2021年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò)-考點(diǎn)24 概率

考點(diǎn)24概率

?考情分析與預(yù)測(cè)

該板塊內(nèi)容以考查基礎(chǔ)為主，也是考查重點(diǎn),年年都會(huì)考查，是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為io分左右，預(yù)計(jì)

2021年各地中考還將出現(xiàn)，并且在選擇、解答中考查事件的判斷、隨機(jī)事件的概率、概率與幾何、頻率估計(jì)

概率、用樹(shù)狀圖或列表法求概率、游戲的公平性問(wèn)題等知識(shí)這部分知識(shí)是考生的得分點(diǎn)，應(yīng)掌握扎實(shí).

____

知識(shí)整合

一、事件的分類(lèi)

1.必然事件：在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件，它的概率是1.

2.不可能事件：在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件，它的概率是0.

3.隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，它的概率是0~1之間.

二、概率的計(jì)算

1.公式法：P(A)=',其中"為所有事件的總數(shù)，機(jī)為事件4發(fā)生的總次數(shù).

n

2.列舉法

1)列表法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，應(yīng)不重不漏地列出所有可能的

結(jié)果，通常采用列表法求事件發(fā)生的概率.

2)畫(huà)樹(shù)狀圖法：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及2個(gè)或更多的因素時(shí)，通常采用畫(huà)樹(shù)狀圖來(lái)求事件發(fā)生的概率.

三、利用頻率估計(jì)概率

1.定義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)尸附近，因此，用一個(gè)事件發(fā)

生的頻率‘來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率.

n

2.適用條件：當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，我們一般要通過(guò)統(tǒng)

計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率.

3.方法：進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)事件發(fā)生的頻率越來(lái)越靠近一個(gè)常數(shù)時(shí)，該常數(shù)就可認(rèn)為是這個(gè)事件發(fā)生

的概率.

四、概率的應(yīng)用：概率是和實(shí)際結(jié)合非常緊密的數(shù)學(xué)知識(shí)，可以對(duì)生活中的某些現(xiàn)象做出評(píng)判，如解釋摸

獎(jiǎng)、評(píng)判游戲活動(dòng)的公平性、數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的可能性等等，還可以對(duì)某些事件做出決策.

通重點(diǎn)考向,

考向一事件的分類(lèi)

1.一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的，它的大小要由它在整個(gè)問(wèn)題中所占比例的大小來(lái)確定，

它占整體的比例大，它的可能性就大，它占整體的比例小，它的可能性就小，不確定事件發(fā)生的概率在0

到1之間，不包括0和1.

2.必然事件發(fā)生的機(jī)率是100%,即概率為1,不可能事件發(fā)生的機(jī)率為0,即概率為0.

典例引領(lǐng)

1.（2020?江蘇泰州市?中考真題）如圖，電路圖上有4個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、。和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)

A、3或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)C、。都可以使小燈泡發(fā)光.下列操作中，“小燈泡發(fā)光”這個(gè)事件是隨機(jī)事件的是

A.只閉合1個(gè)開(kāi)關(guān)B.只閉合2個(gè)開(kāi)關(guān)C.只閉合3個(gè)開(kāi)關(guān)D.閉合4個(gè)開(kāi)關(guān)

【答案】B

【分析】觀察電路發(fā)現(xiàn)，閉合A3或閉合C,。或閉合三個(gè)或四個(gè)，則小燈泡一定發(fā)光，從而可得答案.

【詳解】解：由小燈泡要發(fā)光，則電路一定是一個(gè)閉合的回路，

只閉合1個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡不發(fā)光，所以是一個(gè)不可能事件，所以A不符合題意；

閉合4個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光是必然事件，所以D不符合題意；

只閉合2個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡有可能發(fā)光，也有可能不發(fā)光，所以B符合題意：

只閉合3個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡?定發(fā)光，是必然事件，所以C不符合題意.故選B.

【點(diǎn)睛】本題結(jié)合物理知識(shí)考查的是必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

2.（2020?遼寧沈陽(yáng)市?中考真題）下列事件中，是必然事件的是（）

A.從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球B.任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是3的倍數(shù)

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上D.汽車(chē)走過(guò)一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是綠燈

【答案】A

【分析】根據(jù)概率事件的定義理解逐一判斷即可.

