專題05 圖形的平移-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試好題匯編（北師大版）（解析版）

專題05圖形的平移考向一：考向一：圖形的平移考向二：平移的性質(zhì)考向三：坐標(biāo)與圖形的變化考向四：平移綜合題一、圖形的平移1．（2021·山東聊城·八年級期末）2022年，中國舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運動會，如圖，通過平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移的定義，以及平移的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)平移的定義：是指在同一個平面內(nèi)，如果一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，那么這樣的圖形運動就叫做圖形的平移運動，簡稱平移，平移不會改變圖形的形狀和大小，圖形經(jīng)過平移以后，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連的線段也相等，則通過平移吉祥物“冰墩墩”得到的圖形為：故選：D．【點睛】本題考查圖形的平移，解題的關(guān)鍵是，熟悉掌握平移的定義，以及平移的性質(zhì)，以及平移與旋轉(zhuǎn)的區(qū)別．二、平移的性質(zhì)1．（2020·山東威?！ぐ四昙壠谀┤鐖D是一段臺階的截面示意圖，若要沿鋪上地毯（每個調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長度，至少需要測量（

）A．2次 B．3次 C．4次 D．6次【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的特點即可到達只需測量AH，HG即可得到地毯的長度.【詳解】∵圖中所有拐角均為直角∴地毯的長度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測量2次，故選A.【點睛】本題主要運用平移的特征，把臺階的長平移成長方形的長，把臺階的高平移成長方形的寬，然后進行求解．2．（2020·上海市奉賢區(qū)弘文學(xué)校八年級期末）如圖，斜邊長12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至的位置，再沿CB向左平移使點B'落在原三角尺ABC的斜邊AB上，則三角尺向左平移的距離為_____．（結(jié)果保留根號）【答案】cm【解析】【分析】作B′D//BC與AB交于點D，故三角板向左平移的距離為B′D的長，利用直角三角形的性質(zhì)求出BC=B′C=6cm，AC=cm，進而根據(jù)相似三角形對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，作B′D//BC與AB交于點D，故三角板向左平移的距離為B′D的長．∵AB=12cm，∠A=30°，∴BC=B′C=6cm，AC=cm，∵B′D//BC，∴，即cm，故三角板向左平移的距離為cm．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形．三、坐標(biāo)與圖形的變化1．（2017·河北邯鄲·八年級期末）平面直角坐標(biāo)系中，一個三角形的三個頂點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)增加3個單位，則所得的圖形與原圖形相比（

）A．形狀不變，向左平移3個單位 B．形狀不變，向右平移3個單位C．形狀不變，向上平移3個單位 D．形狀不變，向下平移3個單位【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律：上移縱坐標(biāo)增加，即可解答．【詳解】解：∵橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)增加3個單位，∴所得的圖形與原圖形相比形狀不變，向上平移3個單位．故選C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．2．（2020·貴州遵義·八年級期末）點A（－2，3）向右平移3個單位后得到點B，那么點B關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(

)A．（1，－3） B．（1，3） C．（－1，3） D．（－1，－3）【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的平移規(guī)律，得出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點，即可得出答案．【詳解】解：點A（－2，3）向右平移3個單位后，點B的坐標(biāo)為（1，3），則（1，3）關(guān)于x軸的對稱點為（1，-3），故A正確．故選：A．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．3．（2022·浙江湖州·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，把點A（，）向下平移3個單位，所得點的坐標(biāo)是（

）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：把點A（﹣1，﹣3）向下平移3個單位后的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3-3），即（﹣1，﹣6），故選：D．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化中的坐標(biāo)平移，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4．（2022·四川成都·八年級期末）將點P（m+2，3）向右平移1個單位長度到P′，且P′在y軸上，那m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．﹣3 D．1【答案】C【解析】【分析】將點P（m＋2，3）向右平移1個單位長度后點P′的坐標(biāo)為（m＋3，3），根據(jù)點P′在y軸上列式計算即可．【詳解】解：將點P（m＋2，3）向右平移1個單位長度后點P′的坐標(biāo)為（m＋3，3），∵點P′在y軸上，∴m＋3＝0，解得：m＝?3，故選：C．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．同時考查了y軸上的點橫坐標(biāo)為0的特征．5．（2022·江蘇宿遷·八年級期末）如圖，面積為3的等腰，，點、點在軸上，且、，規(guī)定把“先沿軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，頂點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的面積和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前幾次變換A的坐標(biāo)，進而可以發(fā)現(xiàn)第2021次變換后的三角形在x軸下方，且在第三象限，即可解決問題．【詳解】解：∵面積為3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，∴點A到x軸的距離為3，橫坐標(biāo)為2，∴A(2，3)，∴第1次變換A的坐標(biāo)為(-2，2)；第2次變換A的坐標(biāo)為(2，1)；第3次變換A的坐標(biāo)為(-2，0)；第4次變換A的坐標(biāo)為(2，-1)；第5次變換A的坐標(biāo)為(-2，-2)；∴第2021次變換后的三角形在x軸下方，且第三象限，∴點A的縱坐標(biāo)為-2021+3=-2018，橫坐標(biāo)為-2，所以，連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，△ABC頂點A的坐標(biāo)為(-2，-2018)．故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換，及點的坐標(biāo)變化規(guī)律，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形對稱、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．6．（2022·浙江金華·八年級期末）如圖，線段CD可以看成由線段AB先向下平移______個單位，再向右平移______個單位得到．【答案】

