化機(jī)基礎(chǔ)(力學(xué))-第二章軸向拉伸壓縮

工程力學(xué)主講教師:拉伸與壓縮第二章一、關(guān)于變形固體及其基本假設(shè)1.可變形固體關(guān)于變形的基本概念和名詞彈性

–––物體在引起變形的外力被除去以后，能即刻恢復(fù)它原有形狀和尺寸的性質(zhì)。塑性變形

–––變形體在外力被除去后不能消失的變形。塑

性——物體具有塑性變形的性質(zhì)彈性變形

–––變形體在外力被除去后能完全消失的變形。部分彈性體

–––去掉外力后不能完全恢復(fù)原來(lái)形狀和尺寸的物體。材料力學(xué)研究對(duì)象：變形固體完全彈性體完全彈性體

–––去掉外力后能完全恢復(fù)原來(lái)形狀和尺寸的物體。2.基本假設(shè)(1)連續(xù)性假設(shè)認(rèn)為組成物體的物質(zhì)毫無(wú)空隙地充滿了整個(gè)物體的幾何體積。(2)

均勻性假設(shè)認(rèn)為在物體內(nèi)各處的力學(xué)性質(zhì)完全相同。ABP1

1AP1形狀、尺寸、取向相同BP2P2

2

當(dāng)P1=P2時(shí)，若

1=

2稱A、

B兩點(diǎn)在該方向的力學(xué)性質(zhì)相同。(3)

各向同性認(rèn)為材料在各個(gè)不同方向具有相同的力學(xué)性質(zhì)。AP1

1AP1形狀、尺寸相同P2P2

2

當(dāng)P1=P2時(shí)，若

1=

2稱A點(diǎn)在這兩個(gè)方向的力學(xué)性質(zhì)相同。(3)

小變形假設(shè)物體產(chǎn)生的變形與整個(gè)物體的原始尺寸相比是極其微小的。

PLP理論力學(xué)與材料力學(xué)的研究對(duì)象在模型上的區(qū)別。理論力學(xué)：剛體材料力學(xué)：變形固體完全彈性體理論力學(xué)中有些僅能用于剛體的公理，材料力學(xué)中不再成立。二、構(gòu)件的分類1.塊體

構(gòu)件三個(gè)方向尺寸為同量級(jí)2.板、殼構(gòu)件一個(gè)方向尺寸遠(yuǎn)小于其他兩方向的尺寸。中面為平面稱為板中面為曲面稱為殼板殼3.桿構(gòu)件的一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向的尺寸。曲桿等直桿變截面桿材料力學(xué)主要研究桿件的受力和變形問(wèn)題桿件的主要幾何特征：橫截面，軸線直桿變截面桿等截面桿曲桿按軸線分類按橫截面分類桿件分類工程中最為常見的桿為等截面直桿稱為等直桿。三、桿件變形的基本形式1.軸向拉伸與壓縮PP拉伸PP壓縮2.剪切PP3.扭轉(zhuǎn)mm4.彎曲mm第一節(jié)軸向拉伸與壓縮的概念工程實(shí)例懸臂吊車ACFF二力桿DABCP曲柄沖壓機(jī)mABPBAPP拉伸PP壓縮受力特點(diǎn)：外力合力作用線與桿軸線重合。變形特點(diǎn)：桿件沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。第二節(jié)軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力物體受外力作用產(chǎn)生變形時(shí)，物體內(nèi)部的各部分之間產(chǎn)生的相互作用力稱為內(nèi)力。它是由于外力的作用而產(chǎn)生的內(nèi)力的改變量，它是附加內(nèi)力。一、內(nèi)力的概念二、截面法—求內(nèi)力的一種基本方法求圖示拉桿m－m截面的內(nèi)力FNxyPmmPPFN：分布內(nèi)力系的合力稱為內(nèi)力，代表移去部分對(duì)保留部分的作用。由平衡方程

FN

P=0FN=PFN

總是與軸線重合，故稱為軸力。軸力單位即為力的單位，國(guó)際單位牛頓(N)，常用單位千牛(kN)。PFNxy截：在需求內(nèi)力的截面處，假想用一平面將構(gòu)件截開分為兩部分。拋：保留一段，拋掉另一段。代：以內(nèi)力代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。求：對(duì)保留部分建立平衡方程，從而確立內(nèi)力的大小和指向。截面法：保留右段時(shí)：P

