卷2-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)全真模擬卷·第一輯(解析版 )

第二模擬（本卷共26小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）A卷（共100分）第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）每小題都給出A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個是正確的.1．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）下列計(jì)算結(jié)果中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先計(jì)算各項(xiàng)，再根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】A.，屬于有理數(shù)，不符合題意；

B.，屬于有理數(shù)，不符合題意；

C.，屬于無理數(shù)，符合題意；

D.，屬于有理數(shù)，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．2．（2023·河北唐山·統(tǒng)考一模）國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，年出生人口人．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．3．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）下列正面擺放的幾何體中，左視圖是三角形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)左視圖逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】A.左視圖是長方形，故該選項(xiàng)不符合題意；B.左視圖是長方形，故該選項(xiàng)不符合題意；C.左視圖是三角形，故該選項(xiàng)符合題意；D.左視圖是梯形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的定義，掌握三視圖的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2022·陜西銅川·統(tǒng)考一模）下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先提公因式，然后再運(yùn)用公式法繼續(xù)分解，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A.，故A符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.，故D不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．5．（2023·河南焦作·一模）下列說法錯誤的是（

）A．兩條直線被一組平行線所截，所得對應(yīng)線段成比例 B．矩形的對角線平分一組對角C．順次連接矩形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形 D．有一角是直角的菱形是正方形【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理、矩形的性質(zhì)、菱形的判定定理、正方形的判定判斷即可．【詳解】解：A、兩條直線被一組平行線所截，所得對應(yīng)線段成比例，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B、矩形的對角線不平分一組對角，故該選項(xiàng)錯誤，符合題意；C、順次連接矩形各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D、有一角是直角的菱形是正方形，故該選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的性質(zhì)、菱形的判定定理、正方形的判定，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．6．（2023·海南儋州·統(tǒng)考一模）小明用計(jì)步器記錄自己一個月（天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：步數(shù)（萬步）天數(shù)在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第、個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是，即眾數(shù)是．要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16兩個數(shù)分別是，，所以中位數(shù)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求．7．（2023·安徽阜陽·一模）如圖，在中，為弦上的一點(diǎn)，，，則的長度為（

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】先通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，求出弦心距，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，過O點(diǎn)作于G，∴，∴，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．8．（2023·河北邢臺·統(tǒng)考一模）如圖，拋物線的對稱軸是直線，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且，下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．若m為任意實(shí)數(shù)，則【答案】C【分析】通過開口確定a的正負(fù)，在通過對稱軸確定b的正負(fù)，再通過與y軸的交點(diǎn)確定c的大小，通過長度關(guān)系確定

坐標(biāo)從而求出，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)判斷D選項(xiàng)．【詳解】函數(shù)圖像開口向下∴對稱軸為；；又因?yàn)閳D像和y軸的交點(diǎn)在正半軸，∴

