耦合電感功率的分析

可編輯可編輯精品文檔，歡迎下載精品文檔，歡迎下載可編輯精品文檔，歡迎下載耦合電感功率的分析于洋摘要利用正弦交流電路中耦合電感的含受控源等效電路，對(duì)在串聯(lián)、并聯(lián)及空心變壓器電路中耦合電感的功率及其與電源之間的功率關(guān)系做了詳細(xì)的分析。

關(guān)鍵詞耦合電感受控源復(fù)功率功率分析1引言分析正弦交流電路中耦合電感的功率時(shí)，首先把耦合的兩電感看作兩條支路，每條支路都由兩個(gè)元件組成，一個(gè)元件是本電感的自感抗ωL，體現(xiàn)電感中的自感電壓，一個(gè)元件是受控電壓源，體現(xiàn)電感中的互感電壓，受控電壓源的控制量是產(chǎn)生這個(gè)互感電壓的另一電感中電流的矢量，控制系數(shù)為互感抗ωM。原電路中同名端的位置關(guān)系在等效電路中由受控電壓源的極性來(lái)反映。然后按一般受控源電路的分析方法分析真功率。2串聯(lián)耦合電感的功率按圖1所示電壓、電流參考方向及同名端位置，有

U=(Z1+Z2)I±2ZMI圖1串聯(lián)耦合電感及其含受控源等效電路可編輯可編輯精品文檔，歡迎下載精品文檔，歡迎下載可編輯精品文檔，歡迎下載式中ZM=jωM，Z1=R1+jωL1，Z2=R2+jωL2,含在ZM項(xiàng)前的符號(hào)，上面的對(duì)應(yīng)順接，下面的對(duì)應(yīng)反接。解得

兩受控源的復(fù)功率。上式中只有無(wú)功功率，沒(méi)有有功功率，這表明串聯(lián)的耦合電感既不吸收也不提供有功功率，但二者的無(wú)功功率相等。根據(jù)功率守恒性可知，電源發(fā)出的有功功率等于電路中所有電阻(包括耦合電感線圈自身電阻)消耗的有功功率。3并聯(lián)耦合電感的功率按圖2所示，電壓、電流參考方向及同名端位置，有

圖2并聯(lián)耦合電感及其含受控源等效電路式中Z1=R1+jωL1=R1+jX1,Z2=R2+jωL2=R2+jX2,ZM=jωM=jXM,含在M(或ZM)項(xiàng)前的符號(hào)，上面的對(duì)應(yīng)同側(cè)并聯(lián)，下面的對(duì)應(yīng)異側(cè)并聯(lián)。解得

可編輯可編輯精品文檔，歡迎下載精品文檔，歡迎下載可編輯精品文檔，歡迎下載第一支路受控源的復(fù)功率

＝令其中Re是“取復(fù)數(shù)實(shí)部”的意思，Im是“取復(fù)數(shù)虛部”的意思，則

(1)同理，第二支路受控源的復(fù)功率

(2)在式(1)和(2)中，與的虛部相等，表明兩個(gè)并聯(lián)耦合電感的無(wú)功功率相等。而與的實(shí)部卻分為兩種類(lèi)型：①在某些特殊情況下，如R1=R2=0，或R1=R2、L1=L2時(shí)，與的實(shí)部為零，兩耦合電感中均無(wú)有功功率。②除上述情況外，一般地與的實(shí)部互為相反數(shù)，即有功功率總是一個(gè)為正值，另一個(gè)為負(fù)值，但二者絕對(duì)值相等。按圖2所示電壓、電流參考方向，當(dāng)兩耦合電感為同側(cè)并聯(lián)時(shí)，P＞0，耦合電感吸收功率，P＜0，耦合電感發(fā)出功率；當(dāng)兩耦合電感為異側(cè)并聯(lián)時(shí)，P＞0，耦合電感發(fā)出功率，P＜0，耦合電感吸收功率。并聯(lián)的兩耦合電感中有一個(gè)要從電路中吸收有功功率，另一個(gè)則向電路提供有功功率。吸收了有功功率的耦合電感并沒(méi)有把這部分功率消耗掉，而是通過(guò)磁耦合將其傳輸給了另一個(gè)耦合電感，再由該耦合電感將其重新提供給電路。兩耦合電感之間等量地傳輸有功功率，兩者恰好平衡，其和為零。因此電源發(fā)出的有功功率只等于電路中所有電阻(包括耦合電感線圈自身電阻)消耗的有功功率。但每個(gè)耦合電感所在支路的有功功率卻等于這條支路所有電阻消耗的有功功率與該耦合電感吸收或發(fā)出的有功功率之和。可編輯可編輯精品文檔，歡迎下載精品文檔，歡迎下載可編輯精品文檔，歡迎下載4空心變壓器中耦合電感的功率按圖3所示電壓、電流參考方向及同名端位置，可得

