廣東省揭陽市2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題

廣東省揭陽市2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號(hào)等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．如圖，桌面上放著1個(gè)長方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可．【詳解】從左邊看時(shí)，圓柱和長方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．2．若一元二次方程有一個(gè)根為1，則下列等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】將代入方程即可得出答案．【詳解】解：由題意，將代入方程得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，熟記一元二次方程的根的定義（使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解題關(guān)鍵．3．一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí)，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起．則其顏色搭配一致的概率是（）A． B． C． D．1【答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)概率的計(jì)算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出概率即可．用A和a分別表示粉色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示白色有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb，所以顏色搭配正確的概率是.故選B．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．4．中，，且，則A． B． C． D．【答案】C【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，且c=3b，∴cosA=＝＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．5．函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，-1），則函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題解析：∵圖象經(jīng)過（1，﹣1），∴k=xy=﹣1，∴函數(shù)解析式為y=﹣x﹣2，所以函數(shù)圖象經(jīng)過（﹣2，0）和（0，﹣2）．故選A．考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.一次函數(shù)的圖象.6．若，則的值為（）A．2 B． C． D．9【答案】C【分析】設(shè)比值為k（k≠0），用k表示出a、b、c，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】設(shè)，則a=2k，b=3k，c=4k，∴原式，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”求解更簡便．7．點(diǎn)、、在反比例函數(shù)的圖象上，且，則有（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷出函數(shù)的增減性，再判斷出各點(diǎn)所在的象限，根據(jù)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵k=-2＜0，∴函數(shù)圖象在二，四象限，由x1＜0＜x2＜x3可知，橫坐標(biāo)為x1的點(diǎn)在第二象限，橫坐標(biāo)為x2，x3的點(diǎn)在第四象限．∵第四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于第二象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，∴y1最大，在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y2＜y3＜y1．故選：B．【點(diǎn)睛】在反比函數(shù)中，已知各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分各點(diǎn)是否在同一象限內(nèi)．在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是OD的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1【答案】C【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)定理.【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD,∴故選C.9．如圖所示，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）A．5cosα米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】作BE⊥AC，垂足為E，利用所給的角的余弦值求解即可．【詳解】解：作BE⊥AC，垂足為E，∵BE平行于地面，∴∠ABE＝∠α，∵BE＝5米，∴AB＝＝．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確選擇三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．10．如圖，將n個(gè)邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（）A．n B．n﹣1 C．（）n﹣1 D．（）n【答案】B【詳解】解：由題意可得一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的，即是×4=1，3個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1×2，4個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1×3，5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1×4，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1×（n﹣1）=n﹣1．故選B．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．若為整數(shù)，關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)的最大值為__________．【答案】3【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0、根的判別式求出的取值范圍，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：，解得，且，為整數(shù)，整數(shù)的最大值為3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．12．若點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是___________．【答案】##【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)都代入反比例函數(shù)的解析式即可得．【詳解】解：點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．如圖，矩形中，是的中點(diǎn)，，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是___________．【答案】【分析】先利用勾股定理求出的長，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí)，取得最小值，然后根據(jù)相似三角形的判定證出，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：矩形中，是的中點(diǎn)，，，，，由垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，在和中，，，，即，解得，即的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵．14．從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條,則能組成三角形的概率為___．【答案】【詳解】試題分析：利用列舉法得到所有四種結(jié)果，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．從長度分別為3，5，6，9的四條線段中任取三條，共有（356）、（359）、（369）、（569）四種等可能結(jié)果，其中能組成三角形的有（356）、（569）兩種等可能結(jié)果，所以能組成三角形的概率==．