考點(diǎn)15 等腰三角形【無答案】

考點(diǎn)15等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)及判定是初中數(shù)學(xué)最為重要的知識(shí)點(diǎn)之一，也是重要幾何模型的“發(fā)源地”，最為經(jīng)典的“手拉手”模型就是以等腰三角形為特征總結(jié)的。而數(shù)學(xué)中考中，等腰三角形單獨(dú)出題的可能性還是比較大的，多以選擇填空題型出現(xiàn)，但是因?yàn)榈妊切慰梢苑旁诤芏嗄Ｐ椭?，所以等腰三角形結(jié)合其他考點(diǎn)出成壓軸題的幾率特別大，所占分值也是比較多，屬于是中考必考的中等偏上難度的考點(diǎn)。等腰三角形的性質(zhì)和判定角平分線的性質(zhì)定理與判定定理線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理考向一：等腰三角形的性質(zhì)和判定等腰三角形的性質(zhì)和判定定義有兩邊長(zhǎng)相等的三角形是等腰三角形，相等的兩邊長(zhǎng)叫做腰，第三邊叫做底性質(zhì)軸對(duì)稱性：一般等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有1條對(duì)稱軸等邊對(duì)等角三線合一（頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合）。判定①定義法；②等角對(duì)等邊等邊三角形的性質(zhì)和判定定義三邊長(zhǎng)都相等的三角形是等邊三角形性質(zhì)軸對(duì)稱性：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸等邊三角形三個(gè)角都相等，分別都等于60°三線合一（等邊三角形三邊上均存在三線合一）。判定定義法有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形特別注意：當(dāng)一個(gè)三角形的角平分線與高線，或者中線出現(xiàn)重合時(shí)，雖然不能直接得等腰三角形，但是也可以用三角形全等來證明該三角形是等腰三角形。等邊三角形面積的求解方法：1．等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm．則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．3cm或9cm2．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則它的底角的大小是（）A．25° B．20° C．25°或65° D．20°或70°3．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△BEC的周長(zhǎng)為（）A．12 B．8 C．15 D．134．如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BD＝AD＝AC，∠BAC＝108°，則∠DAC的度數(shù)為（）A．75° B．80° C．85° D．84°5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)分別為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）∠DEF＝∠DFE；（2）AE＝AF；（3）AD平分∠EDF；（4）AD垂直平分EF，其中正確的有．（填序號(hào)）6．等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E為底邊BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EA長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，測(cè)得∠CAE＝80°，∠EAD＝54°，則∠DEB＝°．7．如圖所示，在坐標(biāo)平面中，A（0，4），C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，CO＝3，AC＝5，若點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以PC為腰作等腰三角形△PCQ，已知∠CPQ＝2∠ACO＝2α（α為定值），連接OQ，則OQ的最小值為．8．如圖，已知點(diǎn)P是射線MN上一動(dòng)點(diǎn)，∠AMN＝35°，當(dāng)∠A為時(shí)，△AMP是等腰三角形．9．在如圖所示的3×3方格中，以AB為邊，第三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上的等腰三角形有個(gè)．10．如圖所示，∠AOB＝60°，C是BO延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OC＝12cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB以3cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)t＝s時(shí)，△POQ是等腰三角形．11．如圖，△ABC中，AB＝BC，∠C＝60°，AD是BC上的高，DE∥AC，圖中與BD（BD除外）相等的線段共有（）條．A．1 B．2 C．3 D．412．已知：如圖，△ABC和△DEC都是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，AC、BE相交于點(diǎn)M，AD、CE相交于點(diǎn)N，則下列五個(gè)結(jié)論：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝60°；④AN＝BM；⑤△CMN是等邊三角形．其中，正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)13．如圖，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝5，DE＝2，則BC＝．14．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．（1）當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？15．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，過點(diǎn)A作BC的平行線交∠ABC的角平分線于點(diǎn)D，連接CD．（1）求證：△ACD為等腰三角形；（2）若∠BAD＝140°，求∠ACD的度數(shù)．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，若AF＝BF．求證：（1）△ADF是等腰三角形．（2）DF＝2EF．考向二：角平分線的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)定理與判定定理性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。