結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法和進(jìn)展

PAGEPAGE9系列講座結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)概念、方法與展望第一部分結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的背景與研究歷史在從事工程項(xiàng)目和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)時(shí)，一個(gè)訓(xùn)練有術(shù)的工程師，除了要考慮設(shè)計(jì)對(duì)象的基本使用功能及安全可靠性外，還應(yīng)該考慮到把它設(shè)計(jì)對(duì)象設(shè)計(jì)得盡可能完美。這就是工程和結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化問(wèn)題。用科學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述就是：利用確定的數(shù)學(xué)方法，在所有可能的設(shè)計(jì)方案的集合中，搜索到能夠滿足預(yù)定目標(biāo)的、最令人滿意的設(shè)計(jì)結(jié)果。最早的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)思想，嚴(yán)格地說(shuō)，可以追溯到微積分方法的誕生。大家比較熟悉的就是“等強(qiáng)度梁”的例子。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是由客觀上的需求而產(chǎn)生并逐步發(fā)展起來(lái)的，它的每一個(gè)進(jìn)步都與力學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展密切相關(guān)。力學(xué)學(xué)科的發(fā)展，使得人們從解決靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)到解決大型、復(fù)雜的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。而數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展則使得人們從解決單變量的最優(yōu)化問(wèn)題到多單變量的最優(yōu)化問(wèn)題；從用微積分方法來(lái)解決問(wèn)題發(fā)展到用變分的方法來(lái)解決問(wèn)題；從采用解析的辦法發(fā)展到用數(shù)值計(jì)算的方法。而計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，更使得結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)展得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。目前，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)成為計(jì)算力學(xué)中一個(gè)重要而活躍的分支。上世紀(jì)50年代以前，用于解決最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法基本上僅限于經(jīng)典微分法和變分法，成為了經(jīng)典的最優(yōu)化方法。50年代以后，以下幾方面重要的科學(xué)進(jìn)展，推動(dòng)了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的快速發(fā)展。力學(xué)領(lǐng)域：有限元方法概念的提出、理論的完善和應(yīng)用的實(shí)現(xiàn)；數(shù)學(xué)領(lǐng)域：數(shù)學(xué)規(guī)劃方法的出現(xiàn)；3.計(jì)算機(jī)領(lǐng)域：電子計(jì)算機(jī)的誕生和計(jì)算能力的快速提高。因此，結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，尤其是對(duì)于復(fù)雜和大型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，其基本的定位是：以有限元計(jì)算為基本手段，以最優(yōu)化算法為搜索導(dǎo)向，通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法得以實(shí)施。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的必要性及其較為明顯的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)效果是顯然的。但定量的預(yù)測(cè)又經(jīng)常是困難的。國(guó)內(nèi)準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)資料是難以得到的，在這方面的工作也是比較落后的，在鐵路機(jī)車車輛方面的差距比較大，尤其是在鐵路貨車的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和輕量化設(shè)計(jì)方面，潛力應(yīng)該是很大的。