七年級數(shù)學(xué)考點大串講（人教版）：第1章 有理數(shù)（壓軸必刷30題8種題型專項訓(xùn)練）（原卷版）

第1章有理數(shù)（壓軸必刷30題8種題型專項訓(xùn)練）正數(shù)和負(fù)數(shù)有理數(shù)數(shù)軸絕對值有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘方非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方有理數(shù)的混合運算一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共1小題）1．（2022秋?江都區(qū)期中）“十一”國慶期間，俄羅斯特技飛行隊在黃山湖公園特技表演，其中一架飛機(jī)起飛后的高度變化如表：高度變化記作上升4.4km4.4km下降3.2km﹣3.2km上升1.1km+1.1km下降1.5km﹣1.5km（1）此時這架飛機(jī)比起飛點高了多少千米？（2）如果飛機(jī)每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么這架飛機(jī)在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？二．有理數(shù)（共1小題）2．（2022秋?瀏陽市期中）在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答問題．【提出問題】三個有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，求的值．【解決問題】解：由題意，得a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)．①a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時，則；②當(dāng)a，b，c中有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則．綜上所述，值為3或﹣1．【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）三個有理數(shù)a，b，c滿足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c為三個不為0的有理數(shù)，且，求的值．三．?dāng)?shù)軸（共11小題）3．（2022秋?陽新縣校級期末）已知在數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)數(shù)分別為﹣4，20．（1）若P點為線段AB的中點，求P點對應(yīng)的數(shù)．（2）若點A、點B同時分別以2個單位長度/秒的速度相向運動，點M（M點在原點）同時以4個單位長度/秒的速度向右運動．①幾秒后點M到點A、點B的距離相等？求此時M對應(yīng)的數(shù)．②是否存在M點，使3MA＝2MB？若存在，求出點M對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．4．（2022秋?鯉城區(qū)校級期末）如圖，數(shù)軸上點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、c，且a、c滿足|a+4|+（c﹣1）2＝0．，點B對應(yīng)的數(shù)為﹣3，（1）求a、c的值；（2）點A，B沿數(shù)軸同時出發(fā)向右勻速運動，點A速度為2個單位長度/秒，點B速度為1個單位長度/秒，若運動時間為t秒，運動過程中，當(dāng)A，B兩點到原點O的距離相等時，求t的值；（3）在（2）的條件下，若點B運動到點C處后立即以原速返回，到達(dá)自己的出發(fā)點后停止運動，點A運動至點C處后又以原速返回，到達(dá)自己的出發(fā)點后又折返向點C運動，當(dāng)點B停止運動時，點A隨之停止運動，在此運動過程中，A，B兩點同時到達(dá)的點在數(shù)軸上表示的數(shù)是．（說明：直接在橫線上寫出答案，答案不唯一，不解、錯解均不得分，少解、漏解酌情給分）5．（2022秋?新城區(qū)期中）一輛貨車從倉庫0出發(fā)在東西街道上運送水果，規(guī)定向東為正方向，依次到達(dá)的5個銷售地點分別為A，B，C，D，E，最后回到倉庫0．貨車行駛的記錄（單位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣1，﹣2，+5．請問：（1）請以倉庫0為原點，向東為正方向，選擇適當(dāng)?shù)膯挝婚L度，畫出數(shù)軸，并標(biāo)出A，B，C，D，E的位置；（2）試求出該貨車共行駛了多少千米？（3）如果貨車運送的水果以100千克為標(biāo)準(zhǔn)重量，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，則運往A，B，C，D，E五個地點的水果重量可記為：+50，﹣15，+25，﹣10，﹣15，則該貨車運送的水果總重量是多少千克？6．（2022秋?法庫縣期中）如圖在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，a、b滿足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）點A表示的數(shù)為；點B表示的數(shù)為；（2）若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（秒），①當(dāng)t＝1時，甲小球到原點的距離＝；乙小球到原點的距離＝；當(dāng)t＝3時，甲小球到原點的距離＝；乙小球到原點的距離＝；②試探究：甲，乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由．若能，請直接寫出甲，乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間．7．（2022秋?宜興市期中）已知數(shù)軸上A，B兩點表示的有理數(shù)分別為a，b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0．（1）求a，b的值；（2）點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是c，且與A、B兩點的距離和為11，求c值；（3）小蝸牛甲以1個單位長度/s的速度從點B出發(fā)向其左邊6個單位長度外的食物爬去，3s后位于點A的小蝸牛乙收到它的信號，以2個單位長度/s的速度也迅速爬向食物，小蝸牛甲到達(dá)后背著食物立即返回，與小蝸牛乙在數(shù)軸上D點相遇，則點D表示的有理數(shù)是什么？