山西省朔州市南泉鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市南泉鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）對(duì)稱，則+的最小值為（）A．3+2 B．9 C．16 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）對(duì)稱，說(shuō)明直線經(jīng)過(guò)圓心，推出a+b=，代入+，利用基本不等式，確定最小值，推出選項(xiàng)．【解答】解：由圓的對(duì)稱性可得，直線ax﹣2by+1=0必過(guò)圓心（﹣2，1），所以a+b=．所以+=2（+）（a+b）=2（5++）≥2（5+4）=18，當(dāng)且僅當(dāng)=，即2a=b時(shí)取等號(hào)，故選D．2.函數(shù)的定義域是，則其值域是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3..已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在的值城為(

)．A. B.[－2,2] C.[－1,1] D.[－2,1]參考答案：D【分析】由函數(shù)的最小正周期為，可以求出，由已知條件，可以求出的解析式，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)在的值城.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，所以有，，因此函數(shù)在的值城為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的周期公式、正弦型函數(shù)的圖象變換、正弦型函數(shù)的值域問(wèn)題.4.△外接圓的半徑為，圓心為，且，，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由得，所以，即時(shí)的中點(diǎn)，所以為外接圓的直徑,。則，因?yàn)椋詾檎切?，所以，且，所以，選C.5.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)的最大值為A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B試題分析：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，第二次執(zhí)行循環(huán)體后，，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，第三次執(zhí)行循環(huán)體后，，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，第四次執(zhí)行循環(huán)體后，，在直線循環(huán)體，輸出的值大于20，不符合題意，的最大值4，故答案為B.考點(diǎn)：程序框圖的應(yīng)用.7.（5分）過(guò)拋物線C：x2=2y的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，則線段|AF|=（）A．1B．2C．3D．4參考答案：A【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：利用拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，求出B的坐標(biāo)，可得直線l的方程，利用拋物線的定義，即可求出|AF|．解：∵x2=2y，∴y′=x，∴拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，∴B（1，），∵x2=2y的焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線方程為y=﹣，∴直線l的方程為y=，∴|AF|=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．8.實(shí)驗(yàn)測(cè)得四組(x,y)的值分別為(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，則y與x間的線性回歸方程是（）A．y＝－1＋xB．y＝1＋x

C．y＝1.5＋0.7xD．y＝1＋2x參考答案：C9.設(shè)方程3x=|lg（﹣x）|的兩個(gè)根為x1，x2，則（）A．x1x2＜0 B．x1x2=0 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】分別作出函數(shù)y=3x和y=|lg（﹣x）|的圖象，由圖象先確定兩個(gè)根的取值范圍，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：分別作出函數(shù)y=3x和y=|lg（﹣x）|的圖象如圖：由圖象可知程3x=|lg（﹣x）|的兩個(gè)根為x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2，則兩根滿足﹣2＜x1＜﹣1，﹣1＜x2＜0，∴3x1=|lg（﹣x1）|=lg（﹣x1），①3x2=|lg（﹣x2）|=﹣lg（﹣x2），②且3x1＜3x2，①﹣②得3x1﹣3x2=lg（﹣x1）+lg（﹣x2）=lg（x1x2）∵3x1＜3x2，∴l(xiāng)g（x1x2）=3x1﹣3x2＜0，即0＜x1x2＜1．故選：D．10.設(shè)α,β為兩個(gè)不同平面，m,n為兩條不同的直線，下列命題是假命題的是（）A、若m⊥α,n∥α，則m⊥n；B、若α⊥β,mα，nβ，則m⊥n；C、若α∥β，mα，則m∥βD、若m⊥n,m⊥α,n⊥β，則α⊥β；參考答案：B由題意，對(duì)于A中，若，，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可知是正確的；對(duì)于B中，若，，，則與可能是平行直線，所以不正確；對(duì)于C中，若，，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可知是正確的；對(duì)于D中，若，，，線面垂直和面面垂直的判定，可知是正確，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角DABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為,若DABC的面積為c2，則∠C=

．參考答案：600略12.設(shè)則＝ .參考答案：略13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足向量，．若，則實(shí)數(shù)的最大值為

．參考答案：614.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是

.參考答案：1略15.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖是等腰直角三角形，該幾何體的表面積為，體積為．參考答案：,.【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐P﹣ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．利用三角形面積計(jì)算公式、三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)三棱錐P﹣ABC，底面△ABC是等腰直角三角形，△PBC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面PBC⊥底面ABC．∴該幾何體的表面積為=+++×=4++，體積V==．故答案分別為：4++；．16.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積大小為