【詳解】A：只有白球的盒子里摸出的球一定是白球，故此選項(xiàng)正確

B：任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是隨機(jī)的，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

C：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率為!，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

D：汽車(chē)走過(guò)一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，綠燈的概率為g,是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案選A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的事件分類(lèi)問(wèn)題，根據(jù)必然事件，在一定條件下，事件必然會(huì)發(fā)生的定義判

斷是解題的關(guān)鍵.

變式拓展

1.（2020?內(nèi)蒙古通遼市?中考真題）下列事件中是不可能事件的是（）

A.守株待兔B.甕中捉鱉C.水中撈月D.百步穿楊

【答案】C

【分析】不可能事件是一定不會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷.

【詳解】解：A、守株待兔，不一定就能達(dá)到，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合；

B、甕中捉鱉是必然事件，故選項(xiàng)不符合：

C、水中撈月，一定不能達(dá)到，是不可能事件，選項(xiàng)不符合；

D、百步穿楊，未必達(dá)到，是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合：故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事

件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨

機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

考向二概率的計(jì)算

在用列舉法解題時(shí)，一定要注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同，不要出現(xiàn)重復(fù)、遺漏等現(xiàn)象.

典例引領(lǐng)

1.（2020?湖北隨州市?中考真題）如圖，DABC中，點(diǎn)。，E，F(xiàn)分別為AB，AC,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P,

M，N分別為DE，DF，跖的中點(diǎn)，若隨機(jī)向口入6c內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率

為—,

【答案】焉

【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理建立面積之間的關(guān)系,按規(guī)律求解，再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得第二個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)都等于最大三角形各邊的一半，并且這兩個(gè)三角

形相似，那么第二個(gè)△DEF的面積△ABC的面積

那么第三個(gè)△MPN的面積=』△DEF的面積='△ABC的面積

416

...若隨機(jī)向DABC內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為：上故答案為：』

1616

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，概率公式，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線(xiàn)定理得到第三

個(gè)三角形的面積與第一個(gè)三角形的面積的關(guān)系，以及概率公式.

2.（2020?浙江衢州市?中考真題）如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字

“II”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）

60"0。

【答案】A

【分析】直接利用"II”所示區(qū)域所占圓周角除以360,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，指針落在數(shù)字“II”所示區(qū)域內(nèi)的概率是：^=-.故選：A.

3603

【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確理解概率的求法是解題關(guān)鍵.

變式拓展

1.（2020?山西中考真題）如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中點(diǎn)得

到一個(gè)小矩形.將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）

【答案】B

【分析】連接菱形對(duì)角線(xiàn)，設(shè)大矩形的長(zhǎng)=2a,大矩形的寬=2b,可得大矩形的面積，根據(jù)題意可得菱形的

對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，從而求出菱形的面積，根據(jù)“順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形“，可得小矩形的長(zhǎng)，寬分別

是菱形對(duì)角線(xiàn)的一半，可求出小矩形的面積，根據(jù)陰影部分的面積=菱形的面積-小矩形的面積可求出陰影部

分的面積，再求出陰影部分與大矩形面積之比即可得到E鏢落在陰影區(qū)域的概率.

【詳解】解：如圖，連接EG,FH,

設(shè)AD=BC=2a,AB=DC=2b,則FH=AD=2a,EG=AB=2b,

,四邊形EFGH是菱形，.?.<i；EFGH=—FH-EG=—-2?-2/?=2ab,

22

VM,O,P,N點(diǎn)分別是各邊的中點(diǎn)，，OP=MN=LFH=a,MO=NP=—EG=b,

22

,/四邊形MOPN是矩形，SMOPN=OP,MO=ab,S剛影=S芟形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab,

.柩ABCD=AB-BC=2a?2b=4ab,，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是上包=,，故選B.

4ab4

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率問(wèn)題.用到的知識(shí)點(diǎn)是概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

2.（2020?江蘇蘇州市?中考真題）一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上.每

塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是.