2

2【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求解即可．【詳解】解：由由題意得線段AB先向下平移2個單位，再向右平移2個單位得到線段CD，故答案為：2，2．【點睛】本題考查了線段平移的規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7．（2022·江蘇揚州·八年級期末）平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣2，1）向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點A′，則點A′的坐標(biāo)為_____．【答案】（2，-2）【解析】【分析】利用點平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點的橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減3即可得到點A′的坐標(biāo)．【詳解】解：將點A（-2，1）向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點A'，則點A′的坐標(biāo)是（-2+4，1-3），即A′（2，-2）．故答案為：（2，-2）．【點睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．8．（2022·廣西·西林縣民族初中八年級期末）點先向下平移3個單位長度，再向左平移4個單位長度得到點，求x，y的值．【答案】x的值為，y的值為2【解析】【分析】根據(jù)點平移的坐標(biāo)變化規(guī)律：左減右加縱不變，上加下減橫不變，列出等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∴x的值為，y的值為2．【點睛】本題考查點平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，要熟記點在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移時“左減右加縱不變，上加下減橫不變”．9．（2022·湖南·邵陽市大祥區(qū)教師發(fā)展中心八年級期末）如圖，已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點為P′（x1+6，y1+4）．(1)請在圖中作出△A′B′C′；(2)寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）【解析】【分析】（1）由點的坐標(biāo)變化可以確定平移的方向和距離，即可求解；（2）由圖形中的點的坐標(biāo)變化可以確定平移的方向和距離，可以確定圖形上的點的平移后的坐標(biāo)．(1)解：∵△ABC中任意一點P（x1，y1）平移后的對應(yīng)點為P′（x1+6，y1+4），∴平移規(guī)律為向右平移6個單位長度，向上平移4個單位長度，∵A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC經(jīng)過平移得到的△A′B′C′，∴A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1），如圖，(2)解：由（1）可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）．【點睛】本題主要考查了圖形的平移與點的坐標(biāo)規(guī)律．四、平移綜合題1．（2021·陜西漢中·八年級期末）平面直角坐標(biāo)系中，為原點，點，，．（1）如圖①，則三角形的面積為______；（2）如圖②，將點向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應(yīng)點．①求的面積；②點是一動點，若三角形的面積等于三角形的面積．請直接寫出點坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）①；②或．【解析】【分析】（1）利用三角形的面積公式直接求解即可．（2）①連接OD，根據(jù)S△ACD=S△AOD+S△COD-S△AOC求解即可．②根據(jù)三角形的面積等于三角形的面積構(gòu)建方程求解即可．【詳解】（1）∵，，，∴，，，∴．（2）①∵點向右平移7個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到對應(yīng)點∴，連接．．②∵三角形的面積等于三角形的面積∴，解得，∴或．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化，三角形的面積，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．2．（2022·江蘇揚州·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長都是1．△ABC的頂點坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；(2)將點A先向上平移3個單位長度，再向左平移5個單位長度得到點A2，則點A2的坐標(biāo)為；(3)△ABC的面積為；(4)若P為x軸上任意一點，連接AP、BP，則△ABP周長的最小值為．【答案】(1)作圖見解析；(2)（-4，0）；(3)8；(4)【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可將點A先向上平移3個單位長度，再向左平移5個單位長度得到點A2，進而可得點A2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)割補法即可求出△ABC的面積；（4）作點B關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，由AB為定值可得當(dāng)?shù)暮妥钚r，△ABP周長的最小，然后根據(jù)勾股定理即可解決問題．(1)解：由題意知，的點坐標(biāo)分別為，在坐標(biāo)系中描點，然后依次連接，如圖，△A1B1C1即為所求；(2)如上圖，點A2即為所求；點A2的坐標(biāo)為（﹣4，0）；故答案為：（﹣4，0）；(3)如上圖所示，作出矩形ADEF，則，即，故答案為：8；(4)解：由題意知，，，且AB為定值，∴當(dāng)?shù)暮妥钚r，△ABP周長的最小，如上圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，則的最小值為，由圖可得，△ABP周長的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，作圖﹣平移變換，軸對稱﹣最短路線問題，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．1．（2022·山東濟寧·八年級期末）下列四個選項中的圖形，能通過如圖所示的圖形平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)通過圖案平移得到必須與題中已知圖案完全相同，角度也必須相同，進行判斷即可．【詳解】解：觀察圖形可知D選項中的圖案可以通過題中已知圖案平移得到，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021·廣東深圳·八年級期末）如圖是汽車標(biāo)識中的圖案，其中含有平移運動的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移性質(zhì)進行逐項判斷即可．【詳解】解：根據(jù)平移性質(zhì)，選項A、B、D無法通過平移得到，選項C是通過平移得到．故選：C．【點睛】本題考查平移，理解平移的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．3．（2022·福建福州·八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（-2，m）向右平移4個單位，再作關(guān)于x軸的對稱點，則所得到點的坐標(biāo)是（

