos50°a0.64,tan50°?1.19）

第4頁/總44頁

17.如圖，在擰開一個邊長為。的正六角形螺帽時，扳手張開的開口b=20mm,則邊長a為

18.如圖，正方形N8C。的邊長為2君，點E是的中點，連接CG并延伸，交Z2于點F,

連接以下結(jié)論：①CFLDE；②*=］；③=④AD=AH,其中正確結(jié)

論的序號是.

三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上有效，解答時要寫出必要的文字闡明、

證明過或演算步驟.共8題，滿分96分）

加一3（5

19.先化簡，再求值：----m+2.......—

m-2Im-2其中m=(1)+(2-^-)°+V8-|-7|.

20.如圖，在即△ZBC中，^ACB=90°,且4C=ND

（I）作/氏4c的平分線，交8c于點E；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接QE,證明Z8J.DE.

第5頁/總44頁

21.某學校九年級有12個班，每班50名先生，為了調(diào)查該校九年級先生平均每天的睡眠工夫,

并規(guī)定如下：設每個先生平均每天的睡眠工夫為《單位，小時），將搜集到的先生平均每天睡眠

工夫按區(qū)6、6?<8、侖8分為三類進行分析.

（1）下列抽取方法具有代表性的是.

A.隨機抽取一個班的先生

B.從12個班中，隨機抽取50名先生

C.隨機抽取50名男生

D.隨機抽取50名女生

（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名先生，平均每天的睡眠工夫數(shù)據(jù)如表：

睡眠工

夫《小55.566.577.588.5

時）

人數(shù)

11210159102

（人）

①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

②估計九年級先生平均每天睡眼工夫/N8的人數(shù)大約為多少；

（3）從樣本中先生平均每天睡眠工夫/46的4個先生里，隨機抽取2人，畫樹狀圖或列表法求

抽取的2人每天睡眠工夫都是6小時的概率.

22.為傳承傳統(tǒng)文明，某地青少年計劃分批次購進四大名著：《西游記》、《水滸傳》、《三國演義》、

《紅樓夢》.次購進《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費6600元，第二次購進《西游記》

40本，《水滸傳》30本，共花費4200元.

（1）求《西游記》和《水滸傳》每本的售價分別是多少元；

（2）青少年決定再購買上述四種圖書，總費用不超過32000元.如果《西游記》比《三國演義》

每本售價多10元，《水滸傳》比《紅樓夢》每本售價少10元（四大名著各一本為一套），那么這

次最多購買《西游記》多少本？

23.閱讀理解：

第6頁/總44頁

在平面直角坐標系中，點”的坐標為（X|,yj,點N的坐標為（工2，%），且X1#X1，/初2,若“、

N為某矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為M、N的“相關矩

形”.如圖1中的矩形為點M、N的“相關矩形”.

（1）已知點力的坐標為（2,0）.

①若點8的坐標為（4,4）,則點/、8的“相關矩形”的周長為；

②若點C在直線I上，且點4、C的“相關矩形”為正方形，求直線XC的解析式；

（2）已知點尸的坐標為（3,-4）,點0的坐標為（6,-2）,若使函數(shù)歹="的圖象與點尸、Q

X

的“相關矩形”有兩個公共點，直接寫出人的取值范圍.

7-

6-

5-

4-

3-

2-

圖1備用圖1備用圖2

24.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點M,C,交對角線BD于點E,且合;=靛,

連接OE交BC于點F.

（1）試判斷與。O的地位關系，并闡明理由；

（2）若BD=一下,tan/C8D=—,求。。的半徑.

52

第7頁/總44頁

25.如圖，拋物線y=-x2+6x+c與x軸交于卜3,0)、8(1,0)兩點，對稱軸/與工軸交于點F,

直線"?〃/C,過點E作EH，”?，垂足為H,連接/E、EC、CH、AH.

(1)拋物線的解析式為；

(2)當四邊形4HCE面積時，求點E的坐標；

(3)在(2)的條件下，連接所，點尸在x軸上，在拋物線上能否存在點0,使得以尸、氏P、

。為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點0的坐標；若不存在請闡明理由.

26.數(shù)學課上，有這樣一道探求題.

