天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)第(25)題分析

博學(xué)篤行明德至善2021年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)第〔25〕題分析——二次函數(shù)最值問題2021年天津中考數(shù)學(xué)第25題二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅰ〕當b=2，c=-3時，求二次函數(shù)的最小值；〔Ⅱ〕當c=5時，假設(shè)在函數(shù)值y=1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應(yīng)，求此時二次函數(shù)的解析式；〔Ⅲ〕當c=b2時，假設(shè)在自變量的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式．說題二、背景源頭

三、各點分析四、拓展引申五、教學(xué)設(shè)計

一、考查立意

一、考查立意題目來源天津市2021年中考數(shù)學(xué)試卷第25題基于二次函數(shù)的根本知識，在變化的解析式和變化的自變量取值范圍中動態(tài)地探究函數(shù)值變化的一道綜合題共3小問，分值為10分一、考查立意在知識方面，主要考查了二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系解一元二次方程、不等式〔組〕……一、考查立意在能力方面，主要考查了運算能力推理能力數(shù)形結(jié)合思想分類討論思想……二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅰ〕當b=2，c=-3時，求二次函數(shù)的最小值；二、背景源頭教材P56復(fù)習(xí)題22二、背景源頭二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅱ〕當c=5時，假設(shè)在函數(shù)值y=1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應(yīng)，求此時二次函數(shù)的解析式；基礎(chǔ)知識基本能力質(zhì)量檢測P36二、背景源頭二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅲ〕當c=b2時，假設(shè)在自變量的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式．變化的范圍變化的對稱軸數(shù)形結(jié)合地分析各種情況利用好函數(shù)的增減性教師教學(xué)用書P105拓展資源三、各點分析解析：〔Ⅰ〕方法一：當b=2，c=-3時，二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x-3，配方得：y=(x+1)2-4． ∴當x=-1時，二次函數(shù)取得最小值-4．二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅰ〕當b=2，c=-3時，求二次函數(shù)的最小值；方法二：直接利用二次函數(shù)頂點縱坐標公式，最小值為根據(jù)二次函數(shù)的頂點式或頂點坐標公式，即可順利切入，求出最小值.難點：配方法的運用易錯點：計算錯誤三、各點分析二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅱ〕當c=5時，假設(shè)在函數(shù)值y=1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應(yīng)，求此時二次函數(shù)的解析式；解析：〔Ⅱ〕方法一：當c=5時，二次函數(shù)解析式為y=x2+bx+5．由題意，得方程x2+bx+5=1有兩個相等的實數(shù)根．有△=b2-16=0，解得b1=4，b2=-4．∴此時二次函數(shù)解析式為y=x2+4x+5或y=x2-4x+5切入點：當函數(shù)值取確定值，求自變量取值問題，等同于求對應(yīng)的一元二次方程的解.難點：從函數(shù)角度看方程易錯點：解方程〔計算〕三、各點分析二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅱ〕當c=5時，假設(shè)在函數(shù)值y=1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應(yīng)，求此時二次函數(shù)的解析式；切入點：利用數(shù)形結(jié)合，抓住拋物線的最低點，將此題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最小值問題.難點：數(shù)形結(jié)合易錯點：解方程求b值三、各點分析二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅲ〕當c=b2時，假設(shè)在自變量的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式．切入點：根據(jù)自變量取值范圍的變化，畫出不同情況的示意圖，再通過數(shù)形結(jié)合，合理利用函數(shù)增減性，確定不同情況下的最值.f(m)f(n)f(m)f(n)三種情況！b≤x≤b+3三、各點分析二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅲ〕當c=b2時，假設(shè)在自變量的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式．①若->b+3，即b<-2，當x=b+3時，y=3b2+9b+9為最小值．∴3b2+9b+9=21，解得b1=1（舍），b2=-4．∴三、各點分析二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅲ〕當c=b2時，假設(shè)在自變量的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式．②若b≤-≤b+3，即-2≤b≤0，當x=-時，為最小值．∴，解得（舍），（舍）．

三、各點分析二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅲ〕當c=b2時，假設(shè)在自變量的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式．③若-<b，即b>0，當x=b時，y=3b2為最小值．∴3b2=21，解得b1=-（舍），b2=．∴難點：能否根據(jù)給定自變量的含參范圍， 不重不漏的畫出對應(yīng)示意圖易錯點：學(xué)生想當然的認為頂點縱坐標就是最小值四、拓展引申1、此題第〔Ⅲ〕問，除了可以求函數(shù)的解析式，還可以求函數(shù)的最大值，如：①假設(shè)>b+3，即b<-2，當x=b時，y=3b2為最大值，代入b=-4，得最大值為48；②假設(shè)<b，即b>0，當x=b+3時，y=3b2+9b+9為最大值，代入，得最大值為．〔1〕從題目本身拓展2、二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅲ〕當c=b2時，假設(shè)在自變量的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為21，求此時二次函數(shù)的解析式．變式訓(xùn)練①若->b+3，即b<-2，當x=b時，y=3b2為最大值．∴3b2=21，解得b1=-，b2=（舍）．∴變式訓(xùn)練二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅲ〕當c=b2時，假設(shè)在自變量的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為21，求此時二次函數(shù)的解析式．②若b≤-≤b+3，即-2≤b≤0：i.當>，即-2≤b<-1，x=b時，y=3b2為最大值21

變式訓(xùn)練二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅲ〕當c=b2時，假設(shè)在自變量的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為21，求此時二次函數(shù)的解析式．

