2022年江蘇省無錫市江陰一中中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年江蘇省無錫市江陰一中中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、tan60°的值等于（）A.1 B.C. D.2 2、下列運(yùn)算正確的是（）A.（ab）3=a3b B.C.a6÷a2=a3 D.（a+b）2=a2+b2 3、在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A.x＞-5 B.x≥-5 C.x＞0 D.x≥0 4、如圖，所給圖形中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D. 5、某學(xué)習(xí)小組為了解本城市100萬成年人中大約有多少人吸煙，隨機(jī)調(diào)查了50個(gè)成年人，結(jié)果其中有10個(gè)成年人吸煙．對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)收集與處理的問題，下列說法正確的是（）A.該調(diào)查的方式是普查 B.樣本容量是50C.本城市只有40個(gè)成年人不吸煙 D.本城市一定有20萬人吸煙 6、如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1，S2．若S=3，則S1+S2的值為（）A.24 B.12 C.6 D.3 7、在平面幾何中，下列命題為真命題的是（）A.四邊相等的四邊形是正方形 B.四個(gè)角相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線相等的四邊形是菱形 D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 8、數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點(diǎn)Q．”分別作出了下列四個(gè)圖形．其中作法錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D. 9、如圖，坐標(biāo)平面上，A、B兩點(diǎn)分別為圓P與x軸、y軸的交點(diǎn)，有一直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直，C點(diǎn)為L(zhǎng)與y軸的交點(diǎn)．若A、B、C的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，4），（0，-5），其中a＜0，則a的值為何？（）A.-2 B.-2C.-8 D.-7 10、如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，若AB∥CD，△ABD與△ACD的面積分別為3和6，若雙曲線y=恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)E，則k的值為（）A.-2 B.2 C.-1 D.1 二、填空題1、因式分解：2a2-8a+8=______．2、0.0002011用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．3、已知一組數(shù)據(jù)1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．4、若一元二次方程x2-3x+1=0的兩根為x1和x2，則x1+x2=______．5、要制作一個(gè)圓錐模型，其側(cè)面是由一個(gè)半徑為3cm，圓心角為150°的扇形紙板制成的，那么這個(gè)圓錐模型的側(cè)面積為______cm2．6、反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則k的值等于______．7、如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若∠A=32°，則∠D=______度．8、如圖，在邊長(zhǎng)為5cm的正方形紙片ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，已知FB=2cm．如果將紙折起，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F上，則tan∠GEA=______．三、解答題1、計(jì)算：（1）計(jì)算：（+π）0-|-3|+（）-1（2）化簡(jiǎn)：（1-）÷．______四、計(jì)算題1、解方程與不等式組：（1）解方程：；（2）解不等式組：______2、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，連接EB、ED．（1）求證：△BCE≌△DCE；（2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度數(shù)．______3、某校九年級(jí)所有學(xué)生參加2011年初中畢業(yè)英語口語、聽力自動(dòng)化考試，我們從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績(jī)，將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A、B、C、D四等，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級(jí)：25分～30分；B級(jí)：20分～24分；C級(jí)：15分～19分；D級(jí)：15分以下）（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所占的百分比是______；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是______；（4）若該校九年級(jí)有850名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全年級(jí)A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生人數(shù)共約為______人．______4、4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？______5、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）．（1）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等．（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．）