專題37三角形（2）-2020年全國中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（第02期全國通用）【有答案】

專題37三角形（2）（全國一年）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．（2020·湖北恩施?中考真題）如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)在上且，為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為（）．A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】【分析】連接ED交AC于一點(diǎn)F，連接BF，根據(jù)正方形的對(duì)稱性得到此時(shí)的周長最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案.【詳解】連接ED交AC于一點(diǎn)F，連接BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，∴BF=DF，∴的周長=BF+EF+BE=DE+BE，此時(shí)周長最小，∵正方形的邊長為4，∴AD=AB=4，∠DAB=90°，∵點(diǎn)在上且，∴AE=3，∴DE=，∴的周長=5+1=6，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角以及正方形的對(duì)稱性質(zhì)，還考查了勾股定理的計(jì)算，依據(jù)對(duì)稱性得到連接DE交AC于點(diǎn)F是的周長有最小值的思路是解題的關(guān)鍵.2．（2020·遼寧撫順?中考真題）一個(gè)等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放，若，則∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．40°【答案】C【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)求得∠3的度數(shù)，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵AD∥BC，∴∠3=∠1=20，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠EDF=45，∴∠2=45∠3=25，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．3．（2020·遼寧撫順?中考真題）如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接，若，則的長是（）A．2 B． C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形兩個(gè)銳角互余的關(guān)系求解即可．【詳解】∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴OA=OC=AC=4，OB=OD=BD=3，AC⊥BD，由勾股定理得，CD=，∵OE=CE，∴∠EOC=∠ECO，∵∠EOC+∠EOD=∠ECO+∠EDO=90，∴∠EOD=∠EDO，∴OE=ED，∴OE=ED=CE，∴OE=CD=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩個(gè)銳角互余，勾股定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．4．（2020·四川內(nèi)江?中考真題）如圖，矩形ABCD中，BD為對(duì)角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點(diǎn)A落在BD上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)N處，連結(jié)EF．已知，則EF的長為（）A．3 B．5 C． D．【答案】C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)和已知求出BD=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得△ABE≌△MBE，設(shè)AE的長度為x，在Rt△EMD中，由勾股定理求出DE的長度，同理在Rt△DNF中求出DF的長度，在Rt△DEF中利用勾股定理即可求出EF的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴BD==5，設(shè)AE的長度為x，由折疊可得：△ABE≌△MBE，∴EM=AE=x，DE=4-x，BM=AB=3，DM=5-3=2，在Rt△EMD中，EM2+DM2=DE2，∴x2+22=（4-x）2，解得：x=，ED=4-=，設(shè)CF的長度為y，由折疊可得：△CBF≌△NBF，∴NF=CF=y，DF=3-y，BN=BC=4，DN=5-4=1，在Rt△DNF中，DN2+NF2=DF2，∴y2+12=（3-y）2，解得：x=，DF=3-=，在Rt△DEF中，EF=，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，運(yùn)用勾股定理求出DE和DF的長度是解題的關(guān)鍵．5．（2020·廣東中考真題）如圖，在正方形中，，點(diǎn)，分別在邊，上，．若將四邊形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上，則的長度為（）A．1 B． C． D．2【答案】D【解析】【分析】由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折疊得到∠FEB=∠FEB’=60°，進(jìn)而得到∠AEB’=60°，然后在Rt△AEB’中由30°所對(duì)直角邊等于斜邊一半即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠EFD=∠FEB=60°，由折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可知：∠FEB=∠FEB’=60°，∴∠AEB’=180°-∠FEB-∠FEB’=60°，∴∠AB’E=30°，設(shè)AE=x,則BE=B’E=2x，∴AB=AE+BE=3x=3，∴x=1，∴BE=2x=2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題借助正方形考查了折疊問題，30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)，折疊問題的性質(zhì)包括折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，折疊產(chǎn)生角平分線，由此即可解題．6．（2020·湖南邵陽?中考真題）將一張矩形紙片按如圖所示操作：（1）將沿向內(nèi)折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，（2）將沿向內(nèi)繼續(xù)折疊，使點(diǎn)P落在點(diǎn)處，折痕與邊交于點(diǎn)M．若，則的大小是（）A．135° B．120° C．112.5° D．115°【答案】C【解析】【分析】由折疊前后對(duì)應(yīng)角相等且可先求出，進(jìn)一步求出，再由折疊可求出，最后在中由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵折疊，且，∴，即，∵折疊，∴，∴在中，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題借助矩形的性質(zhì)考查了折疊問題、三角形內(nèi)角和定理等，記牢折疊問題的特點(diǎn)：折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等即可解題．7．（2020·湖北宜昌?中考真題）能說明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題的例證圖是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先將每個(gè)圖形補(bǔ)充成三角形，再利用三角形的外角性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、如圖1，∠1是銳角，且∠1=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖2，∠2是銳角，且∠2=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖3，∠3是鈍角，且∠3=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；D、如圖4，∠4是銳角，且∠4=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題、舉反例說明一個(gè)命題是假命題以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．（2020·湖北宜昌?中考真題）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，Q，H在一條直線上，且，我們知道按如圖所作的直線為線段的垂直平分線．下列說法正確的是（）．A．是線段的垂直平分線 B．是線段的垂直平分線C．是線段的垂直平分線 D．是的垂直平分線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的定義判斷即可．【詳解】∵為線段的垂直平分線,∴FO=GO,又∵EF=GH,∴EO=HO,∴是線段的垂直平分線,故A正確由上可知EO≠Q(mào)O,FO≠OH,故B、C錯(cuò)誤∵是直線并無垂直平分線，故D錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的定義,關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識(shí)．9．（2020·黑龍江齊齊哈爾?中考真題）有兩個(gè)直角三角形紙板，一個(gè)含45°角，另一個(gè)含30°角，如圖①所示疊放，先將含30°角的紙板固定不動(dòng)，再將含45°角的紙板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使BC∥DE，如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角∠BAD的度數(shù)為（）

