2021屆人教a版（文科數(shù)學） 計數(shù)原理 單元測試

2021屆人教A版（文科數(shù)學）計數(shù)原理單元測試

2

（X2-2）（1+-）5

1、X的展開式中X-1的系數(shù)為（）

A.60B.50C.40D.20

2、學校計劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學、英語、理綜4科的

專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學、理綜不安排在同一節(jié)，則不同

的安排方法共有（）

A.36種B.30種C.24種D.6種

3、從1,3,5,7,9中任取3個數(shù)宇，與0,2,4組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，

其中偶數(shù)共有（）

A.312個B.1560個C.2160個D.3120個

7

4、5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以1。為概率的事

件是（）

A.都不是一等品B.恰有一件一等品

C.至少有一件一等品D.至多一件一等品

5、用1,2,3,4,5,6組成數(shù)字不重復的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2,4,

6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為（）

A.432B.288

C.216D.144

6、若（l+mx）"=ao+aix+a2x'+…+a6x"且ai+a?+…+ae=63,則實數(shù)m的值為（）

A.1B.-1C.-3D.1或-3

7、若把單詞“error”中字母的拼寫順序寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤的種數(shù)是（）

A.20B.19C.10D.9

8、

,.4234

設（3x-l）=ao+aix+a2x+a3x+a4x,則a1+a?+23+a4的值為（）.

A.15B.16C.1D.-15

9、某班有4個空位，安排從外校轉來的3個學生坐到這4個空位上，每人一個座

位，則不同的坐法有（）

A.24種B.4、種C.3”種D.4種

10、8名學生和2位老師站成一排合影,2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）

A8A2A8c2A8A2A8c2

A.89B.89C.87D.87

11、從字母。力,。,40,/中選出4個數(shù)字排成一列，其中一定要選出a和并且

必須相鄰（。在力的前面），共有排列方法（）種.

A.36B.72C.90D.144

12、若+居+4+…+居囂,則M的個位數(shù)字是（）

A.3B.8C.0D.5

13、設（x—l）‘'=ao+aix+a2X-'+…+a2ix'',則aio+a“=.

14,2018屆浙江省杭州市第二中學6月熱身有6張卡片分別寫有數(shù)字1,1,1,2,3,4,

從中任取3張，可排出不同的三位數(shù)的個數(shù)是.(用數(shù)字作答)

b6

(ax—)62u2

15、若X的展開式中的常數(shù)項為-160,則a+b的最小值為.

16、將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則

不同的分配方案有

17、已知平面在a內有4個點，在8內有6個點.

(1)過這10個點中的3點作一平面，最多可作多少個不同平面？

(2)以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐？

(3)上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積？

18、某市電話號碼從七位數(shù)字升為八位數(shù)字，那么該市的裝機容量增加了多少？

19、解下列方程：C；+5=C^+C^+-At3

20、已知G+2x)"的展開式中前三項的二項式系數(shù)的和等于37,求展式中二項式系

數(shù)最大的項的系數(shù).

21、四個人A,B,C,D站成一排，其中A不站排頭，寫出所有的站隊方法.

22、(1)在(l+x)11的展開式中，若第3項與第6項系數(shù)相等，且〃等于多少？

(2)(x石+的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128,則求展開式中二項式

系數(shù)最大項。

參考答案

1、答案A

2sT=Ck2kkk-kkk?2，

（1+-）k+i5,H=C；x-22）（1+-）5_]

X的展開式的通項為X，則X的展開式中X的系數(shù)

3321

為在2XC5-2Xc5'X2=60；故選比A.A

2、答案B

由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個中任選2個看作整體,

然后做3個元素的全排列，共C1A；=36種方法，再從中排除數(shù)學、理綜安排在同一節(jié)

的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：36-6=30,故選：B.

考查目的：排列、組合及簡單計數(shù)問題.

3、答案D

由題意將情況分為0放在末位、0不放在末位兩種情況，結合分步乘法、排列組合的知

識即可得解.

詳解：從1,3,5,7,9中任取3個數(shù)宇，與0,2,4組成沒有重復數(shù)字的六位偶數(shù)，

可分為以下兩種情況：

①、。放在末位，從1,3,5,7,9中任取3個數(shù)宇，再與2,4全排列即可，共有仁,8=1200

個；

②、0不放在末位，從1,3,5,7,9中任取3個數(shù)宇，再從2,4中選擇一個作為末位

數(shù)，從剩下的非首位中選擇一個放置0,再將余下的數(shù)字全排列即可，共有

=1920個；

則滿足要求的偶數(shù)共有1200+1920=3120個.

故選：D.

名師點評

本題考查了計數(shù)原理的應用，考查了運算求解能力與分類討論思想，關鍵是對情況合理

分類、分步，屬于中檔題.

