-基于小波的圖像分割方法

基于小波的圖像分割方法【摘要】：近年來隨著多媒體技術(shù)的開展，圖像技術(shù)也得到了極大的重視和開展，從而這就促成了圖像技術(shù)學科的開展。在圖像技術(shù)中，圖像分割是得到圖像分析的關(guān)鍵步驟而圖像分析的目標是要靠圖像分割技術(shù)提取出來的；圖像的分割、特征的提取和參數(shù)的測量，將原始圖像轉(zhuǎn)化為更為抽象和緊湊的形式，簡化了問題，同時提取到圖的圖像壓縮與編碼技術(shù)中，圖像分割也是一個重要的步驟。傳統(tǒng)的圖像分割方法主要是基于圖像的灰度特征的。分割算法可分為利用區(qū)域間灰度不連續(xù)性的基于邊緣的算法和利用區(qū)域內(nèi)灰度相似性的基于閾值的算法。本文首先介紹了基于小波的圖像分割有關(guān)理論和方法。然后使用該方法對圖像的灰度直方圖進行小波多尺度變換，并從較大的尺度系數(shù)到較小的尺度系數(shù)逐步定位出灰度閾值。通過實驗可知該方法具有良好的抗噪聲性能?！娟P(guān)鍵詞】：圖像處理，波變換，尺度分析，圖像分割AbstractInrecentyearsalongwithmultimediatechnologies'development,theimagetechnologyalsoobtainedtheenormousvalueandthedevelopment,thusthishasfacilitatedtheimagetechnologydisciplinedevelopment.Intheimagetechnology,theimagedivisionobtainstheimageanalysiscommittedstep,butimageanalysis'sgoalismustdependontheimagedivisiontechnologytowithdraw;Theimagedivision,thecharacteristicextractionandtheparametersurvey,transformstheprimitiveimageasmoreabstractandacompactform,simplifiedthequestion,simultaneouslywithdrawsintheimagecompressionandthecodingtechnique,theimagedivisionisalsooneimportantstep.Thetraditionalimagedivisionmethodismainlybasedontheimagegradationcharacteristic.Thedivisionalgorithmmaydivideintousestheregionalgradationdiscontinousandusesintheregionbasedontheedgealgorithmthegradationsimilarbasedonthethresholdvaluealgorithm.Thisarticlefirstintroducedbasedonthewaveletimagedivisionrelatedtheoryandthemethod.ThenusesthismethodtocarryontheyoungPoodscalingtransformfortheimagegradationhistogram,andlocatesthegradationthresholdvaluegraduallyfromthegreatscalecoefficienttothesmallscalecoefficient.Mayknowthismethodthroughtheexperimenttohavethegoodanti-noiseperformance.Keywords：Imageryprocessing，Wavelettransformation;，Multi-criterionanalysis，Imagedivision目錄1．