A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性質(zhì)可求∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，設(shè)AD與BC交于點(diǎn)F，

∵BC∥DE，∴∠CFA＝∠D＝90°，∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．（2020·江蘇淮安?中考真題）如圖，點(diǎn)、、在圓上，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先由圓周角定理得到∠AOB,再利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵在圓O中，∠ACB=54o，∴∠AOB=2∠ACB=108o，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==36o，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理，會(huì)用等邊對(duì)等角求角的度數(shù)是解答的關(guān)鍵．11．（2020·湖北荊門?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將沿直線翻折，得到，過作垂直于交y軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出OA，然后證明△∽△即可得出答案．【詳解】由題意可得AB=1，OB=，∵△ABC為直角三角形，∴OA=2，由翻折性質(zhì)可得=1，=，=2，∠=90°，∵∠+∠=90°，∠+∠=90°，∴∠=∠，∵⊥，∠=90°，∴△∽△，∴，即∴OC=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-4），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，證明△∽△是解題關(guān)鍵．12．（2020·湖北荊門?中考真題）中，，D為的中點(diǎn)，，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】連接AD，用等腰三角形的“三線合一”，得到的度數(shù)，及，由得，得，計(jì)算的面積即可．【詳解】連接AD，如圖所示：∵，且D為BC中點(diǎn)∴，且，∴中，∵∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及解直角三角形和三角形面積的計(jì)算，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．13．（2020·河北中考真題）如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案．現(xiàn)有五種正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復(fù)選?。┌磮D的方式組成圖案，使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形，則選取的三塊紙片的面積分別是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，，則小的兩個(gè)正方形的面積等于大三角形的面積，再分別進(jìn)行判斷，即可得到面積最大的三角形．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)正方形的邊長分別為a、b、c，由勾股定理，得，A、∵1+4=5，則兩直角邊分別為：1和2，則面積為：；B、∵2+3=5，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；C、∵3+4≠5，則不符合題意；D、∵2+2=4，則兩直角邊分別為：和，則面積為：；∵，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，以及正方形的性質(zhì)進(jìn)行解題．14．（2020·河北中考真題）如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)，；第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；第三步：畫射線．射線即為所求．下列正確的是（）A．，均無限制 B．，的長C．有最小限制，無限制 D．，的長【答案】B【解析】【分析】根據(jù)作角平分線的方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】第一步：以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)，；∴；第二步：分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；∴的長；第三步：畫射線．射線即為所求．綜上，答案為：；的長，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法．15．（2020·湖北武漢?中考真題）如圖，在半徑為3的⊙O中，是直徑，是弦，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．若是的中點(diǎn)，則的長是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】連接DO、DA、DC，設(shè)DO與AC交于點(diǎn)H，證明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同時(shí)OH是三角形ABC中位線，設(shè)OH=x，則BC=2x=DH，故半徑DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解．【詳解】解：連接DO、DA、DC、OC，設(shè)DO與AC交于點(diǎn)H，如下圖所示，∵D是的中點(diǎn)，∴DA=DC，∴D在線段AC的垂直平分線上，∵OC=OA，∴O在線段AC的垂直平分線上，∴DO⊥AC，∠DHC=90°，∵AB是圓的直徑，∴∠BCA=90°，∵E是BD的中點(diǎn)，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，∴△DHE≌△BCE(AAS)，∴DH=BC，又O是AB中點(diǎn)，H是AC中點(diǎn)，∴HO是△ABC的中位線，設(shè)OH=x，則BC=DH=2x，∴OD=3x=3，∴x=1，即BC=2x=2，在Rt△ABC中，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、三角形全等、勾股定理等，屬于綜合題，熟練掌握其性質(zhì)和定理是解決此題的關(guān)鍵16．（2020·福建中考真題）如圖，面積為1的等邊三角形中，分別是，，的中點(diǎn)，則的面積是（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可以判斷四個(gè)小三角形是全等三角形,即可判斷一個(gè)的面積是．【詳解】∵分別是，，的中點(diǎn),且△ABC是等邊三角形,∴△ADF≌△DBE≌△FEC≌△DFE,∴△DEF的面積是．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等,關(guān)鍵在于熟練掌握等邊三角形的特殊性質(zhì)．17．（2020·福建中考真題）如圖，是等腰三角形的頂角平分線，，則等于（）A．10 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可判斷CD的長．【詳解】∵是等腰三角形的頂角平分線∴CD=BD=5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的三線合一，關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)．18．（2020·北京中考真題）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由兩直線相交，對(duì)頂角相等可知A正確；由三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知B選項(xiàng)為∠2＞∠3，C選項(xiàng)為∠1=∠4+∠5，D選項(xiàng)為∠2＞∠5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，對(duì)頂角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行判斷．19．（2020·湖北鄂州?中考真題）如圖，在和中，，，，．連接、交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正確；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如圖所示：則∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS證明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分線的判定方法得出MO平分，④正確；由∠AOB＝∠COD，得出當(dāng)∠DOM＝∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以O(shè)A＝OC，而，故③錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正確；∴∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正確；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如圖所示：則∠OGC＝∠OHD＝90°，在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG＝OH，∴平分，④正確；∵∠AOB＝∠COD，∴當(dāng)∠DOM＝∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵M(jìn)O平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB＝OC，∵OA＝OB∴OA＝OC與矛盾，∴③錯(cuò)誤；正確的有①②④；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．20．（2020·湖南湘西?中考真題）如圖，、為⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，交于點(diǎn)C，的延長線交⊙O于點(diǎn)D．下列結(jié)論不一定成立的是（）A．為等腰三角形 B．與相互垂直平分C．點(diǎn)A、B都在以為直徑的圓上 D．