）A．（-6，m） B．（-6，-m） C．（2，m） D．（2，-m）【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性質(zhì)得到平移的點坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)進而得出答案．【詳解】解：點（-2，m）向右平移4個單位的點坐標(biāo)為（2，m），故它關(guān)于x軸的對稱點為（2，-m），故選：D．【點睛】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，平移性質(zhì)，正確記憶關(guān)于x軸對稱點的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．（2022·重慶巴蜀中學(xué)八年級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，將點A向上平移兩個單位后剛好落在x軸上，則m的值為______．【答案】1【解析】【分析】先求出點A向上平移兩個單位后的坐標(biāo)為，x軸上點坐標(biāo)的特征即可求出m的值．【詳解】∵，∴將點A向上平移兩個單位后的坐標(biāo)為，∵在x軸上，∴，解得：．故答案為：1．【點睛】本題考查點坐標(biāo)的平移以及x軸點坐標(biāo)的特征，掌握點坐標(biāo)平移的性質(zhì)以及x軸點坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．5．（2021·全國·八年級期末）如圖，在中，，若將平移6個單位長度得到，點、分別是、的中點，則的最大值是______．【答案】8【解析】【分析】取的中點M，連接PM，MQ，根據(jù)平移的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)得出PM=6，，，然后利用三角形三邊關(guān)系求解即可．【詳解】如圖，取的中點M，連接PM，MQ，根據(jù)題意可得：PM=6，，．∵點M是的中點，點Q是的中點，∴，∴，即，∴∴PQ的最大值為8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，三角形的中位線的性質(zhì)，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2022·安徽安慶·八年級期末）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．已知△ABC的頂點A的坐標(biāo)為(–1，4)，頂點B的坐標(biāo)為(–4，3)，頂點C的坐標(biāo)為(–3，1)．(1)把△ABC向下平移4個單位長度，再以y軸為對稱軸對稱，得到△A′B′C′，請你畫出△A′B′C′，并直接寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積．【答案】(1)A′（1，0）、B′（4，-1）、C′（3，-3）；畫圖見解析；(2)3.5【解析】【分析】（1）根據(jù)平移和軸對稱的性質(zhì)即可把三角形ABC向下平移4個單位長度，再以y軸為對稱軸對稱，得到三角形A′B′C′，進而可得點A′，B′，C′的坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可求三角形ABC的面積．(1)解：如圖所示：三角形A′B′C′即為所求；A′（1，0）、B′（4，-1）、C′（3，-3）；(2)解：三角形ABC的面積為：．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱性質(zhì)和平移的性質(zhì)．7．（2022·安徽合肥·八年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別為，，．(1)將平移，平移后點的對應(yīng)點為，畫出平移后的；(2)畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出的坐標(biāo)．【答案】(1)B1（-1，1），C1（-3，0），如圖所示；(2)如圖所示，的坐標(biāo)為（3，0）【解析】【分析】（1）由A到A1的平移規(guī)律可知，向左平移3個單位長度，向上平移3個單位長度，得出B1（-1，1），C1（-3，0），畫圖即可；（2）關(guān)于軸對稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，畫圖即可，進而得出的坐標(biāo)為（3，0）.(1)解：由A到A1的平移規(guī)律可知A到A1向左平移3個單位長度，向上平移3個單位長度∵B（2，-2），C（0，-3），∴B1（-1，1），C1（-3，0）如圖所示(2)∵關(guān)于軸對稱的C1（-3，0）∴的坐標(biāo)為（3，0）如圖所示【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的變化規(guī)律，以及畫軸對稱圖形相關(guān)知識點.8．（2022·廣西百色·八年級期末）如圖，是由△ABC平移后得到的．已知△ABC三頂點的坐標(biāo)分別為，，，在△ABC中任一點經(jīng)平移后得中對應(yīng)點．(1)△ABC是怎樣平移得到的？(2)分別直接寫出三個頂點，，的坐標(biāo)．【答案】(1)向右平移5個單位后再向上平移3個單位得到的(2)，，【解析】【分析】（1）由三角形ABC中任意一點P（x0，y0），經(jīng)平移后對應(yīng)點為，可得三角形ABC的平移規(guī)律為：向右平移5個單位，向上平移3個單位．