國(guó)外經(jīng)驗(yàn)表明，采用結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可使結(jié)構(gòu)節(jié)約材料或造價(jià)在10％－50％。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度是很高的，尤其是對(duì)于機(jī)車車輛之類的大型結(jié)構(gòu)。即使對(duì)于那些目前國(guó)內(nèi)見(jiàn)得到的商業(yè)化軟件，這方面的功能也是很差的。有些是理論上的問(wèn)題，有些是程序開(kāi)發(fā)的滯后問(wèn)題。最優(yōu)化算法，作為一種尋優(yōu)的搜索方法，目前仍然是國(guó)際上很熱門的研究課題，它涉及到非常多領(lǐng)域的應(yīng)用問(wèn)題。上個(gè)世紀(jì)末流行起來(lái)的遺傳算法和模擬退火以及其它一些智能化的方法都將會(huì)對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的未來(lái)產(chǎn)生很大的影響。第二部分結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本概念一．結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的思想在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中早已存在。設(shè)計(jì)人員總是力圖使自己的設(shè)計(jì)能得到一個(gè)較好的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)通常是設(shè)計(jì)者根據(jù)設(shè)計(jì)的具體要求，按本人的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，參考類似的工程設(shè)計(jì)，作出幾個(gè)候選方案。然后進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定等方面的計(jì)算、校核和方案的比較，從中擇其最優(yōu)者。這種傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法由于時(shí)間和費(fèi)用的關(guān)系，所能提供的方案數(shù)目非常有限，而真正最優(yōu)的方案通常并不在這些候選的方案之中。因此，嚴(yán)格地說(shuō)，這種做法僅僅是證實(shí)了一個(gè)方案是“可行的”或“不可行的”，離“最優(yōu)的”相距甚遠(yuǎn)。從理論上說(shuō)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是設(shè)計(jì)者根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)所提出的要求，在全部可行的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案中，利用數(shù)學(xué)上的最優(yōu)化方法，尋找到滿足所有要求的一個(gè)最好的方案。因此，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)所得到的結(jié)果，不僅僅是“可行的”，而且還是“最優(yōu)的”。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種現(xiàn)代的設(shè)計(jì)方法和設(shè)計(jì)理念。與傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法相比較，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)有下列優(yōu)點(diǎn)：（1）優(yōu)化設(shè)計(jì)能使各種設(shè)計(jì)參數(shù)自動(dòng)向更優(yōu)的方向進(jìn)行調(diào)整，直至找到一個(gè)盡可能完善的或最合適的設(shè)計(jì)方案。常規(guī)的設(shè)計(jì)大都是憑借設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行的。它既不能保證設(shè)計(jì)參數(shù)一定能夠向更優(yōu)的方向調(diào)整，同時(shí)也幾乎不可能找到最合適的設(shè)計(jì)方案。（2）優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法主要是采用數(shù)值計(jì)算的方法，在很短的時(shí)間內(nèi)就可以分析一個(gè)設(shè)計(jì)方案，并判斷方案的優(yōu)劣和是否可行，因此可以從大量的方案中選出更優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，能夠加速設(shè)計(jì)進(jìn)度、節(jié)省工程造價(jià)，這是常規(guī)設(shè)計(jì)所不能相比的。