從出發(fā)至此時，小蝸牛甲共用去多少時間？8．（2022秋?天河區(qū)校級期中）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個點，A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，且滿足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若點P到A點的距離是點P到B點的距離的2倍，求點P對應(yīng)的數(shù)；（3）當(dāng)點P運動到B點時，點Q從點A出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達(dá)C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．在點Q開始運動后第幾秒時，P、Q兩點之間的距離為4？請說明理由．9．（2022秋?臨平區(qū)月考）如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為﹣20，B點對應(yīng)的數(shù)為100．（1）請寫出與A、B兩點距離相等的點M所對應(yīng)的數(shù)；（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，你知道C點對應(yīng)的數(shù)是多少嗎？（3）若當(dāng)電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，請問：當(dāng)它們運動多少時間時，兩只螞蟻間的距離為20個單位長度？10．（2022秋?南安市月考）點A、B、C為數(shù)軸上三點，如果點C在A、B之間且到A的距離是點C到B的距離3倍，那么我們就稱點C是{A，B}的奇點．例如，如圖1，點A表示的數(shù)為﹣3，點B表示的數(shù)為1．表示0的點C到點A的距離是3，到點B的距離是1，那么點C是{A，B}的奇點；又如，表示﹣2的點D到點A的距離是1，到點B的距離是3，那么點D就不是{A，B}的奇點，但點D是{B，A}的奇點．如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為﹣3，點N所表示的數(shù)為5．（1）數(shù)所表示的點是{M，N}的奇點；數(shù)所表示的點是{N，M}的奇點；（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為﹣50，點B所表示的數(shù)為30．現(xiàn)有一動點P從點B出發(fā)向左運動，到達(dá)點A停止．P點運動到數(shù)軸上的什么位置時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的奇點？11．（2022秋?魏都區(qū)校級月考）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示），操作一：（1）折疊紙面，使表示的1點與﹣1表示的點重合，則﹣3表示的點與表示的點重合；操作二：（2）折疊紙面，使﹣1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：①5表示的點與數(shù)表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為11，（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)是多少．12．（2022秋?槐蔭區(qū)校級月考）如圖，已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6，點B表示的數(shù)為﹣4，點C是AB的中點，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為x秒（x＞0）．（1）當(dāng)x＝秒時，點P到達(dá)點A．（2）運動過程中點P表示的數(shù)是（用含x的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)P，C之間的距離為2個單位長度時，求x的值．13．（2022秋?和平區(qū)校級期中）數(shù)軸上點A，C對應(yīng)的數(shù)分別是a，c，且a，c滿足：|a+6|+（c﹣1）2＝0，點B對應(yīng)的數(shù)是﹣2．（1）填空：a＝，c＝；在數(shù)軸上描出點A，B，C；（2）若點M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為m，且滿足|m﹣1|+|m+6|＝15，則m＝；（3）若A，B兩點同時沿數(shù)軸正方向勻速運動，點A的速度為每秒2個單位長度，點B的速度為每秒1個單位長度，在運動過程中，點A到點C的距離是點B到點C距離的3倍時，點A對應(yīng)的數(shù)是多少？四．絕對值（共6小題）14．（2022秋?包河區(qū)期末）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a對一切數(shù)x都成立，則a的取值范圍是．15．（2022秋?深圳校級期中）已知a，b，c，d分別是一個四位數(shù)的千位，百位，十位，個位上的數(shù)字，且低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，當(dāng)|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值時，這個四位數(shù)的最小值是．16．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）同學(xué)們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝；（2）同樣道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到﹣1008和1005所對的兩點距離相等，則x＝（3）類似的|x+5|+|x﹣2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對點到﹣5和2所對的兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，這樣的整數(shù)是．（4）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．17．（2022秋?