判定定理：角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。角平分線常見的處理策略：1.角平分線＋∥→等腰△特別地：①特別地：①AD為角平分線；②DE∥AB；③AE=ED若以上3個(gè)條件中有2個(gè)成立，則剩余的那個(gè)就會(huì)成立。即：三條件滿足“知2得1”☆☆其中：1.平行線的引入方法常見的有：①直接給出的平行；②平行四邊形及特殊平行四邊形；③梯形的上下底邊；④輔助線作出的平行；⑤其他條件證明得到的平行；2.當(dāng)?shù)妊魇墙Y(jié)論時(shí)，常接著用等腰△的性質(zhì)；3.“知2得1”在圓中應(yīng)用時(shí)，常用“角平分線＋等腰→∥”，進(jìn)而得某角=Rt∠，證直線與圓相切。2.角平分線＋⊥→等腰△；（即“三線合一”的你應(yīng)用，此類問題常和圓的性質(zhì)結(jié)合考察）3.見角平分線，作雙垂→得全等或線段相等，亦可以用；（作“⊥”，即作“高”；有“高”想“面積”，進(jìn)而拓展想“等積法”；其中，“得線段相等”是因?yàn)槠湫再|(zhì)定理；更深一步的應(yīng)用方向可以是：①其中，“得線段相等”是因?yàn)槠湫再|(zhì)定理；更深一步的應(yīng)用方向可以是：①用于“等量代換”；②再證全等的條件；③將“雙垂”看作“雙高線”，進(jìn)而得兩個(gè)△面積之間的關(guān)系；④當(dāng)角平分線多于1條時(shí)，可能要結(jié)合其判定定理證其他線也是角平分線4.見角平分線，作對(duì)稱（即截長(zhǎng)補(bǔ)短構(gòu)全等）5．圓中：由角平分線得角相等，進(jìn)而推知1得4；6．重要思想→倍半角模型：與角平分線有關(guān)的問題，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“倍半角”關(guān)系，可利用“倍半角模型”解題。1．三條公路將A，B，C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是（）A．三邊高線的交點(diǎn) B．三條垂直平分線的交點(diǎn) C．三邊中線的交點(diǎn) D．三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，若AB＝10，CD＝3，則△ABD的面積是（）A．9 B．12 C．15 D．243．如圖，已知△ABC的面積為10，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于點(diǎn)P，則△BPC的面積是（）A．10 B．8 C．5 D．44．如圖，∠BOP＝∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于D，PC＝4，則PD的長(zhǎng)度為（）A．2 B．3 C．4 D．55．如圖：已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，CE為△ABC的角平分線，EF∥AC，則EF的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．46．如圖，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分線BP、CP交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，則下列結(jié)論：①AP平分∠EAC；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠BAC＝2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，A、B兩點(diǎn)分別在射線OM，ON上，點(diǎn)C在∠MON的內(nèi)部，且AC＝BC，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分別為D，E，且AD＝BE．（1）求證：OC平分∠MON；（2）若AD＝3，BO＝4，求AO的長(zhǎng)．8．如圖，點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)在一直線上，在BC同側(cè)作△BCD、△BCE，若BE，CE分別平分∠ABD，∠BCD，過點(diǎn)B作∠CBD的平分線交CE于點(diǎn)F．（1）已知∠E＝27°，求∠D的度數(shù)；（2）若BE∥CD，BD＝8，求線段BE的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，若BF＝6，求線段CD的長(zhǎng)．考向三：線段垂直平分線的性質(zhì)與判定線段垂直平分線的性質(zhì)定理與判定定理性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端的距離相等。判定定理：到線段兩端的距離相等點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。角平分線與線段垂直平分線常見輔助線的區(qū)別：角平分線：過點(diǎn)作到邊的垂線段；線段垂直平分線：連接兩個(gè)端點(diǎn)1．下列說法正確的是（）A．三角形的角平分線將三角形的面積平分 B．三角形的外角一定大于它的任意一個(gè)內(nèi)角 C．在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，則這個(gè)三角形是直角三角形 D．若線段AB垂直平分線段CD，則線段CD必垂直平分線段AB2．如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，BC＝10，AC＝14，則△BCD的周長(zhǎng)為（）A．14 B．24 C．10 D．263．如圖，∠BAC＝105°，AB＝AC，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是（）A．10° B．20° C．30° D．45°4．如圖，銳角三角形ABC中，直線l為BC的垂直平分線，直線m為∠ABC的角平分線，l與m相交于P點(diǎn)，若∠A＝65°，∠ACP＝22°，則∠ABP的度數(shù)是（）A．31° B．22° C．43° D．32°5．如圖，在Rt△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，且AE＝BE，若∠CAD＝4∠B，BD＝6，則AC＝（）A．3 B．3 C．4 D．56．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（5，5），點(diǎn)B（1，1），點(diǎn)C（7，1），若點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B為不重合的兩個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)C到A，B兩點(diǎn)的距離相等，則稱點(diǎn)C是線段AB的“公正點(diǎn)”．特別地，當(dāng)60°≤∠ACB≤180°時(shí)，稱點(diǎn)C是線段AB的“近公正點(diǎn)”．