如圖，已知AZ5c中，AB=AC=m,BC=n,ZSTIC=tt(0°<?<180°),點尸為平面內(nèi)不與

點、A、。重合的任意一點，將線段CP繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)“，得線段尸。，E、F分別是C8、CD

的中點，設直線/尸與直線EF相交所成的較小角為小探求——的值和月的度數(shù)與，，八及、a的

AP

關系，請你參與學習小組的探求過程，并完成以下任務：

(1)填空：

【成績發(fā)現(xiàn)】

第8頁/總44頁

小明研討了a=60。時，如圖1,求出了——=____________,夕=____________；

PA

EF

小紅研討了「=90。時，如圖2,求出了——=____________,/3=_________

PA

【類比探求】

EF

他們又共同研討了a=120。時，如圖3,也求出了一；

PA

【歸納總結(jié)】

EF

他們終于共同探求得出規(guī)律:（用含加、”的式子表示）；尸=（用

~PA

含a的式子表不）.

（2）求出a=120。時一的值和〃的度數(shù).

第9頁/總44頁

【專項打破】2021-2022學年赤峰市中考數(shù)學模仿試卷（二模）

（解析版）

一、選一選（每小題出的選項中只要一個符合題意，請將符合題意的選項序號，在答

題卡的對應地位上按要求涂黑，4，共2分）

1.-2021的相反數(shù)是（）

11

A.2021B.-2021C.-------D.---------

20212021

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】解：-2021的相反數(shù)是2021,

故選：A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的概念，解題關鍵是明確相反數(shù)的定義，精確求解.

2.截至北京工夫2021年1月3日6時，我國執(zhí)行火星探測任務的“天問一號”火星探測器曾經(jīng)在

軌飛行約163天，飛行里程打破4億公里，距離地球接近1.3億公里，距離火星約830萬公里,

數(shù)據(jù)8300000用科學記數(shù)法表示為（）

A.8.3x105B.8.3x106C.83xl05D.0.83xl07

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用科學記數(shù)法的定義及表示方式4X10",其中19。|<10,。為整數(shù)求解即可.

【詳解】解：根據(jù)科學記數(shù)法的定義及表示方式ax10",其中l(wèi)W|a|<10,a為整數(shù)，

則數(shù)據(jù)8300000用科學記數(shù)法表示為：8.3x106,

故選：B.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的表示方式，解題的關鍵是：掌握其定義和表達方式，根據(jù)題

意確定的值.

3.下列分類標識的圖案既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的是（）

第10頁/總44頁

A.△Ic.XD.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的概念逐項判斷即可.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，也不是對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.是釉對稱圖形，不是對稱圖形，故此選項不符合題意：

C.是軸對稱圖形，也是對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，也不是對稱圖形，故此選項不符合題意，

故選：C.

【點睛】本題考查軸對稱圖形、對稱圖形，理解軸對稱圖形和對稱圖形是解答的關鍵.

4.下列說確的是（）

A.“清明時節(jié)雨紛紛”是必然

B.為了了解一批燈管的運用壽命，可以采用普查的方式進行

C.一組數(shù)據(jù)2,5,4,5,6,7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5

D.甲、乙兩組隊員身高數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.02,S乙2=ooi,那么乙組隊員的身高比

較劃一

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)發(fā)生的可能性的大小判斷即可.

【詳解】解：A、“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機，故不符合題意；

B、為了了解一批燈管的運用壽命，不宜采用普查的方式進行，應采用抽查的方式進行，故不

第11頁/總44頁

符合題意；

129

C、一組數(shù)據(jù)2,5,4,5,6,7的眾數(shù)、中位數(shù)都是5,平均數(shù)為一(2+5+4+5+6+7)=—，

66

故選項錯誤，不符合題意；

D、甲、乙兩組隊員身高數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.02,S乙2=0.01,

<Sl，

???乙組隊員的身高比較劃一，故選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了必然、隨機、不可能、解題的關鍵是：理解幾種的定義.

5.下列計算正確的是()

A.a-(b+c)=a-b+cB.a2+a2=2a2

C.(x+1)2=x2+lD.2/.(—2加『=—16//

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)去括號法則可判斷4根據(jù)合并同類項法則可判斷8,根據(jù)乘法公式可判斷C,利

用單項式乘法法則與積的乘方法則可判斷D.