故答案為．考點(diǎn)：1.列表法與樹狀圖法；2.概率公式.15．如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，=，則△DEF與△ABC的面積比是______．【答案】4：25【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？碱}型．【詳解】解：∵△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，∴△DEF∽△ABC，∵，∴，即△DEF與△ABC的相似比為，∴△DEF與△ABC的面積比是4：25，故答案為4：25．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．16．如圖，大壩的橫截面是一個(gè)梯形，壩頂寬，壩高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，則坡底寬__________．【答案】60【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)坡度的定義求出的長，然后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，四邊形是矩形，，斜坡的坡度，斜坡的坡度，，即，解得，則坡底寬，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用（坡度）、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握理解坡度的定義（坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度）是解題關(guān)鍵．17．如圖，已知矩形OABC的面積為，它的對角線OB與雙曲線相交于點(diǎn)D，且OB：OD＝5：3，則k＝____．【答案】【詳解】過點(diǎn)D作，則，由相似三角形性質(zhì)得，，而，則，由于，所以故答案為：12．評卷人得分三、解答題18．計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值對式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，涉及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值等知識(shí)點(diǎn)，細(xì)心運(yùn)算是解題關(guān)鍵．19．畫出如圖所示物體的主視圖、左視圖、俯視圖.【答案】畫圖見解析.【分析】三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】如圖所示：主視圖左視圖俯視圖【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，但需要注意在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．20．如圖：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于和點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象回答，當(dāng)在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得反比例函數(shù)的解析式，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得；（2）結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值表示的是一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方即可得．【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值表示的是一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵．21．據(jù)某市車管部門統(tǒng)計(jì)，2013年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截至到2015年底，全市的汽車擁有量已達(dá)216萬輛，假定汽車擁有量年平均增長率保持不變．（1）求年平均增長率；（2）如果不加控制，該市2017年底汽車擁有量將達(dá)多少萬輛？【答案】（1）年平均增長率為20%．（2）如果不加控制，該市2017年底汽車擁有量將達(dá)311.04萬輛．【詳解】試題分析：（1）假設(shè)出平均增長率為x，可以得出2013年該市汽車擁有量為150（1+x），2015年為150（1+x）（1+x）=216，即150（1+x）2=216，進(jìn)而求出具體的值；（2）結(jié)合上面的數(shù)據(jù)2017應(yīng)該在2015年的基礎(chǔ)上增長，而且增長率相同，同理，即為216（1+20%）2．解：設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x．根據(jù)題意，得150（1+x）2=216．解得：x=0.2或x=﹣2.2（不合題意，舍去）．∴年平均增長率為20%．（2）216（1+20%）2=311.04（萬輛）．答：如果不加控制，該市2017年底汽車擁有量將達(dá)311.04萬輛．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．22．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C=45°，sinB=，AD=4．（1）求BC的長；（2）求tan∠DAE的值．【答案】（1）（2）【詳解】試題分析：（1）先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=4；解Rt△ADB，得出AB=6，根據(jù)勾股定理求出BD=2，然后根據(jù)BC=BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中線的定義求出CE的值，則DE=CE-CD，然后在Rt△ADE中根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解．試題解析：（1）在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=4，∴DC=AD=4．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=4，∴AB=∴BD=，∴BC=BD+DC=（2）∵AE是BC邊上的中線，∴CE=BC=，∴DE=CE-CD=，∴tan∠DAE=．考點(diǎn):解直角三角形.23．已知，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí)，請證明；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在，若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）存在，理由見解析【分析】（1）根據(jù)b=2a，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，可得AB=AM=MD=DC=a，再由矩形的性質(zhì)，即可求證；（2）假設(shè)∠BMC=90°，則∠AMB+∠DMC=90°，可先證得△ABM∽△DMC，從而得到，然后設(shè)AM=x，則，可得到，再由，可得到，進(jìn)而得到方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于0，即可求解．【詳解】解：（1）證明：∵b=2a，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，∴AB=AM=MD=DC=a，又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴∠BMC=90°；（2）存在，理由：若∠BMC=90°，則∠AMB+∠DMC=90°，又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC，∴，設(shè)AM=x，則，整理得：，∵，∴，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根均大于0，符合題意，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，存在．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理，一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．24．如圖，四邊形中，平分，，為的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)相似三角形的判定證出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得證；（2）先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；（3）先根據(jù)相似三角形的判定證出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，由此即可得