（1）已知A（1，0），B（3，0），在點(diǎn)C（2，0），D（1，2），E（2，﹣2.3），F(xiàn)（0，4）中，線段AB的“公正點(diǎn)”為；（2）已知點(diǎn)M（0，3），作∠OMN＝60°，射線MN交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)N．①若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)P是線段MN的“公正點(diǎn)”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是；②若點(diǎn)Q（a，b）是線段MN的“近公正點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍是．8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)，BD＝BC，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，求證：BE垂直平分CD．1．（2022?濱州）如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且頂角∠BAC＝120°，則∠C的大小為．2．（2022?北京）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，則S△ACD＝．3．（2022?鄂爾多斯）如圖，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于點(diǎn)D，EC⊥OB，垂足為C．若EC＝2，則OD的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．4 D．4+24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接AD，若△ACD為等腰三角形，則∠ADB的度數(shù)為（）A．80° B．110° C．120° D．80°或110°5．已知某等腰三角形的周長(zhǎng)為36，腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域是（）A．x＝（9＜y＜18） B．y＝36﹣2x（0＜x＜18） C．y＝（0＜y＜18） D．y＝36﹣2x（9＜x＜18）6．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，AD＝6，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，若△AED的周長(zhǎng)為16，則邊AB的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．17．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于點(diǎn)G，CD＝AE．若BD＝6，CD＝5，則△DCG的面積是（）A．10 B．5 C． D．8．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，∠AED＝69°，若點(diǎn)P是等腰三角形ABC的腰AC上的一點(diǎn)，則當(dāng)△EDP為等腰三角形時(shí)，∠EDP的度數(shù)是．9．如圖，玩具車從A點(diǎn)出發(fā)，向西走了a米，到達(dá)B點(diǎn)，然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，前進(jìn)b米，到達(dá)C點(diǎn)，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，前進(jìn)c米，到達(dá)D點(diǎn)，D點(diǎn)剛好在A點(diǎn)的正北方向，則a、b、c之間的關(guān)系為（）A．a(chǎn)+c＝b B．2a＝b+c C．4c＝a+b D．a(chǎn)＝b﹣c10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（5，5），點(diǎn)B（1，1），點(diǎn)C（7，1），若點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．11．（2022?鄂爾多斯）如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，則△ADC的周長(zhǎng)是．12．如圖，等邊△ABD和等邊△BCE中，A、B、C三點(diǎn)共線，AE和CD相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①△ABE≌△DBC②BF平分∠AFC③AF＝DF+BF④∠AFD＝60°A．1 B．2 C．3 D．413．如圖，△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC于點(diǎn)G，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AG、BD相交于點(diǎn)F，BE⊥AG交AG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CE，下列結(jié)論中正確的有（）①若∠BAD＝70°，則∠EBC＝5°；②BF＝2EF；③BE＝CE；④AB＝BG+AD；⑤．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)14．（2022?青海）兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若△ABC和△ADE是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：BD＝CE；（2）解決問題：如圖2，若△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．1．（2022?黑龍江）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝．2．（2022?宜昌）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N．作直線MN，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A．25 B．22 C．19 D．183．（2022?青海）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∠BAE＝10°，則∠C的度數(shù)是．4．（2022?淮安）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，若AB＝10，則DE的長(zhǎng)是（）A．8 B．6 C．5 D．45．（2022?淄博）某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路AB∥CD，道路AB與AE的夾角∠BAE＝50°．城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求CF＝EF，則∠E的度數(shù)為（）A．23° B．