為的邊上的中線【答案】B【解析】【分析】連接OB，OC，令M為OP中點(diǎn)，連接MA，MB，證明Rt△OPB≌Rt△OPA，可得BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，可推出為等腰三角形，可判斷A；根據(jù)△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，可得PM=OM=BM=AM，可判斷C；證明△OBC≌△OAC，可得PC⊥AB，根據(jù)△BPA為等腰三角形，可判斷D；無法證明與相互垂直平分，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，OC，令M為OP中點(diǎn)，連接MA，MB，∵B，C為切點(diǎn)，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP=AP，∠OPB=∠OPA，∠BOC=∠AOC，∴為等腰三角形，故A正確；∵△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，∴PM=OM=BM=AM∴點(diǎn)A、B都在以為直徑的圓上，故C正確；∵∠BOC=∠AOC，OB=OA，OC=OC，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC⊥AB，∵△BPA為等腰三角形，∴為的邊上的中線，故D正確；無法證明與相互垂直平分，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．21．（2020·湖南湘西?中考真題）已知，作的平分線，在射線上截取線段，分別以O(shè)、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)．畫直線，分別交于D，交于G．那么，一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意知EF垂直平分OC，由此證明△OMD≌△ONG，即可得到OD=OG得到答案.【詳解】如圖，連接CD、CG，∵分別以O(shè)、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)∴EF垂直平分OC，設(shè)EF交OC于點(diǎn)N，∴∠ONE=∠ONF=90°，∵OM平分，∴∠NOD=∠NOG，又∵ON=ON，∴△OMD≌△ONG，∴OD=OG，∴△ODG是等腰三角形，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查基本作圖能力：角平分線的做法及線段垂直平分線的做法，還考查了全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理，由此解答問題，根據(jù)題意得到EF垂直平分OC是解題的關(guān)鍵.22．（2020·山東青島?中考真題）如圖，將矩形折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為，與交于點(diǎn)若，，則的長為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先證明再求解利用軸對(duì)稱可得答案．【詳解】解：由對(duì)折可得：矩形，BC=8由對(duì)折得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23．（2020·山東青島?中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，，交于點(diǎn)．若．則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠，再根據(jù)等弧所對(duì)的弦相等，得到，∠，最后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，得到∠CAD=，∠BAG=，即可求解．【詳解】解：∵是的直徑∴∠∵∴∴∠∵∴∠∴∠∴∠故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理和弧、弦及圓周角之間的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A周角定理和三者之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．24．（2020·天津中考真題）如圖，在中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，延長交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】本題可通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ABC與△DEC全等，故可判斷A選項(xiàng)；可利用相似的性質(zhì)結(jié)合反證法判斷B，C選項(xiàng)；最后根據(jù)角的互換，直角互余判斷D選項(xiàng)．【詳解】由已知得：△ABC△DEC，則AC=DC，∠A=∠D，∠B=∠CED，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∠A=∠A，∠B=∠CED=∠AEF，故△AEF△ABC，則，假設(shè)BC=EF，則有AE=AB，由圖顯然可知AEAB，故假設(shè)BC=EF不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；假設(shè)∠AEF=∠D，則∠CED=∠AEF=∠D，故△CED為等腰直角三角形，即△ABC為等腰直角三角形，因?yàn)轭}干信息△ABC未說明其三角形性質(zhì)，故假設(shè)∠AEF=∠D不一定成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．又∵∠A=∠D，∴∠B+∠D=90°．故AB⊥DF，D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，證明過程常用角的互換、直角互余作為解題工具，另外證明題當(dāng)中反證法也極為常見，需要熟練利用．25．（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形對(duì)角線的中點(diǎn)，軸且，，將菱形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．或【答案】D【解析】【分析】分點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸正半軸和y軸負(fù)半軸兩種情況分別討論，結(jié)合菱形的性質(zhì)求解.【詳解】解：根據(jù)菱形的對(duì)稱性可得：當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí)，A、B、C均在坐標(biāo)軸上，如圖，∵∠BAD=60°，AD=4，∴∠OAD=30°，∴OD=2，∴AO==OC，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），同理：當(dāng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到y(tǒng)軸正半軸時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）或（0，），故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的對(duì)稱性，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要分情況討論.26．（2020·貴州貴陽?中考真題）如圖，中，，利用尺規(guī)在，上分別截取，，使；分別以，為圓心、以大于為長的半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)，若，為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．無法確定 B． C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP的值最小，根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知，GB是∠ABC的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP=CG=1．【詳解】解：由題意可知，當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP的值最小，根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知，GB是∠ABC的角平分線，∵∠C=90°，∴當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP=CG=1，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖以及角平分線的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到GB是∠ABC的角平分線，并熟悉角平分線的性質(zhì)定理．27．（2020·江西中考真題）如圖，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可對(duì)B進(jìn)行判斷；求出∠C，根據(jù)大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊可對(duì)D進(jìn)行判斷；求出可對(duì)C進(jìn)行判斷．【詳解】，，故選項(xiàng)A正確；，，又，，故選項(xiàng)B正確；，，，，故選項(xiàng)D正確；，，而，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握性質(zhì)與判定是解答此題的關(guān)鍵．28．（2020·湖北襄陽?中考真題）如圖，中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由尺規(guī)作圖可知AD是∠CAB角平分線，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解．【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，AD是∠CAB角平分線，DE⊥AC，在△AED和△ABD中：∵，∴△AED≌△ABD(AAS)，∴DB=DE，AB=AE，選項(xiàng)A、B都正確，又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C，在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C，∴∠EDC=∠BAC，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D，題目中缺少條件證明，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線的作法，熟練掌握常見圖形的尺規(guī)作圖是解決這類題的關(guān)鍵．29．（2020·湖南張家界?中考真題）已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長為（）A．2 B．4 C．8 D．2或4【答案】A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的邊長，用三角形存在的條件分類討論邊長，即可得出答案．【詳解】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時(shí)，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；

