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習(xí)題課二例析三角函數(shù)最值問題求解策略一
化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式求解規(guī)律總結(jié)形如y=asin2ωx+bsin
ωxcos
ωx+ccos2ωx+d(a,b,c,d為常數(shù))的式子,都能轉(zhuǎn)化成y=Asin(2ωx+φ)+k的形式求最值.二
利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域求解三
轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)在某確定區(qū)間上求最值【典型例題3】試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最值.規(guī)律總結(jié)一般地,形如y=asin2x+bsin
x+c的三角函數(shù)可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)y=at2+bt+c在區(qū)間[-1,1]上的最值問題解決.既含sin
x+cos
x(或sin
x-cos
x)又含sin
xcos
x的三角函數(shù)采用換元法可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)求最值.注意以下結(jié)論的運用,設(shè)sin
x+cos
x=t,則sin
xcos
x=(t2-1);設(shè)sin
x-cos
x=t,則sin
xcos
x=(1-t2).【跟蹤訓(xùn)練3】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=cos2x-2acosx-2a的最小值為f(a),寫出f(a)的表達式.四
利用函數(shù)的單調(diào)性求解【典型例題4】如圖,在Rt△ABC內(nèi)有一內(nèi)接正方形,它的一條邊在斜邊BC上,設(shè)AB=a,∠ABC=θ,△ABC的面積為P,正方形的面積為Q.求
的最小值.規(guī)律總結(jié)
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