與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相比較，一般情況下，對(duì)簡(jiǎn)單的構(gòu)件可節(jié)省工程造價(jià)3～5％，對(duì)較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)可達(dá)10％，對(duì)新型結(jié)構(gòu)可望達(dá)20％。（3）結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)有較大的伸縮性。作為優(yōu)化設(shè)計(jì)中的設(shè)計(jì)變量，可以從一兩個(gè)到幾十個(gè)、上百個(gè)。作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的工程對(duì)象，可以是單個(gè)構(gòu)件、部件甚至整個(gè)機(jī)器。設(shè)計(jì)者可以根據(jù)需要和本人經(jīng)驗(yàn)加以選擇。（4）某些優(yōu)化設(shè)計(jì)方法（如幾何規(guī)劃）能夠表示各個(gè)設(shè)計(jì)變量在目標(biāo)函數(shù)中所占有“權(quán)”的大小，為設(shè)計(jì)者進(jìn)一步改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指出方向。（5）某些優(yōu)化設(shè)計(jì)方法（如網(wǎng)格法）能夠提供一系列可行設(shè)計(jì)直至優(yōu)化設(shè)計(jì)，為優(yōu)化設(shè)計(jì)者決策是提供方便。（6）結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法為結(jié)構(gòu)研究工作者提供了一條新的科研途徑。當(dāng)然，優(yōu)化設(shè)計(jì)也有其自身的局限性需要研究解決。但“最優(yōu)化”是工程設(shè)計(jì)永恒的主題，這就決定了優(yōu)化設(shè)計(jì)是一切工程設(shè)計(jì)的必由之路。隨著計(jì)算機(jī)功能的不斷加強(qiáng)，結(jié)合優(yōu)化方法的不斷完善，就一定能實(shí)現(xiàn)工程設(shè)計(jì)的自動(dòng)化和最優(yōu)化。二．結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的基本概念1．設(shè)計(jì)變量 一個(gè)設(shè)計(jì)方案可用一組基本參數(shù)的數(shù)值來(lái)表示。依設(shè)計(jì)內(nèi)容的不同，選取的基本參數(shù)可以是幾何參數(shù)，如構(gòu)件的外形尺寸、機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)尺寸等；也可以是某些物理量，如重量、慣性矩、力或力矩等，還可以是代表工作性能的導(dǎo)出量，如應(yīng)力、撓度、頻率、沖擊系數(shù)等．這些參數(shù)中，有一些是預(yù)先給定的，另一些則需要在設(shè)計(jì)中優(yōu)選。前者稱為設(shè)計(jì)常量，而需要優(yōu)選的獨(dú)立參數(shù)，則被稱為設(shè)計(jì)變量。設(shè)計(jì)變量的數(shù)目稱為最優(yōu)化設(shè)計(jì)的維數(shù)。設(shè)計(jì)變量的全體實(shí)體實(shí)際上是一組變量，可用一個(gè)列向量表示：稱作設(shè)計(jì)變量向量。向量中分量的次序是完全任意的，可根據(jù)使用的方便任意選取。2、目標(biāo)函數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)要求在多種因素下尋求人們最滿意、最適宜的一組參數(shù)，從而使設(shè)計(jì)達(dá)到追求的目標(biāo)。根據(jù)特定問(wèn)題所追求的目標(biāo)，用設(shè)計(jì)變量的數(shù)學(xué)關(guān)系式表達(dá)出來(lái)，就是優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。對(duì)有n個(gè)設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)可以寫(xiě)成最常用的目標(biāo)函數(shù)是結(jié)構(gòu)的重量，即以結(jié)構(gòu)最輕為優(yōu)化目標(biāo)。當(dāng)然結(jié)構(gòu)體積、剛度、造價(jià)、變形、承載能力、自振頻率、振幅也可以根據(jù)需要作為優(yōu)化設(shè)計(jì)中的目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)是評(píng)價(jià)一個(gè)設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣程度的依據(jù)，因此選擇目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中最為重要的決策之一。目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系，可用曲線或曲面表示。