2024年高考數(shù)學復習:10 導數(shù)壓軸大題歸類:不等式證明歸類(2)(原卷版)_第1頁
2024年高考數(shù)學復習:10 導數(shù)壓軸大題歸類:不等式證明歸類(2)(原卷版)_第2頁
2024年高考數(shù)學復習:10 導數(shù)壓軸大題歸類:不等式證明歸類(2)(原卷版)_第3頁
2024年高考數(shù)學復習:10 導數(shù)壓軸大題歸類:不等式證明歸類(2)(原卷版)_第4頁
2024年高考數(shù)學復習:10 導數(shù)壓軸大題歸類:不等式證明歸類(2)(原卷版)_第5頁
已閱讀5頁,還剩3頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

10導數(shù)壓軸大題歸類:不等式證明歸類(2)【題型一】不等式證明6:凹凸翻轉型【典例分析】已知,.(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;(2)對一切,恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(3)證明:對一切,都有成立.【提分秘籍】基本規(guī)律類型特征:特殊技巧;分開為兩個函數(shù),各自研究,甚至用上放縮法?!咀兪窖菥殹?.已知.(1)求函數(shù)的極值;(2)證明:對一切,都有成立.2.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調性;(2)證明:.【題型二】不等式證明7:三角函數(shù)與導數(shù)不等式【典例分析】已知函數(shù),,.(1)若在上單調遞增,求a的最大值;(2)當a?。?)中所求的最大值時,討論在R上的零點個數(shù),并證明.【提分秘籍】基本規(guī)律1.證明思路和普通不等式一樣。2.充分利用正余弦的有界性【變式演練】1.設函數(shù).(1)求的極值點;(2)設函數(shù).證明:.2.已知函數(shù)(1)若,成立,求實數(shù)的取值范圍;(2)證明:有且只有一個零點,且.【題型三】不等式證明8:極值點偏移之不含參型【典例分析】.已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程;(2)設,為兩個不相等的正數(shù),且,證明:.【提分秘籍】基本規(guī)律1.求出函數(shù)的極值點;2.構造一元差函數(shù);3.確定函數(shù)的單調性;4.結合,判斷的符號,從而確定、的大小關系【變式演練】1.已知函數(shù).(1)當時,判斷在區(qū)間上的單調性;(2)當時,若,且的極值在處取得,證明:.2.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調性;(2)當時,設函數(shù)的兩個零點為,,試證明:.【題型四】不等式證明9:極值點偏移之含參型【典例分析】已知函數(shù)的兩個零點為.(1)求實數(shù)m的取值范圍;求證:.【提分秘籍】基本規(guī)律1.消去參數(shù),從而轉化成不含參數(shù)的問題去解決;2.以參數(shù)為媒介,構造出一個變元的新的函數(shù).【變式演練】1..已知函數(shù).(1)設函數(shù),且恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(2)求證:;(3)設函數(shù)的兩個零點、,求證:.2.已知函數(shù).(1)若f(1)=2,求a的值;(2)若存在兩個不相等的正實數(shù),滿足,證明:①;②.【題型五】不等式證明10:三個“極值點(零點)”不等式【典例分析】已知函數(shù)在處的切線方程為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)當時,若函數(shù)的3個極值點分別為,,,求證:.【提分秘籍】基本規(guī)律1.可以通過代換消去一個極值點。2.一些函數(shù)也可以求出具體的極值點3.通過分類討論可以“鎖定”一個的取值范圍,適當放縮。【變式演練】1.已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線斜率為,求實數(shù)的值;(2)若函數(shù)有3個不同的零點,,,求實數(shù)的取值范圍,并證明:.2.已知函數(shù)f(x)=e(1)若a=0,討論f(x)的單調性.(2)若f(x)有三個極值點x1,x2,①求a的取值范圍;②求證:x1【題型六】不等式證明11:比值代換(整體代換等)【典例分析】已知函數(shù)(為常數(shù),且).(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;(2)當時,若有兩個極值點,,證明:.【提分秘籍】基本規(guī)律1.兩個極值點(或者零點),可代入得到兩個“對稱”方程2.適當?shù)暮愕茸冃?,可構造出“比值”型整體變量?!咀兪窖菥殹?.已知函數(shù),.(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,求實數(shù)a的值;(2)若函數(shù)在定義域內有兩個不同的極值點,.(i)求實數(shù)a的取值范圍;(ii)當時,證明:.2.