【答案】|

O

【分析】先求出黑色方磚在整個(gè)地面中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：；由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

二黑色方磚在整個(gè)區(qū)域中所占的比值=9=3,...小球停在黑色區(qū)域的概率是：；故答案為：1

16888

【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

考向三隨機(jī)事件（等可能事件）的概率

在用列舉法解題時(shí)，一定要注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同，不要出現(xiàn)重復(fù)、遺漏等現(xiàn)象.

典例引領(lǐng)

1.（2020?浙江紹興市?中考真題）如圖，小球從A入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且

可能性相等.則小球從E出口落出的概率是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)“在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等”可知在點(diǎn)8、C、。處都是等可能情

況，從而得到在四個(gè)出口E、F、G、”也都是等可能情況，然后概率的意義列式即可得解.

【詳解】解：由圖可知，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，

小球最終落出的點(diǎn)共有E、F、G、”四個(gè)，所以小球從E出口落出的概率是：-：故選：C.

4

【點(diǎn)睛】此題考查的是求概率問(wèn)題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

2.（2020?遼寧錦州市?中考真題）在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)白球，a個(gè)紅球.這些球除顏色外都相同.若

2

從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為；，則"=______.

3

【答案】8

【分析】直接利用概率公式列出概率計(jì)算式，即可求出a的值.

【詳解】解：由題意可知從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率為二

。+4

?.，一=一2，...。=8，故答案為：8.

。+43

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出

m

現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

變式拓展

1.(2020?貴州貴陽(yáng)市?中考真題)在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字

在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，數(shù)字“6”朝上的頻率的變化趨勢(shì)接近的值是.

【答案】7

6

【分析】隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，變化趨勢(shì)接近與理論上的概率.

【詳解】解：如果試驗(yàn)的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字“6”的頻率的變化趨勢(shì)是接近’.故答案為：

66

【點(diǎn)睛】實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，出現(xiàn)某個(gè)數(shù)的變化趨勢(shì)越接近于它所占總數(shù)的概率.

2.(2020?山東濟(jì)寧市?中考真題)小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案(如

圖所示)，每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫(xiě)“心''字，寓意"不忘初心’'.其中第(1)個(gè)圖案中有1個(gè)正方體，第

(2)個(gè)圖案中有3個(gè)正方體，第(3)個(gè)圖案中有6個(gè)正方體....按照此規(guī)律，從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨

機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是()

【答案】D

(\+n\n

【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可得第n個(gè)圖形共有l(wèi)+2+3+4+...+n=^——L個(gè)正方體，最下面有n個(gè)帶“心”字正方

2

體，從而得出第100個(gè)圖形的情況，再利用概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：由圖可知：第1個(gè)圖形共有I個(gè)正方體，最下面有1個(gè)帶“心”字正方體；

第2個(gè)圖形共有1+2=3個(gè)正方體，最下面有2個(gè)帶“心”字正方體；

第3個(gè)圖形共有1+2+3=6個(gè)正方體，最下面有3個(gè)帶“心”字正方體；

第4個(gè)圖形共有1+2+3+4=10個(gè)正方體，最下面有4個(gè)帶“心”字正方體；…

第n個(gè)圖形共有l(wèi)+2+3+4+...+n=0+個(gè)正方體,最下面有n個(gè)帶“心”字正方體；

2

則：第100個(gè)圖形共有1+2+3+4+…+100=（"=505。個(gè)正方體，最下面有100個(gè)帶“心”字正方體:

2

二從第（100）個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是=2,

5050101

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，概率的求法，解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得到第100個(gè)圖形中總正方體

的個(gè)數(shù)以及帶“心”字正方體個(gè)數(shù).

考向四利用頻率估計(jì)概率

在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增大，頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)左右，將該常數(shù)作為概率的估計(jì)值，兩者

的區(qū)別在于：頻率是通過(guò)多次試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，而概率是理論上事件發(fā)生的可能性，二者并不完全相同.