一個(gè)設(shè)計(jì)變量與一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系，是二維平面上的一條曲線。當(dāng)為兩個(gè)設(shè)計(jì)變量時(shí)，其關(guān)系是三維空間的一個(gè)曲面。若有n個(gè)設(shè)計(jì)變量時(shí)。則呈(n＋1)維空間的超越曲面關(guān)系。3．約束條件在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量1，2，···，n）的取值是要受某些條件限制的，這些統(tǒng)稱為約束條件。它反應(yīng)了有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范、計(jì)算規(guī)程、運(yùn)輸、安裝、構(gòu)造等各方面的要求，有時(shí)還反應(yīng)了設(shè)計(jì)者的意圖。對(duì)某個(gè)或某組量的直接限制的約束條件成為顯約束；對(duì)某個(gè)或某些與設(shè)計(jì)變量的關(guān)系無(wú)法直接說(shuō)明的量加以限制的約束條件成為隱約束。如板的最小厚度、孔的最小直徑等限制，約束條件比較簡(jiǎn)單，屬于顯約束。而對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、變形、穩(wěn)定、頻率等的限制一般與設(shè)計(jì)變量沒(méi)有直接關(guān)系，必須通過(guò)結(jié)構(gòu)分析才能求得，屬于隱約束。約束可以分為等式和不等式兩種，用數(shù)學(xué)表達(dá)式可以寫(xiě)成i=1，2，···，pj＝1，2，···，q4．?dāng)?shù)學(xué)模型最優(yōu)化設(shè)計(jì)的定量描述稱之為數(shù)學(xué)模型。綜上所述，對(duì)一般的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型可表示如下：選擇設(shè)計(jì)變量X={}(i=1，2，···，n)滿足約束條件i=1，2，···，pj＝1，2，···，q并使目標(biāo)函數(shù)5．結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本方法與步驟結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本步驟為：（1）建立數(shù)學(xué)模型，將優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題；選取設(shè)計(jì)變量，建立日標(biāo)函數(shù)，確定約束條件；（2）選擇最優(yōu)化計(jì)算方法；（3）按算法編寫(xiě)迭代程序；（4）利用計(jì)算機(jī)選出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案；（5）對(duì)優(yōu)選出的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行分析判斷，看其是否合乎工程實(shí)際。優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型建立后，具體的優(yōu)化過(guò)程如下圖所示：6．經(jīng)典的最優(yōu)化方法最優(yōu)化方法大致分為兩大類：解析法和數(shù)值計(jì)算方法。解析法的特點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)分析方法(如微分法、變分法、拉各朗日乘子法等)求取目標(biāo)函數(shù)的極值；數(shù)值計(jì)算方法是利用目標(biāo)函數(shù)在某區(qū)域的某種性質(zhì)及一些點(diǎn)的函數(shù)值，確定下一步的搜索方向和步長(zhǎng)，逐步調(diào)優(yōu)并逼近到函數(shù)極值點(diǎn)或達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)的方法。后者不僅適用于求復(fù)雜函數(shù)的最優(yōu)解，也可用于處理沒(méi)有數(shù)學(xué)解析式的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用相當(dāng)廣泛。通常稱為優(yōu)化方法的數(shù)值計(jì)算尋優(yōu)方法。優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法很多，下表列出了常用的一些優(yōu)化方法的特點(diǎn)及應(yīng)用范圍。常用優(yōu)化方法的特點(diǎn)和應(yīng)用范圍最優(yōu)化方法特點(diǎn)及應(yīng)用范圍一維搜索法基礎(chǔ)進(jìn)退法找到區(qū)間后，一般采用二次插值法，算法成熟，收斂也較快。0.618法，收斂穩(wěn)定，只是收斂違度較量。鮑威爾法無(wú)約束不需求導(dǎo)數(shù)，只需計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，適用于中、小型問(wèn)題。