數(shù)值分析試卷6_第1頁
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數(shù)值分析模擬62010~2011學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生期末考試試題（A卷）注意：所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上，凡答在試題或草稿紙上的一律無效。一、（10分）設(shè)，已知，A的三個特征值分別為：4.06，-0.03±0.5i，求范數(shù)Ax∞、譜半徑ρ(A)及條件數(shù)Cond(A)∞二、（10分）用杜利特爾（Doolittle）分解算法求解方程Ax=b，其中三、（14分）設(shè)方程組（1）分別寫出Jacobi迭代格式及Gauss-Seidel迭代格式；（2）證明Jacobi迭代格式是收斂的，而Gauss-Seidel迭代格式發(fā)散四、（12分）已知的數(shù)據(jù)如下：求f(x)的Hermite插值多項(xiàng)式H3(x)，并給出截?cái)嗾`差。五、（12分）試確定常數(shù)A，B，C及α（α≠0），使求積公式有盡可能高的代數(shù)精確度，并指出代數(shù)精確度是多少，該公式是否為高斯型求積公式？六、（10分）在某個化學(xué)反應(yīng)過程中，生成的沉淀物質(zhì)量y（克）依賴于時間x（時）的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為已知經(jīng)驗(yàn)公式的形式為試用最小二乘法求出a，b(結(jié)果取四位小數(shù))。七、（12分）確定常數(shù)a，b的值，使積分取得最小值。八、（10分）對于下面求解常微分方程初值問題的單步法：確定此單步法的絕對穩(wěn)定域。九、（10分）設(shè)s是f(x)=0的m(m≥2)重根，m為已知正整數(shù)。f(x)在s的附近有m階連續(xù)導(dǎo)數(shù)。證明：當(dāng)初值

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