深圳市中考總復(fù)習(xí)考點訓(xùn)練課件第25講 多邊形及平行四邊形

2021中考總復(fù)習(xí)第25講多邊形及平行四邊形1.了解多邊形內(nèi)角和、外角和、對角線的有關(guān)概念.2.能說出多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理;知道平行四邊形的性質(zhì)及其判定.3.會求多邊形的內(nèi)角和，并能判斷一個多邊形是幾邊形;會進(jìn)行有關(guān)平行四邊形的邊角的簡單計算;能運用性質(zhì)和判定進(jìn)行相關(guān)的證明.4.能用數(shù)形結(jié)合的思想解決平行四邊形中的計算和證明.解讀2021年深圳中考考綱考點詳解考點一、多邊形1.凸多邊形:把多邊形的任意一條邊向兩方延長，如果多邊形的其他各邊都在延長線所得直線的同一側(cè)，這樣的多邊形叫做凸多邊形.注意：一個多邊形至少要有三條邊.有三條邊的叫做三角形;有四條邊的叫做四邊形;有幾條邊的叫做幾邊形.今后所說的多邊形，如果不特別聲明，都是指凸多邊形.2.多邊形的對角線條數(shù)的計算公式:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，那么多邊形的對角線條數(shù)為.推論:①多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°.②多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于360°.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.假設(shè)一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，那么它是()A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形2.(2021·衢州市)如圖，在□ABCD中，M是BC延長線上的一點.假設(shè)∠A=135°，那么∠MCD的度數(shù)是〔〕A．45°B．55°C．65°D．75°c解析：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，那么根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，得(n-2)·180=n·120解得n=6A考點詳解考點二、平行四邊形1.平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形用符號“〞表示，如平行四邊形ABCD記作“ABCD〞,讀作“平行四邊形ABCD〞.2.平行四邊形的性質(zhì):(1)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等.(2)平行四邊形的對邊平行且相等.推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等.(3)平行四邊形的對角線互相平分.(4)假設(shè)一直線過平行四邊形兩條對角線的交點，那么這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這條直線二等分此平行四邊形.(5)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點.典例解讀【例題1】(2021·百色市)在平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點E，AF∥CE，且交BC于點F.〔1〕求證：△ABF≌△CDE；〔2〕如圖，假設(shè)∠1=65°，求∠B的大小.考點：①平行四邊形的性質(zhì)；②全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：〔1〕由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D.結(jié)合可證得∠AFB=∠1，由“AAS〞證明△ABF≌△CDE即可；〔2〕易證得∠DCE=∠1=65°，再由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.典例解讀解答：〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D.∴∠1=∠BCE.∵AF∥CE，∴∠AFB=∠BCE.∴∠AFB=∠1.在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE〔AAS〕.典例解讀〔2〕解：由〔1〕知∠1=∠BCE.∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠BCE.∴∠DCE=∠1=65°.∴∠B=∠D=180°-2×65°=50°．小結(jié)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.典例解讀【例題2】〔2021.嘉興市〕類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形〞.〔1〕概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形〞.請寫出你添加的一個條件.〔2〕問題探究：①小紅猜測：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形〞是菱形.她的猜測正確嗎？請說明理由。②如圖2，小紅畫了一個Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，連結(jié)AA＇，BC＇.小紅要是平移后的四邊形ABC＇A＇是“等鄰邊四邊形〞，應(yīng)平移多少距離〔即線段BB＇的長〕？〔3〕應(yīng)用拓展：如圖3，“等鄰邊四邊形〞ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD為對角線，AC=AB.試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系.典例解讀考點：四邊形綜合題．.分析：〔1〕由“等鄰邊四邊形〞的定義易得出結(jié)論;〔2〕①先利用平行四邊形的判定定理得平行四邊形，再利用“等鄰邊四邊形〞定義得鄰邊相等，得出結(jié)論；②由平移的性質(zhì)易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等鄰邊四邊形〞定義分類討論，由勾股定理得出結(jié)論；〔3〕由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABF≌△ADC，由全等性質(zhì)得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代換得出結(jié)論．典例解讀解：〔1〕AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB〔任寫一個即可〕；〔2〕①正確，理由為：∵四邊形的對角線互相平分，∴這個四邊形是平行四邊形，∵四邊形是“等鄰邊四邊形〞，∴這個四邊形有一組鄰邊相等，∴這個“等鄰邊四邊形〞是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=∵將Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=〔I〕如圖a，當(dāng)AA′=AB時，BB′=AA′=AB=2；典例解讀〔II〕如圖b，當(dāng)AA′=A′C′時，BB′=AA′=A′C′=〔III〕當(dāng)A′C′=BC′=時，如圖c，延長C′B′交AB于點D，那么C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°，∴B′D=BD，設(shè)B′D=BD=x，那么C′D=x+1，BB′=x，典例解讀∵在Rt△BC′D中，BD2+C′D2=BC′2,∴x2+(x+1)2=()2，解得x1=1，x2=-2〔不合題意，舍去〕.∴BB′=x=.〔Ⅳ〕當(dāng)BC′=AB=2時，如圖d，與〔Ⅲ〕同理,可得BD2+(C′D)2=(BC′)2.設(shè)B′D=BD=x，那么x2+〔x+1〕2=22，解得x1=，x2=〔不合題意，舍去〕.∴BB′=x=.〔3〕BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系為BC2+CD2=2BD2.如圖e,∵AB=AD，∴將△ADC繞點A旋轉(zhuǎn)到△ABF，連接CF.∴△ABF≌△ADC.∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD.∴∠BAD=∠CAF，∴△ACF∽△ABD.∴∴CF=BD.∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC=360°-〔∠BAD+∠BCD〕=360°-90°=270°.∴∠ABC+∠ABF=270°.∴∠CBF=90°