當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)能組成三角形，所以三角形的底邊長為2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解一元二次方程，能求出方程的解并能夠判斷三角形三邊存在的條件是解此題的關(guān)鍵．30．（2020·黑龍江中考真題）如圖，菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，對(duì)角線，的交點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，，則的值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，根據(jù)勾股定理得到OB的長，利用三角函數(shù)得到OA的長，求得∠AOE=∠BOF=45，繼而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴BA=AD，AC⊥BD，

∵∠ABC=120，∴∠ABO=60，∵點(diǎn)B（-1，1），

∴OB=，∵，∴AO=，作BF⊥軸于F，AE⊥軸于E，∵點(diǎn)B（-1，1），

∴OF=BF=1，∴∠FOB=∠BOF=45，∵∠BOF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90，∴∠AOE=∠BOF=45，∴△AOE為等腰直角三角形，∵AO，∴AE=OE=AO，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．31．（2020·河南中考真題）如圖，在中，，分別以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，連接則四邊形的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】連接BD交AC于O，由已知得△ACD為等邊三角形且BD是AC的垂直平分線，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，進(jìn)而代入三角形面積公式即可求解．【詳解】連接BD交AC于O，由作圖過程知，AD=AC=CD，∴△ACD為等邊三角形，∴∠DAC=60o，∵AB=BC,AD=CD，∴BD垂直平分AC即：BD⊥AC，AO=OC，在Rt△AOB中，∴BO=AB·sin30o=，AO=AB·cos30o=，AC=2AO=3，在Rt△AOD中，AD=AC=3,∠DAC=60o，∴DO=AD·sin60o=，∴=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線、解直角三角形、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知道解決問題，屬于中考?？碱}型．32．（2020·湖南湘潭?中考真題）如圖，是的外角，若，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵是的外角，∴=∠B+∠A∴∠A=-∠B，∴∠A=60°故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．33．（2020·湖南懷化?中考真題）在中，，平分，交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，若，則的長為（）A．3 B． C．2 D．6【答案】A【解析】【分析】證明△ABD≌△AED即可得出DE的長．【詳解】∵DE⊥AC，∴∠AED=∠B=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠EAD，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED，∴DE=BE=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．34．（2020·山東菏澤?中考真題）等腰三角形的一邊長是，另兩邊的長是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為（）A． B． C．或 D．【答案】C【解析】【分析】分類討論：當(dāng)3為等腰三角形的底邊，則方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得兩腰的和＝4，滿足三角形三邊的關(guān)系；當(dāng)3為等腰三角形的腰，則x＝3為方程的解，把x＝3代入方程可計(jì)算出k的值即可．【詳解】解：①當(dāng)3為等腰三角形的底邊，根據(jù)題意得△＝（-4）2?4k＝0，解得k＝4，此時(shí)，兩腰的和=x1+x2=4>3，滿足三角形三邊的關(guān)系，所以k＝4；②當(dāng)3為等腰三角形的腰，則x＝3為方程的解，把x＝3代入方程得9?12＋k＝0，解得k＝3；綜上，k的值為3或4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解以及根與系數(shù)的關(guān)系等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，注意解得k的值之后要看三邊能否組成三角形．35．（2020·山東臨沂?中考真題）如圖，在中，為直徑，，點(diǎn)D為弦的中點(diǎn)，點(diǎn)E為上任意一點(diǎn)，則的大小可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】連接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，設(shè)∠BOE=x，則∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)分別求得∠OED和∠COE，最后根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】解：連接OD、OE∵OC=OA∴△OAC是等腰三角形∵，點(diǎn)D為弦的中點(diǎn)∴∠DOC=40°，∠BOC=100°設(shè)∠BOE=x，則∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°∵OC=OE，∠COE=100°-x∴∠OEC=∵OD＜OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x∴∠OED＜∴∠CED＞∠OEC-∠OED==20°．又∵∠CED＜∠ABC=40°，故答案為C．

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線、構(gòu)造等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵．36．（2020·四川瀘州?中考真題）古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”問題：點(diǎn)G將一線段分為兩線段，，使得其中較長的一段是全長與較短的段的比例中項(xiàng)，即滿足，后人把這個(gè)數(shù)稱為“黃金分割”數(shù)，把點(diǎn)G稱為線段的“黃金分割”點(diǎn)．如圖，在中，已知，，若D，E是邊的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】作AF⊥BC，根據(jù)等腰三角形ABC的性質(zhì)求出AF的長，再根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義求出BE、CD的長度，得到中DE的長，利用三角形面積公式即可解題.【詳解】解：過點(diǎn)A作AF⊥BC，∵AB=AC，

∴BF=BC=2，在Rt,AF=，∵D是邊的兩個(gè)“黃金分割”點(diǎn)，∴即，解得CD=，同理BE=，∵CE=BC-BE=4-(-2)=6-，∴DE=CD-CE=4-8，∴S△ABC===，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了“黃金分割比”的定義、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及三角形的面積公式，求出DE和AF的長是解題的關(guān)鍵。37．（2020·四川瀘州?中考真題）如圖，中，，．則的度數(shù)為（）A．100° B．90° C．80° D．70°【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系得到AB=AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=2∠A，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=70°，