典例引領(lǐng)

1.（2020?廣西中考真題）某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下:

射擊次數(shù)2040100200400KXX)

“射中9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801

“射中9環(huán)以上”的頻率（結(jié)果

0.750.830.780.790.800.80

保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

根據(jù)頻率的穩(wěn)定性,估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

【答案】0.8

【分析】根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論.

【詳解】???從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，

...這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率大約是0.8.故答案為：0.8.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并

且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似

值就是這個(gè)事件的概率.

2.（2020?江蘇揚(yáng)州市?中考真題）大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學(xué)

的蘇康碼（綠碼）示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總

面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可

以估計(jì)黑色部分的總面積約為cm2.

鬻

【答案】2.4

【分析】求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形面積得60%計(jì)算即可；

【詳解】???正方形的二維碼的邊長(zhǎng)為2cm,...正方形二維碼的面積為4cm2,

???經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

,黑色部分的面積占正方形二維碼面積得60%,...黑色部分的面積約為：4x60%=2.4C2Z?2>

故答案為2.W.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率進(jìn)行求解，準(zhǔn)確立即數(shù)據(jù)的意義是解題的關(guān)鍵.

變式拓展

1.（2020?遼寧盤(pán)錦市?中考真題）為了解某地區(qū)九年級(jí)男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級(jí)

男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下.

身高x/cmx<160160<x<170170<x<180x>180

人數(shù)60260550130

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級(jí)男生，估計(jì)他的身高不低于170cm的概率是（）

A.0.32B.0.55C.0.68D.0.87

【答案】C

【分析】先計(jì)算出樣本中身高不低了170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解.

【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率=---------=0.68.

1000

所以估計(jì)抽查該地區(qū)一名九年級(jí)男生的身高不低于170cm的概率是0.68.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并

且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似

值就是這個(gè)事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確.

2.（2020?湖南邵陽(yáng)市?中考真題）如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想

了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為5m,寬為4m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，

然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線(xiàn)上或長(zhǎng)方

形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖

案的面積大約為（）

小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率

A.6m2B.7m2C.8m2D.9m2

【答案】B

【分析】本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x,根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形的

面積大?。豪^而根據(jù)折線(xiàn)圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解.

【詳解】假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x,由已知得：長(zhǎng)方形面積為20,

X

根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：—,

20

當(dāng)事件A實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線(xiàn)圖可知,

X

小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,綜上行：—=0.35,解得尤=7.故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解

題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)，創(chuàng)新題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要求極高.

考向五用樹(shù)狀圖或列表法求概率

典例引領(lǐng)

1.（2020?四川廣元市?中考真題）在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)中的兩個(gè)時(shí)，能夠讓

燈泡發(fā)光的概率為

2

【答案】-

3

【分析】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，&必須閉合，同時(shí)長(zhǎng)2，&中任意一個(gè)關(guān)閉時(shí)，滿(mǎn)足條件，從而求

算概率.

【詳解】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，（必須閉合，同時(shí)長(zhǎng)2，5中任意一個(gè)關(guān)閉時(shí)，滿(mǎn)足:

一共有：&K、、/，&、&,長(zhǎng)3三種情況，滿(mǎn)足條件的有?,（、兩種，

22

二能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：；故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查概率運(yùn)算，分析出所有可能的結(jié)果，尋找出滿(mǎn)足條件的情況是解題關(guān)鍵.

2.（2020?貴州黔東南苗族侗族自治州?中考真題）某校九（1）班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人

通過(guò)抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序，則出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的概率是.

【答案】7

6

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：畫(huà)出樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

甲

乙

丙

八

〈

/\八/

丙

丙

乙

乙

甲

甲

—

——

I——I

丙

乙

丙甲

乙

馬甲

???共有6種等可能的結(jié)果，其中出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的只有1種結(jié)果，

???出場(chǎng)順序恰好是甲、乙、丙的概率為二，故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫(huà)出樹(shù)狀圖進(jìn)而求解.

3.（2020?湖北宜昌市?中考真題）宜昌景色宜人，其中三峽大壩、清江畫(huà)廊、三峽人家景點(diǎn)的景色更是美不

勝收.某民營(yíng)單位為兼顧生產(chǎn)和業(yè)余生活，決定在下設(shè)的A,B,C三部門(mén)利用轉(zhuǎn)盤(pán)游戲確定參觀的景點(diǎn)，

兩轉(zhuǎn)盤(pán)各部分圓心角大小以及選派部門(mén)、旅游景點(diǎn)等信息如圖.