F

N=0F

N=P

FN與F

N大小相等，方向相反，為一對(duì)作用力與反作用力。mmPPPFNxYPF

N注意：為了不論取左段還是取右段來(lái)研究，都得到相同的正負(fù)號(hào)，也為了區(qū)分拉伸和壓縮的軸力，有下面的符號(hào)規(guī)定。符號(hào)規(guī)定：拉伸為正、壓縮為負(fù)。

FN與F

N大小、符號(hào)均相同，無(wú)須區(qū)分，都用FN表示。例：某截面的軸力為-30KN30KN30KN只受兩個(gè)軸向外力作用平衡的桿件，各處橫截面軸力相同。mmPPPFNxYFN=P

若作用在桿上的軸向外力多于兩個(gè)，各處橫截面軸力不同，引入軸力圖。6kN10kN8kN4kNDABCIIIIIIIIIIII三、軸力圖軸力圖：軸力隨橫截面位置的變化圖。分段點(diǎn)：有軸向外力作用的地方。橫坐標(biāo)x：橫截面位置縱坐標(biāo)FN：軸力【例2-1】一直桿受力如圖所示。試求各段中橫截面上的軸力。6kN10kN8kN4kNDABCIIIIIIIIIIII6kN10kN8kN4kNDABCIIIIIIIIIIII6kNAFN1II解：在AB段內(nèi)，沿任意橫截面I－I把桿件假想截開，保留左段，假設(shè)I－I截面上有正號(hào)的軸力FN1，以桿軸為x軸，由靜力平衡條件FN1為正號(hào)，說(shuō)明原先假設(shè)的軸向拉力是正確的，另外由于在這一段內(nèi)外力沒(méi)有變化，故可看出，AB段內(nèi)任一橫截面上的軸力都是+6kN。整個(gè)AB段處于受拉。6kNAN1II6kN10kN8kN4kNDABCIIIIIIIIIIII6kNAFN1FN26kN10kNIIII在BC段內(nèi)沿任意橫截面II－II將桿假想地截開，并留下左段為脫離體，假設(shè)II－II截面的軸力為正號(hào)的FN2,由靜力平衡條件：得到FN2是負(fù)號(hào)，說(shuō)明實(shí)際FN2的指向與所設(shè)方向相反，即應(yīng)為軸向壓力，也就是材料力學(xué)規(guī)定的負(fù)號(hào)軸力。顯然，BC段任一橫截面的軸力均為

4kN,整個(gè)BC段受壓。FN26kN10kNIIII6kN10kN8kN4kNDABCIIIIIIIIIIII6kNAFN1FN2FN36kN10kN4kNIIIIII用同樣方法可求CD段內(nèi)任意橫截面的內(nèi)力。用假想截面沿III－III截面切開，保留右段，設(shè)該截面的軸力為正號(hào)的FN3，利用平衡方程，易求得CD段內(nèi)任意橫截面的軸力均為4kN，

整個(gè)CD段受拉。N34kNIIIIII為了清楚地表示桿內(nèi)軸力隨截面位置的改變而變化的規(guī)律，我們可以畫出軸力圖。FN66kN10kN8kN4kNDABCIIIIIIIIIIII+44+_x(kN)計(jì)算軸力的一般方法：拉（壓）桿任一橫截面上的軸力，數(shù)值上等于該截面任意一側(cè)所有軸向外力的代數(shù)和；方向與這側(cè)所有軸向外力的合力的方向相反。軸力圖作用：1.軸力隨橫截面的變化規(guī)律；2.軸力最大值，F(xiàn)Nmax，等于軸力圖上絕對(duì)值最大的值；及其所在位置在相同的P力作用下，桿2首先破壞，而這兩根桿各橫截面上的內(nèi)力是相同的，只是內(nèi)力在兩根桿橫截面上的聚集程度不一樣，即內(nèi)力的分布情況不一樣。這說(shuō)明桿件的破壞是由內(nèi)力在截面上的聚集程度決定的，也就是下面要講的應(yīng)力所決定的。PP桿件2PP桿件1