（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請(qǐng)說明理由；若不唯一，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．______6、某地質(zhì)公園為了方便游客，計(jì)劃修建一條棧道BC連接兩條進(jìn)入觀景臺(tái)OA的棧道AC和OB，其中AC⊥BC，同時(shí)為減少對(duì)地質(zhì)地貌的破壞，設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)⊙M（如圖所示），M是OA上一點(diǎn)，⊙M與BC相切，觀景臺(tái)的兩端A、O到⊙M上任意一點(diǎn)的距離均不小于80米．經(jīng)測(cè)量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．（1）求棧道BC的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)點(diǎn)M位于何處時(shí)，可以使該圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？______7、某發(fā)電廠共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)發(fā)電，每臺(tái)的發(fā)電量為300萬千瓦/月．該廠計(jì)劃從今年7月開始到年底，對(duì)6臺(tái)發(fā)電機(jī)各進(jìn)行一次改造升級(jí)．每月改造升級(jí)1臺(tái)，這臺(tái)發(fā)電機(jī)當(dāng)月停機(jī)，并于次月再投入發(fā)電，每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級(jí)后，每月的發(fā)電量將比原來提高20%．已知每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級(jí)的費(fèi)用為20萬元．將今年7月份作為第1個(gè)月開始往后算，該廠第x（x是正整數(shù)）個(gè)月的發(fā)電量設(shè)為y（萬千瓦）．（1）求該廠第2個(gè)月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0.04元，那么從第1個(gè)月開始，至少要到第幾個(gè)月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機(jī)改造升級(jí)費(fèi)用后的盈利總額ω1（萬元），將超過同樣時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)不作改造升級(jí)時(shí)的發(fā)電盈利總額ω2（萬元）？______8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，正方形AOBC頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），過點(diǎn)B的直線∥OC，P是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx過O、C、P三點(diǎn)．（1）填空：直線的函數(shù)解析式為______；a，b的關(guān)系式是______．（2）當(dāng)△PBC是等腰Rt△時(shí)，求拋物線的解析式；（3）當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸與正方形有交點(diǎn)時(shí)，直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)x的取值范圍______．______9、操作：小明準(zhǔn)備制作棱長(zhǎng)為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：說明：方案一：圖形中的圓過點(diǎn)A、B、C；方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)紙片利用率=×100%發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點(diǎn)A、B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確，請(qǐng)說明理由．（2）小明通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二的利用率，并寫出求解過程．探究：（3）小明感覺上面兩個(gè)方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)（方案三），請(qǐng)直接寫出方案三的利用率．說明：方案三中的每條邊均過其中兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)．______

2019年江蘇省無錫市江陰一中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：tan60°=．故選：C．根據(jù)記憶的特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案．本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，一些特殊角的三角函數(shù)值是需要我們熟練記憶的內(nèi)容．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：A、（ab）3=a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、==-1，故此選項(xiàng)正確；C、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．分別根據(jù)完全平方公式以及積的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算公式求出即可．此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算公式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：由題意得，x+5＞0，解得x＞-5．故選：A．根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：A、是抽查，故A錯(cuò)誤；B、抽查50人，故B正確；C、樣本中有40人不抽煙，故C錯(cuò)誤；D、說法太絕對(duì)，故D錯(cuò)誤；故選：B．