（1）若規(guī)定老同志相對(duì)偏多的部門(mén)選中的可能性大，試判斷這個(gè)部門(mén)是哪個(gè)部門(mén)？請(qǐng)說(shuō)明理由;

（2）設(shè)選中C部門(mén)游三峽大壩的概率為《，選中B部門(mén)游清江畫(huà)廊或者三峽人家的概率為與，請(qǐng)判斷《，

外大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）C部門(mén)，理由見(jiàn)解析；（2）P尸P2,理由見(jiàn)解析

【分析】（1）利用圓心角為360。，A,B,C分別占90。，90°和180。，分別求出所占百分比即可;

（2）列出所有可能的情況，然后得出C,B所占比例，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：（1）C部門(mén)，

理由：；心=0.25,PB=0.25,Pc=0.5：.PC>PA=PB

(2)6=2，理由:

ABGC2

三峽大壩（D）ADBDGDC2D

清江畫(huà)廊（E）AEBEGEC2E

三峽人家（F）AFBFCFC2F

備注：部門(mén)轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成了4等份，C部門(mén)占兩份分別用G，C?表示

由表可得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中C選中三峽大壩的結(jié)果有2

2121

種，B選中清江畫(huà)廊或者三峽人家的結(jié)果有2種：.P}=-=-上=一=一，B

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圖的知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.關(guān)鍵是分析扇形

圖，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)信息.

變式拓展

1.（2020?山東濱州市?中考真題）現(xiàn)有下列長(zhǎng)度的五根木棒：3,5,8,10,13,從中任取三根，可以組成

三角形的概率為.

【答案】|

【分析】求出任取二根木棒的所有情況，再求出能組成三角形的所有情況，利用概率公式直接計(jì)算即可.

【詳解】五根木棒，任意取三根共有10種情況：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10

3、8、13；3、10、13；5、10、13；5、8、10；5、8,13；8、10、13其中能組成三角形的有：

①3、8、10,由于8-3<10<8+3,所以能構(gòu)成三角形；

②5、10、13,由于10-5<13<10+5,所以能構(gòu)成三角形;

③5、8、10,由于8-5<10<8+5,所以能構(gòu)成三角形；

④8、10、13,由于10-8<13<10+8,所以能構(gòu)成三角形；

422

所以有4種方案符合要求，故能構(gòu)成：角形的概率是P=—=一，故答案為：一.

1055

【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，列舉法求事件的概率，列舉法求概率的關(guān)鍵是在列舉所有情況時(shí)考

慮要全面，不能重復(fù)也不能遺漏.

2.（2020?湖南中考真題）今年2-4月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對(duì)患者進(jìn)

行了免費(fèi)治療.圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類(lèi)患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖（不完整），圖2是這三類(lèi)患者

的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)回答下列問(wèn)題.（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花

費(fèi)多少萬(wàn)元？（3）所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬(wàn)元？（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房

擁擠，擬對(duì)某病房中的48、C、。、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好

選中8、。兩位患者的概率.

各類(lèi)患者人均治療費(fèi)用（萬(wàn)元）

危重癥

圖1圖2

【答案】（1）160人；（2）100萬(wàn)元；（3）2.15萬(wàn)；（4）—

10

【分析】（1）因?yàn)榭側(cè)藬?shù)已知，由輕癥患者所占的百分比即可求出其的人數(shù)；（2）求出該市危重癥患者所

占的百分比，即可求出其共花費(fèi)的錢(qián)數(shù)；（3）用加權(quán)平均數(shù)公式求出各種患者的平均費(fèi)用即可；（4）首先

根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中8、Q兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式

即可求得答案.