Aa第三節(jié)軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念

A

PK—平均應(yīng)力

A越小，越能反映K點(diǎn)的受力強(qiáng)弱程度。p：K點(diǎn)的應(yīng)力矢，全應(yīng)力.應(yīng)力：內(nèi)力集度

Aa

A

P

AaKpK一般情況下，p既不平行，也不垂直于截面。在力學(xué)中，一般要將p分解：使一個(gè)分量垂直于截面，一個(gè)分量平行于截面。正應(yīng)力

法向應(yīng)力，垂直于截面剪應(yīng)力

切向應(yīng)力，平行于截面

AaKp應(yīng)力量鋼單位帕斯卡兆帕

1MPa=106Pa=1N/mm2吉帕

1GPa=109Pa2、拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力PP已知某一截面的內(nèi)力，求此截面任一點(diǎn)處的應(yīng)力結(jié)論：桿軸向拉伸或壓縮時(shí)，橫截面上各點(diǎn)只有正應(yīng)力，且均勻分布，即橫截面各點(diǎn)正應(yīng)力σ完全相等。橫截面正應(yīng)力分布情況：PPP橫截面正應(yīng)力計(jì)算公式：

的符號(hào)規(guī)定與FN一致。拉應(yīng)力為正號(hào)的正應(yīng)力；壓應(yīng)力為負(fù)號(hào)的正應(yīng)力?！纠?－2】一橫截面為正方形的磚柱分上、下兩段，其受力情況，各段長(zhǎng)度橫截面尺寸如圖(a)所示，已知P=50kN,試求構(gòu)件的最大工作應(yīng)力。P40003000CIIIBPAP240370(a)P50kN150kN40003000CIIIBPAP

240370(b)(a)N解：首先作柱的軸力圖如圖(b)所示。P40003000CIIIBPAP240370

由于磚柱為變截面桿，故須利用正應(yīng)力公式求出每段柱的橫截面上的正應(yīng)力，從而確定全柱的最大工作應(yīng)力。

I、II兩段柱(圖a)橫截面上的正應(yīng)力，分別由正應(yīng)力公式算得為和

由上述結(jié)果可見，磚柱的最大工作應(yīng)力在柱的下段，其值為1.1MPa，是壓應(yīng)力。最大工作應(yīng)力所在的截面稱為危險(xiǎn)截面。第四節(jié)軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形1、縱向變形L1LL1b1bb1PPPP(a)(b)絕對(duì)變形：縱向變形量=變形后的長(zhǎng)度

變形前的長(zhǎng)度

L=L1

LL1LPP相對(duì)變形：縱向應(yīng)變，簡(jiǎn)稱應(yīng)變無(wú)量綱量，即沒(méi)有單位2、胡克定律實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的某一限度時(shí)應(yīng)力和應(yīng)變成正比，即：引入比例常數(shù)

，則有——胡克定律，反映了應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，也稱物理關(guān)系，或本構(gòu)關(guān)系E：彈性模量量綱和常用單位均與應(yīng)力相同——胡克定律的另一種表達(dá)式EA：桿件的抗拉壓剛度，反映了桿件抵抗變形的能力縱向變形量計(jì)算公式：縱向變形量計(jì)算公式的適用條件：(1)

線彈性(2)

L長(zhǎng)度內(nèi)，F(xiàn)N、E、A為常數(shù)

(均勻變形)階梯桿：分段計(jì)算，求代數(shù)和其中，F(xiàn)Ni

——代數(shù)量3、橫向應(yīng)變，泊松比

設(shè)變形前橫向尺寸為b,變形后為b1，則橫向變形量為：b1b橫向應(yīng)變?yōu)椋簩?shí)驗(yàn)表明，在應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，有μ：泊松比，無(wú)量綱量

與

恒反號(hào)【例2－3】一構(gòu)件如圖所示，已知：P1=30kN,P2=10kN，AAB=ABC=500mm2，

ACD=200mm2，

E=200GPa。ABCDP1P2100100100試求：(1)各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力；(2)桿的總伸長(zhǎng)。+

ABCDP1P210010010020kN10kNFN解:(1)

作軸力圖如圖所示。AB、BC、CD

段上，任意橫截面上的應(yīng)力分別為：計(jì)算總變形量時(shí)，分別求AB、BC、CD三段桿的伸長(zhǎng)量，然后代數(shù)相加得到桿的總伸長(zhǎng)量。+