∴∠A=180°-70°×2=40°，

∵圓O是△ABC的外接圓，

∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°，

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由圓周角定理得出結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．38．（2020·黑龍江哈爾濱?中考真題）如圖，在中，，垂足為D，與關(guān)于直線AD對(duì)稱，點(diǎn)的B對(duì)稱點(diǎn)是，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理，得到，由軸對(duì)稱的性質(zhì)，得到，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：在中，，∴，∵與關(guān)于直線AD對(duì)稱，∴，∴；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)定理，正確的進(jìn)行角度的計(jì)算．39．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么的值為（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，在中，利用勾股定理求得線段AC的長，再按照正弦函數(shù)的定義計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，則，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．40．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，是的直徑，弦，垂足為點(diǎn)．連接，．如果，，那么圖中陰影部分的面積是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)是的直徑，弦，由垂徑定理得，再根據(jù)證得，即可證明，即可得出．【詳解】解：是的直徑，弦，，．又在和中，，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，扇形的面積，等積變換，解此題的關(guān)鍵是證出，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBC的面積，題目比較典型，難度適中．41．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，在ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF∥AB交AC于點(diǎn)E，則∠FEC的度數(shù)是（）A．120° B．130° C．145° D．150°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，利用平行線的性質(zhì)得到∠EDC＝∠B，利用三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠EDC＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠EDC＋∠C＝65°＋65°＝130°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，需熟練掌握．42．（2020·安徽中考真題）已知點(diǎn)在上．則下列命題為真命題的是（）A．若半徑平分弦．則四邊形是平行四邊形B．若四邊形是平行四邊形．則C．若．則弦平分半徑D．若弦平分半徑．則半徑平分弦【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)、垂徑定理及其推論、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)依次對(duì)各項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．∵半徑平分弦，∴OB⊥AC，AB=BC，不能判斷四邊形OABC是平行四邊形，假命題；B．∵四邊形是平行四邊形,且OA=OC,∴四邊形是菱形，∴OA=AB=OB，OA∥BC，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60o,∴∠ABC=120o,真命題；C．∵，∴∠AOC=120o，不能判斷出弦平分半徑，假命題；D．只有當(dāng)弦垂直平分半徑時(shí)，半徑平分弦，所以是假命題，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與證明，涉及垂徑定理及其推論、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解答的關(guān)鍵是會(huì)利用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行推理證明命題的真假．43．（2020·安徽中考真題）如圖，中，，點(diǎn)在上，．若，則的長度為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)，求出AB=5，再根據(jù)勾股定理求出BC=3，然后根據(jù)，即可得cos∠DBC=cosA=，即可求出BD．【詳解】∵∠C=90°，∴，∵，∴AB=5，根據(jù)勾股定理可得BC==3，∵，∴cos∠DBC=cosA=，∴cos∠DBC==，即=∴BD=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的長是解題關(guān)鍵．44．（2020·四川成都?中考真題）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；②作直線交于點(diǎn)，連接．若，，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】【分析】由作圖可知，MN是線段BC的垂直平分線，據(jù)此可得解．【詳解】解：由作圖可知，MN是線段BC的垂直平分線，∴BD=CD=AC-AD=6-2=4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活的利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等這一性質(zhì)添加輔助線是解題的關(guān)鍵．45．（2020·四川南充?中考真題）如圖，在等腰三角形ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，則CD=（）A． B． C．a(chǎn)-b D．b-a【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出BD=BC=AD，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵在等腰△ABC中，BD為∠ABC的平分線，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=2∠ABD=72°，

∴∠ABD=36°=∠A，

∴BD=AD，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，

∴BD=BC，

∵AB=AC=a，BC=b，

∴CD=AC-AD=a-b，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定得出BD=BC=AD解答．46．（2020·四川甘孜?中考真題）如圖，等腰△中，點(diǎn)D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定≌的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，則可根據(jù)SAS判定≌，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若添加，不能判定≌，故本選項(xiàng)符合題意；C、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，則可根據(jù)AAS判定≌，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若添加，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，則可根據(jù)ASA判定≌，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．47．（2020·黑龍江綏化?中考真題）如圖，在中，為斜邊的中線，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，延長至點(diǎn)F，使，連接，點(diǎn)G在線段上，連接，且．下列結(jié)論：①；②四邊形是平行四邊形；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)知DA=DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定定理可證得四邊形ADCF為菱形，繼而推出四邊形DBCF為平行四邊形，可判斷①②；利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)結(jié)合已知可證得∠CFE=∠FGE，即可判斷③；由③的結(jié)論可證得△FEG△FCD，推出，即可判斷④．【詳解】∵在中，為斜邊的中線，∴DA=DB=DC，∵于點(diǎn)E，且，∴AE=EC，∴四邊形ADCF為菱形，∴FC∥BD，F(xiàn)C=AD=BD，∴四邊形DBCF為平行四邊形，故②正確；∴DF=BC，∴DE=BC，故①正確；∵四邊形ADCE為菱形，∴CF=CD，∴∠CFE=∠CDE，∵∠CDE+∠EGC=180，而∠FGE+∠EGC=180，∴∠CDE=∠FGE，∠CFE=∠FGE，∴EF=EG，故③正確；∵∠CDF=∠FGE，∠CFD=∠EFG，∴△FEG△FCD，∴，即，∴，∴BC=DF，故④正確；綜上，①②③④都正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形和相似三角形解決問題．48．（2020·山東泰安?中考真題）如圖，四邊形是一張平行四邊形紙片，其高，底邊，，沿虛線將紙片剪成兩個(gè)全等的梯形，若，則的長為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)F作，AG=2，，可得BG=FM=2，令A(yù)F=x，根據(jù)，根據(jù)正切值可得EM的長，加起來等于BC即可得到結(jié)果．【詳解】如圖所示，過點(diǎn)F作交BC于點(diǎn)M，