【詳解】解：A.a-(h+c)-a-b-c^a-h+c,故選項/去括號不正確，不符合題意；

B.a2+a2=2a2,故選項8合并同類項正確，符合題意；

C.(x+1)2=X2+2X+1^X2+1,故選項C公式展開不正確，不符合題意；

D.2a2\-2ab2)2=2a2-4a2b4=8a4b4_16a4b4，故選項。單項式乘法計算不正確，不符

合題意.

故選擇B.

【點睛】本題考查去括號法則，同類項合并法則，乘法公式，積的乘方與單項式乘法，掌握去

括號法則，同類項合并法則，乘法公式，積的乘方與單項式乘法是解題關鍵.

6.如圖，AB〃CD,點E在線段BC匕CD=CE,若NABC=30。，則/D為()

第12頁/總44頁

DC

--------------------A

A.85°B.75°C.60°D.30°

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=/CED,再根據(jù)三角形

內(nèi)角和定理得，ZC+ZD+ZCED=180°,BP30°+2ZD=180°,從而求出ND.

詳解：；AB〃CD,

；.NC=NABC=30°,

XVCD=CE,

Z.ZD=ZCED,

ZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

；.ND=75°.

故選B.

點睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求

出NC,再由CD=CE得出ND=/CED,由三角形內(nèi)角和定理求出ND.

7.實數(shù)“、6、c在數(shù)軸上對應點的地位如圖所示.如果a+b=0,那么下列結(jié)論正確的是（）

-----------1---------------------1---------1------------?

abc

A.|?|>|c|B.a+c<QC.abc<0D,*=1

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)a+b=0,確定原點的地位，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸即可解答.

【詳解】解：；a+Z>=0,

原點在a,6的兩頭，

如圖，

第13頁/總44頁

abc

由圖可得：|a|<|c|,a+c>0,abc<0,—=—1,

b

故選：C.

【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，處理本題的關鍵是確定原點的地位.

8.五一期間，某地相關部門對觀光游客的出行方式進行了隨機抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)

計圖（尚不殘缺），下列結(jié)論錯誤的是（）

，人數(shù)

自

駕

公

共

2000--1-I％

交

通

JI11Io,50O%>

公共自駕其他出行

交通方式

圖②

圖①

A.本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000

B.扇形統(tǒng)計圖中的"1為10%

C.若五一期間觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的大約有20萬人

D.樣本中選擇公共交通出行的有2400人

【答案】D

【解析】

【分析】條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進而進行解答.

【詳解】解：4、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是型”=5000,正確，不符合題意；

40%

B、w=l-50%-40%=10%,故扇形圖中的加為10%,正確，不符合題意；

C、若“五一”期間觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有50x40%=20萬人，正確,

不符合題意；

。、樣本中選擇公共交通出行的有5000,50%=2500人，錯誤，符合題意；

故選：D.

第14頁/總44頁

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖，熟習樣本、用樣本估計總體是解題的關鍵,

另外留意學會分析圖表.

9.一元二次方程——8》-2=0,配方后可形為()

A.(x-4『=18B.(x-4)2=14

C.(X-8)2=64D.(x-4)2=1

【答案】A

【解析】

【分析】把常數(shù)項移到方程左邊，再把方程兩邊加上16,然后把方程作邊寫成完全平方方式即

可

【詳解】解：》2-8》一2=0

x2-8x=2,

x2-8x+16=18,

(x-4)2=18.

故選：A.

【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成(x+w)鼻血的方式，再利

用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

10.如圖，點C,。在以48為直徑的半圓上，44。。=120。，點E是打上任意一點，連接

BE,CE,則NBEC的度數(shù)為()

A.20°B.30°C.40°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得NZ8C=60°,連接/C,得4C5=90。，進一步得

第15頁/總44頁

出N3/C=30。，從而可得結(jié)論.

