一元一次方程說課

義務(wù)教育教科書（人教版）《數(shù)學(xué)七年級上冊》第三章第一節(jié)《從算式到方程》第一課時(shí)

《一元一次方程》從數(shù)學(xué)學(xué)科本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對于它的研究推動了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看，一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ).教科書將本節(jié)內(nèi)容安排在第一節(jié)，一方面是對小學(xué)學(xué)段已經(jīng)學(xué)過的有關(guān)算術(shù)方法解題和簡單方程的運(yùn)用的進(jìn)一步發(fā)展，另一方面考慮引入一元一次方程后，可以盡早滲透模型化的思想，使學(xué)生盡早接觸利用一元一次方程解決實(shí)際問題的方法.

教材分析1、教材的地位和作用教法與學(xué)法分析學(xué)情分析教學(xué)程序板書設(shè)計(jì)與教學(xué)評價(jià)知識與技能①了解方程、方程的解及一元一次方程的概念；②學(xué)生會根據(jù)相等關(guān)系列出方程，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.過程與方法用字母表示未知數(shù)，找出實(shí)際問題中的相等關(guān)系，通過列方程來解決.使學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生體會到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，滲透化未知為已知的重要數(shù)學(xué)思想.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.教材分析2、教學(xué)目標(biāo)3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)①知道什么是一元一次方程；②如何找相等關(guān)系列方程.難點(diǎn)分析數(shù)量關(guān)系，找相等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程.教材分析教材分析教法與學(xué)法分析學(xué)情分析教學(xué)程序板書設(shè)計(jì)與教學(xué)評價(jià)如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)呢？根據(jù)以上的分析，本節(jié)課宜采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合，交流練習(xí)相互穿插的活動課形式，以學(xué)生為主體，教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境及輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。同時(shí)，利用發(fā)現(xiàn)法和問題討論等教學(xué)方法，讓學(xué)生始終處于主動和愉悅的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對探究新知具有新鮮感和滿腔熱情。在教學(xué)過程我決定運(yùn)用了如下教法與手段：1．創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)；2．適當(dāng)梯度，合理設(shè)疑；3．合作交流，協(xié)作探究．教材分析目標(biāo)分析學(xué)情分析過程分析評價(jià)分析由于初一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，認(rèn)識問題不能全面周到，所以在教學(xué)中注意引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，并注意培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)表達(dá)能力和歸納能力。在學(xué)習(xí)這一課時(shí)時(shí)，初一的學(xué)生已經(jīng)會用算術(shù)方法解題和對方程有初步了解等知識儲備，還具有一定的觀察、歸納能力，但學(xué)生的抽象概括和探索能力相對偏弱一些。1情景引入7課堂小結(jié)8布置作業(yè)2學(xué)習(xí)新知6鞏固練習(xí)教材分析目標(biāo)分析教法分析教學(xué)程序評價(jià)分析5再探新知4初步應(yīng)用3交流討論1情境引入教學(xué)程序一是為了讓學(xué)生盡快找到用算術(shù)方法解決這個(gè)問題的關(guān)鍵，二是能夠引發(fā)學(xué)生思考的欲望和興趣。這樣既快速高效地復(fù)習(xí)小學(xué)的算術(shù)方法，又為后面與方程的比較打下伏筆。設(shè)計(jì)意圖：一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的速度是70km/h，卡車的速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A、B兩地間的路程是多少？問題：問題1客車每小時(shí)比卡車每小時(shí)多行多少km？2小時(shí)呢？如果客車比卡車多行60km，那么走了幾小時(shí)呢？問題2

當(dāng)客車到達(dá)B地時(shí)客車比卡車多走多少km？走了多少時(shí)間呢？

問題3你能用算術(shù)的方法算出AB之間的路程了嗎？

2學(xué)習(xí)新知教學(xué)程序卡車行駛時(shí)間-客車行駛時(shí)間=1小時(shí)一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的速度是70km/h，卡車的速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A、B兩地間的路程是多少？問題：設(shè)A、B兩地間的路程為x千米.問題1：這道題能否用方程的方法來解決呢？問題2：如果設(shè)A,B兩地相距x千米，你能分別用式子表示客車和卡車從A地到B地的行駛時(shí)間嗎？

問題3:題目中的“客車比卡車早到1h”是什么意思？問題4:想一想，如何用式子表示兩車的行駛時(shí)間之間的關(guān)系？相等關(guān)系：簡單歸納總結(jié)：1、解決實(shí)際問題的步驟：(1)用字母表示問題中的未知數(shù)；(2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程．（17世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家迪卡爾最早使用x,y,z等字母表示未知數(shù)，而我國古代則用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數(shù)，而且要比西方早1000多年，這說明我們中華民族是一個(gè)充滿智慧和才干的偉大民族．）過程分析教學(xué)程序2學(xué)習(xí)新知在這里我介紹了字母表示未知數(shù)的文化背景，其目的就是在文化層面上讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜愛數(shù)學(xué)，展示數(shù)學(xué)的文化魅力，這正是培養(yǎng)學(xué)生情感價(jià)值觀的體現(xiàn).設(shè)計(jì)意圖：2、方程的概念:含有未知數(shù)的等式叫方程.區(qū)別方法算術(shù)方法方程方法思維方式逆向思維正向思維解決方式只能用已知數(shù)既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)算術(shù)方法與方程方法的特點(diǎn)：過程分析教學(xué)程序3交流討論通過討論，學(xué)生體會到了：用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù)，而列方程時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，這就是說，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：討論1：比較列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn)．通過討論，學(xué)生體會到了：用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù)，而列方程時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，這就是說，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：通過討論，學(xué)生體會到了：用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù)，而列方程時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，這就是說，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問題中的數(shù)量關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：過程分析教學(xué)程序設(shè)從A地到B地客車行駛時(shí)間為x小時(shí)，則卡車行駛時(shí)間為(x+1)小時(shí)客車行駛路程=卡車行駛路程