是在坐標(biāo)輪換法、共共軛方向法基礎(chǔ)上的改進(jìn)算法，是一種較為有效的算法，但對(duì)于多維問(wèn)題收斂速度較慢。梯度法需求目標(biāo)函數(shù)的—階偏導(dǎo)數(shù)，程序簡(jiǎn)單。遠(yuǎn)離極小點(diǎn)時(shí)收斂較快，但接近極小點(diǎn)時(shí)，收斂很慢。很少單獨(dú)使用。牛頓法需求目標(biāo)函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)及其逆矩陣，計(jì)算量大(計(jì)算量與存貯量都與維效n的平方成正比)，且要求初始點(diǎn)在極小點(diǎn)附近，優(yōu)點(diǎn)是收斂快(尤其對(duì)二次函數(shù))。變尺度法需求目標(biāo)函數(shù)的一階編導(dǎo)數(shù)，計(jì)算量和存貯量大，收斂較快。對(duì)初始點(diǎn)無(wú)特殊要求。用BFGS法有較好的數(shù)值穩(wěn)定性，適用于大中型問(wèn)題。隨機(jī)方向法有約束不需求偏導(dǎo)數(shù)，程序最簡(jiǎn)單，但收斂很慢，僅適用于小型問(wèn)題。復(fù)合形法不需求偏導(dǎo)數(shù)，計(jì)算量一般，收斂較快，適用中小型問(wèn)題。懲罰函數(shù)法要與無(wú)約束方法聯(lián)合使用，收斂較快。第三部分最優(yōu)化算法的原理與實(shí)施介紹兩種比較典型的最優(yōu)化算法。該部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的教科書(shū)中均有詳細(xì)介紹，篇幅限制，此處文字從略。第四部分遺傳算法(GeneticAlgorithms)一．遺傳算法的背景資料遺傳算法是一種新的最優(yōu)化算法，它是基于自然界生物進(jìn)化理論而演變出來(lái)的進(jìn)化計(jì)算方法(EvolutionaryComputingMethod)。該方法是在60年代由美國(guó)和德國(guó)的一些科學(xué)家所提出的。但是，由于該方法所需要的計(jì)算量較大，而當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)發(fā)展水平較低，加之其本身理論工作等方面的一些問(wèn)題，使得這種方法未能得到人們的重視。到了70年代后期，在美國(guó)Michigan大學(xué)的JohnHolland教授和他的同事及學(xué)生們對(duì)遺傳算法進(jìn)行了一系列的理論研究工作之后，這種方法才逐漸成熟并被人們所接受。在1975年，JohnH.Holland的專著《AdaptationinNaturalandArtificialSystems》通常被認(rèn)為是遺傳算法的經(jīng)典之作。該書(shū)給出了遺傳算法的基本定理，并給出了大量數(shù)學(xué)的理論證明。直到80年代，隨著人們對(duì)自然系統(tǒng)和各種人工系統(tǒng)研究工作的深人以及計(jì)算機(jī)容量和速度的迅速提高，這種進(jìn)化計(jì)算的理論和方法才引起了國(guó)際學(xué)術(shù)界的普遍重視和大量研究。DavidE.Goldberg教授于I989年出版了《GeneticAlgorithmsinSearch，OptimizationandMachineLearning》一書(shū)，該書(shū)對(duì)遺傳算法的理論、方法和應(yīng)用進(jìn)行了全面系統(tǒng)的介紹和總結(jié)。從1985年起，國(guó)際上開(kāi)始舉行遺傳算法的國(guó)際會(huì)議，并于I994年起更名為進(jìn)化計(jì)算的國(guó)際會(huì)議。目前，遺傳算法作為進(jìn)化計(jì)算的一個(gè)分支，被廣泛地應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)、系統(tǒng)建模、圖象處理、參數(shù)識(shí)別等諸多的領(lǐng)域。并成為人們用來(lái)解決非常復(fù)雜問(wèn)題的一個(gè)新思路和新方法。遺傳算法是基于自然選擇和基因遺傳學(xué)的原理所形成的一種搜索算法。它將達(dá)爾文“適者生存”的理論引入了串結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)串結(jié)構(gòu)進(jìn)行一系列的遺傳操作使得群體優(yōu)良的特性被保留下來(lái)，并不斷產(chǎn)生新的更好的個(gè)體。好的特性被不斷地繼承下來(lái)，而不好的特性被逐漸地淘汰。在新--代的群體中，不僅包含了上一代群體的大量信息，而且在群體的總體優(yōu)勢(shì)上勝過(guò)前一代，其結(jié)果是使得群體向著人們所期待的方向發(fā)展和進(jìn)化。遺傳算法的中心問(wèn)題是他的櫓棒性(robustness)。所謂櫓棒性是指能在許多不同的環(huán)境中通過(guò)效率和功能之間的協(xié)調(diào)和平衡來(lái)求得生存的能力。通常的人工系統(tǒng)一般都很難達(dá)到自然界生物系統(tǒng)那樣的櫓棒性。而遺傳算法正是由于其模仿生物進(jìn)化的原理來(lái)進(jìn)行搜索和優(yōu)化計(jì)算的，從而使得它能夠?qū)崿F(xiàn)在一個(gè)復(fù)雜空間進(jìn)行有效的全局性搜索。