【詳解】解：連接NC,如圖，

'：A,B,C,。在以45為直徑的半圓上，

：.ZADC+ZABC=\S00

ZADC=120°

：.ZABC=180°-ZADC=180°-120°=60°

?.Z8為半圓的直徑

4c8=90°,

/.N8/C=30°

:.NBEC=NB4c=30。

故選：B.

【點睛】此題次要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角

三角形是解答此題的關鍵.

11.點P（。/）在函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式8a—26+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

【答案】B

【解析】

【分析】把點尸的坐標代入函數(shù)解析式可以求得。、6間的數(shù)量關系，所以易求代數(shù)式8a-26+1

的值.

【詳解】解：???點尸（a,b）在函數(shù)y=4x+3的圖象上，

b=4a+3，

8a?2什1=8。?2（4“+3）+1=5即代數(shù)式8a—26+1的值等于-5.

故選：B.

第16頁/總44頁

【點睛】本題考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知函數(shù)圖象上的點的坐標滿足圖象的解析式

是關鍵.

12.已知拋物線y=ax2+bx+c上的部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表：

X-10123

y30-1m3

以下結(jié)論正確的是()

A.拋物線y=ax?+bx+c的開口向下

B.當x<3時，隨x增大而增大

C.方程ax?+6x+c=0的根為。和2

D.當y>0時，x的取值范圍是0<x<2

【答案】C

【解析】

【分析】利用表中數(shù)據(jù)求出拋物線的解析式，根據(jù)解析式依次進行判斷.

【詳解】解：將(—L3),(0,0),(3,3)代入拋物線的解析式得;

a-b+c=3

<c=0,

9a+36+3=3

解得：a=\,b=-2,c=0,

所以拋物線的解析式為：y=x2-2x=x(x-2)=(x-\)2-\,

A.va>0,拋物線開口向上，故選項錯誤，不符合題；

B、拋物線的對稱軸為直線x=l,在l<x<3時，y隨x增大而增大，故選項錯誤，不符合題

息；

C、方程ax?+bx+c=0的根為0和2,故選項正確，符合題意；

D、當>>0時，x的取值范圍是x<0或x〉2,故選項錯誤，不符合題意；

第17頁/總44頁

故選：c.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是：利用待定

系數(shù)法求出解析式，然后利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)解答.

13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的側(cè)面積是（）

A.27^-cm2B.48^cm2C.96^cm2D.36^-cm2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖可知此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長x母線+2.

【詳解】解：此幾何體為圓錐，

???圓錐母線長為9cm,直徑為6cm,

，側(cè)面積=2%rx/+2=27兀cm1，

故選：A.

【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，圓錐的有關計算，熟知圓錐的側(cè)面積公式是解題關鍵.

14.甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同起點、同方向勻速跑步，先到起點的

人原地休息.已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中甲、乙兩人之間的距離N（米）與乙出發(fā)的工夫

x（秒）之間的函數(shù)關系如圖所示，正確的個數(shù)為（）

①乙的速度為5米/秒；

②離開起點后，甲、乙兩人次相遇時，距離起點12米；

③甲、乙兩人之間的距離超過32米的工夫范圍是44<x<89；

第18頁/總44頁

④乙到達起點時，甲距離起點還有68米.

【答案】B

【解析】

【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判斷①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根

據(jù)乙追甲相差12米求工夫=12秒再求距起點的距離可判斷②;利用兩人間距離列不等式5(t-12)

-4(t-12)>32,和乙到起點，甲距起點列不等式4/+12<400-32解不等式可判斷③：

根據(jù)乙到達起點工夫，求甲距起點距離可判斷④即可

【詳解】解：①???乙用80秒跑完400米

???乙的速度為%=5米/秒；

80

故①正確；

②..?乙出發(fā)時，甲先走12米，用3秒鐘，

甲的速度為￡=4米/秒，

乙追上甲所用工夫為，秒，

5/-4片12,

；.日2秒，

...12x5=60米，

離開起點后，甲、乙兩人次相遇時，距離起點60米：

故②不正確；

③甲乙兩人之間的距離超過32米設工夫為t秒，

第19頁/總44頁

A5(t-12)-4(t-12)>32,

At>44,

當乙到達起點中止運動后，

4/+12<400-32,

At<89,

甲、乙兩人之間的距離超過32米的工夫范圍是44<x<89；

故③正確；

④乙到達起點時，

甲距起點距離為：400-12-4x80=400-332=68米，

甲距離起點還有68米.

