2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題一、單選題（本大題共10小題，共50．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用一元二次不等式的解法、函數(shù)定義域的求法以及集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以或，因?yàn)?，所以，所以，故B，C，D錯(cuò)誤.故選：A.2.設(shè)a，，則“”是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】利用不等式的性質(zhì)，充分條件、必要條件的定義判斷作答.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，所以即，當(dāng)時(shí)，取，得不到，所以是充分不必要條件，故選:A.3.已知正數(shù)a，b滿足，則最小值為（）A.25 B. C.26 D.19【正確答案】A【分析】先進(jìn)行化簡(jiǎn)得，再利用乘“1”法即可得到答案.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)a，b滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，聯(lián)立，即時(shí)等號(hào)成立，故選：A.4.已知，則函數(shù)的最小值為A. B. C.1 D.2【正確答案】A【分析】先分離，再根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.選A.本題考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5.不等式的解集為，則的解集為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】分析可知關(guān)于的方程的兩根分別為、，利用韋達(dá)定理可求得、的值，然后利用二次不等式的解法解所求不等式，即可得解.【詳解】由題意可知，關(guān)于的方程的兩根分別為、，則，可得，故所求不等式，即，解得.故選：A.6.已知不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】不等式即：恒成立，則結(jié)合可得：，由均值不等式的結(jié)論有：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于恒成立問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.7.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“＞”和“＜”符號(hào)，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).已知為非零實(shí)數(shù)，且；則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)各項(xiàng)不等式，利用作差法、特殊值，結(jié)合不等式性質(zhì)判斷正誤即可.【詳解】A：，若有，故，A錯(cuò)誤；B：，若有，又，故，B錯(cuò)誤；C：若，則，C錯(cuò)誤；D：，故，D正確.故選：D8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【正確答案】C【分析】已知抽象復(fù)合函數(shù)定義域求原函數(shù)定義域.【詳解】令，則，故，所以的定義域?yàn)?故選：C9.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】C【分析】逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋x域不同不是同一函數(shù)，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：與對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，不是同一函數(shù)，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以是同一函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：由可得，所以定義域?yàn)?，由可得或，所以定義域?yàn)榛?，定義域不同不是同一函數(shù)，故選項(xiàng)D不正確；故選：C.10.函數(shù)，若對(duì)任意，且都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】若對(duì)任意，且都有成立，則可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求解可得答案.【詳解】對(duì)任意，且都有成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選：A本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，解題的關(guān)鍵是能夠由定義判斷出函數(shù)在上為減函數(shù).二、多選題（本大題共5小題，共25．在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）11.已知集合中有且僅有一個(gè)元素，那么的值為（）A. B.1 C. D.0【正確答案】BC【分析】根據(jù)題意分類討論求解即可.【詳解】因?yàn)榧现杏星覂H有一個(gè)元素，所以當(dāng)，即時(shí)，若，則符合題意，若，則不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，則，解得（舍）或.所以的值可能為1，.故選：BC12.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】AC【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A，C；利用作差法比較大小判斷B，D.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B，，由于，所以，則，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以，故C正確；對(duì)于D，，由于，則，但與的大小不確定，故D錯(cuò)誤.故選：AC.13.下列說(shuō)法正確的有（）A.命題“，”的否定是“，”B.“”是“”的充分不必要條件C.“”是“關(guān)于的方程有一正根和一負(fù)根”的充要條件D.已知正數(shù)，滿足，則的最小值為9【正確答案】ACD【分析】由存在性命題的否定判斷A；由或可判斷B；由一元二次方程的根的分布判斷C；由均值不等式及1的變形確定D選項(xiàng).【詳解】由含量詞命題的否定知，“，”的否定是“，”，故A正確；因?yàn)槌闪⑼撇怀?，所以“”是“”的充分不必要條件錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；因?yàn)榉匠逃幸徽鸵回?fù)根等價(jià)于，即，故C正確；因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：ACD14.已知，，設(shè)，則關(guān)于的說(shuō)法正確的是（）A.最大值為3，最小值為B.最大值為，無(wú)最小值C.單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和D.單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和【正確答案】BC【分析】在同一坐標(biāo)系中由與的圖象得出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得出的性質(zhì)，判斷各選項(xiàng)．【詳解】在同一坐標(biāo)系中先畫出與的圖象，當(dāng)時(shí)，，表示的圖象在的圖象下方就留下的圖象，當(dāng)時(shí)，，表示的圖象在的圖象下方就留下的圖象，然后根據(jù)定義畫出，就容易看出有最大值，無(wú)最小值，故A錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，由，得舍或，此時(shí)的最大值為：，無(wú)最小值，故B正確，時(shí)，由，解得：（舍去），故F在，遞增，在和遞減故C正確，D錯(cuò)誤，故選：BC．15.函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的可能取值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】CD【分析】由題設(shè)有在上恒成立，列不等式組求參數(shù)范圍.【詳解】由題設(shè)在上恒成立，所以，故A、B不符合，C、D符合.故選：CD第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本大題共6小題，共30）16.