并且遺傳算法不僅在計(jì)算上是簡(jiǎn)單的，而且它對(duì)搜索問(wèn)題的連續(xù)性、可微性及單峰性等諸多的限制都是不需要的。因此，遺傳算法具有常規(guī)的搜索及優(yōu)化算法所不具備的優(yōu)良特性和櫓棒性。二.經(jīng)典最優(yōu)化搜索算法的特點(diǎn)在討論遺傳算法之前，我們首先簡(jiǎn)單地考察一下常規(guī)或傳統(tǒng)的最優(yōu)化方法。按一般的文獻(xiàn)及教科書(shū)的介紹，其主要的尋優(yōu)方法大致可歸結(jié)為三種類型：解析法、枚舉法及隨機(jī)法。解析法尋優(yōu)是目前人們研究得最多的一種方法。它一般又可分為直接法和間接法。直接法：主要是利用問(wèn)題的梯度信息按最陡的方向逐步逼近問(wèn)題的局部極值，即通常人們所說(shuō)的爬山法。間接法：實(shí)際上是經(jīng)典微分法的延伸，它通過(guò)令問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)梯度為零，最后歸結(jié)為用近似(迭代)方法來(lái)求解一組非線性的代數(shù)方程組。這兩種方法的主要缺點(diǎn)是：它們只能尋找到問(wèn)題的局部最優(yōu)解而非問(wèn)題的全局最優(yōu)解(非線性方程組的迭代及爬山均與初值有關(guān))；并且它們要求問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)要滿足連續(xù)且光滑的條件(可微性)。除此之外，解析法的一個(gè)最大缺點(diǎn)是：它對(duì)問(wèn)題具有很強(qiáng)的依賴性。而這些缺點(diǎn)使得解析法尋優(yōu)具有較差的櫓棒性。枚舉法：一種最簡(jiǎn)單的尋優(yōu)方法。但原則上它只適用于有限個(gè)搜索點(diǎn)的情況。因此，當(dāng)搜索空間很大時(shí)，這種方法幾乎是沒(méi)有什么實(shí)際的意義的。隨機(jī)法：通過(guò)隨機(jī)抽樣的方法來(lái)選擇其中較好的結(jié)果。還有一類最優(yōu)化算法人們通常稱之為直接搜索法，它們主要包括：模態(tài)搜索法(坐標(biāo)輪換法)、單純形算法和復(fù)合形算法等。這類方法的最大優(yōu)點(diǎn)在于它們不依賴問(wèn)題的梯度信息，但其最大的缺點(diǎn)仍然是對(duì)搜索的初始點(diǎn)具有較強(qiáng)的依賴性；并且在尋優(yōu)參數(shù)較多時(shí)算法的穩(wěn)定性較差。綜上所述，這些傳統(tǒng)的最優(yōu)化方法都具有很強(qiáng)的局限性，它們都不能同時(shí)達(dá)到對(duì)于搜索上的有效性和環(huán)境上的適應(yīng)性之完美的統(tǒng)一。三．遺傳算法的特點(diǎn)嚴(yán)格地說(shuō)，即便是設(shè)計(jì)上最優(yōu)的人工系統(tǒng)，其櫓棒性也不如自然界的生物系統(tǒng)所具有的櫓棒性要好。但是，人們又總是希望所設(shè)計(jì)的人工系統(tǒng)能夠具有更好的櫓棒性，以達(dá)到較高層次的適應(yīng)性。而遺傳算法就是在計(jì)算機(jī)上模擬生物進(jìn)化過(guò)程和遺傳操作的一個(gè)人工的仿生系統(tǒng)。其特點(diǎn)是采用進(jìn)化論和隨機(jī)統(tǒng)計(jì)的理論，從問(wèn)題解空間的多個(gè)點(diǎn)開(kāi)始搜索問(wèn)題的解。它不同于一些傳統(tǒng)的最優(yōu)化方法和搜索技術(shù)。這種方法具有對(duì)問(wèn)題搜索上的全局性、計(jì)算上的內(nèi)在并行性、處理上的靈活性以及很好的櫓棒性。此外，遺傳算法是一種直接的搜索方法，其搜索的信息僅僅依賴于問(wèn)題本身的目標(biāo)函數(shù)，而不需要其它的任何條件和輔助信息等。因此，它是解決大型、復(fù)雜搜索問(wèn)題的一種有力的工具?？傊z傳算法與其它的最優(yōu)化算法相比具有更好的櫓棒性。其主要特點(diǎn)可歸結(jié)為：（1）遺傳算法不是直接對(duì)參數(shù)進(jìn)行運(yùn)算而是對(duì)參數(shù)的編碼進(jìn)行操作，因而首先必須對(duì)搜索參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)木幋a；（2）遺傳算法不是從搜索空間中某一個(gè)初始點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)行搜索的而是從若干個(gè)初始點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)行同事的并行搜索。因而可以有效的防止搜索過(guò)程收斂于局部最優(yōu)解，并且遺傳算法通?？梢杂休^大的可能性求到問(wèn)題的最優(yōu)解；（3）遺傳算法使用概率的轉(zhuǎn)變規(guī)則，而不是確定性的規(guī)則。（4）遺傳算法的搜索僅依賴于問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)或適應(yīng)值(fitnessvalue)，而不需要其它任何的輔助信息。即遺傳算法對(duì)于尋優(yōu)函數(shù)基本上無(wú)任何的特殊要求和限制，它既不要求待尋優(yōu)函數(shù)的可微性和連續(xù)性，也由數(shù)學(xué)解析式所表達(dá)的顯函數(shù)或隱函數(shù)。