總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：過P作PQ∥DC交BC于點(diǎn)Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF為△PCB的中位線，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比為1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．故選：B．過P作PQ平行于DC，由DC與AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，進(jìn)而確定出△PDC與△PCQ面積相等，△PQB與△ABP面積相等，再由EF為△BPC的中位線，利用中位線定理得到EF為BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF與△PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，求出△PBC的面積，而△PBC面積=△CPQ面積+△PBQ面積，即為△PDC面積+△PAB面積，即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：A、四邊相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，正確；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．此題考查了命題與定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形、矩形、菱形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握每種四邊形的判定方法．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：根據(jù)分析可知，選項(xiàng)B、C、D都能夠得到PQ⊥l于點(diǎn)Q；選項(xiàng)A不能夠得到PQ⊥l于點(diǎn)Q．故選：A．A、根據(jù)作法無法判定PQ⊥l；B、以P為圓心大于P到直線l的距離為半徑畫弧，交直線l，于兩點(diǎn)，再以兩點(diǎn)為圓心，大于它們的長(zhǎng)為半徑畫弧，得出其交點(diǎn)，進(jìn)而作出判斷；C、根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°作出判斷；D、根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷．此題主要考查了過直線外以及過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:A解：連接AC，由題意得，BC=OB+OC=9，∵直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直，∴直線L是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC=9，在Rt△AOC中，AO==2，∵a＜0，∴a=-2，故選：A．連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=BC，根據(jù)勾股定理求出OA，得到答案．本題考查的是垂徑定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握垂徑定理的推論是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：因?yàn)锳B∥CD，設(shè)==m；==n，得到：OA=mOB，OC=n?OA=n?m?OB=mn?OB，OD=n?OB，△ABD與△ACD的面積分別為3和6，△ABD的面積=（OA?BD）=OA?（OB+OD）=（m?OB）?（OB+n?OB）=m?（n+1）?OB2=3，△ACD的面積=（AC?OD）=OD?（OA+OC）=（n?OB）?（m?OB+mn?OB）=m?n?（n+1）?OB2=6，兩個(gè)等式相除，得到n=2，代入得到m?OB2=2，BC的中點(diǎn)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（-OB，-OC），k=x?y=-OB?（-OC）=OB?m?n?OB=××2×m?OB2=×2=1．故選：D．根據(jù)AB∥CD，設(shè)==m；==n，得出OC=mn?OB，OD=n?OB，進(jìn)而表示出△ABD與△ACD的面積，表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值．本題考查了反比例函數(shù)綜合題應(yīng)用，根據(jù)已知得出OC、OD、OB的關(guān)系，進(jìn)而表示出△ABD與△ACD的面積是解題關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:2（a-2）2解：2a2-8a+8=2（a2-4a+4）=2（a-2）2．故答案為：2（a-2）2．首先提取公因式2，進(jìn)而利用公式法分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練利用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:2.011×10-4解：0.0002011=2.011×10-4．故答案為：2.011×10-4．絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定此題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:6解：∵一組數(shù)據(jù)1，a，3，6，7，它的平均數(shù)是5，∴1+a+3+6+7=5×5，解得，a=8，∴這組數(shù)據(jù)按照從小打到排列為：1，3，6，7，8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6，故答案為：6．根據(jù)題目中的平均數(shù)可以求得a的值，然后將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列即可得到這組數(shù)的中位數(shù)．本題考查中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的含義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:3解：∵一元二次方程x2-3x+1=0的兩根為x1和x2，∴x1+x2=3．故答案為：3．本題要求算出x1+x2的結(jié)果，x1+x2正好與兩根之和公式一致，根據(jù)兩根之和公式（韋達(dá)定理）可以求出x1+x2的值．