直線和平面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：1.2.3直線與平面垂直【教學(xué)內(nèi)容解析】本節(jié)課是蘇教版教材必修2中第一章第二節(jié)的內(nèi)容，屬于新授概念原理課.其中直線與平面垂直的概念、鑒定定理的形成是教學(xué)重點(diǎn).這是直線與平面垂直在本節(jié)中的位置.線面垂直是在學(xué)生掌握了線在面內(nèi)，線面平行之后緊接著研究的線面相交位置關(guān)系中的特例.線面平行研究了定義、鑒定定理以及性質(zhì)定理，為本節(jié)課提供了研究?jī)?nèi)容和研究辦法上的范式.線面垂直是線線垂直的拓展，又是面面垂直的基礎(chǔ)，且后續(xù)內(nèi)容如：空間的角和距離等又都使用它來(lái)定義，在本章中起著承上啟下的作用.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)研究，可進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)構(gòu)造，更加好地培養(yǎng)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象、推理能力，體會(huì)由特殊到普通、類比、歸納、猜想、化歸等數(shù)學(xué)思想辦法．因此，學(xué)習(xí)這部分知識(shí)有著非常重要的意義．【教學(xué)目的設(shè)立】1.學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)例、模型的觀察、抽象,概括出直線與平面垂直的定義，發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納直線與平面垂直的鑒定定理．2.在定義、定理的探究活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和合作交流，發(fā)展類比、歸納等合情推理能力、邏輯思維能力和空間想象能力．3.學(xué)生運(yùn)用特殊化、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)了研究空間關(guān)系的普通辦法.4.在探究線面垂直的定義和鑒定的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔之美，體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，培養(yǎng)善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣.【學(xué)生學(xué)情分析】 1.學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)學(xué)生能夠感知生活中有大量的線面垂直關(guān)系，已經(jīng)掌握了線線垂直、線面平行的有關(guān)知識(shí)，從而含有了研究空間位置關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，也體會(huì)了立體幾何中化歸的數(shù)學(xué)思想辦法.2.達(dá)成標(biāo)所需要的認(rèn)知基礎(chǔ)要達(dá)成本節(jié)課的目的，這些已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)不可或缺，還需要整體上把握本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容、辦法和途徑，能運(yùn)用類比、化歸等數(shù)學(xué)思想，同時(shí)含有較好地觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象、合情推理、抽象概括等能力，以及獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.我校為普通高中，招收的學(xué)生大部分基礎(chǔ)單薄，自主學(xué)習(xí)能力差.進(jìn)入高一，即使能領(lǐng)悟某些基本的數(shù)學(xué)思想與辦法，但還沒(méi)有形成完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，對(duì)問(wèn)題的探究能力也有待培養(yǎng).3.難點(diǎn)及突破方略難點(diǎn)：1.運(yùn)用類比、化歸等數(shù)學(xué)思想辦法來(lái)研究直線與平面垂直的定義，突破“任意”的生成和理解.3.探究、歸納、理解直線與平面垂直鑒定定理，突破“無(wú)限”與“有限”的轉(zhuǎn)化.突破方略：1.啟發(fā)學(xué)生明確研究的內(nèi)容與辦法，從總體上認(rèn)識(shí)研究的目的與手段．2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證的過(guò)程形成線面垂直的定義和鑒定定理.3.發(fā)動(dòng)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題串交流、報(bào)告、展示思維過(guò)程，互相啟發(fā).【教學(xué)方略分析】根據(jù)學(xué)生已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，本節(jié)課的教學(xué)，采用教法和學(xué)法以下：1.教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生列舉實(shí)例，形成有關(guān)線面垂直的直觀感知.2.