引言11.1小波分析開展史21.2小波在圖像分割中的應用42．小波變換52.1小波變換的定義62.2小波變換的性質(zhì)82.3小波多分辨分析92.4小波分析的算法102.5多進制小波變換概述123．邊緣檢測方法133.1基于小波分析的多尺度邊緣檢測133.2經(jīng)典邊緣檢測方法153.3基于小波圖像邊緣檢測流程164．實驗結(jié)果分析184.1實驗結(jié)果184.2試驗分析21參考文獻22致謝23附件24引言圖像分割就是按照一定的原那么將一幅圖像或景物分為假設干個特定的，具有獨特性質(zhì)的局部或子集，并提取出感興趣目標的技術(shù)和過程。在對各種圖像的研究應用中，人們往往僅對圖像中的某些局部感興趣，這些局部常稱為目標或前景〔其他局部稱為背景〕，它們一般對應圖像中某些特定的、具有獨特性質(zhì)的區(qū)域。這里的獨特性可以是像素的灰度值、物體輪廓曲線、顏色、紋理等，也可以是空間頻域或直方圖特征等。多年來，圖像分割的研究一直是圖像技術(shù)研究中的熱點和焦點，而且人們對它的關(guān)注和投入不斷提高。同時，圖像分割在實際中也得到了廣泛的應有，只要是對圖像目標進行提取、測量等都離不開圖像分割。雖然目前人們已經(jīng)對傳統(tǒng)的圖像分割算法有了深入的研究，但是還無法找到一種能適用于所用圖像類型的分割方法，且噪聲性能差[2]。小波分析理論作為時頻分析工具具有良好的時頻局部性的多尺度分析性質(zhì)，并且在信號分析和處理中得到了良好地運用。我們可以把平面圖像看成二維信號，因此小波分析就自然地被運用到圖像處理領(lǐng)域。近年來小波變換也變成了廣泛應用的數(shù)學工具，它是空間和和頻域的局域變換，能有效地從信號中提取信息。本課題對小波理論做了粗淺的研究，利用小波變換，對含噪圖像的直方圖進行多尺度分解，并給出了小波在某些圖像分割中的應用結(jié)果。1.1小波分析開展史自從1822年傅里葉〔Fourier〕發(fā)表“熱傳導解析理論〞以來傅里葉變換一直就是信號處理領(lǐng)域中最完美、應用最廣泛、效果最好的一種分析方法。Fourier分析由積分Fourier變換和離散Fourier變換兩個變換組成。函數(shù)的積分Fourier變換如下：Fourier變換的作用是將時域信號轉(zhuǎn)變成頻域信號，從而對原信號的頻譜進行分析，以便對原信號進行去噪和壓縮等處理以及信號分解等工作。Fourier變換具有許多重要性質(zhì)對信號處理不但非常有用而且非常方便。但是這種分析只是純頻域的分析方法,在頻域中他的定位是準確的但是在時域中沒有任何定位能力，因此它適合整個d=時域上來分析信號的頻譜信息，但不適合在局部的頻率變化情況下對信號分析。這從上面表達式所采用的三角函數(shù)系可以看出。1946年Gabor提出了著名的Gabor變換，此后又進一步開展成為短時傅立葉變換。其根本思想就是通過對時頻信號加窗來實現(xiàn)。信號x(t)的短時傅立葉變換定義為：設函數(shù)g〔x〕為窗口函數(shù)，關(guān)于w(x)窗口傅立葉變換定義為：其中，窗口函數(shù)w(x)要求滿足：從定義可知這樣的函數(shù)必須在無窮遠處趨向于零。窗口函數(shù)最常用是Gaussian函數(shù)。窗口Fourier變換的目的就是在每一點處觀察函數(shù)f(t)在該點附近變化情況。