這使得它具有更為廣泛的適用性；事實(shí)上，遺傳算法僅僅要求在搜索空間上尋優(yōu)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是可比較的。（5）遺傳算法在解空間內(nèi)既不是盲目地窮舉也不是隨機(jī)地漫游(Randomwalk)，而是采用啟發(fā)式的進(jìn)化搜索，其搜索效率往往高于其它的優(yōu)化算法?！?．遺傳算法的工作原理及操作步驟本節(jié)將通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)描述遺傳算法的基本操作過(guò)程并對(duì)其進(jìn)行基本的原理分析。其目的在于了解遺傳算法的主要特點(diǎn)以及對(duì)遺傳算法有一個(gè)較為直觀的認(rèn)識(shí)。四.遺傳算法的基本操作設(shè)需求解的問(wèn)題為尋找函數(shù)y=x2，當(dāng)自變量X在0~31之間取整數(shù)時(shí)函數(shù)的最大值。如果用枚舉法來(lái)求解就是按自變量X所有可能的取值計(jì)算其函數(shù)值并通過(guò)比較得到問(wèn)題的解。對(duì)于如此簡(jiǎn)單的問(wèn)題，用枚舉法來(lái)求解是可靠的。但這顯然是一種效率很低的方法。下面我們用遺傳算法來(lái)求解該問(wèn)題。1．遺傳算法的參數(shù)表示和編碼技術(shù)在遺傳算法中，搜索參數(shù)一般是以二進(jìn)制串（String）的形式表示的。這與傳統(tǒng)的搜索方法是不同的。串中的每一位數(shù)值表示了一個(gè)特定的基因（gene）。正是這種基因按照某種規(guī)則的傳遞與交換使得遺傳搜索向著人們所期待的方向進(jìn)行。而搜索的取向則是通過(guò)遺傳算法的一些基本運(yùn)算得以實(shí)現(xiàn)的。遺傳算法的第一步是將自變量(或搜索參數(shù))X編碼為有限長(zhǎng)度的串，這種編碼可以有很多種不同的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)于本例中的問(wèn)題，我們可以采用一種最簡(jiǎn)單而常用的二進(jìn)制編碼方法來(lái)處理這一問(wèn)題。由于自變量X是在0~31之間取整數(shù)，我們簡(jiǎn)單地用5位的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示自變量X。例如：二進(jìn)制數(shù)00000用來(lái)表示X=0；二進(jìn)制數(shù)01010用來(lái)表示X=10；而二進(jìn)制數(shù)11111則用來(lái)表示X=31。2．遺傳算法的并行搜索許多最優(yōu)化方法的尋優(yōu)過(guò)程那是從自變量定義域空間的某個(gè)點(diǎn)開(kāi)始來(lái)求解問(wèn)題的。其搜索的過(guò)程是根據(jù)某種確定的規(guī)則進(jìn)行點(diǎn)到點(diǎn)的順序搜索。而這種方法最大的缺陷在于：其搜索結(jié)果將依賴于對(duì)問(wèn)題的初始點(diǎn)的選擇。對(duì)于多峰值的搜索問(wèn)題而言，這很容易使問(wèn)題的求解陷入局部極值。而遺傳算法的搜索過(guò)程則是從一個(gè)種群開(kāi)始的，這相當(dāng)于從搜索空間的多個(gè)點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)行并行的搜索。這種方法從一開(kāi)始便擴(kuò)大了搜索范圍，因而容易求到問(wèn)題的全局最優(yōu)解。在遺傳算法中，初始種群的產(chǎn)生一般是用隨機(jī)方法確定的。對(duì)于本例，若設(shè)種群的規(guī)模為4，則可以用多種不同的方法隨機(jī)產(chǎn)生如下4個(gè)個(gè)體串：01101110000100010011從埋論上說(shuō)，種群中個(gè)體的分散性越大將越有利于搜索到問(wèn)題的全局最優(yōu)解。較大規(guī)模的種群也將有利于搜索到問(wèn)題的全局最優(yōu)解，而其代價(jià)就是計(jì)算量的增加。3遺傳算法的基本運(yùn)算遺傳算法的處理對(duì)象是一個(gè)群體(Population)而不僅僅是其個(gè)單獨(dú)的個(gè)體(Individual)。其基本的運(yùn)算包括：(1)選擇選擇是這樣一種運(yùn)算過(guò)程：它使群中的所用個(gè)體按其目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)與劣加以選擇，并根據(jù)其優(yōu)劣的程度分別進(jìn)行如下所述的各種不同的遺傳運(yùn)算。在遺傳算法中個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)稱之為個(gè)體的適應(yīng)值。(2)復(fù)制復(fù)制是最簡(jiǎn)單的一種遺傳運(yùn)算，該運(yùn)算使得群中的某些個(gè)體不作任何改變地進(jìn)入到下一代的群體中。其目的是使得群中具有某些特性的個(gè)體得以保存下來(lái)并直接進(jìn)入下一代。參與該運(yùn)算的個(gè)體是按群體中個(gè)體的適應(yīng)值來(lái)確定