教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生明確按照“定義——鑒定——性質(zhì)”的研究程序，強(qiáng)化空間位置關(guān)系的慣用研究方略——降維化歸.3.教師以問(wèn)題串為載體，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參加知識(shí)建構(gòu)、合作探究.4.教師分層設(shè)計(jì)知識(shí)應(yīng)用，引導(dǎo)反思，學(xué)生深化理解，形成知識(shí)體系.【教學(xué)過(guò)程】創(chuàng)設(shè)情境、建構(gòu)定義1.回想舊知引入課題[問(wèn)題1]直線和平面有幾個(gè)位置關(guān)系？[問(wèn)題2]已經(jīng)掌握了直線和平面平行的哪些內(nèi)容？[問(wèn)題3]直線與平面相交中最特殊的一種位置關(guān)系是什么？[問(wèn)題4]研究有關(guān)“直線與平面垂直”的什么內(nèi)容？[問(wèn)題5]如何研究“直線與平面垂直”呢？師生活動(dòng)：通過(guò)問(wèn)題讓學(xué)生復(fù)習(xí)了已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用手中的工具擺出“線面相交”的情形，并指出其中最特殊的狀況，并進(jìn)行命名.學(xué)生能說(shuō)出研究“線面垂直”的哪些內(nèi)容和如何去進(jìn)行研究.設(shè)計(jì)意圖：簡(jiǎn)樸回想直線與平面的三種位置關(guān)系和線面平行的研究?jī)?nèi)容、研究辦法，引出直線與平面相交時(shí)的特殊狀況——“直線與平面垂直”及其研究?jī)?nèi)容.2.創(chuàng)設(shè)情境啟發(fā)定義情境1“直線與平面垂直”在我們的生活中有許多直觀的感知，請(qǐng)舉例.幾何體中“直線與平面垂直”形象嗎？請(qǐng)舉例.情境2有無(wú)與地面不垂直的建筑物呢？請(qǐng)舉例.[問(wèn)題6]為什么感覺(jué)斜塔與地面不垂直？[問(wèn)題7]有關(guān)“垂直”我們已知的是什么？[問(wèn)題8]能不能用已知的“線與線的垂直關(guān)系”來(lái)刻畫未知的“線與面的垂直關(guān)系”呢？師生活動(dòng)：學(xué)生能夠從直觀感知入手，通過(guò)教師的追問(wèn)，引發(fā)學(xué)生思考，何刻畫出斜塔與地面不垂直的因素，進(jìn)而抓住線面“垂直”就是平面內(nèi)找不到與它不垂直的直線.設(shè)計(jì)意圖：旨在讓學(xué)生直觀感知“線面垂直”.學(xué)生自由舉例，列舉生活中，幾何體中“線面垂直”的例子.大量豐富的正面例子有助于學(xué)生觀察不同的例子所含有的共同特性，形成有關(guān)線面垂直的直觀感知.再?gòu)姆蠢氨人_斜塔”，借助“比薩斜塔”的“斜”啟發(fā)定義.正反例的對(duì)比中更容易抓住事物的本質(zhì)與核心.3.驗(yàn)證猜想建構(gòu)定義[問(wèn)題9]一條直線真的能與一種平面內(nèi)的全部直線都垂直嗎？有這樣的實(shí)際模型嗎？師生活動(dòng)：通過(guò)教師提問(wèn)：“圓錐的軸所在的直線與底面內(nèi)全部的直線都垂直嗎？”學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流，報(bào)告.教師再用幾何畫板演示，進(jìn)行闡明猜想的合理性.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于定義合理性的解釋、猜想對(duì)的性的檢查，直觀演示能起到不可替代的效果.因此通過(guò)圓錐的實(shí)例，闡明一條直線與平面內(nèi)的全部直線都垂直的狀態(tài)是存在的，也讓學(xué)生的認(rèn)知構(gòu)造中擁有了有關(guān)概念的實(shí)際模型.4.認(rèn)識(shí)定義鞏固深化[問(wèn)題10]你能給“直線與平面垂直”下個(gè)定義嗎？師生活動(dòng)：通過(guò)辨析定義——“‘任意’的含義是什么？等價(jià)于‘全部’嗎？等價(jià)于‘無(wú)數(shù)’嗎？”；通過(guò)三種語(yǔ)言表達(dá)定義；通用運(yùn)用定義證明例題1——“求證：如果兩條平行線中的一條垂直于一種平面，那么另一條也垂直與這個(gè)平面.”等多個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)定義，體會(huì)定義中“雙向敘述”的功效.并在作圖的同時(shí)介紹垂線，垂面，垂足等概念.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)定義進(jìn)行多角度和進(jìn)一步理解，對(duì)數(shù)學(xué)思維辦法的滲入和對(duì)研究問(wèn)題的辦法的指導(dǎo)能在教學(xué)中達(dá)成事半功倍的效果.例題1的教學(xué)，在學(xué)生獨(dú)立思考后，讓學(xué)生板演展示和互相評(píng)價(jià)，讓學(xué)生得到充足的訓(xùn)練和體現(xiàn)，同時(shí)對(duì)證明格式提出規(guī)范性規(guī)定.證明之后，再對(duì)此題重新深刻理解，從直觀的判斷變?yōu)槔硇缘乃伎?，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.