2023-2024學(xué)年重慶市高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

AA2023-2024學(xué)年重慶市高二(上)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)1.已知復(fù)數(shù)z=1+2i(i為虛數(shù)單位),則z的虛部為()A.2B.-2B.A.24.已知α,β是空間中兩個不同的平面，m,n是空間中兩條不同的直線，則()A.若m//a,n//a,則m//nB.若m//a,m//β,則a//β上的最小值則w的值為()6.某圓臺的側(cè)面展開是一個半圓環(huán)(如圖所示),且其中內(nèi)、外半圓弧所在圓的半徑分別為2和6,則該圓臺的體積為()邊長為2,PA=4,E為側(cè)棱PC的中點，則異面直線BE與PA所成角的正切值為()C.[3-2√3,3+2√3]D.[3-√3,3+√3]A.z=2-iA.|b|=2A.a=1B.b=2√2三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)值為.四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題10.0分)18.(本小題12.0分)),縱縱所以z=1-2i,所以z的虛部為-2.本題考查了共軛復(fù)數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.先求出向量d,再利用投影向量的定義求解.本題主要考查了投影向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.求出sinA和tanA,再用兩角和的正切公式即可求出tan(A+B).所以a⊥β,所以D正確.根據(jù)線面平行、垂直和面面平行、垂直的性質(zhì)和判定分析判斷即可.本題考查線線、線面和面面的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和推理能力，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：因本題主要考查三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.所以r=1,R=3,且圓臺的母線長為6-2=4,本題主要考查圓臺的體積，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：連接AC,BD,設(shè)AC∩BD=0,則O是AC,BD的中點，連接OE,由于E是PC的中點，所以O(shè)E//PA,由于PA⊥平面ABCD,所以O(shè)E⊥平面ABCD,而OBC平面ABCD,所以O(shè)E⊥OB,根據(jù)線線平行即可得∠BEO為異面直線BE與PA所成的角，由三角形的邊角關(guān)系即可求解.本題考查了異面直線所成的角的計算，屬于基礎(chǔ)題.8.【答案】C【解析】解：∵A,B,C∈(0,π),所以△ABC是等邊三角形.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意設(shè)P(cosθ,sinθ)(O≤θ<2π),∴PB·PC=(2-cosO)(1-cosθ)-si先根據(jù)條件確定△ABC是等邊三角形，再建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)法求數(shù)量積的范圍.本題考查平面向量與三角函數(shù)的綜合運用，考查運算求解能力，屬于中檔題.可得z+2z=3a-bi=6+i,為純虛數(shù)，B正確；z=2-i,其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(2,-1),在第四象限，D根據(jù)復(fù)數(shù)的概念以及幾何意義、除法運算求解即可.本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：對于A,由已知可得b=2a+BC=AB+BC=AC,本題考查平面向量的綜合運用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.所以三角形外接圓直徑故D錯誤.本題考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題.B?P=√BP2+B?B2=√12+32=√10,,,根據(jù)斜二測畫法和已知條件得到△ABC為直角三角形，從而可求得結(jié)本題主要考查了平面圖形的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：因為|z?|≤2,則點Z?組成的集合是圓心在原點O,半徑R=2的圓及其內(nèi)部.故答案為：7.根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義分析可得：點Z?組成的集合是圓心在原點0,半徑R=2的圓及其內(nèi)部，結(jié)合圓的性質(zhì)運算求解.本題主要考查復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.利用向量三點共線定理得到x+3y=1即可.本題主要考查平面向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題.【解析】解：在△BED中，由余弦定理得BD2=BE2+DE2-2BE·DE·Cos∠BED,=√579.8464=2√144.9616在△BCD中，由正弦定理所以AB=BC·tan∠ACB≈45.27×1本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量數(shù)量積的運算，屬基礎(chǔ)題.所以EF//DM,且EF=DM,從而MF//DE,因為MF≠平面ECD,DEC平面ECD,所以MF//平面ECD.又MFNNF=F,本題考查面面平行的證明，三棱錐的體積的求解，屬中檔題.