∴，故A正確，不符題意；∵，∴，故B正確，不符題意；∵，∴,∴時(shí)，，故C錯誤，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值當(dāng)時(shí)，由圖像可知：，∴故D正確，不符題意．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)圖像特征和參數(shù)正負(fù)，掌握對稱軸坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)特性是本題關(guān)鍵．第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）9．（2022·安徽·統(tǒng)考二模）因式分解：_________．【答案】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式．【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．10．（2023·江蘇鹽城·?？家荒＃┖瘮?shù)y＝的自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≥2且x≠3【分析】讓二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式的分母不為0列不等式組求解集即可．【詳解】解：由題意得：，解得：x≥2且x≠3，故答案為：x≥2且x≠3．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，用到的知識點(diǎn)為：二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義，分母不為0．11．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）如圖，周一某校升國旗時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)分別站在、的位置時(shí)，乙的影子剛好在甲的影子里邊，已知甲身高為米，乙身高為米，甲的影長是6米，則甲、乙同學(xué)相距______米．【答案】【分析】根據(jù)甲的身高與影長構(gòu)成的三角形與乙的身高和影長構(gòu)成的三角形相似，列出比例式解答．【詳解】解：設(shè)兩個同學(xué)相距米，∵，，∴，，，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)身高與影長的比例不變，得出三角形相似，運(yùn)用相似比即可解答．12．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)、在拋物線上，則_____________（填“”、“”或“”）．【答案】【分析】根據(jù)拋物線的解析式得到對稱軸為直線，由拋物線開口向下，可得在對稱軸左側(cè)，隨的增大而增大，即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)、在拋物線上，對稱軸為直線，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．（2022·四川成都·成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在?ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心，以大于AB的長為半徑作??；②過兩弧相交的兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)E，連接AE，已知CD＝4，∠B＝60°，則△ABE的面積為__．【答案】【分析】利用基本作圖得到EF垂直平分AB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及中點(diǎn)的定義得出BF＝2，再解直角△BEF，求出EF，進(jìn)而得出△ABE的面積．【詳解】解：由作法得EF垂直平分AB，即AF＝BF＝AB，EF⊥AB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD＝4，BF＝2．在直角△BEF中，∵∠BFE＝90°，∠B＝60°，∴EF＝BF?tan∠B＝2，∴△ABE的面積＝AB?EF＝×4×2＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，也考查了作已知線段的垂直平分線．利用基本作圖得到EF垂直平分AB是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，滿分48分）14．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求出每個不等式的解集，找到公共部分即可得到不等式組的解集．【詳解】（1）解：．（2）解不等式①得，解不等式②得，，∴原不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、解一元一次不等式組、零指數(shù)冪等知識，熟練掌握運(yùn)算法則和步驟是解題的關(guān)鍵．15．（2023·安徽·聯(lián)考一模）某企業(yè)在H市下屬有四個公司，今年8月—12月該企業(yè)每個月的總利潤如圖1所示；圖2是各公司12月份利潤占比的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上材料回答下列問題：(1)圖1的8—12月中，每個月利潤的中位數(shù)是______；圖2中，n的值為______﹔(2)乙公司12月份的利潤是多少萬元？(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該企業(yè)乙公司12月份在H市的營業(yè)總額約為54萬元，在全省的營業(yè)總額為340萬元．若12月份乙公司在全省范圍內(nèi)的利潤率與H市的占比相同，請估計(jì)乙公司12月份在全省范圍內(nèi)的利潤大約是多少萬元．【答案】(1)64；18(2)萬元(3)估計(jì)12月份乙公司在全省范圍內(nèi)的利潤大約是137.3萬元．【分析】（1）把一組數(shù)據(jù)按大小排列后，處于最中間的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分的百分比之和等于1，即可求解；（2）根據(jù)12月份的總利潤乙公司12月份占的百分比乙公司12月份的利潤，即可求解；（3）求出12月份乙公司在H市的利潤率，因?yàn)橐夜驹谌》秶鷥?nèi)的利潤率與H市的占比相同，先求出乙公司12月份在全省的成本，根據(jù)全省總成本利潤率乙公司在全省范圍內(nèi)的利潤，即可求解．【詳解】（1）解：每個月利潤按大小排列為∴每個月利潤的中位數(shù)是萬元故答案為：，（2）（萬元）∴乙公司12月份的利潤是21.8萬元（3）由（2）知12月份乙公司在H市的利潤為萬元利潤率為：12月份乙公司在全省范圍內(nèi)的利潤率與H市的占比相同乙公司在全省范圍內(nèi)的成本為：（萬元）乙公司在全省范圍內(nèi)的利潤為：（萬元）答：乙公司在全省范圍內(nèi)的利潤大約是萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)內(nèi)容及銷售的相關(guān)數(shù)量關(guān)系，求中位數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，分析圖中數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）周末，小紅和小宇相約一起去郊外勞動基地參加勞動.已知小紅家在小宇家的北偏西方向上，.兩人到達(dá)勞動基地處后，發(fā)現(xiàn)小宇家在勞動基地的南偏西方向上，小紅家在勞動基地的南偏西方向上.求小宇家到勞動基地的距離.（結(jié)果保留1位小數(shù)；參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】小宇家到勞動基地的距離約為7.1km【分析】過點(diǎn)作，解直角三角形即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為.由題意，得，.在中，，∴，.在中，，∴.答：小宇家到勞動基地的距離約為7.1km.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求解．17．（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在中，，以為直徑的分別交邊于點(diǎn)D、F．過點(diǎn)D作于點(diǎn)E(1)求證：是的切線；(2)若半徑為5，且，求的長．【答案】(1)見解析；(2)2【詳解】（1）證明：連接，．．∴，，且為的半徑．是的切線．（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，．又，∴四邊形為矩形，

．設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴的長為2．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，掌握切線的判定定理、垂徑定理是解題的關(guān)鍵．18．（2023·山東濟(jì)南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）正方形的邊長為4，，交于點(diǎn)E．在點(diǎn)A處建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示．(1)如圖（1），雙曲線過點(diǎn)E，完成填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是___________．點(diǎn)E的坐標(biāo)是___________，雙曲線的解析式是___________；(2)如圖（2），雙曲線與，分別交于點(diǎn)M，N（反比例圖像不一定過點(diǎn)E）．求證；(3)如圖（3），將正方形向右平移個單位長度，使過點(diǎn)E的雙曲線與交于點(diǎn)P．當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求m的值．【答案】(1)，(2)證明見解析(3)2或【分析】（1）根據(jù)正方形的邊長可確定C點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用正方形的性質(zhì)得出E點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出雙曲線解析式即可；（2）設(shè)出M點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的性質(zhì)得出，推出即可得出；（3）根據(jù)E點(diǎn)的坐標(biāo)求出的長，再分三種情況討論分別求出m的值即可．【詳解】（1）解：∵正方形的邊長為4，，交于點(diǎn)E，∴，將E點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線，得，解得，∴雙曲線的解析式為，故答案為：，；（2）∵雙曲線與，分別交于點(diǎn)M，N，∴設(shè)，∴，∴，∴，由正方形可知，，∴，∴，∴；（3）解：∵正方形邊長為4，由（1）知，∴，∵AE為腰，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，∵，，點(diǎn)P、E在反比例數(shù)圖象上，，∴，②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，∵，點(diǎn)P、E在反比例數(shù)圖象上，∴，∴；綜上所述，滿足條件的m的值為2或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，正方形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．（2022·廣東廣州·二模）若關(guān)于x的方程有一根是，則b的值是_____.【答案】【分析】根據(jù)題意，將代入方程求解即可．【詳解】解：將代入方程，得，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解，掌握一元二次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．20．（2022·四川成都·成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)，，，表示的數(shù)分別為，，，，從，，，四點(diǎn)中任意取兩點(diǎn)，則所取兩點(diǎn)之間的距離大于的概率是______．【答案】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到所取兩點(diǎn)之間的距離大于的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列表如下，

