專題03 一次方程（組）及一元一次不等式（組）【有答案】

專題03一次方程（組）及一元一次不等式（組）一選擇題1.（武漢市江漢區(qū)一模）若關(guān)于x的不等式2x﹣a≤0的正整數(shù)解是1，2，3，則a的取值范圍是（）A．6＜a＜7 B．7＜a＜8 C．6≤a＜7 D．6≤a＜8【解析】解不等式2x﹣a≤0，得：x≤，∵不等式2x﹣a≤0的正整數(shù)解是1，2，3，∴3≤＜4，解得：6≤a＜8，故選：D．2.（山東泰安市一模）方程＝的解為（） B．﹣ C． D．﹣【解析】去分母得：1﹣2x＝3x，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解，故選：C．3.（山東泰安市一模）．二元一次方程組的解是（）【解析】，①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，則方程組的解為，故選：A．4.（南通市崇川區(qū)一模）若不等式2x+53-1≤2-x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式3(A.m>-35 B.m<-15【解析】解不等式2x+53-1≤2-x得：x≤45，

∵不等式2x+53-1≤2-x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式二填空題5.（武漢市江漢區(qū)一模）某學(xué)校決定用1200元購買籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，至少買一個排球，在購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有種．【解析】設(shè)可以購買x個籃球，y個排球，依題意，得：120x+90y＝1200，∴x＝10﹣y．∵y為正整數(shù)，x為非負(fù)整數(shù)，∴，，．∴共有3種購買方案．故答案為：3．6.（陜西一模）不等式+2＞x的正整數(shù)解為．【解析】+2＞x，去分母，得：x﹣1+6＞3x，移項(xiàng)，得：x﹣3x＞1﹣6，合并同類項(xiàng)，得：﹣2x＞﹣5，系數(shù)化成1得：x＜2.5．則正整數(shù)解是：1，2．故答案是：1，2．7.（合肥市天鵝湖教育集團(tuán)一模）不等式組的解集是_____.【解析】由不等式可得；由不等式可得；故不等式組的解集是故答案為：.8.（河南省名校聯(lián)盟一模）不等式組有2個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【解析】解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式組有2個整數(shù)解，∴其整數(shù)解為3和4，則4≤＜5，解得：8≤a＜13，故答案為：8≤a＜13．三簡答題9.（南通市崇川區(qū)一模）解方程組2x-【解析】(1)2x-3y=7①x+3y=-1②，

①+②，得：3x=6，

解得x=2，

10（蕪湖市一模）解分式方程：+＝1．【解析】去分母得：2+2x＝x﹣1，解得：x＝﹣3經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣3是原方程的解，所以方程的解是x＝﹣3．11.（無錫市四校聯(lián)考）(1)解方程：xx-2【解析】(1)去分母得：x2-x2+2x=x-12.（江西省初中名校聯(lián)盟一模）【解析】(1)2-1-x6≥1+x2，

去分母得：12-(1-x)≥3(1+x)，

13.（濟(jì)南市愧陰區(qū)一模）解不等式組【解析】解不等式x﹣1＜5，得：x＜6；解不等式x+4≥，得：x≤1，則不等式組的解集為x≤1．14.（南通市崇川區(qū)一模）不等式組：x-(3x-2)≤41-2x4<1-x

【解析】解不等式x-(3x-15.（蕪湖市一模）解不等式組．，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．【解析】解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式2x﹣＜1，得：x＜3，則不等式組的解集為﹣1≤x＜3，將解集表示在數(shù)軸上如下：16.（淮北市名校聯(lián)考一模）解不等式組2(x-2)+1≥-5【解析】2(x-2)+1≥-5x3-x+12>-1，

解第一個不等式得x≥-1，17.（無錫市四校聯(lián)考）5x-7<2(x+1)?①x+103>2x?②，

【解析】由①得：x18.（合肥市天鵝湖教育集團(tuán)一模）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻块g客房住9人，那么就空出一間房.求該店有客房多少間？房客多少人？【解析】設(shè)該店有間客房,則解得答:該店有客房8間,房客63人.19.（宿州市一模）（8分）“春蕾”愛心社給甲、乙兩所學(xué)校捐贈圖書共5000本，已知捐給甲校的圖書比捐給乙校的2倍少700本，求捐給甲、乙學(xué)校圖書各多少本？【解析】設(shè)捐給甲校圖書x本，捐給乙校圖書y本，依題意，得：，解得：．答：捐給甲校圖書3100本，捐給乙校圖書1900本．20.（南通市崇川區(qū)一模）為了改善生態(tài)環(huán)境，某鄉(xiāng)村計(jì)劃植樹4000棵．由于志題者的支援，實(shí)際工作效率提高了20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成，并且多植樹80棵，原計(jì)劃植樹多少天？【解析】設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹，則實(shí)際每天種(1+20%)x棵，