窗口函數(shù)的中心定義為dt其中窗口函數(shù)的寬度為2，=由上可知，這樣定義的窗口函數(shù)有其固有的缺陷，其函數(shù)的大小和形狀都與時間和頻率無關(guān)并且保持固定不變，所以短時傅立葉變換的分辨率在時-頻域上局部都是一樣的。因此STFT的固定時窗的特性與變時間窗的要求是相互矛盾的。事實上，我們期望對于高頻信號采用小時間窗，對于低頻信號采用大時間窗進行分析研究。故要構(gòu)造一種隨原函數(shù)的頻率變化而變化的窗口函數(shù)，從理論上就要求把Fourier變換函數(shù)與窗口函數(shù)結(jié)合在一起。并且人們希望在進行數(shù)值計算時，將基函數(shù)離散化，從而節(jié)約計算時間和存儲量。然而不管Gabor如何離散，都不能構(gòu)成一組正交基，給數(shù)值計算帶來了不便的麻煩。Gabor的缺乏之處，恰恰是小波變換的特長，由此小波就應運而生了。它不僅具有STFT的局部的思想，而且擺脫了其窗口大小不隨頻率變化而變化、沒有離散正交基的缺點。與傅立葉變換相比，由于小波變換在高頻時具有時間精度和低頻時具有頻率精度，能自動適應時頻信號分析的要求，可以聚焦到信號的任意細節(jié)等顯著特點因而能有效提取信號中的局部信息。他通過伸縮平移運算逐步對信號進行多尺度細化，解決了很多Fourier變換不能解決的難題，這在科學方法上是重大的突破。此后，小波變換被作為處理信號的一種方法，逐漸受到越來越多理論工作者和工程技術(shù)人員的重視和運用，并取得了許多顯著的效果，和傳統(tǒng)的圖像處理方法相比具有質(zhì)的飛躍，并證明了小波技術(shù)是一種生命力巨大和應用前景廣闊的處理手段。1.2小波在圖像分割中的應用小波變換是近年來在圖像處理中十分受重視的新技術(shù)，面向圖像壓縮、特征檢測以及紋理分析的許多新方法，如多分辨率分析、時頻分析、金字塔算法等，都可以歸于小波變換的范疇之中。在實際應用中，小波變換具有廣泛的適應性，特別是對非平穩(wěn)隨機信號，小波變換同樣可以適應。因此小波變換的應用領(lǐng)域十分廣泛，包括許多科學研究和應用領(lǐng)域：他在信號處理、圖像分割、模式識別、通訊系統(tǒng)、數(shù)據(jù)壓縮、控制系統(tǒng)、地質(zhì)勘探、語音識別與合成、雷達、機械故障診斷等許多方面都取得了具有科學意義和實際應用價值的成果。在小波理論日趨成熟的今天，這些工程領(lǐng)域的應用有大大豐富了小波變換的使用價值。圖像分割在圖像處理和計算機視覺中有非常重要的作用，也是其最根本的問題之一。小波分析在圖像分割中的應用主要是利用小波變換檢測出圖像的邊緣點，再按一定的策略連接成輪廓，從而實現(xiàn)了圖像的分割。所以其主要步驟就是檢測圖像的邊緣點。眾所周知邊緣是圖像中灰度級的不連續(xù)的點，具有奇異性，，經(jīng)過小波變換可以獲得基于小波的多尺度特征，再利用小波分析的局部化特征，可以獲得不同尺度下的鄰域特征。然后根據(jù)這些小波特征進行模式分類從而到達圖像分割的目的。另一方面，利用小波分解后的高頻信息，可以獲得在不同尺度下的圖像邊緣特征，對多尺度邊緣檢測提供了一個新的思路。目前，基于小波分析的圖像分割方法可以分為兩類：一是基于濾波器尺度的多尺度圖像分割方法。二是構(gòu)造基于象素點處的尺度和灰度級差的多尺度函數(shù)，并以此函數(shù)構(gòu)造邊緣影射。其中第一種方法又可分成兩種：1直接構(gòu)造邊緣算子作用與原圖像函數(shù)來檢測邊緣，2首先通過小波變換獲得圖像的多尺度特征，然后對像素進行分類，最后根據(jù)分類的結(jié)果再進行分割。2.小波變換線形系統(tǒng)理論中的Fourier變換是以在兩個方向上都無限伸展的正弦曲線波作為正交基函數(shù)的。