【詳解】解：（1）輕癥患者的人數(shù)=200x80%=160（人）；

（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)錢(qián)數(shù)=200x（1-80%-15%）X10=100（萬(wàn)元）；

一』，1.5X160+3X（200X15%）+100

（3）所有患者的平均治療費(fèi)用=-----------------------------=2.15（萬(wàn)兀）；

200

（4）列表得：

ABCDE

A(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)(￡,B)

C(A,C)(B,C)(￡),C)(E,C)

D(A,D)(B,D)(C,O)(E,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)

由列表格，可知：共有20種等可能的結(jié)果，恰好選中8、O兩位同學(xué)的有2種情況,

21

（恰好選中8、D）=一=—.

【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率，解題的關(guān)鍵是熟知列表的方法及概率公式的應(yīng)用.

3.（2020?湖南衡陽(yáng)市?中考真題）一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黑球和“個(gè)白球，攪

勻后從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（1）求〃的值；（2）所有球放入盒中，攪勻后隨機(jī)

3

從中摸出1個(gè)球，放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出第2個(gè)球，求兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概率，請(qǐng)用畫(huà)

樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明.

4

【答案】（1）I;（2）

9

【分析】（1）根據(jù)概率公式列方程求解即可；（2）先畫(huà)出樹(shù)狀圖確定所有情況數(shù)和所求情況數(shù)，然后再運(yùn)

用概率公式求解即可.

〃1

【詳解】解：（1）由題意得——=—,解得n=l；

2+n3

（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如F：

/白1黑1黑2

/|\/I、/IX

白1黑1黑1白1黑1黑1白1黑1黑1

所以共有9種情況，其中兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球有4種情況，則兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)

4

黑球的概率一.

9

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的運(yùn)用和利用樹(shù)狀圖求概率，根據(jù)概率公式列方程和正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解答

本題的關(guān)鍵.

考向六概率的應(yīng)用

游戲是否公平在于可能性是否相等，即可能性相等，游戲公平；可能性不相等，則游戲不公平.

典例引領(lǐng)

1.（2020?內(nèi)蒙古赤峰市?中考真題）如圖1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個(gè)面，并分別標(biāo)有1,2,

3,4四個(gè)數(shù)字；如圖2,等邊三角形A8C的三個(gè)頂點(diǎn)處各有一個(gè)圓圈.丫丫和甲甲想玩跳圈游戲，游戲的規(guī)

則為：游戲者從圜A起跳，每投擲一次骰子，骰子著地的一面點(diǎn)數(shù)是幾，就沿著三角形的邊逆時(shí)針?lè)较蜻B

續(xù)跳躍幾個(gè)邊長(zhǎng).如:若第一次擲得點(diǎn)數(shù)為2,就逆時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈C；若第二次擲得點(diǎn)數(shù)為4,

就從圈C繼續(xù)逆時(shí)針連續(xù)跳4個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈A.

（1）丫丫隨機(jī)擲一次骰子，她跳躍后落回到圈A的概率為:

（2）丫丫和甲甲一起玩眺圈游戲：丫丫隨機(jī)投擲一次骰子，甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，都以最終落回到圈4

為勝者.這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）分別計(jì)算投擲點(diǎn)數(shù)為1、2、3、4時(shí)，丫丫跳躍后回到圈A的次數(shù)，再按概率公式計(jì)算求解;

（2）分別計(jì)算投擲點(diǎn)數(shù)為1、2、3、4時(shí)，丫丫和甲甲跳躍后回到圈A的次數(shù)，再按概率公式計(jì)算求解；

【詳解】解：（1）當(dāng)投擲點(diǎn)為1時(shí).，丫丫跳躍后到圈B；當(dāng)投擲點(diǎn)為2時(shí)，丫丫跳躍后到圈C；當(dāng)投擲點(diǎn)為

3時(shí)，丫丫跳躍后到圈A；當(dāng)投擲點(diǎn)為4時(shí)，丫丫跳躍后到圈B；

如圖,

V共3種等可能的結(jié)果，丫丫跳躍后到圈A只有一次，.■.與丫=!故答案為：

1r33

（2）由（1）知丫丫隨機(jī)投擲一次骰子，跳躍后回到圈A的概率為g；甲甲隨機(jī)投擲兩次骰子，如圖

第二次B

共有等可能的情況有9種，其中甲甲跳躍后到圈A共3次，

31

P"1中：?P、r丫=烯甲，這個(gè)游戲公平.