已知命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【正確答案】【分析】將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為，恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】命題是假命題，即命題，真命題，也即在上恒成立，令，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)函數(shù)取最小值，即，所以，故答案為.17.已知，，且，則的最小值為______．【正確答案】18【分析】等式變形為，則根據(jù)基本不等式即可得到答案．【詳解】解：已知，，且．，即：．則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為18．故18．18.設(shè),則的最大值為________．【正確答案】【詳解】由兩邊同時(shí)加上得兩邊同時(shí)開方即得：（且當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），從而有（當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，“=”成立）故填.考點(diǎn)：基本不等式.【名師點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用基本不等式求最值，先將基本不等式轉(zhuǎn)化為（a>0,b>0且當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）再利用此不等式來(lái)求解.本題屬于中檔題，注意等號(hào)成立的條件.19.若函數(shù)，滿足，且，則________．【正確答案】【分析】根據(jù)方程組法求解函數(shù)的解析式，代入求出，，再利用代入求出.【詳解】由，可知，聯(lián)立可得，所以，又因?yàn)?，所以，所?故求函數(shù)解析式常用方法：（1）待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型（如一次函數(shù)、二次函數(shù)），可用待定系數(shù)法；（2）換元法：已知復(fù)合函數(shù)解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；（3）方程法：已知關(guān)于與與表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出．20.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______________．【正確答案】和【分析】作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和．判斷函數(shù)單調(diào)性的一般方法：1．利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性與圖象：只需作出函數(shù)的圖象便可判斷函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性；2．性質(zhì)法：（1）增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)，減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)，減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)；（2）函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相反；（3）時(shí)，函數(shù)與的單調(diào)性相反（）；時(shí)，函數(shù)與的單調(diào)性相同（）．2．導(dǎo)數(shù)法：在區(qū)間D上恒成立，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增；在區(qū)間D上恒成立，則函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞減．4．定義法：作差法與作商法（常用來(lái)函數(shù)單調(diào)性的證明，一般使用作差法）．【注】分段函數(shù)的單調(diào)性要求每段函數(shù)都滿足原函數(shù)的整體單調(diào)性，還需注意斷點(diǎn)處兩邊函21.已知是一次函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的解析式為______【正確答案】【分析】由題意設(shè)，根據(jù)，可得到方程組，求得a,b,即得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，且，，,，解得，故答案為:.四、解答題（本大題共4小題，共45．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）22.已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)B為非空集合時(shí)，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）或（2）【分析】（1）分別求出集合，然后計(jì)算，最后；（2）由題意知集合是集合的真子集，建立不等式組求解即可.【小問1詳解】∵，∴．當(dāng)時(shí)，．∴，所以，或．【小問2詳解】∵為非空集合，是的充分不必要條件，則集合是集合的真子集，∴，解得：，∴m的取值范圍是．23.某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸，如果在市場(chǎng)上直接銷售，每噸可獲利萬(wàn)元；如果進(jìn)行精加工后銷售，每噸可獲利萬(wàn)元，但需另外支付一定的加工費(fèi)，總的加工（萬(wàn)元）與精加工的蔬菜量（噸）有如下關(guān)系：設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將（噸）蔬菜進(jìn)行精加工后銷售，其余在市場(chǎng)上直接銷售，所得總利潤(rùn)（扣除加工費(fèi)）為（萬(wàn)元）．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)精加工蔬菜多少噸時(shí)，總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．【正確答案】（1）；（2）精加工噸時(shí)，總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.【分析】（1）利用已知條件求出函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）由題意知，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=0.6x+0.2（14-x）-x2=-x2+x+，當(dāng)8＜x≤14時(shí)，y=0.6x+0.2（14-x）-=x+2，即y=

（2）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=-x2+x+=-（x-4）2+，所以

當(dāng)x=4時(shí)，ymax=．

當(dāng)8＜x≤14時(shí)，y=x+2，所以當(dāng)x=14時(shí)，ymax=．因?yàn)?/p>

＞，所以當(dāng)x=4時(shí)，ymax=．答：當(dāng)精加工蔬菜4噸時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．本題考查實(shí)際問題的應(yīng)用，二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．24.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，證明見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值，作差，變形，定號(hào)，下結(jié)論，即可證明；（2）利用（1）問函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】解：（1）任取，且，則即，所以函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)；（2）由（1）得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.25.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的解集為，其中，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集．【正確答案】（1），（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等