定義的認(rèn)識(shí)和例題的證明中多次使用三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)換，也有助于學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng).二、簡(jiǎn)化定義獲得猜想[問(wèn)題11]工人如何檢查旗桿與否與地面垂直呢？師生活動(dòng)：通過(guò)檢查“旗桿與地面與否垂直”的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生謀求鑒定線面垂直的新辦法.學(xué)生有要簡(jiǎn)化定義中的“任意一條直線”為“有限條直線”的想法.教師進(jìn)而追問(wèn):簡(jiǎn)化成“一條直線”行嗎？“兩條直線”呢？學(xué)生進(jìn)行思考，辯證.學(xué)生能夠猜想到：一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線就能夠得到一條直線垂直于這個(gè)平面.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)詢問(wèn)學(xué)生工人如何檢查旗桿與否與地面垂直的？讓學(xué)生感受到了謀求判斷線面垂直新辦法的必要性，又啟動(dòng)了他們簡(jiǎn)化定義中“任意一條”的想法，于此同時(shí)對(duì)每一種想法進(jìn)行辨析，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，而后獲得有關(guān)線面垂直鑒定定理的猜想.三、報(bào)告交流形成定理1.直觀感知師生活動(dòng)：學(xué)生帶著猜想，尋找輔證的實(shí)例.2.操作實(shí)驗(yàn)師生活動(dòng)：學(xué)生帶著猜想，通過(guò)實(shí)驗(yàn)：“（1）如何將一本書立在桌面上，使得書脊能與桌面垂直？這樣的書最少需要幾頁(yè)呢？（2）將手中的練習(xí)紙折疊，折痕滿足什么條件，折痕與桌面垂直？”進(jìn)行動(dòng)手操作，確認(rèn)猜想.3.直觀演示師生活動(dòng)：教師通過(guò)幾何畫板演示進(jìn)一步闡明猜想的合理性,學(xué)生進(jìn)一步增加直觀體驗(yàn).4.形成鑒定師生活動(dòng)：學(xué)生敘述線面垂直的鑒定定理，并用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)“直線與平面垂直”的鑒定定理.教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)與總結(jié).師：如圖，哪一幅作圖更含有普通性？闡明理由.師：鑒定定理也是由線“線”垂直推出線“面”垂直.這里的“線”較之定義發(fā)生了如何的變化？生：已經(jīng)簡(jiǎn)化為了“面”內(nèi)兩條相交直線.師：“線不在多，相交則行”.現(xiàn)在去判斷線面垂直有哪些辦法？生：能夠用定義，也能夠用鑒定定理.師：這樣，除了定以外，我們就又增加了一種鑒定“線面垂直”的辦法.在這里，我們把“線面垂直的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線垂直”來(lái)解決，充足體現(xiàn)了“降維轉(zhuǎn)化”的思想.我們解決問(wèn)題時(shí)也要選擇最佳辦法.設(shè)計(jì)意圖：獲得猜想是合情推理的第一步，如何讓學(xué)生在不加證明的狀況下，心悅誠(chéng)服的接受“鑒定定理”呢？于是引導(dǎo)學(xué)生帶著猜想，尋找實(shí)例驗(yàn)證，再通過(guò)折紙實(shí)驗(yàn)和幾何畫板演示雙重操作確認(rèn)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受的同時(shí)進(jìn)行理性思考，最后形成定理.接著同樣規(guī)定學(xué)生用三種語(yǔ)言表達(dá)它，認(rèn)識(shí)定理.四、數(shù)學(xué)應(yīng)用鞏固深化[問(wèn)題11]現(xiàn)在你是工人，如何檢查旗桿與否與地面垂直呢？例2：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（1）AC⊥平面BDD1（2）求證：AC⊥BD1師生活動(dòng)：學(xué)生分析條件以及要證明的結(jié)論，合理選擇辦法，獨(dú)立求解，教師板書示范解題過(guò)程,并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：線線垂直線面垂直.設(shè)計(jì)意圖：鑒定定理的應(yīng)用分為三個(gè)層次進(jìn)行：第一層次讓學(xué)生理解、記憶定理并進(jìn)行簡(jiǎn)樸運(yùn)用；第二層次通過(guò)空間簡(jiǎn)樸位置關(guān)系的證明，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，重視對(duì)學(xué)生思考方略的引導(dǎo)和啟發(fā)，通過(guò)教師示范、學(xué)生互評(píng)規(guī)范證明題的書寫；第三層次是訓(xùn)練學(xué)生靈活應(yīng)用鑒定定理和定義，能適宜的進(jìn)行線線和線面位置關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化.五、概括總結(jié)分層作業(yè)[問(wèn)題12]本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？掌握了哪些辦法？體會(huì)了哪些思想？此后我們還要學(xué)習(xí)什么呢？師生活動(dòng)：