故④正確；

正確的個數(shù)為3個.

故選擇民

【點睛】本題考查函數(shù)的圖像運用成績，細心閱讀標題，認真觀察圖像，從圖像中獲取信息，

掌握函數(shù)的圖像運用，列不等式與解不等式，關鍵是抓住圖像縱軸是表示兩人之間的距離，橫

坐標表示乙出發(fā)工夫，拐點的意義是解題關鍵.

二、填空題(請把答案填寫在答題卡相應的橫線上，每小題3分，共12分)

15.在函數(shù)y=Y互中，自變量x的取值范圍是____.

2x-l

【答案】X>—1且X，!

2

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,就可以求

解.

x+1>0

【詳解】解：根據(jù)題意得：｛.,八，

2x-1^0

解得：X>-1且x#.

第20頁/總44頁

故答案為：X2—l且X#1.

【點睛】本題考查函數(shù)自變量的范圍，普通從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自

變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達

式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù).

16.某滑雪場用無人機測量雪道長度.如圖，經(jīng)過無人機的鏡頭C測一段程度雪道一端N處的

俯角為50。，另一端8處的俯角為45。，若無人機鏡頭C處的高度為238米，點、4,D,B

在同不斷線上，則通道月8的長度為米.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)sin50。=0.77,

cos50°?0.64>tan50°?1.19）

【答案】438

【解析】

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出8。，根據(jù)正切的定義求出圖形計算即可.

【詳解】解：由題意得，NC4O=50°,NC8D=45°,

在放△C8。中，NCBD=45。,

:.BD=CD=238（米），

CD

在RtACAD中，tanZ.CAD=---,

AD

CD

則NO=------?200（米），

tan50°

則/5=/。+8。乏438（米），

故答案是：438.

【點睛】本題查考了解直角三角形的運用——仰角俯角成績，解題的關鍵是：能借助構(gòu)造的直

角三角形求解.

17.如圖，在擰開一個邊長為〃的正六角形螺帽時，扳手張開的開口〃=20mm,則邊長a為

第21頁/總44頁

mm.

【解析】

【分析】根據(jù)題意，即是求該正六邊形的邊心距的2倍.構(gòu)造一個由半徑、半邊、邊心距組成

的直角三角形，且其半邊所對的角是30度，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的知識求解.

【詳解】解：如圖，

N4OB=/BOC=60。,

，OA=OB=AB=OC=BC,

，四邊形力5co是菱形，

AB=a>ZAOB=60°f

AM

/.cosZBAC=----，

AB

?：OA=OC,且N/OB=N8OC,

1

：.AM=MC=—AC,

2

*C=20mm,

AM_10_20

/.a=AB=cos303(mm).

T

第22頁/總44頁

故答案為：—V3.

3

【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識，構(gòu)造一個由半徑、半邊、邊心距組成的直角三角形,

純熟運用銳角三角函數(shù)進行求解是關鍵.

18.如圖，正方形NBCD的邊長為2君，點E是8c的中點，連接CG并延伸，交4B于點、F,

連接以下結(jié)論：①CF1.DE；②絲=2；③GH=2j^,@AD^AH,其中正確結(jié)

HF33

論的序號是.

【答案】①②④

【解析】

【分析】由正方形的性質(zhì)可得AB=AD=BC=CD=2#，BE=CE=#,ZDCE=ZABE=90°,

4BD=NCBD=45。,aJisE^ABE^/\DCE,PBG"ACBG,可得NBCF=NCDE,由余角的性

質(zhì)可得CFJ_O￡；由勾股定理可求。E的長，由面積法可求C/7,由類似三角形的性質(zhì)可求CF,

可得HF的長，即可判斷②；如圖，過點A作AMLDE,由/△OC”,可得CH=DM=2=MH,

由垂直平分線的性質(zhì)可得NO，1//;由平行線分線段成比例可求G"的長，即可判斷④.