∵，，AG=2，∴BG=FM=2，AF=GM，令A(yù)F=x，∵兩個(gè)梯形全等，∴AF=GM=EC=x，又∵，∴，∴，又∵BC=6，∴，∴．故答案選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用特殊角的三角函數(shù)值及三角函數(shù)的意義進(jìn)行求解，準(zhǔn)確根據(jù)全等圖形的性質(zhì)判斷邊角是解題的關(guān)鍵．49．（2020·山東泰安?中考真題）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，連接，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線即可解答．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)N，連接ON，MN，三角形的三邊關(guān)系可知OM＜ON+MN，則當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大，∵，則△ABO為等腰直角三角形，∴AB=，N為AB的中點(diǎn)，∴ON=，又∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴MN為△ABC的中位線，BC=1，則MN=，∴OM=ON+MN=，∴OM的最大值為故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)ON與MN共線時(shí)，OM=ON+MN最大．50．（2020·四川達(dá)州?中考真題）如圖，，，點(diǎn)A在上，四邊形是矩形，連接、交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①平分；②；③；④若點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)，則為等腰直角三角形．正確判斷的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【解析】【分析】①，先說明△OBD是等腰三角形，再由矩形的性質(zhì)可得DE=BE，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可判斷；②證明△OFA≌△OBD即可判斷；③過F作FH⊥AD，垂足為H,然后根據(jù)角平分線定理可得FH=FA,再求得∠HDF=45°，最后用三角函數(shù)即可判定；④連接AG,然后證明△OGA≌△ADE,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角的和差即可判斷．【詳解】解：①∵∴△OBD是等腰三角形∵四邊形是矩形∴DE=BE=BD，DA⊥OB∴平分，OE⊥BD故①正確；②∵OE⊥BD,DA⊥OB，即∠DAO=∠DAB∴∠EDF+∠DFE=90°，∠AOF+∠AFO=90°∵∠EDF=∠AOF∵DA⊥OB，∴OA=AD在△OFA和△OBD中∠EDF=∠AOF,OA=AD,∠DAO=∠DAB∴△OFA≌△OBD∴OF=BD,即②正確；③過F作FH⊥AD，垂足為H,∵平分，DA⊥OB∴FH=AF∵，DA⊥OB∴∠HDF=45°∴sin∠HDF=,即；故③正確；④由②得∠EDF=∠AOF，∵G為OF中點(diǎn)∴OG=OF∵DE=BE=BD，OF=BD∴OG=DE在△OGA和△AED中OG=DE,∠EDF=∠AOF，AD=OA∴△OGA≌△AED∴OG=EF,∠GAO=∠DAE∴△GAE是等腰三角形∵DA⊥OB∴∠OAG+∠DAG=90°∴∠DAE+∠DAG=90°,即∠GAE=90°∴△GAE是等腰直角三角形，故④正確．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，考查知識(shí)點(diǎn)較多，故靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．51．（2020·重慶中考真題）如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把沿著AD翻折，得到，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F.若，，，的面積為2，則點(diǎn)F到BC的距離為()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先求出ABD的面積．根據(jù)三角形的面積公式求出DF，設(shè)點(diǎn)F到BD的距離為h，根據(jù)?BD?h＝?BF?DF，求出BD即可解決問題．【詳解】解：∵DG＝GE，∴S△ADG＝S△AEG＝2，∴S△ADE＝4，由翻折可知，ADB≌ADE，BE⊥AD，∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，∴?（AF+DF）?BF＝4，∴?（3+DF）?2＝4，∴DF＝1，∴DB＝＝＝，設(shè)點(diǎn)F到BD的距離為h，則?BD?h＝?BF?DF，∴h＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，三角形的面積，勾股定理二次根式的運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．52．（2020·四川自貢?中考真題）如圖，在平行四邊形中，，是銳角，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接；若，則的長為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】延長EF，DA交于G，連接DE，先證明△AFG≌△BFE，進(jìn)而得到BE=AG，F(xiàn)是GE的中點(diǎn)，結(jié)合條件BF⊥GE進(jìn)而得到BF是線段GE的垂直平分線，得到GD=DE，最后在Rt△AED中使用勾股定理即可求解.【詳解】解：延長EF，DA交于G，連接DE，如下圖所示：∵F是AB的中點(diǎn)，∴AF=BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥BC，∴∠GAB=∠EBF且∠GFA=∠EFB，∴△AFG≌△BFE(ASA)，設(shè)，由GF=EF，且∠DFE=90°知，DF是線段GE的垂直平分線，∴，在Rt△GAE中，．在Rt△AED中，，∴，解得，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.53．（2020·四川自貢?中考真題）如圖，在△中，,以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn),連接;則的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．20°【答案】D【解析】【分析】由作圖過程可知BC=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠BCD=∠BDC=70°，則的度數(shù)即可求解．【詳解】∵∠A=50°，可得∠B=40°，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵∠B+∠BCD+∠BDC=180°，∴∠BCD=70°，∴∠ACD=90°-70°=20°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是通過題目描述，得到BC=BD．54．（2020·江蘇無錫?中考真題）如圖，在四邊形中，，，，把沿著翻折得到，若，則線段的長度為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知，易求得，延長交于，可得，則，再過點(diǎn)作，設(shè)，則，，，在中，根據(jù)，代入數(shù)值，即可求解．【詳解】解：如圖∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，延長交于，∴，則，，過點(diǎn)作，設(shè)，則，，∴，∴在中，，即，解得：，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題目考查三角形的綜合，涉及的知識(shí)點(diǎn)有銳角三角函數(shù)、折疊等，熟練掌握三角形的有關(guān)性質(zhì)，正確設(shè)出未知數(shù)是順利解題的關(guān)鍵．55．（2020·江蘇無錫?中考真題）如圖，等邊的邊長為3，點(diǎn)在邊上，，線段在邊上運(yùn)動(dòng)，，有下列結(jié)論：①與可能相等；②與可能相似；③四邊形面積的最大值為；④四邊形周長的最小值為．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③【答案】D【解析】【分析】①通過分析圖形，由線段在邊上運(yùn)動(dòng)，可得出，即可判斷出與不可能相等；②假設(shè)與相似，設(shè)，利用相似三角形的性質(zhì)得出的值，再與的取值范圍進(jìn)行比較，即可判斷相似是否成立；③過P作PE⊥BC于E，過F作DF⊥AB于F，利用函數(shù)求四邊形面積的最大值，設(shè)，可表示出，，可用函數(shù)表示出，，再根據(jù)，依據(jù)，即可得到四邊形面積的最大值；④作點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)D1，連接DD1，與相交于點(diǎn)Q，再將D1Q沿著向B端平移個(gè)單位長度，即平移個(gè)單位長度，得到D2P，與相交于點(diǎn)P，連接PC，此時(shí)四邊形的周長為：，其值最小，再由D1Q=DQ=D2P，，且∠AD1D2=120°，可得的最小值，即可得解．【詳解】解：①∵線段在邊上運(yùn)動(dòng)，，∴,∴與不可能相等，則①錯(cuò)誤；②設(shè)，∵，，∴，即，假設(shè)與相似，∵∠A=∠B=60°，∴，即，從而得到，解得或（經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根），又，∴解得的或符合題意，即與可能相似，則②正確；③如圖，過P作PE⊥BC于E，過F作DF⊥AB于F，設(shè)，由，，得，即，∴，∵∠B=60°，∴，∵，∠A=60°，∴,則，，∴四邊形面積為：,又∵，∴當(dāng)時(shí)，四邊形面積最大，最大值為：，即四邊形面積最大值為，則③正確；④如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)D1，連接DD1，與相交于點(diǎn)Q，再將D1Q沿著向B端平移個(gè)單位長度，即平移個(gè)單位長度，得到D2P，與相交于點(diǎn)P，連接PC，∴D1Q=DQ=D2P，，且∠AD1D2=120°，此時(shí)四邊形的周長為：，其值最小，∴∠D1AD2=30°，∠D2AD=90°，，∴根據(jù)股股定理可得，，∴四邊形的周長為：,則④錯(cuò)誤，所以可得②③正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、利用函數(shù)求最值、動(dòng)點(diǎn)變化問題等知識(shí)．解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過用函數(shù)求最值、作對(duì)稱點(diǎn)求最短距離，即可得解．56．（2020·四川攀枝花?中考真題）如圖，平行線、被直線所截，過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，則（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】延長BG，交CD于H，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠1=∠2，再依據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠BHD，最后結(jié)合垂線的定義和三角形內(nèi)角和得到結(jié)果.【詳解】解：延長BG，交CD于H，∵∠1=50°，∴∠2=50°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH=90°，∴∠B=∠BHD=180°-∠2-∠FGH=180°-50°-90°=40°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，垂線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是延長BG構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角.57．（2020·浙江嘉興?中考真題）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑作弧相交于點(diǎn)H，作射線AH；②分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交射線AH于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，線段OA長為半徑作圓．則⊙O的半徑為（）A．2 B．10 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】如圖，設(shè)OA交BC于T．解直角三角形求出AT，再在Rt△OCT中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)OA交BC于T．∵AB＝AC＝2，AO平分∠BAC，∴AO⊥BC，BT＝TC＝4，∴AE＝，在Rt△OCT中，則有r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．58．（2020·浙江嘉興?中考真題）如圖，正三角形ABC的邊長為3，將△ABC繞它的外心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是（）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：作AM⊥BC于M，如圖：重合部分是正六邊形，連接O和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形．∵△ABC是等邊三角形，AM⊥BC，∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，∴AM＝BM＝，∴△ABC的面積＝BC×AM＝×3×＝，∴重疊部分的面積＝△ABC的面積＝；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解連接O和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都為全等的等邊三角形是關(guān)鍵．59．（2020·山東聊城?中考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，進(jìn)而可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEC=∠A，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴∠B=∠C=65°，∴∠A=180°－∠B－∠C=50°，∵DF∥AB，∴∠DEC=∠A=50°，∴∠FEC=130°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．60．（2020·山東棗莊?中考真題）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC=6，AC=5，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．16 D．17【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE，然后利用等量代換即可得到△ACE的周長=AC+BC，再把BC=6，AC=5代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴△ACE的周長=AC+CE+AE