和是關于的方程的兩個不同的實數(shù)根.(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)若,求證:.【題型七】不等式證明11:非對稱型(零點x1與x2系數(shù)不一致)【典例分析】已知,.(1)討論的單調性;(2)若有兩個零點,是的極值點,求證:.【提分秘籍】基本規(guī)律1.可以借助“比值”等代換方式引入?yún)?shù),轉化為一個變量。2.可以利用“極值點”偏移構造新函數(shù)證明?!咀兪窖菥殹?.已知函數(shù).(1)討論函數(shù)零點的個數(shù);(2)若函數(shù)恰有兩個零點,證明.2.已知函數(shù)既有極大值,又有極小值.(1)求實數(shù)的取值范圍;(2)記為函數(shù)的極小值點,實數(shù)且,證明:.【題型八】不等式證明12:韋達定理型【典例分析】已知函數(shù).(1)若是定義域上的單調函數(shù),求的取值范圍;(2)若在定義域上有兩個極值點,,證明:.【提分秘籍】基本規(guī)律1.題干條件大多數(shù)是與函數(shù)額極值x1,x2有關。2.利用韋達定理代換:可以消去x1,x2留下參數(shù)【變式演練】1.已知函數(shù),在定義域上有兩個極值點.(1)求實數(shù)a的取值范圍;(2)求證:2.已知函數(shù),.(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;(2)若函數(shù)有兩個極值點,,且,證明:當,,,.【題型九】不等式證明13:利用第一問【典例分析】已知函數(shù).(1)當時,討論函數(shù)的單調性;(2)若正數(shù)m,n滿足,求證.【提分秘籍】基本規(guī)律1.可以利用第一問單調性提煉出不等式2.可以利用第一問極值或者最值提煉出常數(shù)不等式3.可以利用題干和第一問結論構造新函數(shù)(新不等式)【變式演練】1.設函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調性;(2)當時,證明:.2..已知函數(shù).(1)若,討論的單調性;(2)證明:.【題型十】不等式證明14:含ex和lnx型【典例分析】已知函數(shù).(1)若是的極值點,求,并討論的單調性;(2)當時,證明:.【提分秘籍】基本規(guī)律1.因為含有ex和lnx這類超越函數(shù),,可以借助“不確定根”(隱零點)代換放縮證明2.利用lnx求導為1/x,ex求導無限循環(huán)特性,把lnx獨立分離出,降低導函數(shù)零點尋找的計算難度。3.可以利用“同構”技巧【變式演練】1.已知函數(shù),.(1)討論的單調性;(2)當時,證明:,.2.已知函數(shù),,其中.(1)試討論函數(shù)的單調性;(2)若,證明:.【題型十一】不等式證明15:先放縮再證明【典例分析】設函數(shù).(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;(2)當時,證明:.【提分秘籍】基本規(guī)律放縮構造法:1.根據(jù)已知條件適當放縮;2.利用常見放縮結論;【變式演練】1.已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線方程為,求a的值;(2)若,證明:.2.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值;(2)求證:.【題型十二】不等式證明16.:切線放縮證明兩根差型(剪刀模型)【典例分析】已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的極值;(2)設曲線與軸正半軸的交點為,求曲線在點處的切線方程;(3)若方程為實數(shù))有兩個實數(shù)根,且,求證:.【提分秘籍】基本規(guī)律本專題又稱之為“剪刀模型”,可以如下圖理解(其中一種思維)【變式演練】1.已知函數(shù),其中.(I)討論的單調性;(II)設曲線與軸正半軸的交點為P,曲線在點P處的切線方程為,求證:對于任意的正實數(shù),都有;(III)若關于的方程有兩個正實根,求證:.2.已知函數(shù).(1)設曲線在處的切線為,求證:;(2)若關于的方程有兩個實數(shù)根,,求證:.【題型十三】不等式證明17:條件不等式證明【典例分析】已知函數(shù).(1)設函數(shù),討論在區(qū)間上的單調性;(2)若存在兩個極值點,(極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值),且,證明:.【提分秘籍】基本規(guī)律1.可以利用“對稱性”構造方程同解變形2.一些題型的證法,實質是類似于“極值點偏移”【變式演練】1.已知.(1)證明:是上的增函數(shù),(2)若,且,證明:.2.已知函數(shù).(1)討論零點的個數(shù);(2)設m,n為兩個不相等的正數(shù),且,證明:.【題型十四】綜合證明:x1與x2型【典例分析】已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的單調性;(2)若

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論