【詳解】解：?.?四邊形是邊長為2君的正方形，點E是8c的中點，

：.AB=AD=BC=CD=275>BE=CE=45>ZDCE=ZABE=90°,ZABD=ZCBD=45°,

:.△ABE%/\DCE(SAS)

:.NCDE=NBAE,DE=AE,

,:AB=BC,ZABG=ZCBG,BG=BG,

：./\ABG^/\CBG(SAS)

第23頁/總44頁

，NBAE=NBCF,

:.NBCF=NCDE,且NCDE+/C￡Q=90°,

ZBCF+ZCED=90°,

：.NCHE=90。,

：.CF±DE,故①正確：

,:DC=2亞，CE=#,

DE=y/CD2+CE2=J20+5=5，

"：S^oce=—^CDxCE=—XDEXCH,

22

：.CH=2,

,:NCHE=NCBF,NBCF=NECH,

:.AECHs/\FCB,

.CHCE

??=,

BCCF

?s275x75u

?.CF=------------=5，

2

:.HF=CF-CH=3,

「H7

故②正確；

HF3

如圖，過點4作4M_LDE,

,:DC=2垂，CH=2,

DH=y/DC2-CH2=V20-4=4-

?；NCDH+NADM=9Q°,ZADM+ZDAM=90°,

第24頁/總44頁

.ZCDH=ZDAM,5.AD=CD,NCHD=NAMD=90°,

:./XADM迫/\DCH（AAS）

：.DM=CH=1,4M=DH=4,

:.MH=DM=2,且

：.AD=AH,故④正確；

"：DE=5,DH=4,

：.HE=\,ME=HE+MH=3,

'：AM±DE,CFLDE,

：.AM//CF,

.GHHE

?HG1

??丁一3

4

--HG=—?故③錯誤，

3

所以，正確結(jié)論是①②④

故答案為①②④.

【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，類似三角形

的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，純熟運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關

鍵.

三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上有效，解答時要寫出必要的文字闡明、

證明過或演算步驟.共8題，滿分96分）

19.先化簡，再求值：----^+（加+2-----j,其中陽=（；）+^8-|-7|.

［答案］巫

〃?+34

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將計算機的值代入化簡結(jié)果中求

值可得.

第25頁/總44頁

【詳解】解：-^1m+2-------

m-21m-2

_m-3+—2）5

m-2m-2m-2

m-3m2-9

m-2m-2

m-3m-2

--------x---------------------

m-2（〃？+3）（m-3）

1

m+3

+（2-^）°+V8-|-7|

=3+1+2/-7

.?.當a=2五—3時，原式=

加+3-2&-3+3-4

【點睛】本題次要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

20.如圖，在RQ/8C中，ZACB=90°,且HC=4）.

（1）作N8/C的平分線，交8c于點E；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接。E,證明48_LOE.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

第26頁/總44頁

【分析】(1)首先以/為圓心，小于4c長為半徑畫弧，交4C、4B于N、M,再分別以N、M

為圓心，大于/長為半徑畫弧，兩弧交于點0,再畫射線40交圓于E：

(2)根據(jù)S/S證明AZCE絲得到乙4CE=N/4OE,進一步可得結(jié)論.

【詳解】解：(1)如圖，/E為所作ZBZC的平分線；

(2)證明：如圖.連接。E,由(1)知：NCAE=NDAE

在ANCE和A/￡>E中

AC=AD

■：<NCAE=Z.DAE

AE^AE

:.AACE知ADE(SAS),

/.ZACE=ZADE

又,.ZC8=90。

NADE=90°,

AB1DE

【點睛】此題次要考查了基本作圖，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是得到

ZACE=NADE.

21.某學校九年級有12個班，每班50名先生，為了調(diào)查該校九年級先生平均每天的睡眠工夫,

并規(guī)定如下：設每個先生平均每天的睡眠工夫為“單位，小時)，將搜集到的先生平均每天睡眠

工夫按華6、6y<8、侖8分為三類進行分析.

(1)下列抽取方法具有代表性的是.