②若b≤-≤b+3，即-2≤b≤0：i.當>，即-2≤b<-1，∴解得b1=-（舍），

b2=（舍）．

變式訓(xùn)練二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅲ〕當c=b2時，假設(shè)在自變量的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為21，求此時二次函數(shù)的解析式．②若b≤-≤b+3，即-2≤b≤0：ii.當≤，即-1≤b≤0，x=b+3時，y=3b2+9b+9為最大值21．

變式訓(xùn)練二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅲ〕當c=b2時，假設(shè)在自變量的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為21，求此時二次函數(shù)的解析式．②若b≤-≤b+3，即-2≤b≤0：ii.當≤，即-1≤b≤0，∴解得b1=1（舍），

b2=-4（舍）．

變式訓(xùn)練二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅲ〕當c=b2時，假設(shè)在自變量的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為21，求此時二次函數(shù)的解析式．③若-<b，即b>0，當x=b+3時，y=3b2+9b+9為最大值．∴3b2+9b+9=21，解得b1=1，b2=-4（舍）．∴四、拓展引申此題的主要類型和條件均圍繞二次函數(shù)的最值問題而設(shè)置，層層遞進，不斷深入。如將此題中的考查重點進行分解、歸類，那么可得出解決二次函數(shù)最值問題的幾點總結(jié)：〔2〕從知識結(jié)構(gòu)拓展四、拓展引申〔一〕從知識點上分析：1、二次函數(shù)的最值問題，核心是對拋物線對稱軸與給定自變量取值范圍的相對位置關(guān)系的討論，一般分為三種情況：自變量取值范圍在對稱軸的左邊、兩邊或右邊；〔2〕從知識結(jié)構(gòu)拓展四、拓展引申2、對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當m≤x≤n時，其最大值與最小值的幾種情況為：（1）當a>0時，開口向上①若m≤≤n，則必在頂點處取得最小值，在離對稱軸較遠端點處取得最大值；②若x=并不在m≤x≤n范圍內(nèi)，則根據(jù)單調(diào)性，在離對稱軸較遠端點處取得最大值，較近端點處取得最小值；四、拓展引申函數(shù)最值結(jié)合圖象總結(jié)如下：〔當a>0時〕四、拓展引申〔2〕當a<0時，開口向下四、拓展引申〔二〕從題型歸類上分析：1、正向型：二次函數(shù)解析式和自變量取值范圍，求最值。此時，對稱軸與自變量取值范圍的相互位置關(guān)系的討論成為解題關(guān)鍵。主要有以下四種情形：〔2〕從知識結(jié)構(gòu)拓展四、拓展引申①軸定，范圍定：例如：當-2≤x≤2時，求函數(shù)y=x2-2x-3的最大值和最小值．②軸定，范圍變：例如：當t≤x≤t+2時，求函數(shù)y=x2-2x-3的最大值和最小值．③軸變，范圍定：例如：當-2≤x≤2時，求函數(shù)y=x2-tx-3的最大值和最小值．④軸變，范圍變：例如：當t≤x≤t+2時，求函數(shù)y=x2-tx-3的最大值和最小值．四、拓展引申〔二〕從題型歸類上分析：2、逆向型：二次函數(shù)在某自變量取值范圍內(nèi)的最值，求該函數(shù)或某些參數(shù)值。 由于逆向型在某種程度上講就是正向型的題設(shè)和結(jié)論的互換，故不再過多贅述。而今天所說的這道中考25題，第〔Ⅰ〕問是正向型中的①軸定，范圍定；第〔Ⅱ〕問是逆向型中的③軸變，范圍定；第〔Ⅲ〕問是逆向型中的④軸變，范圍變?！?〕從知識結(jié)構(gòu)拓展二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅰ〕當b=2，c=-3時，求二次函數(shù)的最小值；二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅱ〕當c=5時，假設(shè)在函數(shù)值y=1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應(yīng)，求此時二次函數(shù)的解析式；二次函數(shù)y=x2+bx+c〔b，c為常數(shù)〕.〔Ⅲ〕當c=b2時，假設(shè)在自變量的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式．博學(xué)篤行明德至善希望您提出寶貴意見，謝謝！五、教學(xué)設(shè)計〔一〕學(xué)情分析〔二〕教法學(xué)法〔三〕教學(xué)目標〔四〕教學(xué)過程五、教學(xué)設(shè)計〔一〕學(xué)情分析根底上下參差不齊，兩極分化明顯對優(yōu)生來說，能夠透徹理解知識，知識間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚對后進生來說，簡單的根底知識還不能有效的掌握，成績較差五、教學(xué)設(shè)計〔二〕教法學(xué)法學(xué)案導(dǎo)學(xué)探究發(fā)現(xiàn)、合作交流等加強對函數(shù)圖象和性質(zhì)的認識變式訓(xùn)練，深入探究五、教學(xué)設(shè)計〔三〕教學(xué)目標掌握當自變量取值范圍發(fā)生變化時，求二次函數(shù)最值的方法；在求最值的過程中，深入體會數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想．五、教學(xué)設(shè)計〔四〕教學(xué)過程1、溫故知新2、變式訓(xùn)練3、拓展提高4、直擊中考五、教學(xué)設(shè)計溫故知新問題〔1〕求函數(shù)的對稱軸和最小值，并畫出函數(shù)的大致圖象．問題〔2〕當-2≤x≤2時，求函數(shù)的最小值．歸納總結(jié)：當對稱軸位置在自變量取值范圍內(nèi)時，二次函數(shù)的最值情況是五、教學(xué)設(shè)計變式訓(xùn)練問題〔3〕當-2≤x≤-1時，求函數(shù)的最小值．問題〔4