依題意得：4000x-4000+80(1+20%)x=3

解得x=200，

經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=20021.（南通市崇川區(qū)一模）已知關(guān)于x的方程：2xx+3=mxx+3-2．

(1)當(dāng)【解析】(1)由原方程，得

2x=mx-2x-6，

①整理，得

(4-m)x=-6，

當(dāng)4-m=0即m=4時，原方程無解；

②當(dāng)分母x+3=0即x=-3時，原方程無解，

故2×(-3)=3m-2×3-6，

解得m=2，

綜上所述，m=2或4；

22.（濟(jì)南市愧陰區(qū)一模）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工300個這種零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件？（2）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120元，現(xiàn)有1500個這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成．如果總加工費(fèi)為7800元，那么甲乙各加工了多少天？【解析】（1）設(shè)乙每天加工x個零件，則甲每天加工1.5x個零件，∴＝﹣5，解得：x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是原方程的解，∴1.5x＝30，答：甲、乙兩人每天各加工30和20個這種零件．（2）設(shè)甲乙各加工了m和n天，，解得：，答：甲乙各加工了40天和15天．23.（廣東北江實(shí)數(shù)學(xué)校一模）某商場第一次用22000元購進(jìn)某款智能清潔機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用48000元第二次購進(jìn)同款智能清潔機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元．（1）求該商家第一次購進(jìn)智能清潔機(jī)器人多少臺？（2）若所有智能清潔機(jī)器人都按相同的標(biāo)價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于2000【解析】（1）：設(shè)該商家第一次購進(jìn)智能清潔機(jī)器人x臺依題意，得22000x44000+20xx=200經(jīng)檢驗(yàn)：x=200答：該商家第一次購進(jìn)智能清潔機(jī)器人200臺（2）：設(shè)每臺智能清潔機(jī)器人的標(biāo)價y元，兩次購進(jìn)智能清潔機(jī)器人：400+200兩次購進(jìn)智能清潔機(jī)器人總進(jìn)價：22000+48000依題意，得600y-解得y≥140答：每臺智能清潔機(jī)器人的標(biāo)價至少為140元.24.（山東泰安一模）某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干臺A型電腦和B型打印機(jī)．如果購買1臺A型電腦，2臺B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)6200元；如果購買2臺A型電腦，1臺B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)7900元．（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機(jī)的價格分別是多少元？（2）如果學(xué)校購買A型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元，并且購買B型打印機(jī)．的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學(xué)校至多能購買多少臺B型打印機(jī)？【解析】（1）設(shè)A型電腦每臺x元，B型打印機(jī)每臺y元，則，解得：，答：A型電腦每臺3200元，B型打印機(jī)每臺1500元．（2）設(shè)A型電腦購買a臺，則B型打印機(jī)購買（a+1）臺，則3200a+1500（a+1）≤20000，47a+15≤200，47a≤185，解得：a≤3，∵a為正整數(shù)，∴a≤3，答：學(xué)校最多能購買4臺B型打印機(jī)．25.（武漢市漢江區(qū)一模）為提升青少年的身體素質(zhì)，鄭州市在全市中小學(xué)推行“陽光體育”活動，河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備再購買一些籃球和足球．如果分別用800元購買籃球和足球，購買籃球的個數(shù)比足球的個數(shù)少2個，足球的單價為籃球單價的．（1）求籃球、足球的單價分別為多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃用不多于5200元購買籃球、足球共60個，那么至少購買多少個足球？（3）在（2）的條件下，若籃球數(shù)量不能低過15個，那么有多少種購買方案？哪種方案費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？【解析】（1）設(shè)籃球的單價為x元/個，則足球的單價為0.8x元/個，根據(jù)題意得：+2＝，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．答：籃球的單價為100元/個，足球的單價為80元/個．（2）設(shè)購買m個足球，則購買（60﹣m）個籃球，根據(jù)題意得：80m+100（60﹣m）≤5200，解得：m≥40．答：至少要購買40個足球；（3）由題意得，60﹣m≥15，解得：m≤45，∵m≥40，∴40≤m≤45，∵m為整數(shù)，∴m可取40，41，42，43，4