4、答案D

-1-1,-2

C3Xc2+C26+17

「21010

至多一件一等品的概率是

考查目的：排列組合及古典概型知識的綜合運用.

5、答案B

先考慮只有2,4相鄰，可以用2,4相鄰的個數(shù)減去2,4與6相鄰的個數(shù).2,4相鄰，捆綁

法把2,4捆綁在一起，與另外四個數(shù)排列（相當于5個元素排列），1不再左右兩側，則

數(shù)的個數(shù)為2好晝!=144（個）.同理，2,4與6相鄰2!理理網=48（個）.所以只有

2,4相鄰的有144-48=96個，全部符合條件的六位數(shù)由96x3=288（個）

6、答案D

7、答案B

由已知可得所有的排法有肥=20種，所以排錯的有20-1=19種

8、答案A

分析：賦值法，先令x=0得a。=］，再令x=l得ao+aja2+a3+a4=16,相減得結果.

Gd\42344

詳解：在（3xT）=a0+aix+a2x+a3x+a4x中，令x=0,可得a0=l,

再令X=1可得a。+ai+a2+a3+a4=16,

所以a1+a2+a3+a4=15

故選A.

名師點評：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如

（ax+bH（ax2+bx+c）n（a,beR）的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令

x=l即可；對形如（ax+by）n（a,beR）的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令x=y=l即可.

9、答案A

由題意得，每人一個座位，也就是從從4個座位選3個，然后分配到3個學生，

3

則不同的坐法A4=24種.故選：A.

10、答案A

8

分析：要求兩個教師不相鄰，用插空法來解決問題，將所有學生先排列，有‘A種排法，

再將兩位老師插入9個空中，共有X種排法，根據分步計數(shù)原理得到結果.

詳解：用插空法解決的排列組合問題，

.8

將所有學生先排列，有人8種排法，

然后將兩位老師插入9個空中，

共有片種排法，

.8.2

???一共有A8A9種排法。

故選：A.

名師點評：求解排列、組合問題常用的解題方法：

（1）元素相鄰的排列問題一一“捆邦法”；（2）元素相間的排列問題一一“插空法”；（3）

元素有順序限制的排列問題一一“除序法”；（4）帶有“含”與“不含”“至多”“至

少”的排列組合問題一一間接法.

11、答案A

從c,d,e,/中選2個，有C：,把看成一個整體，則3個元素全排列，

共計C：A；=36

12、答案A

13、答案0

14、答案

名師點評：對于排數(shù)問題，我們有如下策：(D特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮，比如偶

數(shù)、奇數(shù)等，可考慮末位數(shù)字的特點，還有零不能排首位等；(2)先選后排，比如要求

所排的數(shù)字來自某個范圍，我們得先選出符合要求的數(shù)字，在把它們放置在合適位置；

(3)去雜法，也就是從反面考慮.

15、答案4

(ax--)6C：(ax)61--V=Cpa6-r(-b)rx62r(r=0,1...6)

二項式X的通項公式為\x/6,r=3時，常數(shù)項為

2

-C6ab=.160(解得ab=2,則a?+b>2ab=4,即a?+b?的最小值為公當且僅當a=b=企

或a=b=-4取等號,故填4.

16、答案90種

17、答案⑴所作出的平面有三類：①。內1點，￡內2點確定的平面，有Cj?C62個；

②。內2點，￡內1點確定的平面，有C42?C6i個；③。，￡本身.

22

二所作的平面最多有C4,-C6+C4?C61+2=98(個).

(2)所作的三棱錐有三類：①。內1點，￡內3點確定的三棱錐，有C4'?Cf3個；②a

2

內2點，￡內2點確定的三棱錐，有C4?C$2個；③。內3點，￡內1點確定的三棱

錐,有C43?CJ個.

13223

二最多可作出的三棱錐有:C4?C6+C4-C6+C4?Cj=194(個).

(3)V當?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐的體積相等.

二體積不相同的三棱錐最多有C63+C/+C62-C42=114(個).

18、答案電話號碼是從數(shù)字0,1,2,…，9這10個數(shù)字中任意組合.那么七位數(shù)字的

裝機容量最大為：10X10X10X10X10X10X10=1()7(門)，而上升為八位數(shù)字的裝

機容量最大為：IOXIOXIOXIOX10x10x10x10=10"門)，那么裝機容量增加了：

108-107=9X107(H).

19、答案14

試題分析：本題主要考察組合數(shù)公式C；'=「——r的應用，根據公式就可以把所給

方程化簡成簡單方程，就可以解出答案。本題易錯點在記錯公式，從而導致化簡出錯，

本題中的上下標較多，化簡時要多加注意。

試題生5)(葉4)=(￡+4)X+之得％=14