25° C．27° D．30°6．（2022?鞍山）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD，則∠D的度數(shù)為（）A．39° B．40° C．49° D．51°7．（2022?宜賓）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的點(diǎn)，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F，那么四邊形AEDF的周長(zhǎng)是（）A．5 B．10 C．15 D．208．（2022?天津）如圖，△OAB的頂點(diǎn)O（0，0），頂點(diǎn)A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB＝6，OA＝OB＝5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．（5，4） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，3）9．（2022?泰安）如圖，l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°．則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．65° C．60° D．55°10．（2022?自貢）等腰三角形頂角度數(shù)比一個(gè)底角度數(shù)的2倍多20°，則這個(gè)底角的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．（2022?綿陽）下列關(guān)于等邊三角形的描述不正確的是（）A．是軸對(duì)稱圖形 B．對(duì)稱軸的交點(diǎn)是其重心 C．是中心對(duì)稱圖形 D．繞重心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°能與自身重合12．（2022?廣安）若（a﹣3）2+＝0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為．13．（2022?蘇州）定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”．若等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為3，則腰AB的長(zhǎng)為．14．（2022?云南）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，則△ABC的頂角度數(shù)是．15．（2022?鞍山）如圖，直線a∥b，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，∠2＝40°，則∠1的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．50°16．（2022?黑龍江）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)P．若△ABC的面積是24，PD＝1.5，則PE的長(zhǎng)是（）A．2.5 B．2 C．3.5 D．317．（2022?溫州）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：∠EBD＝∠EDB．（2）當(dāng)AB＝AC時(shí)，請(qǐng)判斷CD與ED的大小關(guān)系，并說明理由．18．（2022?鄂州）如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，若BD＝CE＝2，則△ABP的周長(zhǎng)為．19．（2022?鄂爾多斯）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分線．（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別是線段BD、AD上的點(diǎn)，且DE＝DF，AE與CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，則AE與CF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；（2）如圖2，點(diǎn)E、F分別在DB和DA的延長(zhǎng)線上，且DE＝DF，EA的延長(zhǎng)線交CF于點(diǎn)M．①（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；②連接DM，求∠EMD的度數(shù)；③若DM＝6，ED＝12，求EM的長(zhǎng)．1．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）已知等腰△ABC，∠A的相鄰?fù)饨鞘?30°，則這個(gè)三角形的頂角為（）A．65°或80° B．80° C．50°或80° D．50°2．如圖，等腰三角形ABC的頂角為120°，底邊BC＝，則腰長(zhǎng)AB為（）A． B． C． D．3．（2022?威遠(yuǎn)縣校級(jí)二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣3|+＝0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．10 B．11 C．10或11 D．以上答案均不對(duì)4．（2022?建湖縣一模）如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，A，B兩點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上，點(diǎn)C也是圖中小方格的頂點(diǎn)，并且△ABC是等腰三角形，那么點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2022?威寧縣模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D為BC邊的中點(diǎn)，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，則∠AFC的度數(shù)為（）A．130° B．120° C．110° D．100°6．（2022?安陽縣一模）如圖，在△PRQ中，M是線段PQ的中點(diǎn)，PS平分∠RPQ交RQ于點(diǎn)S．ST∥PR交PQ于點(diǎn)T，PQ＝10，MT＝1．則PR的長(zhǎng)為（）A．12 B．13 C．14 D．157．（2022?廬陽區(qū)校級(jí)三模）如圖，將一副直角三角尺重疊擺放，使得60°角的頂點(diǎn)與等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)重合，且DE⊥AB于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)F，則∠FCE的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．85°8．（2022?蕭山區(qū)