對于瞬態(tài)信號或肝毒局部化的信號，由于這些成分并不類似于任何一個傅立葉基函數(shù)，他們變換的系數(shù)不是緊湊的，頻譜上呈現(xiàn)出一幅相當混亂的構(gòu)造。這種情況下，傅立葉變換是通過復雜的安排，以抵消一些正弦波的方式構(gòu)造出在大局部區(qū)間都為零的函數(shù)而實現(xiàn)的,為了克服上述缺陷,使用有限寬度基函數(shù)的變換方法逐步開展起來了。這些基函數(shù)不僅在頻率上而且在位置上是變化的，他們是有限寬度的波并被稱為小波?；谒鼈兊淖儞Q就是小波變換。2.1小波變換的定義小波分為連續(xù)小波和離散小波兩大類。連續(xù)小波的定義:設函數(shù)f(t)具有有限能量，即,那么連續(xù)小波變換的定義如下：其中，a為尺度因子，b為位移因子，函數(shù)稱為小波。小波的容許條件：根本小波在數(shù)學上滿足條件：連續(xù)小波也稱為積分小波，積分核為的函數(shù)族。假設那么函數(shù)具有伸展作用，假設那么函數(shù)具有收縮作用。隨著a的減少，的支撐區(qū)間也隨之變窄，而的頻譜隨之向高頻展寬，反之亦然。因此，小波變換可以以實現(xiàn)窗口大小的自適應變化。當信號頻率升高時，時窗寬度變窄，而頻窗寬度那么增加，從而有利于提高時域分辨率。小波變換的定義應滿足以下條件：小波基盡可能有少數(shù)的函數(shù)生成；理想的小波基應該是緊支的。小波的選擇不是唯一的，但是也不是任意的，是具有歸一化和單位能量的解析函數(shù)，所有小波是通過對根本小波進行尺度伸縮和唯一得到的。綜上還可知小波是一種具有震蕩性的且迅速衰減的波。數(shù)字圖像處理領(lǐng)域，小波一般是以離散形式出現(xiàn)的。離散的小波變換的一般形式如下：其中，),m,nZ稱為離散基，，為某兩個常量，一般地。2.2小波變換的性質(zhì)當基函數(shù)〕滿足容許條件時，離散的小波變換將映射到即假設令那么通常T的逆不存在。如果存在常數(shù)0,B,使得那么函數(shù)稱為一個框架。這時可以建立從小波系數(shù)重建原函數(shù)的數(shù)學方法。特別地，其中，R為余項，小波性能主要指正交性、緊支性、對稱性、和消失矩等。這些小波的性能指標直接影響它的變換和逆變換的性能和應用范圍，同時也關(guān)系到與實際應用的結(jié)合。小波性能指標對圖像處理的影響如下表：性能值指標對圖像處理的影響正交性保持變換前后總能量不變緊支性可用FIR濾波器實現(xiàn)變換對稱性保證濾波器的線性相位利于視覺和邊界處理消失矩矩陣稀疏，能量集中，變換誤差小常用的小波有Mexicanhat小波，Meyer小波，Morlet小波，三次B-樣條小波，Daubechies小波和Simoncelli小波等。這些小波都為正交小波，且具有緊支性。不同小波在刻畫信號或圖像的屬性時存在差異，例如Morlet小波用于紋理圖像的分割具有良好的效果；而Mexicanhat小波對于直邊物體的分割更適合。小波分析的方向性具有對紋理分類不利，但是對圖像的分割確實優(yōu)點。Daubechies構(gòu)造出的系列小波可用于刻畫不連續(xù)性，等等。遺憾的是除Haar小波外，因為同時具有緊支性和正交性的小波肯定不具有對稱性。2.3小波多分辨分析如果我們把尺度理解為照相機的鏡頭參數(shù)的話，當尺度由大到小變化時，相當于照相機的鏡頭由遠及近的接近對象。在大尺度空間里，能看到目標對象的大致概貌，在小尺度空間里，那么可以觀測到對象的細微局部。隨著尺度由大到小的變化，在各尺度上可以由粗及細的觀察對象，這就是多分辨(或多尺度)的思想，亦稱多尺度分析(Muti_resolutiOnAnalysiS，簡稱MRA方法)，是S．