．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖可知，該幾何體時(shí)一個(gè)邊長(zhǎng)為2，2，1的長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半徑為1的半球．代入長(zhǎng)方體的體積公式和球的體積公式，即可得到答案．【解答】由三視圖可知，該幾何體時(shí)一個(gè)邊長(zhǎng)為2，2，1的長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半徑為1的半球．所以長(zhǎng)方體的體積為2×2×1=4，半球的體積為，所以該幾何體的體積為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．17.雙曲線（a＞0）的右焦點(diǎn)為圓（x﹣4）2+y2=1的圓心，則此雙曲線的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，圓的圓心坐標(biāo)，列出方程，求解即可．【解答】解：雙曲線（a＞0）的右焦點(diǎn)（，0），為圓（x﹣4）2+y2=1的圓心（4，0）．由題意可得，解得a=3，則c=4，雙曲線的離心率為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)與圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?/p>

，求常數(shù)a、b的值．參考答案：解：∵

．∵，∴，∴．當(dāng)a>0時(shí)，b≤f(x)≤3a+b，∴

解得

當(dāng)a<0時(shí)，3a+b≤f(x)≤b．∴

解得

故a、b的值為

或19.設(shè)函數(shù)().(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;(2) 對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(2),易知,,則.當(dāng)時(shí),即時(shí),由得恒成立,在上單調(diào)遞增,符合題意,所以;當(dāng)時(shí),由得,恒成立,在上單調(diào)遞減,,顯然不合題意,舍去;當(dāng)時(shí),由得,即則,因?yàn)?所以,所以時(shí),恒成立,略20.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.(1)證明：AC1⊥A1B;(2)設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1-AB-C的大小.參考答案：解法一：（1）∵A1D⊥平面ABC,A1D平面AA1C1C,故平面AA1C1C⊥平面ABC,又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，連結(jié)A1C，因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是棱形，所以AC1⊥A1C,由三垂線定理得AC1⊥A1B.(2)BC⊥平面AA1C1C，BC平面BCC1B1,故平面AA1C1C⊥平面BCC1B1,作A1E⊥C1C,E為垂足，則A1E⊥平面BCC1B1,又直線AA1∥平面BCC1B1，因而A1E為直線AA1與平面BCC1B1間的距離，A1E=，因?yàn)锳1C為∠ACC1的平分線，故A1D=A1E=,作DF⊥AB，F(xiàn)為垂足，連結(jié)A1F,由三垂線定理得A1F⊥AB，故∠A1FD為二面角A1-AB--C的平面角，由AD=,得D為AC的中點(diǎn)，DF=,tan∠A1FD=,所以二面角A1-AB--C的大小為arctan.解法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CA為x軸的正半軸，以CB的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，由題設(shè)知A1D與z軸平行，z軸在平面AA1C1C內(nèi).（1）設(shè)A1（a，0，c），由題設(shè)有a≤2，A（2,0,0）B（0,1,0），則(-2，1，0),

，，由得，即，于是①,所以.（2）設(shè)平面BCC1B1的法向量，則,即，因，故y=0，且（a-2）x+cz=0，令x=c，則z=2-a，，點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離為，又依題設(shè)，點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離為，所以c=.代入①得a=3（舍去）或a=1.于是，設(shè)平面ABA1的法向量，則,即.且-2p+q=0，令p=，則q=2，r=1，，又為平面ABC的法向量，故cos，所以二面角A1-AB--C的大小為arccos21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的最小正周期為（Ⅰ）確定的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，恒等變換綜合（Ⅰ）

因?yàn)樽钚≌芷?

所以．

（Ⅱ）

在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，

，，，

故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，最小值為．22.已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=an?2﹣n，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．①求Tn的表達(dá)式；②求使Tn＞2的n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）把Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1整理為：（sn+1﹣sn）﹣（sn﹣sn﹣1）=1，即an+1﹣an=1

即可說(shuō)明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；再結(jié)合其首項(xiàng)和公差即可求出{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）因?yàn)閿?shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組合而成的新數(shù)列，故直接利用錯(cuò)位相減法求和即可【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1+Sn﹣1=2Sn+1，其中n≥2，n∈N*，∴（Sn+1﹣Sn）﹣（Sn﹣Sn﹣1）=1（n≥2，n∈N*，），∴a2﹣a1=1，∴數(shù)列{an}是以a1=2為首