ABCDP1P210010010020kN10kNFN解:(2)桿件總變形：第五節(jié)材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能力學(xué)性能：是指材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破環(huán)等方面的特性，也成機(jī)械性能，只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得。實(shí)驗(yàn)儀器：萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)材料拉伸和壓縮實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)條件：室溫、靜載一、

材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能拉伸試件：標(biāo)準(zhǔn)圓試件LdL：標(biāo)距L=5d或L=10d(一)低碳鋼試件在拉伸時(shí)的力學(xué)性能ABCDEFF

LOabcdef

b

O

s

e

p

應(yīng)力-應(yīng)變曲線1、變形發(fā)展的四個(gè)階段第I階段（Ob段）：彈性階段，彈性變形ab段：曲線段最高點(diǎn)b點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)力

e——彈性極限。Oa段：直線段，胡克定律直線段最高點(diǎn)a點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)力

p——比例極限。abcdef

b

O

s

e

p

應(yīng)力-應(yīng)變曲線第II階（cd段）屈服階段屈服階段最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力

s——屈服極限abcdef

b

O

s

e

p

屈服現(xiàn)象：應(yīng)力上下微小波動(dòng)，應(yīng)變急劇增加應(yīng)力-應(yīng)變曲線第Ⅲ階段（de段）：強(qiáng)化階段最高點(diǎn)e點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)力

b——強(qiáng)度極限

材料的最大抗力。abcdef

b

O

s

e

p

應(yīng)力-應(yīng)變曲線abcdef

b

O

s

e

p

第Ⅳ階段（ef段）：頸縮階段(局部變形階段)頸縮現(xiàn)象：應(yīng)力-應(yīng)變曲線2.塑性指標(biāo)桿件拉斷后取殘余變形來(lái)表征材料的塑性性能。常用塑性指標(biāo)：延伸率截面收縮率

>5%——塑性材料

<5%——脆性材料

、

都是材料到拉斷時(shí)為止，其塑性變形所能達(dá)到的最大程度。

、

越大，說(shuō)明材料的塑性性能越好。（二）其他塑形材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能（三）鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能只有強(qiáng)度極限，

ｂL——鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）二、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能壓縮試件：dhh=1.5~3d壓縮圖屈服前與拉伸圖基本相同，屈服后曲線無(wú)意義，測(cè)不到強(qiáng)度極限。1.低碳鋼壓縮塑形材料，抗拉能力與抗壓能力相同2.鑄鐵壓縮試驗(yàn)只有強(qiáng)度極限，且

bY＝(4

5)倍

bL

，脆性材料宜承壓

脆形材料，抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力1.材料的極限應(yīng)力第六節(jié)拉伸和壓縮的強(qiáng)度計(jì)算極限應(yīng)力

0

——材料遭到破壞時(shí)的應(yīng)力。破壞方式：斷裂、過(guò)大塑性變形脆性材料

0

=

b塑性材料

0=

s2.許用應(yīng)力、安全系數(shù)n>1安全系數(shù)[

]許用應(yīng)力塑性材料脆性材料3.強(qiáng)度條件最大工作應(yīng)力不超過(guò)許用應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算以危險(xiǎn)截面為準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算等截面桿強(qiáng)度條件：對(duì)脆性材料來(lái)說(shuō)，強(qiáng)度條件4.三類強(qiáng)度計(jì)算問(wèn)題（以等截面桿為例）（1）強(qiáng)度校核：在已知荷載、構(gòu)件尺寸和材料的情況下，構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度要求，由下式檢驗(yàn)工程認(rèn)可（2）設(shè)計(jì)截面：已知荷載情況、材料許用應(yīng)力，構(gòu)件所需橫截面面積，用下式計(jì)算。（3）計(jì)算許用荷載：已知構(gòu)件幾何尺寸和材料許用應(yīng)力，則構(gòu)件的最大軸力可用下式計(jì)算利用平衡方程即可求出許用荷載【4.1】試求圖示各桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力，并作軸力圖；如桿橫截面積A=400mm2，求桿件各橫截面上的應(yīng)力；如鋼的彈性模量E=200GPa，求桿總變形。30kN40kNDABC31122320kN1m1m1m30kN40kNDABC31122320kN1m1m1m解：（1）1-1