Mall5t在80年代提出的，也稱為金字塔算法。多分辨分析的根本思想是將原始信號分為不同分辨率的幾個信號，然后選擇適宜的分辨率或者在各級分辨率上處理此信號。MRA是建立在函數(shù)空間上的理論，但其思想的形成卻來源于工程領(lǐng)域。其創(chuàng)立者Malfat在研究圖像處理問題時形成了這套理論。當時人們在研究圖像時一種很普通的方法是將圖像在不同的尺寸下分解，并將結(jié)果進行比擬以獲取有用信息。Meyer于1986年創(chuàng)造性地構(gòu)造出具有一定衰減性的光滑函數(shù)，其二進制伸縮與平移構(gòu)成了的標準正交基，才使小波得到了真正的開展2.4小波分析的算法小波分析的算法主要包括兩個方面：生成小波基的算法和基于小波基的函數(shù)分解和重構(gòu)算法。由上面的分析知，小波基由小波母函數(shù)經(jīng)平移和伸縮構(gòu)成。而母函數(shù)可以由尺度向量構(gòu)成。因此生成一組小波基的關(guān)鍵是找到一個尺度向量以及由尺度向量生成小波向量的算法。由尺度函數(shù)生成小波函數(shù)由多分辨分析可以導出基于二進小波的尺度函數(shù)和小波函數(shù)之問的關(guān)系。設{}為尺度向量，{)為對應的小波向量。由基于兩尺度關(guān)系的多分辨分析可導出如下關(guān)系：=或=其中，2N為尺度向量的支撐區(qū)間的長度。許多小波函數(shù)由樣條函數(shù)構(gòu)造出來的。由樣條函數(shù)構(gòu)造出的二進小波函數(shù)可以表示成尺度函數(shù)的導數(shù)。這在多尺度邊緣檢測中很有用。由二進小波的定義，二進小波在對信號分解時，將原信號分解為波長相等的兩個分支。設分解后的高頻局部和低頻局部分別為g(x)和h(x)，他們所代表的頻帶寬度各占一半。下一次的分解總是對低頻局部h(x)再進行頻帶的二分之一分解。有時希望對信號進行小波變換后得到的分支所代表的頻帶寬度不是原來的二分之一，而是三分之一或五分一。這時的小波變換稱為多進小波。設由尺度函數(shù)e(x)生成的小波函數(shù)為,…,對應的小波變換稱為多進小波變換。多進小波和尺度函數(shù)的關(guān)系稍微復雜一些。設討論的是多進小波，即由尺度函數(shù)生成M一1個小波函數(shù)，那么由該尺度函數(shù)和小波函數(shù)同樣可以生成多分辨分析。且通過M帶濾波器的參數(shù)化，可以得到以下關(guān)系：其中為Househ01der參數(shù)。對于給定的一組參數(shù),確定了唯一無論二進小波還是多進小波，第二次分解總是只對低頻局部進行。去降采樣Mal1at離散小波變換及其快速算法Malfat算法是在多分辨率分析根底上提出的系數(shù)分解與合成算法，采用塔形分解、合成結(jié)構(gòu)，其本質(zhì)是不需要知道尺度函數(shù)與小波函數(shù)的具體結(jié)構(gòu)，只由系數(shù)就可以進行分解與重構(gòu)的快速算法。2.5多進制小波變換概述小波分析理論開展至今，其根本的理論框架已經(jīng)根本建立。但在二進制情況下小波所對應的濾波器的參數(shù)要受到諸多條件制約。例如，不存在同時具有正交性、對稱性(或插值性)的非平凡小波。而正交性、對稱性或插值性在信號處理中是有非常重要的意義。在影像分析等領(lǐng)域，希望所選擇的小波能盡可能多地具有正交性、緊支集、光滑性等。如小波的對稱性在圖像處理中就意味著線性相位，這一特性在很多信號處理應用中都是我們所希望獲得的。另一方面我們知道信號經(jīng)二迸制小波變換后，高頻通道頻帶寬，低頻通道頻帶窄。