=AC+CE+BE

=AC+BC

=5+6

=11．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．61．（2020·四川樂山?中考真題）觀察下列各方格圖中陰影部分所示的圖形（每一小方格的邊長為），如果將它們沿方格邊線或?qū)蔷€剪開重新拼接，不能拼成正方形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)拼接前后圖形的面積不變，求出拼成正方形的邊長，再以此進(jìn)行裁剪即可得．【詳解】由方格的特點(diǎn)可知，選項(xiàng)A陰影部分的面積為6，選項(xiàng)B、C、D陰影部分的面積均為5如果能拼成正方形，那么選項(xiàng)A拼接成的正方形的邊長為，選項(xiàng)B、C、D拼接成的正方形的邊長為觀察圖形可知，選項(xiàng)B、C、D陰影部分沿方格邊線或?qū)蔷€剪開均可得到如圖1所示的5個(gè)圖形，由此可拼接成如圖2所示的邊長為的正方形而根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理可知，選項(xiàng)A陰影部分沿著方格邊線或?qū)蔷€剪開不能得到邊長為的正方形故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力、正方形的面積和正方形的有關(guān)畫圖、勾股定理，以拼接前后圖形的面積不變?yōu)橹贮c(diǎn)是解題關(guān)鍵．62．（2020·四川樂山?中考真題）如圖，在菱形中，，，是對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連結(jié)．則四邊形的周長為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由已知及菱形的性質(zhì)求得∠ABD=∠CDB=30o，AO⊥BD，利用含30o的直角三角形邊的關(guān)系分別求得AO、DO、OE、DE，進(jìn)而求得四邊形的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，是對(duì)角線的中點(diǎn)，∴AO⊥BD，AD=AB=4，AB∥DC∵∠BAD=120o，∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=30o，∵OE⊥DC，∴在RtΔAOD中，AD=4，AO==2，DO=，在RtΔDEO中，OE=，DE=，∴四邊形的周長為AO+OE+DE+AD=2++3+4=9+，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、含30o的直角三角形、勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)及含30o的直角三角形邊的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.63．（2020·山東濟(jì)寧?中考真題）如圖，在△ABC中點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心,∠A=60°,CD=2,BD=4．則△DBC的面積是（）A．4 B．2 C．2 D．4【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H．由點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A=60°，得∠BDC=120°，則∠BDH=60°，由BD=4，BD：CD=2：1得BH=2，CD=2，于是求出△DBC的面積．【詳解】解：過點(diǎn)B作BH⊥CD于點(diǎn)H．