南城縣校級月考）先閱讀，后探究相關(guān)的問題【閱讀】|5﹣2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．（1）如圖，先在數(shù)軸上畫出表示點2.5的相反數(shù)的點B，再把點A向左移動1.5個單位，得到點C，則點B和點C表示的數(shù)分別為和，B，C兩點間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離表示為；如果|AB|＝3，那么x為；（3）若點A表示的整數(shù)為x，則當(dāng)x為時，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使代數(shù)式|x+5|+|x﹣2|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是．18．（2022秋?隆昌市校級月考）同學(xué)們都知道，|4﹣（﹣2）|表示4與﹣2的差的絕對值，實際上也可理解為4與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；同理|x﹣3|也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．試探索：（1）求|4﹣（﹣2）|＝．（2）若|x﹣2|＝5，則x＝（3）同理|x﹣4|+|x+2|＝6表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到4和﹣2所對應(yīng)的兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x﹣4|+|x+2|＝6，這樣的整數(shù)是．19．（2022秋?花垣縣月考）同學(xué)們都知道：|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．請你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：（1）數(shù)軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是，（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為．（3）如果|x﹣2|＝5，則x＝．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到﹣3和1所對應(yīng)的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，這樣的整數(shù)是．（5）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．五．有理數(shù)的乘法（共1小題）20．（2022秋?欽南區(qū)校級月考）閱讀下列材料：|x|＝，即當(dāng)x＜0時，＝﹣1．用這個結(jié)論可以解決下面問題：（1）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時，求的值；（2）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時，求的值；（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．六．有理數(shù)的乘方（共1小題）21．（2022秋?鯉城區(qū)校級期中）閱讀以下內(nèi)容，并解決所提出的問題．我們知道，23＝2×2×2，25＝2×2×2×2×2，所以：23×25＝（2×2×2）×（2×2×2×2×2）＝28．（1）根據(jù)上述信息，試計算填空：53×56＝5（），a2?a5＝a（），am?an＝a（），（2）已知2m＝3，2n＝5，試根據(jù)（1）問的結(jié)論計算：2m+n+1的值．七．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共2小題）22．（2022秋?越城區(qū)期中）根據(jù)右邊的數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入的x與y滿足時，請列式求出輸出的結(jié)果．23．（2022秋?鼓樓區(qū)校級月考）在數(shù)軸上有三個點A、B、C，它們表示的有理數(shù)分別為a、b、c．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，且|b+4|+（c﹣2）2＝0．（1）求A、B、C三點表示的有理數(shù)分別是多少？（2）填空：①如果數(shù)軸上點D到A，C兩點的距離相等，則點D表示的數(shù)為；②如果數(shù)軸上點E到點A的距離為2，則點E表示的數(shù)為；（3）在數(shù)軸上是否存在一點F，使點F到點A的距離是點F到點B的距離的2倍？若存在，請直接寫出點F表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．八．有理數(shù)的混合運算（共7小題）24．（2022秋?淮濱縣期中）“十?一”黃金周期間，武漢東湖風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游人數(shù)變化如下表（正號表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號表示比前天少）．日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7﹣1.3+0.5﹣2.4（1）若9月30日的旅客人數(shù)為4.2萬人，則10月4日的旅客人數(shù)為萬人；（2）七天中旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多萬人；（3）如果每萬人帶來的經(jīng)濟(jì)收入約為100萬元，則黃金周七天的旅游總收入約為多少萬元？25．（2022秋?將樂縣期中）如圖所示，小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各題；（1）若從中抽出2張卡片，且這2個數(shù)字的差最小，應(yīng)如何抽??？最小值是多少？（2）若從中抽出2張卡片，且這2個數(shù)字的積最大，應(yīng)如何抽?。孔畲笾凳嵌嗌?？（3）若從中抽出4張卡片，運用加、減、乘、除、乘方、括號等運算符號，使得結(jié)果為24，請寫出運算式．（只需寫出1種）26．（2022秋?歷城區(qū)期中）李強(qiáng)靠勤工儉學(xué)的收入維持上大學(xué)的費用．下面是他某一周的收支情況表（收入為正，支出為負(fù)，單位為元）周一周二三四五六日+15+100+20+15+10+14﹣8﹣12﹣19﹣10﹣9﹣1