這種特性適合處理混有短時尖峰信號的低頗信號，但對于頻率高而頻帶窄的信號．效果就不理想了。另外，在很多情形下，人們希望濾波器參數(shù)具有更多的選擇。這些都是二進制小波所無法解決的瓶頸問題。多進制小波的研究給我們提供了解決這些問題的機遇。隨著研究的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)，多進制小波除了具有更多的分頻段特征，還具有許多本質(zhì)的、二迸制小波所不具備的特征：如多進制緊支撐尺度函數(shù)可同時具有正交性、插值性(或?qū)ΨQ性)，多進制小波變換可將一個信號的高頻分量劃分為更窄的帶寬?？傊?，多進制小波分析是二迸制小波理論的推廣和延伸，為我們提供了更為寬廣的小波選擇范圍，并解決了二進制小波的某些局限性，為找到具有更好性質(zhì)的小波提供了可能。3．邊緣檢測方法3.1基于小波分析的多尺度邊緣檢測在圖像處理和計算機視覺中，邊緣檢測是低級視覺中要解決的關(guān)鍵問題之一，它是圖像的最根本的特征，其中包含有價值的目標邊界信息，這些信息可以用于圖像分析、目標識別以及圖像濾波，因此邊緣檢測是圖像處理中的一種重要的技術(shù)。為此人們經(jīng)過長時間的研究和探索建立了很多經(jīng)典的邊緣檢測算法。邊緣檢測的首要任務是邊緣的定義。實際上，到目前為止，尚沒有一個準確而完整的邊緣定義。按照人們的直觀認識，邊緣點就是信號或者圖像的突變點。對一維信號而言，如語音信號，對應著一個和諧的音調(diào)發(fā)生突然的變化，即時人的耳朵產(chǎn)生一個刺耳的噪聲；對二維信號而言，如二維圖像，是指圖像中顏色和灰度發(fā)生突變的點。實際上，一個信號等同于一個函數(shù)，由此引入基于導數(shù)的階躍型邊緣的定義：信號的邊緣點可以被認為是這個函數(shù)的值發(fā)生突然變化的點，也就是這個函數(shù)的拐點，它對應著一階微分的極值點，同時也對應著二階微分的零交叉點?！啊A導數(shù)極大值〞的定義更精確一些；而“二階導數(shù)的零交叉〞更容易實施。所以，利用梯度的一階微分極大值或二階微分的過零點來提取邊緣是一種常用的方法，又由于其函數(shù)在實際中一般是離散的形式，所以導數(shù)常采用差分的形式來計算。為此，許多經(jīng)典的邊緣檢側(cè)方法如：Roberts算子、Sobel算子和Laplacian算子等通過這種形式被開展起來了。但是，由于導數(shù)定義本身的局部性，這些方法的抗噪聲能力非常差，基于這樣定義的邊緣是一個病態(tài)問題。因為，無論是隨機噪聲、孤立噪聲還是條帶噪聲，都滿足上面的邊緣定義。因而在檢測真正的邊緣點時，常常會檢測出遠遠多于實際的邊緣點，而且可能真正的邊緣點反而沒有被檢測出來。為此，必須平滑噪聲，但同時又要盡可能的保持原圖像的信息不變。比擬好的方法是正那么化方法。它被認為是在假定的模型下使邊緣檢測成為具有完善解的最優(yōu)化方法。該方法的實質(zhì)是找出一個最優(yōu)的平滑濾波器，使得用該濾波器對圖像平滑后，邊緣解問題變成非病態(tài)的，同時能最好的保持原圖像的性質(zhì)。從尺度分析的角度看，該方法實際上是在大尺度下對圖像進行邊緣檢測。但正那么化方法只是證明了在單一尺度下用3次樣條函數(shù)平滑可以使整體誤差最小。并沒有完全解決噪聲問題。目前，在經(jīng)典的邊緣檢測算子的根底上產(chǎn)生了多尺度的邊緣檢測方法。一般而言，大尺度平滑因子可以平滑更多的噪聲而失去較多的細節(jié)，而小尺度平滑因子可以保存較多的細節(jié)邊緣，但對噪聲的抑制能力減弱。Mart曾指出，為了可靠的檢測邊緣應當同時使用多個尺度不同的算子。