數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期2.7 解二元一次方程組

專題2.7解二元一次方程組（2）（知識講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握加減消元法解二元一次方程組的方法；2.能熟練、正確、靈活掌握代入法和加減法解二元一次方程組；3．會對一些特殊的方程組進(jìn)行特殊的求解．【知識要點(diǎn)】要點(diǎn)一、加減消元法解二元一次方程組兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法．特別說明：用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；(3)解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；（4)將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值，并把求得的兩個未知數(shù)的值用“大括號”聯(lián)立起來，就是方程組的解．要點(diǎn)二、選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M解二元一次方程組的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有兩種：代入消元和加減消元，通過適當(dāng)練習(xí)做到巧妙選擇，快速消元．【典型例題】類型一、直接加減法解二元一次方程組1.解方程組：．【答案】【分析】方程組利用加減消元法求解即可；解：∵，①+②得：，解得：．將代入②得：．∴方程組的解為：．【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個未知數(shù)．舉一反三：【變式】解方程組：．【答案】【分析】由①-②先消去求解再把代入①求解從而可得答案.解：，①﹣②得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1+2y＝7，解得：y＝3，所以原方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，掌握“加減消元法”是解本題的關(guān)鍵.類型二、先變系數(shù)后加減法解二元一次方程組2.解方程組：．【答案】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．解：，①×2﹣②得：9y＝12，解得：y＝，把y＝代入②得：6x＋4＝8，解得：x＝，則方程組的解為．【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．舉一反三：【變式1】解二元一次方程組：【答案】【分析】根據(jù)加減消元法計(jì)算即可．解：①2得4x+6y=60③②3得9x+6y=75④④③得5x=15x=3將x=3代入①中6+3y=30y=8∴原方程組的解為【點(diǎn)撥】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．【變式2】解方程組【答案】【分析】把方程組整理后，利用加減消元法求解即可．解：原方程組可化為，②-①得：6y=12，解得：y=2，代入①中，解得：x=，∴方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．類型三、用適當(dāng)方法解二元一次方程組3.解方程組：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用加減法求解；（2）先將方程整理，再利用加減法求出方程組的解．解：（1），①×5+②，14x=-14，解得x=-1，把x=-1代入①，-2+y=-5，解得y=-3，∴原方程組的解是；（2）方程組整理得由①+②得：6x=18，∴x=3，把x=3代入①得：，所以方程組的解為．【點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，正確掌握解二元一次方程組的解法：代入消元法及加減消元法是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式1】解方程組（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先將兩個方程相減求解再求解即可；（2）把看作整體未知數(shù)，可得，，再利用加減消元法可得答案.解：（1）①-②得：解得：把代入②得：所以方程組的解為：；（2）由②得：③①-③得：解得：④把④代入①得：⑤④+⑤得：把代入④得：所以方程組的解為：【點(diǎn)撥】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，把看作的整體未知數(shù)是解（2）中方程組的關(guān)鍵.【變式2】解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）；【分析】（1）根據(jù)加減消元法計(jì)算即可；（2）先進(jìn)行化簡，再利用加減消元法計(jì)算即可；解：（1），得：，解得：，代入①可得：，∴方程組的解集為；（2），整理得：，得：，解得：，代入①得：，∴方程組的解集為．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．類型四、二元一次方程組的特殊解法3.（1）解二元一次方程組（2）現(xiàn)在你可以用哪些方法得到方程組的解？請你對這些方法進(jìn)行比較．【答案】（1）；（2）見解析【分析】（1）利用加減消元法解方程組；（2）方法一：將兩個方程分別化簡再求解；方法二：根據(jù)（1）可得方程的解為，再利用加減法求解．解：（1），由得16y=48，∴y=3，將y=3代入①得x=5，∴這個方程組的解是；（2）方法一：去括號得到方程組再解得結(jié)果；方法二：由（1）解為，可得的解為，解得．【點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法：代入法和加減法，（2）可靈活運(yùn)用解題方法求解，滲透一定的整體換元思想和化歸思想．舉一反三：【變式1】材料：解方程組時，可由①得③，然后再將③代入②得，求得，從而進(jìn)一步求得這種方法被稱為“整體代入法”請用這樣的方法解方程組【答案】【分析】觀察方程組的特點(diǎn)，把看作一個整體，得到，將之代入②，進(jìn)行消元，得到，解得，進(jìn)一步解得，從而得解．解：由①得③，把③代入②得，解得，把代入③，得，解得，故原方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的特殊解法：整體代入法.解方程（組）要根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活運(yùn)用選擇合適的解法．【變式2】閱讀材料在解方程組時，明明采用了一種“整體代換”的解法．解：將方程②變形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③；把方程①代入③得2×3+y＝5，∴y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得x＝4，∴方程組的解為．請你解決以下問題；模仿明明的“整體代換”法解方程組．【答案】【分析】將方程②變形為，再將整體代入即可求方程組．解：中將②變形，得③，將①代入③得，2×6﹣y＝18，∴y＝﹣6，將y＝﹣6代入①得，x＝﹣3，∴方程組的解為．【點(diǎn)撥】本題考查了整體代換法解二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確整體思想．類型五、同解方程組3.已知，關(guān)于、二元一次方程組的解滿足方程2x-y=13，求的值．【答案】a=4【分析】先聯(lián)立x+2y=?1與2x?y=13解出x，y，再代入2x?3y=7a?9即可求出a值.解：依題意得解得，代入2x?3y=7a?9，得：a=4，故a的值為4．【點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程組的解法.舉一反三：【變式1】已知方程組與有相同的解，則的值？【答案】256.【分析】由題意，先解由5x+y=3與x－2y=5組成的方程組，再把解得的方程組的解代入另外的兩個方程，即可求出m、n的值，最后把m、n的值代入中計(jì)算即可.解：解方程組，得，把代入方程mx+5y=4，得m－10=4，解得m=14，把代入方程5x+ny=1，得5－2n=1，解得n=2，所以.【點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的解和二元一次方程組的解法,解題時正確理解題意：兩個方程組有相同的解是解題的關(guān)鍵.【變式2】已知方程組和方程組的解相同，求（2a+b）2018的值．【答案】1【分析】聯(lián)