(3)圖3空心變壓器及其含受控源等效電路式中，Z11=R11+jX11=R1+jωL1,Z22=R22+jX22=R2+RL+jωL2+jXL,ZM=jXM=jωM,含在ZM前的符號(hào)，上面的對(duì)應(yīng)圖3a，下面的對(duì)應(yīng)圖3c，解得

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(4)其中

同理可得

(5)比較式(4)和(5)，可見(jiàn)與仍是實(shí)部互為相反數(shù)，虛部相等，與并聯(lián)耦合電感的復(fù)功率類(lèi)似，說(shuō)明空心變壓器兩個(gè)耦合的電感之間也是通過(guò)磁耦合等量地傳輸能量，一個(gè)耦合電感發(fā)出的有功功率等于另一個(gè)耦合電感吸收的有功功率。電源發(fā)出的有功功率，一部分消耗在一次側(cè)電阻R1上，其余部分則通過(guò)磁耦合傳輸?shù)蕉蝹?cè)電路，為電阻R22所獲得，即P1=PR1+PR22，這可證明如下：

由于空心變壓器中兩耦合的電感之間的磁耦合，使一、二次側(cè)之間彼此存在相互作用。二次側(cè)的作用可以看作是在一次側(cè)增加了一個(gè)復(fù)阻抗，稱(chēng)其為二次側(cè)對(duì)一次側(cè)的反射復(fù)阻抗式中,為二次側(cè)對(duì)一次側(cè)的反射電阻；，為二次側(cè)對(duì)一次側(cè)的反射電抗。由式(3)的第二式，有ZMI1=Z22I2,根據(jù)復(fù)數(shù)相等，其模應(yīng)相等，得到，故得

5舉例可編輯可編輯精品文檔，歡迎下載精品文檔，歡迎下載可編輯精品文檔，歡迎下載電路如圖2c所示，已知，L1=3H,L2=10H，M=5H，ω=100rad/s,R1=R2=100Ω。解得，，。電阻R1、R2消耗的有功功率PR1=R1I21=590W,PR2=R2I22=169.78W。電感L1、L2的無(wú)功功率QL1=XL1I21=1770var，QL2=XL2I22=1697.81var。耦合電感M1、M2的復(fù)功率=-jωMI2I*1=PM1+jQM1=-91.65-j1579.83V.A，=-jωMI1I*2=PM2+jQM2=91.65-j1579.83V.A。按圖示電壓、電流參考方向，PM1＜0，為M1從電路吸收并通過(guò)磁耦合傳輸給M2的有功功率，PM2＞0，為M2由磁耦合獲得并重新提供給電路的有功功率。支路1的有功功率P1=PR1+PM1=498.35W，支路2的有功功率P2=PR2+PM2=261.43W。每條支路的無(wú)功功率為自感L和互感M的無(wú)功功率之和Q1=QL1+QM1=190.18var，Q2=QL2+QM2=117.98var。每條支路的復(fù)功率=UI*1=P1+jQ1=498.35+j190.18V.A，=UI*2=P2+jQ2=261.43+j117.98V.A。電源發(fā)出的復(fù)功率=UI*=+=P+jQ=759.78+j308.16V.A，其中有功功率P恰為PR1與PR2之和，P=PR1+PR2=759.78W。6結(jié)論在含有耦合電感的電路中，兩個(gè)耦合的電感之間無(wú)功功率相等，有功功率或者均為零，或者通過(guò)磁耦合等量地進(jìn)行傳輸，彼此平衡。電源提供的有功功率不是消耗在耦合電感上，而是消耗在電路中所有電阻(包