第27頁/總44頁

A.隨機抽取一個班的先生

B.從12個班中，隨機抽取50名先生

C.隨機抽取50名男生

D.隨機抽取50名女生

(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名先生，平均每天的睡眠工夫數(shù)據(jù)如表:

睡眠工

夫，(小55.566.577.588.5

時)

人數(shù)

11210159102

(人)

①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

②估計九年級先生平均每天睡眼工夫f28的人數(shù)大約為多少；

(3)從樣本中先生平均每天睡眠工夫￡46的4個先生里，隨機抽取2人，畫樹狀圖或列表法

求抽取的2人每天睡眠工夫都是6小時的概率.

【答案】(1)B；(2)①7,7；②144人；(3)-

6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)抽取的樣本得當，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會偏離總

體情況進行分析；

(2)①由眾數(shù)好中位數(shù)的定義求解即可；

②由九年級人數(shù)乘以平均每天睡眼工夫t>8的人數(shù)所占的比例即可：

(3)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽得2人平均每天唾眠工夫都是6小時的結(jié)果有2種，

再由概率公式求解即可.

【詳解】解：(1)不具有全面性，

故答案是：B.

7+7

(2)①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7小時，中位數(shù)為——=7,

2

第28頁/總44頁

故答案是：7,7.

12x50x^^=144

解②：估計九年級先生平均每天睡眠工夫f28的人是大約為:

50

答：九年級先生平均每天睡眠超過8小時人數(shù)約為144人.

（3）畫樹狀圖如下:

第一人

第二人6

由樹狀圖可知，一切等可能結(jié)果有12種，2人睡眠工夫都是6小時的結(jié)果有2種.

??.一」.

126

【點睛】本題考查了用列表法求概率以及抽樣調(diào)查、眾數(shù)和中位數(shù)等知識，解題的關鍵是：列

表法可以不反復不遺漏的列出一切可能的結(jié)果，合適于兩步完成的，用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.為傳承傳統(tǒng)文明，某地青少年計劃分批次購進四大名著：《西游記》、《水滸傳》、《三國演義》、

《紅樓夢》.次購進《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費6600元，第二次購進《西游記》

40本，《水滸傳》30本，共花費4200元.

（1）求《西游記》和《水滸傳》每本的售價分別是多少元；

（2）青少年決定再購買上述四種圖書，總費用不超過32000元.如果《西游記》比《三國演義》

每本售價多10元，《水滸傳》比《紅樓夢》每本售價少10元（四大名著各一本為一套），那么這

次最多購買《西游記》多少本？

【答案】（1）《西游記》、《水滸傳》每本售價分別是60元、60元；（2）88本

【解析】

【分析】（I）設出《西游記》和《水滸傳》每本的價格，根據(jù)題意列出關于單價的方程組，即

第29頁/總44頁

可處理成績.

（2）設這次購買《西游記》。本，根據(jù)再購買上述四種圖書，總費用不超過32000元列出關于

。的不等式，即可處理成績.

【詳解】解：（1）設《西游記》每本售價x元，《水滸傳》每本售價y元，

150x+60y=6600

則《

40x+30y=4200

|x=60

解得

[y=60

答：《西游記》、《水滸傳》每本傳價分別是60元、60元.

（2）由題意可知《三國演義》每本售價為60-10=50（元）.

《紅樓夢》每本售價為60+10=70（元），

設這次購買《西游記》。本，則：

240（。+90）-6600-4200<32000

解得

3

:m為正整數(shù)，

.?.取用=88.

答：這次購買《西游記》最多為88本.

【點睛】本題考查了二元方程組的運用以及一元不等式的運用，解題的關鍵是：（1）找準等量

關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元不等式.

23.閱讀理解：

在平面直角坐標系中，點M的坐標為,點N的坐標為（工2，%），且X/X1，y2抄2，若收、

N為某矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為/、N的“相關矩

形”.如圖1中的矩形為點〃、N的“相關矩形”.

（1）已知點4的坐標為（2,0）.

①若點3的坐標為（4,4）,則點/、8的“相關矩形”的周長為；

②若點C在直線I上，且點小C的''相關矩形”為正方形，求直線/C的解析式；

第30頁/總44頁

（2）已知點P的坐標為（3,—4）,點。的坐標為（6,-2）,若使函數(shù)丁="的圖象與點尸、Q

x

的“相關矩形”有兩個公共點，直接寫出2的取值范圍.

▲y▲V