本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-，x1x2=．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：這個(gè)圓錐模型的側(cè)面積為：=（cm2），故答案為：．根據(jù)這個(gè)圓錐模型的側(cè)面積為扇形的面積，即可解答．本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是熟記圓錐側(cè)面積是扇形．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:8解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），∴3=，解得，k=8．故答案為8．把點(diǎn)（2，3）代入已知函數(shù)解析式，列出關(guān)于k的方程，通過解方程即可求得k的值．本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:26解：連接OC，由圓周角定理得，∠COD=2∠A=64°，∵CD為⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠COD=26°，故答案為：26．連接OC，根據(jù)圓周角定理得到∠COD=2∠A，根據(jù)切線的性質(zhì)計(jì)算即可．本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:解：如圖作GM⊥AB于M，連接FG、AG．∵四邊形EGHF是由四邊形EGDA翻折得到，∴EF=EA，GF=AG，設(shè)EF=AE=x，在RT△EFB中，∵EF2=BF2+BE2，∴x2=22+（5-x）2，∴x=，∴AE=EF=，設(shè)DG=y，則y2+52=（5-y）2+32，∴y=，∵∠D=∠DAB=∠AMG=90°，∴四邊形DAMG是矩形，∴AM=DG=，EM=AE-AM=2，GM=AD=5，∴tan∠AEG==．故答案為．如圖作GM⊥AB于M，連接FG、AG，設(shè)AE=EF=x，在RT△BEF中利用勾股定理求出AE，設(shè)DG=y，利用AG=GF，列出方程求出DG，在RT△EGM中即可解決問題．本題考查翻折變換、勾股定理等知識(shí)，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用勾股定理列出方程，用方程的思想解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=1-3+2=0；（2）原式=×=x+1．（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后計(jì)算加減法；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的算式，化除法為乘法進(jìn)行計(jì)算．本題綜合考查了分式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．四、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）3（x-3）=2-8x，3x-9=2-8x，3x+8x=2+9，11x=11，x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，3x=3≠0，∴分式方程的解為x=1；（2）解不等式3x-4≤x，得：x≤2，解不等式x+3＞x-1，得：x＞-8，則不等式組的解集為-8＜x≤2．（1）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗(yàn)即可得；（2）分別求出每個(gè)不等式的解集，依據(jù)“大小小大中間找”可得答案．本題考查了分式方程的解法和步驟及一元一次不等式組的解法和過程．在解答中注意分式方程要驗(yàn)根，不等式組的解集在表示的時(shí)候有等無等要分清楚．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（1）證明：∵正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，在△BCE和△DCE中∴△BCE≌△DCE（SAS）；（2）解：由全等可知，∠BEC=∠DEC=∠DEB=×140°=70°，∵在△BCE中，∠CBE=180°-70°-45°=65°，∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65°．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出BC=DC，∠BCE=∠DCE=45°，根據(jù)SAS推出即可；（2）根據(jù)全等求出∠DEC=∠BEC=70°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△BCE≌△DCE，難度適中．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:10%

72°

561

解：（1）抽查的人數(shù)為：23÷46%=50，∴D等的人數(shù)所占的比例為：1-46%-24%-20%=10%；D等的人數(shù)為：50×10%=5，（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所占的百分比是1-46%-24%-20%=10%；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是：20%×360°=72°．（4）估計(jì)達(dá)到A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生數(shù)=（A等人數(shù)+B等人數(shù)）÷50×850=（10+23）÷50×850=561人．（1）抽查人數(shù)可由B等所占的比例為46%，根據(jù)總數(shù)=某等人數(shù)÷比例來計(jì)算，然后可由總數(shù)減去A、B、C的人數(shù)求得D等的人數(shù)，再畫直方圖；（2）根據(jù)總比例為1計(jì)算出D等的比例．（3）由總比例為1計(jì)算出A等的比例，對(duì)應(yīng)的圓心角=360°×比例．（4）用九年級(jí)學(xué)生數(shù)乘以這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生所占百分比即可．