由表可知，共有種等可能結(jié)果，其中所取兩點(diǎn)之間的距離大于的有種結(jié)果，所取兩點(diǎn)之間的距離大于的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率．21．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）如圖，在圓中內(nèi)接一個正五邊形，有一個大小為的銳角頂點(diǎn)在圓心上，這個角繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，扇形與扇形有重疊的概率為，求___________．【答案】【分析】根據(jù)題意可得出扇形與扇形有重疊的概率即為組成的扇形圓心角與的比值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵在圓中內(nèi)接一個正五邊形，∴每個正五邊形的中心角為，∵轉(zhuǎn)動過程中，扇形與扇形有重疊的概率為∴解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率以及正五邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出概率與圓心角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A，另有一次函數(shù)與、圖像分別交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在直線的上方），且，則__________．【答案】【分析】設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，易得是等腰三角形，是含的直角三角形，設(shè)，則可表達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題干條件，建立方程，再根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)上，可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，令，則，∴，令，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，∵，，∴，∴，∴，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，設(shè)，則，，∴，∵，∴，則，即：，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，等腰三角形的判定與性質(zhì)，含的直角三角形等相關(guān)知識，設(shè)出參數(shù)，得出方程是解題關(guān)鍵．23．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考二模）中，，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，得到，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接EC并延長交BD于點(diǎn)P．若，則的值為___________．【答案】【分析】證明，得出，連接，證明即可求解．【詳解】解：∵，繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵∴∴，∴，∵，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和解直角三角形，解題關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出，利用相似和三線合一得出．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（2023·福建泉州·統(tǒng)考一模）某公司研發(fā)了一款產(chǎn)品投放市場，已知每件產(chǎn)品的成本為80元，試銷售一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每天的銷售量（件）與售價(jià)（元/件）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)（元/件）8090100110銷售量（件）800600400200(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出與之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)物價(jià)部門規(guī)定單件利潤率不超過．在（1）的條件下，當(dāng)產(chǎn)品售價(jià)不低于成本時(shí)，售價(jià)定為多少元，公司每天獲得的利潤最大？求出最大值．【答案】(1)(2)售價(jià)定為92元，公司每天獲得的利潤最大，最大利潤為6720元【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知售價(jià)每上漲10元，銷售量就減少200件，由此列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)公司每天獲得的利潤為元，根據(jù)利潤（售價(jià)成本價(jià)）銷售量列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，售價(jià)每上漲10元，銷售量就減少200件，∴；（2）解：設(shè)公司每天獲得的利潤為元，依題意，得，，拋物線開口向下．對稱軸為直線，又，即，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最大值為6720元．∴售價(jià)定為92元，公司每天獲得的利潤最大，最大利潤為6720元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意列出對應(yīng)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）已知：如圖，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，它的對稱軸為直線，動點(diǎn)從拋物線的頂點(diǎn)出發(fā)，在對稱軸上以每秒個單位的速度向下運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為秒，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，連接，．(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)三點(diǎn)，，構(gòu)成以為為斜邊的直角三角形時(shí)，求的值；(3)將沿直線折疊后，那么點(diǎn)的對稱點(diǎn)能否恰好落在坐標(biāo)軸上？若能，請直接寫出所有滿足條件的的值；若不能，請說明理由．【答案】(1)；；(2)秒(3)能，秒或秒或秒【分析】（1）根據(jù)拋物線過原點(diǎn)，對稱軸為直線，待定系數(shù)求解析式即可求解；（2）設(shè)．三點(diǎn)，，構(gòu)成以為為斜邊的直角三角形，勾股定理得出，．繼而得出直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，得出，進(jìn)而即可求解；（3）分三種情況討論，①點(diǎn)在軸正半軸上；②點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，③點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，分別畫出圖形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，解得，拋物線的解析式為；，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖1，設(shè)．三點(diǎn)