（2）根據(jù)三角形ABC的平移規(guī)律為：向右平移5個單位，向上平移3個單位，即可得出對應(yīng)點的坐標(biāo)．(1)由三角形ABC中任意一點P（x0，y0），經(jīng)平移后對應(yīng)點為，可得三角形ABC的平移規(guī)律為：向右平移5個單位，向上平移3個單位，即可得出對應(yīng)點的坐標(biāo)．(2)解：根據(jù)題意三角形ABC的平移規(guī)律為：向右平移5個單位，向上平移3個單位，則點的坐標(biāo)為（﹣2+5，3+3）即（3，6），點的坐標(biāo)為（﹣4+5，﹣1+3）即（1，2），點的坐標(biāo)為（2+5，0+3）即（7，3）．【點睛】此題主要考查了平移變換，根據(jù)題意得出平移后對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．9．（2021·甘肅·民勤縣第六中學(xué)八年級期末）如圖1，ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC=BC；EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．（1）在圖1中，通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．答：AB與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是_____、______．（2）將EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連結(jié)AP，BQ．請你觀察、測量，猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．答：BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是____、______．（3）將EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連結(jié)AP、BQ．你認為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由【答案】（1）相等、垂直；（2）相等、垂直；（3）成立，見解析【解析】【分析】(1)由AC⊥BC，且AC=BC，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．可得∠ACB=∠ACP=90°，∠ABC=∠APC=，可證AB=AP，∠BAP=180°-90°=90°即可；（2）將EFP沿直線l向左平移，∠QCP=90°，∠EPF=45°可證QC=PC，再證△BCQ≌△ACP（SAS）即可；（3）成立．理由如下：延長QB交AP于點M，由△ABC和△EFP是全等，可得AC=BC，∠ACB=90°，∠EPF=45°，由∠CPQ=∠EPF=45°，∠BCQ=180°-∠ACB=90°再證△BCQ≌△ACP即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∵AC⊥BC，且AC=BC，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．∴∠ACB=∠ACP=90°，∠ABC=∠APC=，∴AB=AP，∠BAP=180°-90°=90°，故答案為：相等、垂直；（2）將EFP沿直線l向左平移，∠QCP=90°，∠EPF=45°，∴∠PQC=180°-90°-45°=45°=∠EPF，∴QC=PC，在△BCQ和△ACP中，，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴BQ=EP，∠QBC=∠CAP，∵∠CAP+∠APC=90°，∴∠QBC+∠APC=90°，∴AQ⊥AP，故答案為：相等、垂直；（3）成立．理由如下：延長QB交AP于點M，∵△ABC≌△EFP，兩個等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∠EPF=45°，∵∠CPQ=∠EPF=45°，∠BCQ=180°-∠ACB=90°，∴△PCQ是等腰直角三角形，∴CP=CQ，∴△BCQ≌△ACP，∴BQ=AP，∠BQC=∠APC，∵在△ACP中，∠CAP+∠APC=90°，∴∠BQC+∠CAP=90°，在△AQM中，∠AMQ=90°，∴PQ⊥AP．【點睛】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，平移變換，等腰直角三角形性質(zhì)，掌握三角形全等判定與性質(zhì)，平移變換，等腰直角三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（2020·浙江溫州·八年級期末）如圖1，已知一次函數(shù)的圖象分別交y軸正半軸于點A，x軸正半軸于點B，且的面積是24，P是線段上一動點．（1）求k值；（2）如圖1，將沿翻折得到，當(dāng)點正好落在直線上時，①求點的坐標(biāo)；②將直線繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到直線，求直線的表達式；（3）如圖2，上題②中的直線與線段相交于點M，將沿著射線向上平移，平移后對應(yīng)的三角形為，當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時，請直接寫出點的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）①點（3，0）,②，（3）點的坐標(biāo)