此處求出的x是間接量——時(shí)間，并不是路程，要求路程，還要再代入70x或60(x+1).3交流討論討論2：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？

3交流討論教學(xué)程序卡車行駛時(shí)間-客車行駛時(shí)間=1小時(shí)一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的速度是70km/h，卡車的速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A、B兩地間的路程是多少？問題：設(shè)A、B兩地間的路程為x千米.直接設(shè)元過程分析教學(xué)程序設(shè)從A地到B地客車行駛時(shí)間為x小時(shí)，則卡車行駛時(shí)間為(x+1)小時(shí)客車行駛路程=卡車行駛路程3交流討論討論2：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？

間接設(shè)元過程分析教學(xué)程序3交流討論兩種設(shè)未知數(shù)的方法：直接設(shè)元和間接設(shè)元兩種設(shè)元的方法.在這個(gè)環(huán)節(jié)中，問題的開放有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。這樣安排的目的是使所有的學(xué)生都有獨(dú)立思考的時(shí)間和合作交流的時(shí)間。設(shè)計(jì)意圖：例：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：①用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長是多少？②一臺計(jì)算機(jī)已使用1700h，預(yù)計(jì)每月再使用150h，經(jīng)過多少月這臺計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h？③某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？4初步應(yīng)用教學(xué)程序在這個(gè)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在自學(xué)指導(dǎo)的引導(dǎo)下學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了先學(xué)后教以及自主探究，合作交流的理念。自學(xué)指導(dǎo)：1、自學(xué)課本79頁例1（時(shí)間：3分鐘）2、獨(dú)立完成80頁的練習(xí)1、2，同學(xué)對照，小組討論。（時(shí)間：4分鐘）

如有疑問，小組討論設(shè)計(jì)意圖：觀察上面的方程，它們有什么共同的特點(diǎn)？①只含有一個(gè)未知數(shù)（元），②未知數(shù)的次數(shù)都是1，③等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.5再探新知過程分析讓學(xué)生了解一元一次方程的概念.設(shè)計(jì)意圖：

教學(xué)程序設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解一元一次方程的概念.設(shè)計(jì)意圖：5再探新知過程分析教學(xué)程序思考：判斷下列各式是不是一元一次方程？為什么？

（1）x-y=5(2)-4x=5(3)3x-6(4)x+5=9(5)2y+3=-6y(6)2a>9(7)x=4(8)在這個(gè)環(huán)節(jié)中，通過思考辨析，使學(xué)生鞏固了一元一次方程的概念，把握住了概念的本質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：滿足一元一次方程的條件：①只含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)都是1，③等號兩邊都是整式，x2+x=32+x=3x22+x=3不滿足用方程解決實(shí)際問題的過程審→設(shè)→找→列關(guān)鍵：找等量關(guān)系.從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步.過程分析教學(xué)程序有利于學(xué)生加強(qiáng)記憶，為后面學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ).設(shè)計(jì)意圖：5再探新知設(shè)計(jì)意圖：有利于學(xué)生加強(qiáng)記憶，為后面學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ).設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：有利于學(xué)生加強(qiáng)記憶，為后面學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ).設(shè)計(jì)意圖：活動一請同學(xué)們把x=6代入方程4x=24中，看看會有什么結(jié)果？教學(xué)程序5再探新知方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值。對于定義的教學(xué)，如果能讓學(xué)生經(jīng)歷定義的形成過程，這樣更有利于對定義的掌握和理解。

設(shè)計(jì)意圖：方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值。對于定義的教學(xué)，如果能讓學(xué)生經(jīng)歷定義的形成過程，這樣更有利于對定義的掌握和理解。

方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值。當(dāng)x=6時(shí)，方程4x=24的左右兩邊相等

x=6就叫做方程4x=24的解請同學(xué)們把x=5代入方程1700+150x=2450中，看是否有類似的結(jié)果？活動二6鞏固練習(xí)過程分析教學(xué)程序

學(xué)生對本節(jié)課已有了一定的了解，通過這些練習(xí)可以加深學(xué)生對知識的了解，這些練習(xí)的設(shè)計(jì)具有梯度，由易到難，層層深入，有利于全面把握一元一次方程的定義。設(shè)計(jì)意圖：1、80頁練習(xí)3、4.2、智力闖關(guān),誰是英雄

第一關(guān)：xk-1+21=0是一元一次方程，則k=

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第二關(guān)：x|k|+21=0是一元一次方程，則k=

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第三關(guān)：(k-1)x|k|+21=0是一元一次方程，則k=

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第四關(guān)：(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程，則k=

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過程分析7課堂小結(jié)教學(xué)程序有什么收獲，給同桌說說；有什么疑惑，給老師說說。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)——總結(jié)——再學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，發(fā)揮自我評價(jià)作用，同時(shí)可培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。

過程分析8布置作業(yè)教學(xué)程序考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個(gè)反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個(gè)延伸。

設(shè)計(jì)意圖：必做題：P83第1、5、6題選做題：P84第11題課題概念：1、方程2、一元一次方程3、方程的解例：①②③列方程分析實(shí)際問題：審→設(shè)→找→列學(xué)生板演區(qū)教材分析教法與學(xué)法分析學(xué)情分析教學(xué)程序板書設(shè)計(jì)課上：1、通過觀察學(xué)生是否積