∵點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，∠A=60°，

∴∠BDC=90°+∠A=90°+×60°=120°，

則∠BDH=60°，

∵BD=4，BD：CD=2：1

∴DH=2，BH=2，CD=2，∴△DBC的面積為CD?BH=×2×2=2.故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的相關(guān)計(jì)算，熟練運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．64．（2020·山東濟(jì)寧?中考真題）一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處．燈塔C在海島在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C=∠CAB=42°，根據(jù)等角對(duì)等邊得出BC=AB，求出AB即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，

∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，

∴BC=AB，

∵AB=15海里/時(shí)×2時(shí)=30海里，

∴BC=30海里，

即海島B到燈塔C的距離是30海里．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠C=∠CAB，題目比較典型，難度不大．65．（2020·浙江金華?中考真題）如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH.連結(jié)EG，BD相交于點(diǎn)O，BD與HC相交于點(diǎn)P.若GO=GP，則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】證明，得出．設(shè)，則，，由勾股定理得出，則可得出答案．【詳解】解：四邊形為正方形，，，，，，又，，，，，，．設(shè)，為，的交點(diǎn)，，，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．66．（2020·浙江中考真題）如圖，已知OT是Rt△ABO斜邊AB上的高線，AO=BO．以O(shè)為圓心，OT為半徑的圓交OA于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB于點(diǎn)D．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．DC=DT B．AD=DT C．BD=BO D．2OC=5AC【答案】D【解析】【分析】根據(jù)切線的判定知DT是⊙O的切線，根據(jù)切線長定理可判斷選項(xiàng)A正確；可證得△ADC是等腰直角三角形，可計(jì)算判斷選項(xiàng)B正確；根據(jù)切線的性質(zhì)得到CD=CT，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DOC=∠TOC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C正確；【詳解】解：如圖，連接OD．∵OT是半徑，OT⊥AB，∴DT是⊙O的切線，∵DC是⊙O的切線，∴DC=DT，故選項(xiàng)A正確；∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵DC是切線，∴CD⊥OC，∴∠ACD=90°，∴∠A=∠ADC=45°，∴AC=CD=DT，∴AD=CD=DT，故選項(xiàng)B正確；∵OD=OD，OC=OT，DC=DT，∴△DOC≌△DOT（SSS），∴∠DOC=∠DOT，∵OA=OB，OT⊥AB，∠AOB=90°，∴∠AOT=∠BOT=45°，∴∠DOT=∠DOC=22.5°，∴∠BOD=∠ODB=67.5°，∴BO=BD，故選項(xiàng)C正確；∵OA=OB，∠AOB=90°，OT⊥AB，設(shè)⊙O的半徑為2，∴OT=OC=AT=BT=2，∴OA=OB=2，∴，2OC5AC故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形、靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．67．（2020·貴州遵義?中考真題）如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長線于點(diǎn)E，則線段DE的長為（）A． B． C．4 D．【答案】D【解析】【分析】利用菱形的面積等于兩對(duì)角線之積的一半，求解菱形的面積，再利用等面積法求菱形的高即可．【詳解】解：記AC與BD的交點(diǎn)為，菱形,菱形的面積菱形的面積故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，勾股定理．理解菱形的對(duì)角線互相垂直平分和學(xué)會(huì)用等面積法是解題關(guān)鍵．68．（2020·浙江臺(tái)州?中考真題）如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，D，連接AC，AD，BC，BD，CD，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB=CD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)作圖判斷出四邊形ACBD是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角、菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得出答案【詳解】解：由作圖知AC=AD=BC=BD，∴四邊形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判斷AB=CD，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、菱形的判定方法等，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì)．69．（2020·浙江寧波?中考真題）△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)．若求五邊形DECHF的周長，則只需知道（）A．△ABC的周長 B．△AFH的周長C．四邊形FBGH的周長 D．四邊形ADEC的周長【答案】A【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得：FH＝GH，∠ACB＝∠A＝60°，∠AHF＝∠HGC，進(jìn)而可根據(jù)AAS證明△AFH≌△CHG，可得AF＝CH，然后根據(jù)等量代換和線段間的和差關(guān)系即可推出五邊形DECHF的周長＝AB+BC，從而可得結(jié)論．【詳解】解：∵△GFH為等邊三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，∴BE＝FH，∴五邊形DECHF的周長＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周長即可．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及多邊形的周長問題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．70．（2020·浙江紹興?中考真題）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，連結(jié)CP，過點(diǎn)A作AH⊥CP交CP的延長線于點(diǎn)H，連結(jié)AP，則∠PAH的度數(shù)（）A．隨著θ的增大而增大B．隨著θ的增大而減小C．不變D．隨著θ的增大，先增大后減小【答案】C【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝BP＝BA，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，由外角的性質(zhì)可求∠PAH＝135°﹣90°＝45°，即可求解．【詳解】解：∵將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠PAH的度數(shù)是定值，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．71．（2020·浙江溫州?中考真題）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，過點(diǎn)B作⊙O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D．若⊙O的半徑為1，則BD的長為（）A．1 B．2 C． D．【答案】D【解析