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）∵4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=；（2）令不合格產(chǎn)品為甲，合格產(chǎn)品為乙、丙、丁，則隨機(jī)抽2件的情況只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6種情況．合格的有3種情形P（抽到的都是合格品）==；（3）∵大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=0.95，解得：x=16．（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；（2）令不合格產(chǎn)品為甲，合格產(chǎn)品為乙、丙、丁，則隨機(jī)抽2件的情況只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6種情況，合格的有3種情形，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值；本題考查了概率的公式、列表法與樹狀圖法及用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:（1）解：如圖△ABC即為所求；（2）解：這樣的直線不唯一．①作線段OB的垂直平分線AC，滿足條件，此時(shí)直線的解析式為y=-x+．②作矩形OA′BC′，直線A′C′，滿足條件，此時(shí)直線A′C′的解析式為y=-x+4．（1）①作線段OB的垂直平分線AC，滿足條件，②作矩形OA′BC′，直線A′C′，滿足條件；（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；本題考查作圖-復(fù)雜作圖，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）如圖1，過C點(diǎn)作CE⊥OB于E，過A作AF⊥CE于F，∵∠ACB=90°∠BEC=90°，∴∠ACF=∠CBE，∴tan∠ACF=tan∠OBC=，設(shè)AF=4x，則CF=3x，∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x，EF=OA=60，∴CE=3x+60，∵tan∠OBC=．∴BE=CE=x+45，∴OB=OE+BE=4x+x+45，∴4x+x+45=170，解得：x=20，∴CE=120（米），BE=90（米），∴BC==150（米）．（2）如圖2，設(shè)BC與⊙M相切于Q，延長(zhǎng)QM交直線BO于P，∵∠POM=∠PQB=90°，∴∠PMO=∠CBO，∴tan∠OBC=．∴tan∠PMO=．設(shè)OM=x，則OP=x，PM=x，∴PB=x+170，在RT△PQB中，tan∠PBQ==．∴=，∴PQ=（x+170）=x+136，設(shè)⊙M的半徑為R，∴R=MQ=x+136-x=136-x，∵A、O到⊙M上任意一點(diǎn)的距離均不小于80米，∴R-AM≥80，R-OM≥80，∴136-x-（60-x）≥80，136-x-x≥80，解得：10≤x≤35，∴當(dāng)且僅當(dāng)x=10時(shí)R取最大值，∴OM=10米時(shí)，保護(hù)區(qū)的面積最大．（1）過C點(diǎn)作CE⊥OB于E，過A作AF⊥CE于F，設(shè)出AF，然后通過解直角三角形求得CE，進(jìn)一步得到BE，然后由勾股定理得出答案；（2）設(shè)BC與⊙M相切于Q，延長(zhǎng)QM交直線BO于P，設(shè)OM=x，把PB、PQ用含有x的代數(shù)式不是，再結(jié)合觀景臺(tái)的兩端A、O到⊙M上任意一點(diǎn)的距離均不小于80米列式求得x的范圍，得到x取最小值時(shí)圓的半徑最大，即圓形保護(hù)區(qū)的面積最大．本題考查了圓的切線，考查了直線和圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于對(duì)題意的理解．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：（1）由題意，得第2個(gè)月的發(fā)電量為：300×4+300（1+20%）=1560（萬千瓦），今年下半年的總發(fā)電量為：300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%）=1500+1560+1620+1680+1740+1800=9900（萬千瓦）．答：該廠第2個(gè)月的發(fā)電量為1560萬千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為9900萬千瓦；（2）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），由題意，得，解得：，∴y=60x+1440（1≤x≤6）．x＞6時(shí)，y=2160，（3）設(shè)到第n個(gè)月時(shí)ω1＞ω2，當(dāng)n=6時(shí)，ω1=9900×0.04-20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＜ω2不符合．∴n＞6．∴ω1=[9900+360×6（n-6）]×0.04-20×6=86.4n-242.4，ω2=300×6n×0.04=72n．當(dāng)ω1＞ω2時(shí)，86.4n-242.4＞72n，解得n＞16，∴n=17．答：至少要到第17個(gè)月ω1超過ω2．（1）由題意可以知道第1個(gè)月的發(fā)電量是300×5萬千瓦，第2個(gè)月的發(fā)電量為[300×4+300（1+20%）]萬千瓦，第3個(gè)月的發(fā)電量為[300×3+300×2×（1+20%）]萬千瓦，第4個(gè)月的發(fā)電量為[300×2+300×3×（1+20%）]萬千瓦，第5個(gè)月的發(fā)電量為[300×1+300×4×（1+20%）]萬千瓦，第6個(gè)月的發(fā)電量為[300×5×（1+20%）]萬千瓦，將6個(gè)月的總電量加起來就可以求出總電量．（2）分兩種情形求解：①1≤x≤6由總發(fā)電量=各臺(tái)機(jī)器的發(fā)電量之和根據(jù)（1）的結(jié)論設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b建立方程組求出其解即可；②x＞6；（3）由總利潤(rùn)=發(fā)電盈利-發(fā)電機(jī)改造升級(jí)費(fèi)用，分別表示出ω1，ω2，再根據(jù)條件建立不等式求出其解即可．本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，總利潤(rùn)=發(fā)電盈利-發(fā)電機(jī)改造升級(jí)費(fèi)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:y=x-2

2a+b=1

≤x≤，