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，然后利用概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比求解是關(guān)鍵.

2.（2020?山東威海市?）小偉和小梅兩位同學(xué)玩擲骰子的游戲，兩人各擲一次均勻的骰子，以擲出的點(diǎn)數(shù)之

差的絕對(duì)值判斷輸贏.若所得數(shù)值等于0,1，2,則小偉勝：若所得數(shù)值等于3，4，5,則小梅勝

（1）請(qǐng)利用表格分別求出小偉、小梅獲勝的概率

（2）判斷上述游戲是否公平.如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)利用上表修改游戲規(guī)則，以確保游

戲的公平性

21

【答案】（1）P（小偉勝）=一，P（小梅勝）=-；（2）游戲不公平；修改為：兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕

33

對(duì)值為1，2,則小偉勝；否則小梅勝.

【分析】（1）利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，并求出小偉勝、小梅勝的概率；（2）依據(jù)獲勝的

概率判斷游戲的公平性，修改規(guī)則時(shí)，利用差的絕對(duì)值的形式，使兩人獲勝的概率相等即可.

【詳解】

解：（1）用列表法表不所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

123456

1012345

2101234

3210123

4321012

5432101

6543210

表中總共有36種可能的結(jié)果，每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，“差的絕對(duì)值”為0,1,2共有24種，“差的

絕對(duì)值”為3,4,5的共有12種，，P（小偉勝）=——24=一2,P（小梅勝）=1L2=12,

363363

21

答：小偉勝的概率是一，小梅勝的概率是一：

33

（2）?.?2片!，.?.游戲不公平；

33

根據(jù)表格中“差的絕對(duì)值”的不同情況，要使游戲公平，即兩人獲勝的概率相等，

于是修改為：兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為1，2,則小偉勝：否則小梅勝，這樣小偉、小梅獲勝的概率

均為4.

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了游戲的公平性，通過(guò)列舉出所有的可能結(jié)果，求出相應(yīng)的概率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

變式拓展

1.（2020?山東青島市?中考真題）小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類(lèi)”宣傳演出，但只有一張入場(chǎng)券，于是他

們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：A，8是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都被分成面積相等的幾個(gè)扇形、

同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色.若配成

紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，理由見(jiàn)解析

【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，求出配成紫色的概率即可求解.

【詳解】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：如圖,

?.?由樹(shù)狀圖可知，所有可能發(fā)生的組合有6種，能配成紫色的組合有3種,

31

???P（紫色）=二=一，.?.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.

【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平,

否則就不公平.畫(huà)出樹(shù)狀圖，求出他們各自獲勝的概率是解答本題的關(guān)鍵.

、亨點(diǎn)沖關(guān)充

1.（2020?四川攀枝花市?中考真題）下列事件中，為必然事件的是（）.

A.明天要下雨B.|a|>0C.-2>-lD.打開(kāi)電視機(jī)，它正在播廣告

【答案】B

【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

【詳解】解：根據(jù)題意，結(jié)合必然事件的定義可得：

A、明天要下雨不一定發(fā)生，不是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)，故|。以0是必然事件，故選項(xiàng)正確；

C、-2<-1,故一2>—1不是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、打開(kāi)電視機(jī)，它不一定正在播廣告，有可能是其他節(jié)目，故不是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤：故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，關(guān)鍵是理解必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件.解決此類(lèi)問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身

邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.（2020?遼寧阜新市?中考真題）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，則再次

擲出這枚硬幣，正面朝下的概率是（）

2人31

A.1B.-C.-D.—

552

【答案】D

【分析】直接利用概率的意義分析得出答案.

【詳解】解：:?擲質(zhì)地均勻硬幣的試驗(yàn)，每次正面向上和向下的概率相同，

再次擲出這枚硬幣，正面朝上的概率是：g故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的意義是解題關(guān)鍵.

3.（2020?浙江寧波市?中考真題）一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同.從

袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（）

1112

A.-B.-C.—D.一

4323

【答案】D

【分析】利用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)解答即可.