這一思想后來由威特會(witkin)等開展成了尺度空間濾波的概念。在此根底上出現(xiàn)了多種自適應多尺度邊緣檢測算子。這些算子雖然對抑制噪聲有了一定的改善，但卻無視了邊緣位移的問題。多尺度邊緣檢測時發(fā)生位移的原因包括兩個方面：噪聲的影響和相鄰邊緣的干擾。因此，抑制噪聲和保持邊緣具有一定的矛盾性。矛盾解決的效果客觀上取決于邊緣附近噪聲的類型和強度、相鄰邊緣的強度和邊緣之間的距離。主觀上那么取決于平滑算子和自適應選擇尺度的算法。邊緣檢測的多尺度思想隨著小波分析的研究得到了更深入的開展。小波分析具有多分辨特性，因而被很多尺度邊緣檢測方法采用。而且，小波基函數(shù)可以具有緊支集(絕大多數(shù)小波函數(shù)滿足該性質(zhì))。用基于小波基函數(shù)的平滑因子可以減少對原圖像的局部擾動。同時，小波分解的高頻信息有助于提取邊緣信息。在使用小波分析提取邊緣的過程中，人們已經(jīng)注意到采用不同的小波基進行的小波變換獲得結(jié)果的效率是不一樣的，一般而言，對于不同的小波，在提取圖像的邊緣特征的能力上是有差異的。3.2經(jīng)典邊緣檢測方法經(jīng)典的邊緣檢測方法是構(gòu)造對象素灰度做階躍變化敏感的微分算子，利用邊緣鄰近一階或二階方向?qū)?shù)變化規(guī)律來檢測邊緣，這些方法我們稱為邊緣檢測局部算子法。邊緣種類可大致分為兩種：其一是階躍性邊緣，它兩邊的象素灰度值有明顯的不同，對于這種邊緣二階方向?qū)?shù)在邊緣處是零交叉，因此可通過檢測其剖面的二階導數(shù)過零點來確定邊緣的位置；另外一種是屋頂狀邊緣，對于屋頂狀邊緣，二階方向?qū)?shù)在邊緣處取極值，因而可以通過檢測屋頂狀邊緣剖面的一階導數(shù)過零點確定其位置。在空域內(nèi)，邊緣的檢測可通過空域微分算子做卷積來完成。3.3基于小波圖像邊緣檢測流程在利用小波變換對圖像的邊緣處理中，其多尺度邊緣檢測的根本思想就是沿梯度方向，在闕值的約束下檢測小波變換的模極大值點，雖然在小尺度時，圖像的邊緣細節(jié)信息較為豐富，邊緣定位精度較高，但易受到噪聲的干擾在利用小波變換對圖像的邊緣處理中，其多尺度邊緣檢測的根本思想就是沿梯度方向，在闕值的約束下檢測小波變換的模極大值點，雖然在小尺度時，圖像的邊緣細節(jié)信息較為豐富，邊緣定位精度較高，但易受到噪聲的干擾?；谏鲜鰡栴}，本文通過在不同尺度上進行綜合得到最終邊緣圖像，采用的具體算法如下：(1)對原圖像G(x，y)進行小波變換，生成模圖像簇(x，y)和相角圖像族(x，y)；(2)令j=maxscale，Maxscale為小波變換的最大的尺度數(shù)；(3)在模圖像(x，y)中尋找沿相角方向的模局部極大值點，生成可能的邊緣圖像(x，y)，s=1,2，3，?，j；(x，y)中其他像素均標記為零；(4)在(x，y)中將不間斷的點通過逐點、隔點搜索及補點等方法形成邊緣鏈，求出每一條邊緣鏈的長度數(shù)及平均模值，刪除長度數(shù)和平均幅值小于已設定的鏈長度閾值和鏈平均幅度閾值的那些邊緣鏈。得到最大尺度下單像素寬的圖像邊緣(x，y)；(5)在圖像(z，y)中，通過自適應的選取鏈平均幅度閾值L來對圖像進行進一步刪除，針對圖像的不同邊緣，做更精確的刪除，得到圖像(x，y)；(6)對于(x，y)中的每一條鏈的兩端點，在(j-1)尺度下搜索對應位置處的3×3鄰域，將模值相近且幅角相似的點補充到邊緣圖像(x，y)：中，生成(x，y)：邊緣圖像；(7)j=j-1。如果j>1，那么轉(zhuǎn)步驟(5)，否那么接下步；(8)當j=1時，邊緣圖像(x，y)即為綜合后形成的邊緣圖像，也就是我們最終所要得到的邊緣圖像。在多尺度邊緣圖像的合成問題中，比擬簡單的方法就是采用“放大后相加〞法。具體來說就是按照各個尺度上的邊緣圖像的大小遞減倍數(shù)，并相應地放大恢復到原圖大小，然后將放大后的各邊緣圖像直接相加。最后對合成的邊緣圖像還要做一些常規(guī)的后處理工作。如均衡、增強等等。我們通常都假定原始圖像的大小都為2“，那么經(jīng)過多尺度運算后再恢復，就能夠滿足位移不變的要求。而對于任意大小的原始圖像，那么可以采用諸如插值等更為復雜的方法來進行處理。另外，可以通過采用去降采樣的小波變換進行變換-這樣變換后的各個尺度上的邊緣圖像與原始圖像的大小是一樣的，就省去了放大的步驟，可以直接進行合成。4．實驗結(jié)果分析4.1實驗結(jié)果本論文選取圖像分別用Sobel、Roberts、Prewitt、canny和基于小波的閾值變換方法進行實驗。實驗結(jié)果見圖基于小波的閾值分割圖〔1〕大律法閾值分割圖像：〔2〕迭代法閾值分割圖像：4.2試驗分析通過實驗分析我們可以得出：Sobel算子對邊緣定位比擬準確；Roberts算子對具有陡峭的低噪聲的圖像處理效果較好，但是利用Roberts算子提取邊緣的結(jié)果是邊緣比擬粗，因此邊緣定位不是很準確：Prewitt算子對灰度漸變的圖像處理效果較好：在edge函數(shù)中，最有效的邊緣檢測方法是Canny方法。該方法的優(yōu)點在于，使用兩種不同的閾值分別檢測強邊緣和弱邊緣，并且僅當弱邊緣和強邊緣相連時，才將假設邊緣包含在輸出圖像中。因此，這種方法不容易被噪聲“填充〞，更容易檢測出真正的弱邊緣；小波變換方法不容易受噪聲的干擾，能夠檢測到真正的弱邊緣，運算量小，對灰度漸變的圖像處理效果好。參考文獻[1]龔聲容，劉純平，王強等.數(shù)字圖像處理與分析.清華出版社,2006,7[2]陳武凡.小波分析及其在圖像處理中的應用[M].北京：科學出版社，2002[3]陳天華.數(shù)字圖像處理.清華出版社,2007,6[4]王大凱，侯榆青，彭進業(yè).圖像處理的偏微分程方法.科學出版社[5]章毓晉.圖像分割.北京：科學出版社，2001.[6]龔聲容，劉純平，王強等.數(shù)字圖像處理與分析.清華出版社,2006,7[7]MallaatS.信號處理的小波導引[M].楊力華譯.北京：機械工業(yè)出版社，2002.[8]程正興.小波分析算法與應用.西安；西安交通大學出版社，1998.致謝時光飛逝，四年的本科生學習生活轉(zhuǎn)眼就要結(jié)束，值此論文完成之際，我要向四年來支持、幫助、關(guān)心過我的老師、同學和親友表示衷心感謝。特別感謝我的導師李向群，正因為有了李老師的悉心指導和關(guān)心，這篇論文才得以順利完成。從跟他學習以來他就十分關(guān)心我的學習和生活，并給予了我無私的指導和幫助。特別是從論文的選題、論文各階段的進展到論文的最后定稿，都提出了許多珍貴的意見。在學習期間，我深深感受到了他嚴謹?shù)闹螌W精神、良好的工作作風，謙遜的為人風格，淵博的學術(shù)知識。從他身上學到的東西，將使我終生受用!最后，最誠摯地感謝校領(lǐng)導、院領(lǐng)導對我的關(guān)心和保護，感謝各位辯論老師抽出珍貴的時間對我的論文進行審閱。謝謝！附件程序:sobel算子、roberts算子和prewitt算子檢測圖像的邊緣，并進行比擬。I=imread('1.png');BW1=edge(I,'sobel');BW2=edge(I,'roberts');BW3=edge(I,'prewitt');subplot(2,2,1);imshow(I);title('原圖像');subplot(2,2,2);imshow(BW1);title('sobel算子提取結(jié)果');subplot(2,2,3);imshow(BW2);titl