42

【詳解】解：從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率=——=-.故選：D.

4+23

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計(jì)算的方法是關(guān)鍵.

4.（2020?浙江溫州市?中考真題）一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅

球，1個(gè)黃球.從布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為（)

4321

A.-B.-C.—D.-

7777

【答案】C

【分析】利用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)解答即可.

【詳解】解：從布袋里任意摸出I個(gè)球，是紅球的概率=，.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型，熟知計(jì)算的方法是解題關(guān)犍.

5.（2020?貴州貴陽(yáng)市?中考真題）下列4個(gè)袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球,

摸到紅球可能性最大的是（）

1

2個(gè)紅球：i

A.9個(gè)白球JB.C.D.

j8個(gè)臼球）4個(gè)國(guó)*

一一七111J

【答案】D

【分析】要求可能性的大小，只需求出各袋中紅球所占的比例大小即可.

1?1

【詳解】解：第一個(gè)袋子摸到紅球的可能性="；第二個(gè)袋子摸到紅球的可能性=m=g；

第三個(gè)袋子摸到紅球的可能性===第四個(gè)袋子摸到紅球的可能性=白==.故選：D.

102105

【點(diǎn)睛】本題主要考查了可能性大小的計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，

難度適中.

6.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特市?中考真題）已知電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過(guò)電子元件的概率是0.5；則

在一定時(shí)間段內(nèi)，由該元件組成的圖示電路A、B之間，電流能夠正常通過(guò)的概率是（）

A~■B

A.0.75B.0.625C.0.5D.0.25

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意，某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為0.5,可得兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為0.25,進(jìn)而由

概率的意義可得一定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過(guò)的概率.

【詳解】解：根據(jù)題意，電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過(guò)電子元件的概率是0.5,

即某一個(gè)電子元件不正常工作的概率為0.5,則兩個(gè)元件同時(shí)不正常工作的概率為0.25；

故在-定時(shí)間段內(nèi)AB之間電流能夠正常通過(guò)的概率為1-0.25=0.75,故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：電流能正常通過(guò)的概率=1-電流不

能正常通過(guò)的概率.

7.（2020?四川綿陽(yáng)市?中考真題）將一個(gè)籃球和一個(gè)足球隨機(jī)放入三個(gè)不同的籃子中，則恰有一個(gè)籃子為空

的概率為（）

2111

A.-B.-C.-D.一

3236

【答案】A

【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰有一個(gè)籃子為空的情況數(shù)，然后根據(jù)概率

公式即可得出答案.

【詳解】解：三個(gè)不同的籃子分別用A、B、C表示，根據(jù)題意畫(huà)圖如下：

/N/1\/N

ABCABCABC

共有9種等可能的情況數(shù)，其中恰有一個(gè)籃子為空的有6種，

則恰有個(gè)籃子為空的概率為一=一.故選：A.

93

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

8.（2020?廣西中考真題）一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條

路徑，則它獲得食物的概率是（）

【答案】C

【分析】由一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，觀

察圖可得：它有6種路徑，且獲得食物的有2種路徑，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】???一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，

???它有6種路徑，?.?獲得食物的有2種路徑，...獲得食物的概率是：44,故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查J'列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.（2020?山東德州市?中考真題）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，有4個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑，若再涂黑任

意1個(gè)白色的小正方形（每個(gè)白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

的概率是.

【答案】，

6

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，確定可以構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的情況，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：如圖，圖中共有12個(gè)白色正方形，其中涂黑1個(gè)使新構(gòu)成的黑色部分圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的共

有2種情況，所以概率為P=《2=j1

【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，軸對(duì)稱(chēng)圖形的判定，熟知求概率公式和軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題關(guān)鍵.

10.（2020?湖北宜昌市?中考真題）技術(shù)變革帶來(lái)產(chǎn)品質(zhì)量的提升.某企業(yè)技術(shù)變革后，抽檢某一產(chǎn)品2020

件，欣喜發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到0.9911,依此我們可以估計(jì)該產(chǎn)品合格的概率為.（結(jié)果要求

保留兩位小數(shù)）

【答案】0.99

【分析】